| : free music Γεια σας, παιδιά, το όνομά μου είναι Соφία Πανταζή, και είμαι δασκάλα σε δημοτικό σχολείο. Σήμερα στο μάθημά μας θα μιλήσουμε για τα ποσοστά. Θα πούμε τι είναι αυτή η λέξη που την ακούμε πολλές φορές και στο σχολείο, αλλά και έξω στη ζωή μας. Για το μάθημά μας θα χρειαστεί να έχετε ένα τετράδιο, ένα μολύβι, γόμα και ξύστρα για ορανάγκης και για να κάνετε και όμορφα γράμματα. Εγώ θα χρειαστώ μαρκαδόρους, το πίνακα και το σουγγάρι για ορανάγκης. Λοιπόν, πάμε να ξεκινήσουμε. Ωραία. Τι είναι τα ποσοστά. Σίγουρα θα έχετε ακούσει στην τηλεόραση 50% οι εκπτώσεις σήμερα στα ηλεκτρονικά, ας πούμε, καταστήματα. Ή ξεκινήσαν οι εκπτώσεις και θα διαρκέσουν για 10 μέρες. Μπορεί επίσης κάποιοι από εσάς να πηγαίνετε σε κάποια αθλήματα. Όλο και κάποιο άθλημα θα κάνετε μπάσκετ, ποδόσφαιρο, βόλεϊ. Σίγουρα κάποιος προπονητής σας έχει πει, σήμερα Γιώργο έχεις 30% ευστοχία ή χθες ήσουνα πιο ευστοχός. Το ποσοστό επιτυχίας στους εισβολές ήταν 5%. Τι είναι όλα αυτά που ακούμε, 5% ή 3%? Πάμε να δούμε με απλά παραδείγματα αυτό εδώ το σχήμα. Προτιμήσεις μαθητών σε παιχνίδια με μπάλα. Ρωτήσαμε λοιπόν μία τάξη στο δημοτικό σχολείο κάποια παιδιά να μας πούνε ποιο παιχνίδι με μπάλα προτιμάνε. Για να δούμε τι μας απαντήσανε και μετά θα ρωτήσω και εσάς. Να δω εσείς τι προτιμάτε, ποια παιχνίδια με μπάλα προτιμάτε, να βρούμε και το δικό σας ποσοστό. Ξεκίνησανε μάλλον οι μαθητές να λένε τα παιχνίδια που προτιμούνε και βγήκε ένα συμπέρασμα. Αυτό εδώ που βλέπετε είναι μία πίτα. Τα παιδιά της έκτης δημοτικού το έχουν κάνει πολλές φορές. Είναι μία πίτα λοιπόν, ένα σχεδιάγραμμα που μας δείχνει τις προτιμήσεις. Στη μέση λοιπόν η πίτα μας είναι το μισό, είναι δηλαδή το ένα δεύτερο. Το ένα δεύτερο λοιπόν παιδιά τι λέτε να προτιμάνε, για να δούμε, ναι, σωστά, ποδόσφαιρο. Είναι λοιπόν δημοφιλές άθλημα το ποδόσφαιρο. Το ένα δεύτερο λοιπόν προτιμάει ποδόσφαιρο, μάλιστα. Για να δούμε, να το που μου χρειάζεται το σφουγγάρι παιδιά και εσείς το ίδιο με τη γόμα σας. Όταν κάνετε λάθος το σβήνετε, ποδόσφαιρο και το γράφετε με καθαρά γράμματα. Ποδόσφαιρο λοιπόν το ένα δεύτερο, ένα τέταρτο επιλέξανε τα παιδιά, προτιμούνε το βόλεϊ. Το βόλεϊ. Ένα πέμπτο είπε, δήλωσε προτίμηση για το μπάσκετ. Μπάσκετ λοιπόν, ένα πέμπτο. Και ένα εικοστό, που τι σημαίνει ένα εικοστό παιδιά, έχω χωρίσει την πίτα μου σε 20 μέρη. Και έχω πάρει το ένα, ένα εικοστό λοιπόν, για να δω τι έχουν προτιμήσει, τένις. Τένις έχω σημειώσει. Τένις, ωραία. Πάμε να δούμε λοιπόν τώρα αυτά, πώς εγώ θα τα βγάλω και θα τα εκφράσω σε ποσοστά. Γιατί άλλο είναι το ένα δεύτερο και άλλο είναι αυτά που σας είπα πριν. 50%, 30%... Για πάμε να δούμε. Το ίδιο και εσείς στο τετράδιό