Φροντιστήριο 1 / Οι ασκήσεις που παρατίθενται αφορούν α) την επίλυση αναδρομικών σχέσεων εφαρμόζοντας το Βασικό Θεώρημα και τη Μέθοδο Αντικατάστασης (ή σωστής πρόβλεψης), και β) τη σύγκριση του ρυθμού αύξησης σε συναρτήσεις.
Οι ασκήσεις που παρατίθενται αφορούν α) την επίλυση αναδρομικών σχέσεων εφαρμόζοντας το Βασικό Θεώρημα και τη Μέθοδο Αντικατάστασης (ή σωστής πρόβλεψης), και β) τη σύγκριση του ρυθμού αύξησης σε συναρτήσεις.: Μαζί θα κάνουμε το φροντιστήριο μαθήματος όπως υποστηρίζουν άλλης σήμερα και αύριο έχει φρο...
| Κύριος δημιουργός: | |
|---|---|
| Γλώσσα: | el |
| Φορέας: | Πανεπιστήμιο Πατρών |
| Μορφή: | Video |
| Είδος: | Ανοικτά μαθήματα |
| Συλλογή: | Τμήμα Mηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής / Εισαγωγή στους Αλγόριθμους |
| Ημερομηνία έκδοσης: |
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ
2014
|
| Θέματα: | |
| Άδεια Χρήσης: | Αναφορά-Μη-Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγο Έργο |
| Διαθέσιμο Online: | http://delos.upatras.gr/opendelos/videolecture/show?rid=8e0220 |
| Οι ασκήσεις που παρατίθενται αφορούν α) την επίλυση αναδρομικών σχέσεων εφαρμόζοντας το Βασικό Θεώρημα και τη Μέθοδο Αντικατάστασης (ή σωστής πρόβλεψης), και β) τη σύγκριση του ρυθμού αύξησης σε συναρτήσεις.: Μαζί θα κάνουμε το φροντιστήριο μαθήματος όπως υποστηρίζουν άλλης σήμερα και αύριο έχει φροντίσει τυριά κι απ' την επόμενη βδομάδα θα συνεχιστεί διαλέξουμε κυρίως ρελαντί αυτό που θα δούμε σήμερα είναι αναδρομικές σχέσεις πολυπλοκότητες και θα δούμε παραδείγματα πάνω σε αυτά που ήδη έχετε δει θεωρία am μπορεί κάποιος να σκεφτεί γιατί χρησιμοποιούμε αναδρομής αλγόριθμους γιατί μας ενδιαφέρει γιατί ασχολούμαστε μ' αυτά ο κεφάλαιο με κεφάλαιο 10 συν αλλά θα σας πούμε το ρόλο αυτό κάνουμε φροντιστήρια για δική σας διευκόλυνση και κατανόησης κοντά σε αυτό που λες συνάδελφος έχουμε πρόβλημα στην αρχή και υπάρχουν πολλοί αλγόριθμοι ας πούμε ταξινόμησης έχετε δει κάποιο μάθημα οι οποίοι παίρνουν το αρχικό πρόβλημα και τα σπάνε σε προβλήματα μετά συνθέτουν αυτά τα προβλήματα να λύσει και κάνουν μια σύνθεση για να παράγουν εντέλει κίνηση οπότε αν κάποιος έχει σκεφτεί ένα τέτοιο αριθμό ουσιαστικά καλεί τον εαυτό του αυτό έργο σπάει το αρχικό πρόβλημα πιστοποιεί το spice επί δεύτερο τέταρτο πιο ανάλογα έχετε σκεφτεί και θέλει κάποιο χρόνο να συνθέσει τις λύσεις κι ένα παράδειγμα από πλαστικό πρέπει να έχετε δύο το πρώτο έτος είναι η αναδρομή πάνος στο για τον υπολογισμό του παραγωγικού όταν όμως πρώτα το στον κλασικό κλασική άσκηση βρείτε το παραγωγικό έξι συναπτά η συνάντηση αυτή κάλεσε τον εαυτό της και αν κάποιος είναι ανάλυση πολύπλοκο για παράδειγμα αυτό που έλεγαν μέσα έχετε έναν αλγόριθμο παίρνει ένα πρόβλημα που έχει μέγεθος ν μετάφραση νίκος συμβολίζουν τις αναδρομές μέχρις ότου λιμάνι και το σπάει σε δύο προβλήματα μεγέθους μ δευτέρα το καθένα και στον θεατή και τον χρόνο για να συνθέσει τις λύσεις οπότε έχετε ένα εξίσωση αυτής μορφής και θέλετε να βρείτε την πολυπλοκότητα δηλαδή το ερώτημα είναι πόσο πάνω από το να βγάλουν οτι αυτό είναι ο κεφάλαιο του Μηλιώνη ας πούμε διότι βγει οπότε έχει σκεφτεί έναν ορισμό που έχει αυτή την αναδρομή και μπορείς να απαντήσεις σε κάποιες ερωτήσεις λοιπόν κότα χειρότερη περίπτωση θάνατος ευτυχώς για μας έχουν έρθει μαθηματικοί έχουν βγάλει κάποια θεωρήματα ώστε να μην καθόμαστε να κάνουμε πράξεις που έχουν κάτι να μου κι αυτό που είναι πολύ χρήσιμο για μας εδώ πέρα είναι το βασικό θέμα ανθρώπων το οποίο θα το γράψω στον πίνακα δύο θα δούμε εφαρμογές κι αυτές σημείωσε επάνω σαν του μαθήματος είναι να PDF που έχει παραδείγματα και θεωρία πίσω τις αναδρομές μπορείτε να κατεβάστε το site θα το γράψω και συνέχεια το εξηγησω λίγο αυτήν υπόθεση του βασικού θεωρεί πάντως έχουμε δύο λεπτά τι λέει σας δίνουν μια σχέση έχουν αυτισμό αφής όπως βλέπετε κάτι σαν αυτό που ήταν πριν αυτό το πρώτο προς το παρόν είναι ζητούμενα αρχίσουν ένταξή μας ενδιαφέρει αυτό βλέπετε μοιάζει πολύ προσδοκούμε ότι πριν ώρα οπότε λειτουργός θερμά αυτές οι σταθερές α β γ και δ της γράψει λίγο λέει ότι αν αν φτιάξεις μια τέτοια ανατομική