σας. Ξεκινάμε με το ποδόσφαιρο. Βάζω λοιπόν ένα σήματάκι, ποδόσφαιρο. Ένα δεύτερο. Ωραία. Αν η πίτα μου είχε χωριστεί σε 2 μέρη, το 1 από τα 2 μέρη, τα μισά λοιπόν παιδιά προτιμούν ποδόσφαιρο. Σε ποσοστό πώς θα το βρω? Το ποσοστό, παιδιά, που συνηθίζουμε να κάνουμε και στο σχολείο αλλά να χρησιμοποιούμε και στη ζωή μας, είναι το της 100. Δηλαδή στα 100. Άρα θέλω να δημιουργήσω ένα κλάσμα, το οποίο παρονομαστή θα έχει ποιον άρθμο, παιδιά, αφού το ποσοστό είναι πίτης 100. Πες μου εσύ. 100, πολύ σωστά. Το 2 λοιπόν πρέπει να γίνει 100. Και πώς θα γίνει βρε παιδιά, 100. Έχετε μάθει τα ισοδύναμα κλάσματα. Ότι μπορώ να πολλαπλασιάσω και αριθμητή και παρονομαστή, με κάποιον άρθμο. Ποιον άρθμο ποιον θέλω εγώ. Και όποιον θέλετε εσείς. Αλλά στοχος μου είναι να φτάσω στο 100. Άρα το 2 με τι θα το πολλαπλασιάσετε για να βγει 100 ο παρονομαστής, για να βγει 100 στον παρονομαστή. Ναι, πάμε. Πολύ ωραία, με το 50. Άρα θα πω λοιπόν δύο φορές το 50. Πολύ ωραία. Ίσον εδώ μου δίνει αυτό 100 σωστά. Και τον παρονομαστή τον τελείωσα. Έφτασα στο 100 που το θέλω. Τον αριθμητή ρε παιδιά τι θα τον κάνω. Θα τον αφήσω έτσι, όχι δεν γίνεται. Ό,τι κάνω στον παρονομαστή, κάνω και στον αριθμητή. Άρα και το 1 θα το πολλαπλασιάσω με το 50. Μία φορά το 50-50. Και τώρα μήπως, μήπως, μήπως αυτό εδώ... μας είναι πιο εύκολο να το πούμε επί της 100. Ναι, γιατί παιδιά διαβάζετε 50 εκατοστά. Ή αλλιώς σε ποσοστό 50% Αυτό είναι το ποσοστό, παιδιά. Αν λοιπόν σας πει κάποιος τι ποσοστό παιδιών από αυτή την τάξη... προτιμούνε να παίζουν ποδόσφαιρο, είναι το 50%. Πάμε να δούμε τώρα και τα άλλα παιδιά. Ωραία. Πάμε να δούμε βόλεϊ. Βάζω ένα αστερίσκο. Για να μην ξεχνάω τι σας έχω πει. Λοιπόν, βόλεϊ 1 τέταρτο. Πολύ ωραία. Και το βόλεϊ είναι πάρα πολύ ωραίο άθλημα. Και πάμε να σκεφτούμε και να δω ποιος θα σηκώσει χέρι. Το 4 με τι θα το πολλαπλασιάσω για να μου δώσει 100. Για πάμε να δούμε. Δεν είναι και πολύ δύσκολο. Ωραία, για πες μου εσύ. Ναι, με το 25. Πολύ σωστά. Άρα λοιπόν, 4 x 25. Όντως μας κάνει 100. Τι θα κάνω τον αρθμητή τώρα. Το ίδιο με τον παρανομαστή. Δηλαδή μπορεί να μου πει κάποιο παιδί. Να σκεφτεί από το σπίτι κάποιο παιδί. Πώς θα γίνει εδώ η μονάδα μας. Με τι θα τις κάνουμε παρέα. Με τι θα την πολλαπλασιάσουμε. Σωστά. Ναι, πετάχτηκες αλλά δεν πειράζει. Θα δεχτώ την απάντηση. 