σχέση που περιγράφει από αυτή την εξίσωση τότε ανάλογα με τα α β γ δ μπορείς να βρεις πολυπλοκότητα αυτών εντύπου έχουμε τέσσερις περιπτώσεις αυτό το βασικό πρόβλημα απόδειξη υπάρχει μέσα σημειώσεις να μας απασχολεί προς το παρόν θα το παίρνουμε σαν εφαρμογή ορατή λέει λεηλάτησαν είσοδο έχουμε αυτό το γράμμα α τ έχει διαβεί τα αξίζετε χίου που επιχειρεί είναι κάτι τέτοιο και επίλογο αριθμός βάστα β στη δ το συνηθισμένο στην άμμο γιατί στην περίπτωσή μας μιλάμε πριν το α και το β είναι προφανή της και το σχέδιο ωραία α ίσα δύο το Β συνέδριο και τώρα λέει ότι το άλλο μέλος αυτοκτονεί πρέπει να υπογράψουμε κοινή μορφή πώς μπορώ να το γράψουμε σε ποια είναι και δύναμη υψωμένο τον μ στην πρώτη αυτό πρώτο γράψω εις την πρώτην π' νάνο τάξη με βάση το δύο επίκαιρη και πότε μπορώ να βγάλουμε τα ΓΔ ίσως να πει κανείς άλλος άλλα παιδιά είναι δύσκολο τον γ τι είναι να κανένα χρέος δεν και δεν δεν δεν θα την εφαρμογή του θελήματος έχουμε έτσι και τώρα πρέπει να δούμε σε ποια περίπτωση είμαστε τις τέσσερις ισχύ μετά Α Β Γ Δ για να δούμε ποια θα είναι πολύπλοκο μπορεί κάποιος να το βρει εδώ βλέπουμε οτι το α είναι δύο δείτε στη Γ δύο στην πρώτη φτάνει ίσα οπότε βρισκόμαστε στην τρίτη περίπτωση οι σοροί στη δεύτερη περίπτωση Τρίτη στη δεύτερη χρόνων και τηλέ δεύτερη την πολυπλοκότητα του θάνου στο πάμε αργά αργά ο κεφάλαιο του ν στη Γ ν με βάση β και πόσο κάνει αυτό απλή αντικατάσταση των Α Β Γ Δ που έχουμε βρει κάποιος άλλος από το να αποκτήσουν ρε παιδιά ποια εφαρμογή κάνουνε τίποτα εξτρίμ ας ξεκινήσει κάποιος αποτολμά να πάρει δωρεάν οι στην Γ που τον γ είναι ένα πιλοτάρει το ΔΝΤ δεν στην πρώτη οπότε το γράφω με βάση το δύο έχουμε αυτό έχει κάποιος κάποια απορία πάνω τώρα αυτό δε θέλουμε να το θυμάστε απέξω δηλαδή δεν γίνεται να μην κάτσει κάποιος θα το μάθει απέξω τι γίνεται στο μάθημα έχετε ένα κόλλα Α4 στην τελική εξέταση μπορεί να γράψω ότι θέλω την κύπρο όποτε μπορείτε να είστε βασικό θεώρημα τι λέει και πιο συμβολικό κότες και απλώς να εφαρμόσετε βασικό θεώρημα για να βρείτε τον εγκέφαλο αυτά τα αφήσουμε στον πίνακα αντίπερα και θα δούμε εφαρμογές του βασικού ρήματος και μετά θα δούμε και κάποιους άλλους κάποιες άλλες μεθόδους που έχουμε για να για να βρουν πολύπλοκο τους αυτό το έχετε γράψει μπόνους μισό πρόκειται αν προλάβουμε σήμερα θα δούμε και ένα θέμα που είχε βάλει την τελευταία εξέτασή τώρα στο ευρύ που καίνε δύο μονάδες ουσιαστικά ανεφάρμοστο το βασικό κορμό και κάνετε και κάτι άλλο το το οποίο δεν είναι σχεδόν κανείς λοιπόν πάντα μαζί άλλη ένα εφαρμογή κλασικό θεώρημα έτος ρεσό σας δίνω αυτό σας λένε με χρήση του βασικού θεώρημα τος βρήκαμε πολύ κοντά τον αριθμό μπορεί κάποιος να βοηθήσει να βρούμε τα α β γ δ κλπ κάποιες με παρθένα δύο είναι αυτός αριθμός έτσι το α να το Β συνέδριο κι αυτός το ένα πώς μπορώ να το γράψουμε εκείνη μορφή μεταφέρει το θερμό το γράψουμε ν εκείνη στην άτυπη λογαρισμούς πάραυτα βαρόνοι στην ελληνική που κάνει ένα όπλο αριθμός ώρα μισθοί μηδενική κάνει άσος αλλά κανένας στον κόσμο πορεύονται ΓΔ κάποιος βρεθεί σε αφού το γράψαμε αυτή μορφή κόσμος ο ΓΔ φορά άμεσο 0 1000 0 παρά τα έχουμε υπολογίσει Α Β Γ Δ και πάμε να δούμε τώρα σε ποια περίπτωση βρισκόμαστε από τους τέσσερις μπορεί κάποιος να το βρει να έχουμε α είναι ίσως το ωραία α και το β γ τη σχέση αυτό παρενέβη δύο των δύο στη μηδενική εκατόν 20 παιδιά να οπότε το βάζω αυτό φακές ποια περίπτωση με πρώτη περίπτωση όποτε κάποιος να βοηθήσει εγώ επί κοντώ πρώτα αντιγράψουμε και μετά να αντικαταστήσουν κανείς από εκεί δύσκολα θα εφάρμοσε το θεώρημα με κάποιες άλλες με λογαρισμός βάση β να όξω ρε short όργανο ωραία κάποιος να αντικαταστήσει τα νούμερα μέσα έξω α πόσο μάλλον δύο να φίλο αριθμός μας το δύο στη Δ Δ το βγάλαμε δεν και κάποιος να κάνεις πράξη το απλοποιήσουμε αυτό δράση το σχέδιο αυτό που Fimes γρίφος για την εντάξει δεν έκανα τίποτα τρελό απλώς εφάρμοσε θεώρημα βρήκα Α Β Γ Δ κοιτάζουν για περίπτωση με το μόνο λάθος που μπορεί να είναι εδώ πρέπει να είστε προσεκτικοί να δείτε σε ποια περίπτωση ακριβώς ξεφύγει κάτι ώρα τώρα μέχρι στιγμής ήμασταν κάπως τυχεροί γιατί αναδρομές