1 x 25, 25. Ωραία. Άρα έχω 25 εκατοστά. Νάτο. Με το που φτάνω σε αυτό εδώ το σημείο και ο παρανομαστής μου είναι 100, τέλος. Έφτασα στο σημείο που ήθελα. Αυτό το επί 100 που ακούμε στην τηλεόραση. Ή που διαβάζουμε σε περιοδικά. Ή λοιπόν 25% ή με αυτόν τον τρόπο που φαίνεται το ποσοστό. Εντάξει παιδιά. Αυτό εδώ πέρα είναι το σημαδάκι που ακούμε τις 100. Ωραία. Πάμε να δούμε και για τα υπόλοιπα αθλημάτα. Basket, ένα πέμπτο. Για να το γράψουμε εδώ το basket. Και βάζω και ένα αστεράκι. Ένα πέμπτο. Πάμε να κάνουμε το ίδιο. Τι λείπα ότι πριν θα κάνουμε για να βγάλουμε ποσοστό. Για να πει κάποιο παιδί. Για να δούμε εσύ. Ναι, πολύ ωραία. Ο φίλος μας λοιπόν παιδιά μας λέει ότι πρέπει να βρω παρανομαστή 100. Αφού λοιπόν ο παρανομαστής πρέπει να είναι 100, πρέπει λέει να βρει, να πολλαπλασιάσει το 5 με κάποιον αριθμό. Μου είπε βέβαια με ποιον αριθμό, οπότε θα σας το μπω κατευθείαν. Είναι το 5 με το 20. Άρα τι θα κάνω και στον αριθμητή. Πάλι με το 20. Πολύ σωστά. Μία φορά το 20. Και τώρα κάνω. Αν θέλετε το ξεκινάτε και από κάτω να σιγουρευτείτε ότι τα έχετε πάει καλά. Και θα βρείτε εδώ 100. 1 φορές το 5, 10 και 1 μηδενικό, 100. Σωστά τα έχετε πάει, οπότε συνεχίζετε και εδώ. Μία φορά το 20, 20. Άρα φτάσαμε. Φτάσαμε να έχω παρανομαστή το 100. Άρα και το ποσοστό είναι πολύ εύκολο. Η 20 και αυτό το συμβολάκι, που είναι επί της 100. Και πάμε για το τελευταίο. Και μετά θα συνεχίσουμε με δικά σας παραδείγματα, παιδιά. Τέννης. Ωραία. Τέννης λοιπόν. Το τέννης έχει προτίμηση ένα στα 20. Δηλαδή αν τα παιδιά ήταν 20, θα είχε σηκώσει χέρια ένα παιδί ότι προτιμάει το τέννης. Αν τα παιδιά όμως ήταν 100, πόσοι θα σηκώνανε χέρια. Αυτό βρίσκουμε τώρα εδώ πέρα. Άρα λοιπόν, αν τα παιδιά ήταν 20 στην τάξη, ένας μόνο σήκωσε χέρια, ένα παιδάκι. Εμείς όμως σας είπα ότι θέλουμε να υπάρχει 100 κάτω. Τα παιδιά να είναι 100 ας πούμε. Πώς θα γίνει τώρα αυτό, για να δούμε. Σωστά. Πολύ σωστά. Το 20 λοιπόν θα το πολλαπλασιάσω με το 5. Και το 1, το 1 τι θα το κάνω. Και αυτό με το 5. Πολύ σωστά. Τώρα τα έχετε καταλάβει πάρα πολύ καλά. Βλέπω πόσο συμμετέχετε. Μία φορά το 5. Δύο φορές το 5, 10. Και το μηδενικό, 100. Άρα φτάσαμε στο σημείο που θέλαμε. Και τώρα το 50. Όχι, όχι 50, συγγνώμη. 5% δεν βιαζόμαστε. 5 προς 100. Μπορώ να το πω. Και έτσι 5%. Άρα αυτό εδώ πέρα παιδιά, που βάφω και με κόκκινο χρώμα για να ξεχωρίζει, είναι το ποσοστό στα 100. Ή το ποσοστό επί της 100. Αυτό θα κάνετε κι εσείς. Θα κάνετε ισοδύναμα κλάσματα, που στόχο έχει ο παρονομαστής, το κάτω μέρος του κλάσματος να είναι 100. Εύκολο. Έτσι νομίζω κι εγώ ότι το καταλάβατε. Πάμε τώρα να δούμε με δικά σας παραδείγματα. Σίγουρα στην τάξη... Ε, θα έχετε γράψει τα τεστάκια με τη δασκάλα σας ή το δασκαλό σας. Θυμάται κάποιο παιδί να μου πει βαθμολογίες. Δηλαδή, άλλο παιδί μπορεί να πήρε 7 στα 10. Άλλο μπορεί να πήρε 9 στα 10. Σε άλλου νου, τάξη, δασκάλα μπορεί να βαθμολογεί μέχρι τα 100. Οπότε να έχει πάρει ξέρω εγώ 50%, 80% ή και 100%. Θέλω να μου πείτε την αλήθεια, πόσο πήρατε στο τελευταίο τέστ που θυμάστε. Ωραία. Και εγώ θα γράψω εδώ τα δικά σας παραδείγματα, και θα το βγάλουμε σε ποσοστό. Ωραία. Πάμε λοιπόν. Τώρα χρειάζεται να σβήσω ένα μέρος του πίνακα, για να γράψω το δικό σας. Θα σβήσω εδώ αυτό το κομμάτι. Εδώ. Για να προλάβετε να γράψετε αυτά εδώ που έχουνε μείνει. Εντάξει, που είπα στο τέλος. Αυτά εδώ που είπα στην αρχή, τα σβήνω. Ωραία. Θα σβήσω και αυτό εδώ. Δεν το χρειαζόμαστε πια. Ωραία. Και το σχεδιάγραμμά μας, την πίτα μας. Αφήνω αυτά εδώ. Μόνο και μόνο για να προλάβουν κάποια παιδιά να τα γράψουνε. Και για να κλέψουμε κιόλας ιδέα. Να δούμε πώς έκανα εγώ αυτά. Να κάνουμε και τα άλλα. Ωραία. Θα χωρίσω λίγο εδώ το σημείο. Εσείς μπορεί να αλλάξετε σελίδα στο τετράδιο σας, για να κάνουν τα δικά σας παραδείγματα. Λοιπόν πάμε, ακούω χέρια, δεν τρεπόμαστε. Θέλω τις αληθινές βαθμολογίες, για να βρούμε και τα αληθινά ποσοστά. Λοιπόν, για πάμε να δούμε. Τι βαθμοπήρατε στο τελευταίο τεστ που γράψατε. Πάμε να μου πεις εσύ. Ωραία. 8 στα 10 λοιπόν. 8 στα 10 λοιπόν. 8 στα 10 σημαίνει μάλλον ότι το άριστα ήταν το 10. Και εδώ η συμμαθήτριά μας, η φίλη μας, έγραψε 8 στα 10. Πολύ ωραία. Ας δούμε άλλα τέσσερα. Μάλλον ας δούμε άλλα τρία παιδάκια. Σύνολο τέσσερα. Και νομίζω ότι έτσι θα τα έχετε καταλάβει πολύ καλά. Άλλο παιδί. Εσύ. Ωραία. 79 στα 100. Μάλιστα. 79 στα 100. Πολύ καλά. Πολύ ωραία. Άλλο ένα παράδειγμα. Ναι, ωραία. Εσύ. 23 στα 40. Κάθε δασκάλα έχει τον δικό της τρόπο που βαθμολογεί. Άλλο είναι το άριστα τα 40, άλλο το 100, άλλο το 10. Και ένα τελευταίο παιδάκι θέλω ακόμα, για να μας πεις. Εσύ. 9 στα 10. Ωραία. Πολύ ωραία. Αυτά λοιπόν τα παιδιά μπορούν να τα βάλουμε ότι είναι σε μία τάξη. Ωραία. Να πούμε στη σίγμα τάφ δημοτικού, μιας που και τα ποσοστά είναι πιο πολύ συχνά στην έκτη τάξη να τα κάνουμε. Λοιπόν, ας πούμε πως στη σίγμα τάξη ενός σχολείου, τα παιδιά στο μάθημα, ποιο μάθημα λέτε να βάλουμε. Γεωγραφία? Ας βάλουμε γεωγραφία. Στη γεωγραφία λοιπόν, γράψανε αυτή ήταν η βαθμολογία που τους έβαλε η δασκάλα. Πάμε να το κάνουμε πράξη, να δούμε τώρα πως αυτά θα γίνουν ποσοστά. Τι είπαμε? Θα δημιουργήσουμε... Για να δω τι είπαμε. Ποιος δεν το θυμάται. Πάμε πίσω. Δημιουργήσαμε άλλη μια γραμμή εδώ. Ωραία. Τι δημιουργώ λοιπόν. Και τι κάναμε τώρα. Πολαπλασιάσαμε τον παρονομαστή με κάτι. Αυτό το κάτι είναι. Είναι αυτό που πρέπει όταν θα πολλαπλασιάσω το 10, να μου δώσει ποιον μαγικό αριθμό. Ποιο είναι το ποσοστό επί της? 100. Αυτό είναι παιδιά. Μπράβο! Το 100. Οπότε, εδώ θα χρειαστώ το 10 επί 10. Άρα και το 8 επάνω θα το πολλαπλασιάσω με το 10. Και πρέπει παρονομαστή να βρω το... Μπράβο ρε παιδιά! Το καταλάβατε, είμαι πολύ χαρούμενη. Το 100 πρέπει να βρείτε όλα τα παιδιά. Άρα, 100 και 8 φορές το 10. Μπορώ να το κάνω και μία φορά το 8 και το 0. 