που περνάμε ήταν κάπως απλές κράτη αυτό είναι σχεδόν μορφή που το θέλει το βασικό θεώρημα τώρα τι γίνεται εάν κάποιο λόγο βρούμε κάποια περίεργη αναδρομή που έχει ρίζες μέσα άλλο αριθμούς κλπ μπορεί κάποιος να σκεφτεί τι μπορούμε κάνουμε το κλασικό πράγμα κάνουμε μαθηματικά να θα θέσουμε έτσι θα δούμε ένα τέτοιο παράδειγμα όταν έγραψε αυτό θέτουμε το φέρνουμε στη μορφή που το θέλει το βασικό θεωρεί μάκης τσέλιος αλλάζουν μεταβλητές που είχαμε χθες ωραία έτσι έστω σας είναι κάτι που είναι κάπως πιο πολύπλοκο και για αυτό το PR & να δείτε δίπλα δεν είναι ακριβώς μορφή το τρίτο βασικό θεώρημα αλλά μπορούμε κάπως εύκολα να το φέρουν σαφή μορφή όπως συναφώς πρέπει να θέσουμε μπορεί κάποιος να σκεφτεί ότι την άφεση κλπ ενώ αναφέρουν στη μορφή που θέλουμε αυτή μέθοδος παρεπιπτόντως λέγεται αλλαγή μεταβλητών γράψω φόνου προφανώς έτσι γιατί αλλάζουν λωρίδες ώρα και όπως-όπως Αυγή αλλά καλύτερο του χρόνου θέτω εμείς λογαρισμούς του εν δηλαδή εμείς αυτός όρος οπότε μπορεί κάποιος να πει τον υπόσχονται από δω γιατί χρειάζομαι και τον καθορισμό της μαθηματικά προς την δευτέρα στην λογαριασμούς ποσό δυσφημεί και ποιον άλλον όρο θέλω Φέρτε το Μπιζάνι εφόσον αυτό διεθνή διεθνή Δευτέρα εντάξει απλά κάνετε λίγο τις πράξεις και βλέπετε οπότε ας πούμε αυτή ενώ οπότε μετά από όλα αυτά ένα πώς θα γίνουν ρετσίνα γιατί κάνουμε αντικαταστήστε το στόλο την ιστορίαν πήγε εκεί γιατί στηρίζουν τάξη τους βγήκε με ρίζα Maca ανισότητας λογικών ταξίδια κάνουν τόσο πολύ βραχύς αλλιώς ας ακολουθήσουμε το παράδειγμα not να κλείσω και αυτό αλλά το θέμα είναι ότι και με τους δύο τρόπους ο ασφαλιστής θα ήταν δωρεάν κάποιος να το συνεχίσει το υπάρχον ποσό ένα να Sony βασίλειο είναι δύο εδώ πέρα στη σχέση ενώ άλλες στόχο έδωσε επτά δεν υπονοείται το διόδων της εδώ πέρα υπονοείται το 2% των στόχων έδωσαν σε αρχίσουν δεν αυτή τη σχέση σου ένα βράδυ με τον μικρό κεφάλαιο τύπος ευρήματα νησί εδώ για να βρεις τόνοι να δυσοσμία αυτή την ύψιστη κανείς αυτό δεν επιστήμη με τη βάση στην Samsung στην αρχή πιο κοντά σε αυτή της και πήγαμε και πέσαμε όπου αυτό μη χώρισε μέσα έχουν ως όχι δεν δεν το ξέρουν απλώς όταν βλέπεις λογαρισμούς και τον πόνο και το βιός μας εντάξει όχι το 10 μου γιατί στην επιστήμη της Πληροφορικής 0 και ένα αρχηγείου μας το δίνει ώρα κάποιος να συνεχιστεί ένα να τ πατρότητος τον μήπως λοιπόν την δύο είναι να δύο αυτό ορισμένοι να συν ώρα τώρα αυτό είναι κοντά σε αυτό που θέλουμε παρακαλώ κάτι αλλά είναι έτοιμο εφάρμοσε το θεώρημα πρέπει να ξαναθέσει να οκ ποτέ σωστά το ίδιο πράγμα με τις και τώρα οι δυο βαθμό αυτοί οι δύο πώς θα γίνουν να και αυτή την είδαμε πριν από δύο παραδείγματα είδαμε την δάφνη ίσον δύο τ δευτέρας μην πράγμα αυτό έτσι αν αν θέλετε μπορείτε πάντα να βρείτε Α Β Γ Δ κατεβασω τον πίνακα προσπαθούμε ρε από δω εκεί θα είμαστε το προηγούμενο που κάναμε είτε πάλι με Α Β Γ Δ και εμπορικά να φτάσετε στο συμπέρασμα καίει τελειώσαμε τώρα είναι και η την πράγα κάποιος πρέπει να ώρα να επαναφέρουμε οπότε είχαμε βάλει εδώ ορίζοντας έχει εδώ μικρό κεφάλαιο μόνος του τον Κούβα επί Ρώσου πιλότου αριθμούς χειροτονήθηκε η τουλάχιστον μόνο γράψε εδώ πέρα διότι μόλις τελείωσε το που εφάρμοσε το φέρουμε κλπ πρέπει να γυρίσουμε πίσω γιατί η αναδρομή στο μπαστούνι εδώ παρά σαν αυτό με βάση το ν οπότε μπράβο αρνούμαι την πολυπλοκότητα μπαστούνι σαν απάντηση υπάρχει κάποια απόρια εδώ πάνω πάνω για πούλιες εδώ αυτό και όταν έχουμε φέρει αυτή τη μορφή που είναι η μορφή που μας βολεύει το βασικό θεώρημα ζωή στο διπλό πίνακα αυτό το πράγμα παράνομο σύντομα από το παράδειγμα τώρα δεν μπορείς να ΠΑΣ δωρεάν η αμάντα ξαναβρείς α ίσον δύο μύτες δύο γ δ θα σου βγει θα δεις ότι στη δεύτερη περίπτωση και ότι πολύ κοντά σου δίνει την στην περίπτωσή μας εμίλιο ντε και μετά θα αντικαταστήσουμε το ΕΜΣ γιατί το είχαμε θέσει κάνουμε τις πράξεις και γι' αυτό και θα συνεχίσουμε να μερικά ακόμη παραδείγματα εφαρμογή του βασικού θεώρημα τους χάνουμε κάτι πιο της περίεργο πάλι το ίδιο πράμα σας δίνω μια αναδρομή με τη βοήθεια του βασικού θέματος υπολογιστή πολυπλοκότητα ας πάρουμε αυτό αυτό τώρα είναι και τι μπορούμε να εφαρμόσουμε το θεώρημα εάν θέσουμε να κάνουμε κάτι άλλο μπορεί κάποιος να σκεφτεί Νατσιός και στο όλα είναι μια χαρά έχει να φοράει για να συνεχίσει πάμε να βρούμε Α Β Γ Δ ωραίος 05 τέταρτον στα αυτό πώς να το γράψουμε σε στη μορφή που θέλουμε να πάμε γρήγορα τους διαγράψουν υπογράφει ταξίδια προάγουν ενώ μπροστά της έχει διεισδύουν εξυπηρετεί παρά φύση σας έξι να πνιγεί στην βάζει κι έναν δήμο μισό μισό εδώ και εκθέτει δεν χώρος παραπόταμο τον γαύρο γ δ το βάμμα είναι παραμένει μηδέν και μισό λεπτό χώρος φορά μισό λεπτό να πιέσει αφόρητα να παίρνουμε 10 εννοείται ότι το βιος μας δεν παίζει ρόλο δηλαδή αυτό αυτό είναι η βάση η βάση τους έχουν δώσει την αρχή εντάξει δεν είναι μοιράζει σόλο απλώς το μόνο περίεργο εδώ πέρα γίνεται πράξη εξηγώ το β την 4G πέμπτος ν των ΗΠΑ και να κάνεις σωστά του το γ και το δ οπότε μπορεί κάποιος να βρει φυσικά περίπτωση είμαστε του βασικότερου να πιαστώ από θυμάσαι τελευταία οπότε μπορείς να μου πεις πόσο θα βγει πολύ πιο κοντά έστω και πάμε να το αντικαταστήσουν λόφους και πόσο πάει το εντάξει μπορώ να υποθέσω ότι φοβάστε δύο όταν φτάνεις σε κάποια τέτοια ουσιών ενώ όταν φτάσει κάποια τέτοια μορφή και βάσω είναι κάπως περίεργη SRS μου για την ανάλυση πολύπλοκων θεσμικά ρόλο μπορούμε αποθέσουν βάσει του δύο εξ'αυτών κάπως περίεργο γιατί όταν ανάλυση πολυπλοκότητες να γίνεται Γιάννη πολύ μεγάλα και πολύ μεγάλα πολύ μεγάλο όχι 100 ως 1000 10000 κατοικούν την σταθερή οπότε είτε στη βάση των δύο ευρώ είτε έχει βάση το πέντε τέταρτα για την ανάλυση δεν έγινε τίποτα δηλαδή αυτός ο αριθμός πάντα φράση πολύπλοκων εντός απορίες πάνω στο ουσιαστικά απλά εφαρμόζουμε το βασικό πρόβλημα της κάνουμε κάτι ανώμαλο ένα και θα κάνουν ένα διάλειμμα τώρα πάλι εκφώνησε μια αναδρομή να βρείτε πολύπλοκο πιο απλή αυτή ετσι μπορεί κάποιος να βοηθήσει αντί να γράψουν σε μορφή που τη θέλει να βρει τα α β γ δ κανείς απ την πίσω μεριά κι να άρεσα βλέ α δύο β είναι δύο αυτός φέρνει ράπισμα το γράψουν τετράγωνα ποιοι εντάξει ποτέ γ και λέγαμε πέρασε πια περίπτωση είμαστε και είμαστε στην τρίτη περίπτωση οπότε για να συνεχίσω είναι ο κεφάλαιο μισό τετράγωνη στην γκάμα επιλογών αριθμού του Β βέβαιο στη δ από 0 ο τόπος όσα πρέπει αυτό και έκανα κάποια απόρια εδώ πάνω φορέας αυτού του τύπου την άσκηση το δύσκολο το δύσκολο είναι να βρεις σταθερές και μετά να να προσέξεις να βρεις για περιπτώσεις παρά αυτό είπα και πριν δε χρειάζεται να μας το παίξει βασικό θερμά στο τέλος η τελική εξέταση σας επιτρέπει να έχετε μαζί σας ένα κόλλα Α4 χειρόγραφη εκεί πάνω μπορεί να γράψω τι θες γράψε το βασικό θέμα για την εφαρμογή του πράξεων παράδειγμα μορφές ετσι όσα μας ερώτηση κατοικούν χρειάζεται βασικό τερμάτισε την άλλα αγόρια να χώρισε νέοι κόλλα Α4 είναι ότι γράφεις ότι θες ότι θα γράψω ξέρω πράξη κείμενο έγραψε παράδειγμα γράψει του βασικότερου θες λοιπόν θα κάνουν ένα διάλειμμα 10 λεπτάκια συνεχίζουν πάντως σημείωσε έχει κάποιες άλλες μεθόδους τώρα θα μιλήσουμε λίγο για τη μέθοδο αντικατάστασης ίσως τις προβλέψεις στη μέθοδο αυτή ουσιαστικά μας λένε πάλι μια αναδρομή έστω ότι έρχεται κάποιος μα και προβλέπει ότι οι τρεις δρόμοι είναι ο κεφάλαιο μιλο ν ξέρω οτιδήποτε και μετά προσπαθούμε με πράξεις να φτάσουμε να επιβεβαιώσουμε την πρόβλεψη έγραψε το πρόβλημα σ'αυτήν μέσου τις προβλέψεις έχετε ένα επίθετο μπροστά να να παρέμεινε σωστή πρόβλεψη μας πρώτα απ' όλα και δεύτερον μπορεί να μην μπορούμε να προβλέψουμε αν τόσο πολύπλοκο να μπορούμε οπότε συνήθως άμα χρησιμοποιειτε αυτή μέθοδος για κάποια που είναι ψηλός κοντά αναδρομές που είναι εύκολες θα δούμε παράδειγμα την εξηγήσουμε και θα δούμε και ένα θέμα που έχει βάλει την τελευταία Εξεταστική να δείτε περίπου τι ζητάει από αυτά χώρα αυτή την έχουμε ξαναδεί αναδρομή το πρώτο πράγμα που δεν εσάς σας δίνω αυτή την αναδρομή και έχετε κάποια τελετή προβλέπω εγώ με κάποιο μαγικό τρόπο ότι πολυπλοκότητα της αναδρομής ένα μικρό κεφάλαιο του λονδίνου τώρα αυτή τη μέθοδο θα προσπαθήσουμε με πράξεις να βγάλουμε ότι όντως αυτή η αναδρομή χάσετε από αυτό το όριο ώρα μπορεί κάποιος να σκεφτεί πως μπορούμε να το κάνουμε να την πρόβλεψη οι τι κάνεις εσύ ήσουν δεινός πούμε ότι σου την έδωσε κάποιος ήρθε κάποιος και σου λέει πάρε την αναδρομική προβλέπω ότι η αίσθηση αυτή κάνε πράξη θα μου πεις αν ισχύει προβλέψιμη ως κλασικός τρόπος μαθηματικά για να αποδείξουμε πράγματα επαγωγή ώρα ποτέ πρέπει να δείξουμε τραβήξουμε κάτι τέτοιο έτσι τὸν αναδρομή μας βράσετε από μια σταθερά αν θυμάστε στον στο συμβολισμό της πολυπλοκότητας παράδειγμα τις σταθερές εδώ μέσα τώρα κρύβεται ένα 35 8 αλλά το παράκανε με πράξεις να λάβουμε υπόψη μας τις δεν σε πληρώνουν όπως είναι μια σταθερά μεγαλύτερη μηδενός τώρα κοιτώντας την ανάδρομη λαιμό είχε έναν όρο εν έναν όρο την δευτέρα οπότε είναι στη μαθηματική υπαγωγή του μπορούμε να πούμε χθες ότι ισχύει η αναδρομή των όρων ν θα ισχύει και για όλους ο μόνος οπότε αυτό θα ισχύει το δεύτερο νέο όχι γιατί εξάλλου κάποιος θα πάρει πάνω του το δύο να καρύδας προσφέρει δεν μπορούμε ισχύει για Δευτέρα και χάρις στην πολυετή μπορώ να γράψω όπως το χρόνο αντίστοιχα γραφές ότι η τ.μ. θα ισχύουν έτσι μια αναδρομή μου τότε θα ισχύει και για τον δεύτερο παραπόταμο μάλλον Δευτέρα εδώ πέρα φεύγει τὸν δεύτερο κάποιος άλλος να το συνεχίσει αντικατασταθούν 57 να Κοκκίδου κρατάμε αυτό ασημί αυτή δύο και την άλλη να πάμε ορατό βασικό θερμά χρειάζονται πρόσωπα ή ωραία και τι μπορούμε να κάνουμε τώρα είπαμε θέλουμε να να φτάσουμε κάπως έτσι και ξεκινά την ένα είπαμε ότι είανι Δευτέρα ποτέ προφανώς τι μπορεί να κάνει κάποιος να οκ οκ παρανόμως ισότητα μικρότερης μεγαλύτερης που εμφανίζονται εκεί ξεκίνησε μια είσοδο αυτό έκφραση ήταν το δύο μπορείς να συνεχίσεις δύο επί ορατή Απλοποιείται το φέρει αυτό αυτό το λιοντάρι όπως μας έγραψε ενώ μικρότερη ίσως έτοιμη το λογαριασμό και από δω υπονοείται βάσει των δύο έτσι στον αριθμό έχοντας κάνει όσους επιμεριστεί κι πραγματικά πρώτης γυμνασίου και τώρα βρήκα αυτό που ήθελα όχι πράσινη ψήσουν είπαμε ότι θέλουμε να κάνουμε να χώρισε παραπέρα υπολογίσουμε και τους πρώτα αλλά έχω φτάσει στη μορφή που θέλω την υπόδειξη Κίσσαμο μια αναδρομική τη φράση από την ποσότητα να ώρα δεν μας δε μας ενδιαφέρει ποιος είναι κυρίαρχος όρος παραμένει όταν δώσω στον ν πολύ μεγάλες στιγμές ποιος είναι κυρίαρχος όρος να αυτοί οι όροι αυτοί δε δεν προσθέτουν κάτι για την για τον συμβολισμό μικρό κεφάλαιο υπενθυμίζω τι μας νοιάζει τι είναι για πολύ μεγάλα ν ώρα μάλιστα πολύ μεγάλες στην ν αυτός όρος ανεβαίνει πολύ γρήγορα σε σύγκριση με τους γιατί είναι κάτι στην πρότυπη λογαριασμός ότι είναι μεγαλύτερο από αυτό υποτιμώ και οι τράπεζες θα πρέπει να προσδιορίσουν σταθερά φύσεως επιλέγοντας εμπόρων να αποτύχει αυτό κάποιος πρέπει να είναι όχι γιατί σε 21 αυτό το έχουμε πει από την αρχή προαγωγές σε άλλοι βρίσκουν και αλλαγής ένα σούπερ μαζί 0 Αρμάνι 0 εξαφάνιση αυτός όρος οπότε δεν μπορείς να πεις κάτι για σε ένα πανό έχει αυτό που σας ωραία αυτή είναι η μέθοδος σωστής πρόβλεψης η αδυναμία της είναι ότι πρώτον δεν μπορούμε πάντα να κάνουμε πρόβλεψη και δεύτερο φορέα αφού οι εισπράξεις αυτός τέλος σας τι κάνατε και κάνετε 10 τέτοιες πράξεις κάπου έχει χαθεί έως σε πέντε γραμμές ένα δε ζητάμε κάτι περίεργους εκθέτες και βάσει του περί να ποιος σάββατο 25 η ερώτηση είναι αν όντως εδώ που πάμε σε μεγαλύτερες του ένα μπορούμε από την αρχή απ'την αρχή υποθέτεις ότι είναι σταθερά μεγάλη μηδενός αυτός σαν προβλέψεις κρατήσουμε κάποιος ότι πολύ κοντά μας από αυτό τώρα εσύ πρέπει να δείξεις είπαμε ότι υπάρχει μια σταθερά άμεσα πολιτικό του κρυμμένη πρέπει να δείξει ότι αυτό φράση την αναδρομή στην αρχή λες σε μεγάλα μηδενός και βλέπουμε θα μπορεί να βγει σε μεγαλύτερο του πάντα σε μεγαλύτερο τρεις γιατί εδώ έτυχε και βγήκε σε μεγαλύτερες του ενώ το μόνο παράδειγμα θα διαλέξουν αλληγορία πάνω στο πράκτορα θα δούμε ένα θέμα που έχει μάλιστα τελευταία στάση και των δύο μονάδες έγινε σε πέντε γραμμές το γράψανε ένα 2% κάτι τα δεινά αυτά της θα γράψω την εκφώνηση θα κλαίμε λόγια αλλά θα τη γράψω όπως κωδικοποιημένη για την ήττα από τον και εκφώνηση εξής ζεν έναν αλγόριθμο Γόρδιος Α όποιος χρησιμοποιεί την τεχνική του διαίρει και βασίλευε για να λύσει ένα πρόβλημα ποιοι μεγέθους ν διασπώντας το σε 8 υπό προβλήματα μεγέθους νιώθω το καφέ και το πρόβλημα και μετά συνδυάζει τις λύσεις των προβλημάτων σε χρόνο ν Κουράκη είχε δύο ερωτήματα αυτήν τη φωνή σου το πρώτο ερώτημα βρείτε την αναδρομική σχέση που μόλις περιγράψαμε λόγια δηλαδή αντιγράψουμε σαν εξίσωση και με τη βοήθεια του βασικού ρήματος να δώσουμε πολυπλοκότητα αφού βρούμε σχέσεις το πρώτο ερώτημα πάντα ξεκινήσουμε και θα δούμε και το δεύτερο αυτό που μας λέει τώρα με λόγια με μπλα μπλα πρέπει να δούμε τον μεταμορφώσουμε μια εξίσωση οπότε κάποιος θα ξεκινήσουν τώρα ένα πρόβλημα για τους ν να τους πάμε σε 8 επιτάφιο τα σπάμε σε 8 ετών προβλήματα για τους μειώνουμε το καθένα σελήνη οκ το καταλαβαίνουμε αυτό με κάτι δύσκολο έτσι άρα είχαμε ένα πρόβλημα για τους ν το spam σ'αυτό το προβλήματα μεγέθους νιώθω το καθένα γιώργος ελιγμοί χρόνο για να το συνδυάσει πότε προς το κινητό που φοράς και έχουμε και το βασικό θέμα δυναμώνουμε την πολυπλοκότητα εδραία βρούμε Α Β Γ Δ να πούμε σε ποια περίπτωση μας και να υπολογίσουμε το μικρό κεφάλαιο όπως είδαμε και πριν τις μόνο που αυτός το δένουμε κατευθείαν τώρα άλλαξε τη μοίρα μιας να παρθενοσ το τον β αυτό ας το κάνουμε αυτό όπως έκαναν πριν πώς μπορώ να γράψω στην πρώτη επιλογή αριστούχοι και όποτε ΓΔ και τον άλλο μήνα οπότε αν δούμε σε ποια περίπτωση είμαστε κάποιος άλλος χαρίζω εκεί να τώρα είμαστε στη δεύτερη περίπτωση του βασικού θεωρεί πάντως πότε θα γράψω είναι ο κεφάλαιο τώρα αυτό που λέω ίσως συναντούσε διάλειμμα 10 νοείται είμαστε 8 έτσι τοπικά μας ενώ το αλλά αυτό μπορεί να το γράψεις εντάξει δεν παίζει ρόλο μας παρακάτω θα κάνουμε πράξεις στο δεύτερο ερώτημά μας δίνει πιο εύκολα αυτό δεν είναι μια μονάδα έτσι το πρώτο μας πήρε διακανονισμού της δύσκολο πράγμα έγραψε το δεύτερο ερώτημα αφορά στο δεύτερο ερώτημα χρησιμοποιώντας την απάντηση που βρήκα στο ένα πολύπλοκο όταν έδωσε ενυδατώνει χρησιμοποίησε τη μέθοδο της σωστής πρόβλεψης που είχαμε πριν για να βρείτε τον εσωτερικό και μαζί και κάποιες αρχικές συνθήκες να βρούμε ας και των λοιπών φωτογραφία και θα το λύσουμε επαναλαμβάνω τις ιδέες του δύο χρησιμοποιώντας την απάντηση που βρήκαμε στο ερώτημα ένα σαν πρόβλεψη αποδείξουμε το κλειστό τύπο της αναδρομής με τη μέθοδο της αντικατάστασης ίσως τις προβλέψεις που είδαμε πριν λίγο και να υπολογίσουμε σταθερές για να υπολογίσουμε τις έχει τις σταθερές μας δίνει κάποιες αρχικές συνθήκες εδώ ταυτοποιήσουν ένα για κάθε σύγχρονο γκουρμέ ωραία εντελώς αντίστοιχα όπως το βρήκαμε και πριν πρέπει να υπολογίσουμε κάτι τέτοιο έτσι μπορεί κάποιος να μου πει τι θα γράψω λοιπόν ότι πολυπλοκότητα ν μιλο ν οπότε πρέπει να να αποδείξουμε ότι το τὸν φράση ήταν να τώρα από το ναυάγιο πριν ακριβώς το ίδιο το παράδειγμα ενώ το μόνο που πρέπει να προσέξετε είναι να μην ξεχάσει τους γράφει ότι κάναμε χαράματα κατάσταση τις δύο στημένα όπου έκανε όπου είχαμε χθες τον δεύτερο κλπ ώρας το πάμε λίγο πολλά κοντά στο πάμε τὸν ίσον αυτήν αναδρομή μας ανώμαλο που Νίκος Ι μπορεί κάποιος να το συνεχίσει κάποιος που να μην είπε όπως είδαμε στο προηγούμενο παράδειγμα σοκ 8 σε έξοδα κάπως κατευθείαν οκ όπου βάζουν τον ι δικάσουμε τη διεθνή ένα ρόδο ανακάλυψε αξιοποιούνται αυτά και τι άλλο μπορώ να κάνω τώρα ποινή λογαριασμούς μ δεν μας το δύο αυτό είπε στην ανάρτηση μπορούν να γράψουν μαστού δύο μαζί είναι το έπραξε αυτό ώρα πολύ μικρότερης σας η ζωή σου αλλά να μην μπερδευόμαστε χώρα οπότε και μέρες κι εργάζεται από το καταλαβαίνουμε τόσα Λοβέρδος ήταν κάπως πιο απλό τώρα βλέπουμε ότι υπάρχει εδώ πακέτο το μπορεί κάποιος να σκεφτεί μπορώ καν μου στην προηγούμενη περίπτωση βγήκε κάπως εύκολα όμως μεγαλύτερες του ώρα θέλουμε αυτό το πράμα να είναι μικρότερο από τη μικρότερης από του μπορεί κάποιος να σκεφτεί ότι τι τραβάμε και στο αυξημένο από βέβαια πόσο σκέφτεται σαν ερευνητής συνάδελφός σου στο μικρότερος τράπεζες σημείωσε ο φορέστε τώρα αυτό είναι μικρότερες απ' αυτήν που είναι κάτι μικρότερης από κάτι άλλο και του καπνού θα είναι μικρότερες από κάποιον δεν έχεις πρόβλημα θα φύγουν αυτά και γεννήτριας ένου να λειτουργήσουν νιώθει θεωρούνται κάνουν κέρδος μεγαλύτερες του ένα τρεις και τελειώσαμε όχι μας έδωσε και κατι άλλο αυτό αυτό βάλαμε πουθενά έτσι εμείς αποδείξαμε ότι όντως αυτή αναδρομή φράση από αυτό που θέλουμε για σε ήσουν τόσο αλλά πρέπει να του πούμε κάποιων ισχυρών δίσκοι για κάθε ν γιάννη μεγαλύτερης από κάτω αυτό το βρούμε χρησιμοποιώντας την αρχική συνθήκη ώρα πότε πρέπει να κάνω πιο έντονες στιγμές στη ν για κάποιο φόροι έτσι για κάποιους 0 πως μπορώ να κάνω παραγωγής το καθένα πωλίνα δρόμοι πολύ αυτή εδώ μούρα βρώμη το καθένα από το παρόλο που η 9η γενιά 8 τ εννοώ συναντά το εν λόγω ποσό κάνει από κει το ΤΤ ενώ κανένα για οποιοδήποτε κράτος οπότε πώς θα μπορεί κάποιος να πει και στο 198 επί επί έναν σύνολο και θερμό αυτό που βρήκαμε καθένα μικρότερο ίσο όσοι πήγαιναν σε επικοινωνία της που είπαμε είναι νόμιμος επί ένα τέλειο αριθμός του δύο του ένα αυτό ισχύει όχι πόσο καλοδεχούμενος απλώς έκαναν αναδρομή 8 τὸν λόγο ας γίνει μικρότερες όπως ενημερώνουν αυτό πόσο κάνει δεν στο καλύτερο από το γάλα με μια μικρότερες του μηδενός ice Arena ότι κάνουμε τελειώσαμε τι έκανα τότε αυτό ενώ να άμεσα ταυτο μειω οπότε η πρώτη σχέση μας λέει ότι δεν μπορούμε να βρούμε ν που να ικανοποιεί αυτό που θέλουν συνεχίζουμε τ του δύο αντικαθιστούμε 8 τ ι συν ας το κάνω αναλυτικά πάλι χρησιμοποιώντας τη σχέση μας έχει δώσει αυτό κάνουν τα ποτέ δίνει μια μικρά περισσό μπόρεσα αρέσουν μέχρι μπέκαμ μετρήσω σεν δηλώνουν τον είναι δύο τώρα διέπει λογαρισμός βάσει δύο δύο όσκαρ αυτό άσος ύπουλο όποτε πηγαίνω Κυλλήνης με μεγαλύτερο ίσως πέντε γιάννη κάθε μη μεγαλύτερες του βίου οπότε η τελική απάντηση είναι ότι όλα αυτά ισχύουν σε μεγαλύτερο ίσως φαίνεται και γιάννη μεγαλύτερες του δύο fax εντάξει και αυτό είναι άλλη ένα μονάδα οπότε σύνολο 32 μονάδες σε πέντε λεπτά έξω μόνο προβλήματα πέραν αυτής της πράξης αν υποθέσεις αν αλλάξει το βασίλειο αριθμ έγγραφη ίσως το θα συμβούν λίγο δύσκολα τα πράγματα και στο τέλος με την αρχική συνθήκη Ευρωζώνης σταθερές για ποιος δε μιλάς και για ποιον ισχύουν όλα αυτά πλέον Νάξο δεύτερον μετά κάπως πιο δύσκολο αλλά το προτάσσουμε είναι μια μονάδα πάρτι έτσι κάποια απόρια εδώ πάνω εκεί πέρα που έχει πέσει έντονη συζήτηση ανά το μάθημα έχει ξερω 16 Airbus μάθετε σαρωτής καρπωθούν να εφαρμοστεί κάτι που θα παρακάτω θα δούμε αργό ρυθμό πάνω σε γραφήματα συντομότερη διαδρομές ισχυρά συνεκτικές συνήθως το πρωί και διατάξεις σου δίνει ένα γράφημα η ένα έχετε δει ταξινόμηση μέχρι τώρα φοράς το σενάριο και να σου πει τρέξαμε τόπου έξοδος όσων Ειδομένης συγγνώμη που να είναι γρίφος όχι πέφτει συνήθως μπορεί να οριστεί Ενας ερώτηση για καλή θεωρητικώς με την μεγάλη ισχύ άννα Κομνηνή συναντά πορείας ερώτηση κάτι να αποδείξεις ας πούμε μια πρόταση σου λέει ξέρω γω δίνεται αυτό κι αυτό σωστό λάθος αν είναι σωστό δόσιμο αποδείξεων είναι λάθος μου να αντιπαράδειγμα κάτι τέτοιο πρέπει να ξέρεις διότι θεωρεί από πίσω για να απαντήσει περισσότερα είναι εφαρμογή των αλγορίθμων θαύμαζα καλό ρυθμό θα σου δώσει την είσοδο και να σου πει τρέξω έναν κόσμο στο χαρτί έβγαλε την έξοδο όλα τα βήματα άλλη ερώτηση τώρα θα δούμε και μια άσκηση το βιβλίο νομίζω αυτά σας δίνουν έτσι Κλαβέρ φτάνοντας στο κεφάλι ακόμα καλώντας τους που και αυτά ήθελαν να συναντήσουν αυτή είναι ένα άσκηση κάνω άσκηση τρεις το κεφάλαιο του βιβλίου Ρέας 9 έξι συναρτήσεις και σας λέει ταξινόμηση φέτες σε αύξουσα σειρά που ως προς τον ρυθμό αύξησης δηλαδή πια θα φτάσει στο άπειρο πιο γρήγορα πιο αργά και τον υπό ώρα έτσι όπως τις βλέπουμε αυτές έξι πώς μπορούμε να τη χωρίσουμε σε δυο γκρουπ χώρισα να υπόσχεται σε χώρα και αλλά ας δούμε τι θα κάνουμε για τις άλλες θετικές ποιες είναι είναι θετικές αν σας αλλιώς να γιατί αυτές οι θετικές παρέχουν τόνισε εκθέτει όποτε αυτές κανέναν Group μπορούμε εξετάσουμε μόνες τους και τις άλλες μπορούμε μόνες τους και μετά θα δούμε τι φορά αυτές τις δύο ποια θα βάλω 1η και 2η μας λέει σε αύξουσα μικρότερης μεταδίδει για μεγάλες τιμές του ν ποιος πλησίαζα πιο γρήγορα από τους κάποιος να μείνει ήττες αλλά μπύρας ώρα οπότε θελουμε αύξηση από το όσο πιο αργά πάλι οι βουλευτές άρα και πιο γρήγορα πέντε ποτέ ένα πρώτη διάταξη F5 πλησιάζει πιο γρήγορος απλός ας δούμε τις για τις 7.2 τρεις έξι τι μπορώ να κάνω έμπορας γράψε κάπως διαφορετικά αυτή είναι και έτσι αυτή πώς να αντιγράψεις να ώρα αυτή είναι μισή Protect Τράκας και έμεινε και οι έξι να ξεμπλοκάρουν τα είναι η δρομολόγηση εδώ πέρα υπάρχει κάποια δυσκολία μπορούμε κάποιες τις συγκρίνουμε κατευθείαν να ανάμεσα σε ποιες μοιραστούν στις τρεις πρώτες ειδικές θέσεις αυτές είναι πολεμικές είναι κάτι που μένει στην πλατεία αυτό όμως και άλλο αριθμός ώρα ως 25 πρόσωπα στην αφήσουμε απέξω έτσι θα βρούμε τις τρεις πρώτες που είναι άμεσα σύγκληση φορά και ποιο το μικρότερο για τη θέρμανση όμως αυτός αυτός έχει ένα εκθέτει αυτός έχει μίσος εκθέτει αυτός όμως τώρα και τώρα μας έμεινε η εφεξής πορεία πιο περίεργη υπόθεση που εδώ γιατί είναι και πολύτιμο είναι Πολωνοί με λογαριασμούς μπορεί κάποιος να βοηθήσει το μωρό δε μπορείς να το παραλείψει αυτόνομος πολλαπλασιάζονται έτσι να να λέει συνάδελφος ότι έχω η τραγωδία κάτι λογαρισμούς του Νίκου ήταν κάτι μικρό έτσι ενώ αυτό συναινεί στη δυόμισι είναι κάτι μεγαλύτερο οπότε το έθεσαν μικρότερο το φενγκ και τώρα πράττουμε τι σχέση έχει με τα δύο και τρεις μπορεί κάποιος να σκεφτεί τι γίνεται γιατί σίγουρα θα είναι μικρότερα των δυόμισι αλλά θα το βάλω μάλλον ανάμεσα Μολέδο ανάμεσα αν θυμάστε θεωρία λέει που σε δύο περιπτώσεις θυμάται κανένας να μοιράζει προς ότι ναι της μελετούμε για μεγάλες έως τώρα μεγάλες πολύ μεγάλος ωραία θεωρία λέει ότι οι λογαριασμοί μεγάλων πιο αργά το πολύτιμο ποτέ αυτό που συναντούσε στο αλλά κάτι πιο μικρό του ιστοί δυόμισι οπότε θα το βάλουμε την εφεξής ανάμεσα στην αυστρία και στην F1 πότε θα εντάξει και τώρα μας συγκρίνουν αυτές με τις επιθετικές ένα τον γιο του έξω από πέτρος δημότης έχουν δώσει μέχρι τώρα οι διατάξεις αυτές και γι' αυτό το γκρουπ θα το βάλω μπροστά του αναπτύσσουν ποιος είναι ποιος θα φτάσει πιο γρήγορα τον ύπνο εκδοτικές Ίωνες ήταν εξαιτίας οπότε ίσως της ήταν αυτή οκ θεωρία λέει ότι οι σχετικές είναι πάνε πιο γρήγορα πρώτο πόντιουμ πορεύονται τελική απάντηση αυτή παράδοξο να βγούμε απ την αρχή έχει κάποιος άλλος εφοριακός συνάδελφό του τώρα όραμα δώσανε έξι συναρτήσεις μας παρά τις τοποθετήσουμε σε αύξουσα σειρά ως προς τον ρυθμό αύξησης οκ τις χωρίζουμε σε δύο γκρουπ στην αρχή θετικές έχουν τόνισαν εκθέτει και στη συνέχεια όλες οι άλλες παράγει αυτές είναι ξεκάθαρα τα πράγματα ήταν στη βάση του νησιού έχει μικρότερη βάση και των καταστάσεων πρόεδρος αντικειμένου όρασης αλλά παρατηρούμε ότι είναι όλες πολύ ελληνικές εκτός από την έφεση που έχει και πολύ κόσμο πολλαπλάσιο σήμερα μπλοκάρει παρά την αφήνουμε στην άκρη τους βαρόνους αντιπολεμικές κοιτάζουμε εκθέτες τη θεωρία λέει ότι κοιτασμάτων εκθέτει και μπορούμε να τις κατατάξουμε των δύο μικρά εκθέτει τον έχει δύο μετά είναι οι αυστριακοί μετάνιωσα ενώ και το μόνο δύσκολο σημείο είναι τι θα κάνουμε την εφεξής που παρατηρούμε ότι είναι στη δύο λογαριασμούς στην φορά τη θεωρία ΑΝΕΚ ανέχεται δίνει νομίζω το στο 10 με τον βαθμό λογαρισμός μεγαλώνει πιο αργά απ ότι του των ποδιών μου οπότε επειδή εδώ έχουμε δύο εδώ έχουμε δυόμιση σίγουρα θα είναι μικρότερο του θάνου Απ' την άλλη η αυστρία είναι στην πρώτη 10πμ τετράγωνο επικρατεί οπότε σίγουρα θες κάτι παραπάνω όμποε τελική διάταξη αυτή κάποιες άλλες είχε βρεθεί πάνω όρισε ναι αυτά που είπα συνεργάζονταν χρειάζεται να γράψουμε κάποια αιτιολόγηση αυτά που είπαμε λόγια χαράζει γραμμές μεταξύ τέλος το είναι αυτή διάταξη και τέλος παίζονται αυτές είναι θετικές καθώς οι πολεμικές επιθεωρεί γνωρίζω ότι αυτό οπότε η δική μου απάντηση είναι αυτή άλλη ερώτηση συνάδελφος ρωτάει αν είναι όταν μας δώσει μια αναδρομική σχέση μπορούμε επιλέγουμε οποιαδήποτε μέθοδο διανύσουμε αυτό που σου ζητάει στο τέλος είναι σε καθοδηγήσουν λέει ξέρω γω με τη μέθοδο με τον βάσκο θεώρημα δώσ μου την απάντηση με βάση το θεώρημα με τη μέθοδο αντικατάστασης στο φυλλάδιο που κάνουμε τις ασκήσεις έχει κάποιες άλλες μεθόδους τις οποίες ζούμε είτε αύριο είτε μπορείτε να τις Δείτε και μόνοι σας αλλά έχει και αποδείξεις για το βασικό θέμα και να αναφέρω από μνήμες αυτές χρειάζεται να μάθετε αλλά όποιος θέλει μπορεί να ρίξει μια ματιά |