80 εκατοστά. Πόσο όμως πρέπει να το γράψεις τώρα κι εσύ από το σπίτι? Πρέπει να το γράψεις η 80% Νάτο το ποσοστό. Ωραία! Αν λοιπόν σε ρωτήσει η μαμά, ο μπαμπάς, κάποιος, πόσο ποσοστό είχε σήμερα επιτυχία στο τεστ γεωγραφίας, 80% λες. Ωραία! Πάμε στο επόμενο. 79% Μάλιστα! Τραβάμε μία γραμμούλα να δημιουργήσω ισοδύναμα κλάσματα. Λοιπόν, πρέπει ο παρανομαστής να είναι 100. Εδώ τι συμβαίνει παιδιά? Σωστά! Συμβαίνει ότι το έχω έτοιμο. Εδώ η δασκάλα με βοηθάει. Γιατί το έχει έτοιμο και δεν χρειάζεται να κάνω τίποτα. Είναι ήδη στα 100. Οπότε, δεν χρειάζεται αυτή η γραμμούλα. Μπορώ κατευθείαν να γράψω το ποσοστό στα 100. 79 Και θα το γράψω με κόκκινο για να ξεχωρίζει. Ωραία! Λοιπόν, 79% Νάτο το και το ποσοστό αυτό. Πάμε στο επόμενο. Αυτό ήταν εύκολο. Μπορεί όμως να συμβεί και σε προβλήματα στο σχολείο. Αν θέλει να σας ξεγελάσει ο δάσκαλος ή η δασκάλα, να βάλει κάτι τέτοιο εύκολο για να αρχίζετε να ψάχνετε, να ψάχνετε. Πάμε στο επόμενο. 23 προς 40. Το 40 εδώ δεν είναι 100. Οπότε πρέπει να κάνουμε τη δουλίτσα που κάναμε, αυτή τη διαδικασία που κάναμε και πριν. Το 40 πρέπει να γίνει 100. Θέλουμε δεν θέλουμε. Πώς θα γίνει το 40 τώρα 100. Αυτό δεν είναι ακριβώς. Δεν μπορεί να μας βγει ακριβώς. Είναι ένας δεκαδικός αριθμός. Γι' αυτό, παιδιά, αυτό το παράδειγμα, δεν θα το κάνουμε τώρα. Ωραία! Το είπε κάποιο παιδί, αλλά δεν θα το κάνουμε. Θέλω λοιπόν, αντί γι' αυτό το παραδειγματάκι, επειδή το 100 δεν θα μας βγει ακριβώς, για να μην κάνουμε δεκαδικούς τώρα αριθμούς και σας δυσκολεύω περισσότερο, να μου πει κάποιο άλλο παιδί ένα παράδειγμα. Να το αντικαταστήσω αυτό το παράδειγμα. Για να δούμε. Λοιπόν, για πάμε να δούμε τι θα μου πείτε. Ωραία! Έλα, πες μας. Πολύ ωραία! 18 στα 20. Αυτό με βολεύει καλύτερα. Λοιπόν, πολύ ωραίο παράδειγμα. 18 στα 20 λοιπόν. Πρέπει τώρα εδώ να βρω πώς αυτός ο αριθμός το 20, θα γίνει τι, παιδιά? 100. Πολύ ωραία! Με τι θα πολλαπλασιάσω το 20 για να γίνει 100? 20 επί τι, παιδιά? Επί 5. Πολύ σωστά! Άρα και το 18, επί 5 θα το πολλαπλασιάσω. Και τώρα λοιπόν, 2 x 5 κάνει 10, και άλλο ένα μηδένικο. 20 x 5, 100. 18 x 5 τώρα. 5 x 8 κάνει 40. Έχω 4 κρατούμενα. 1 x 5, 5 και 4 τα κρατούμε νέα. 9. Άρα έχω 90 στα 100. Πολύ καλό ποσοστό! Μπράβο, παιδιά! Ή 90%! Και πάμε στο τελευταίο. Λοιπόν, το τελευταίο το είπε ένα παιδάκι, ότι στο τεστ αυτό που έγραψε, πήρε 9 στα 10. Πολύ καλές οι βαθμολογίες σας πάντως, παιδιά! Μπράβο! Φαίνεται, διαβάζετε! Λοιπόν, πώς το 10 θα γίνει... 100. Σωστά! Θα γίνει λοιπόν, 10 x 10, θα γίνει 100. Ωραία! Και το 9 όμως πρέπει να το πολλαπλασιάσω με το 10. Και έτσι λοιπόν έχω. 10 x 10, που το έχουμε πει, κάνει 100. Και 9 x 10, 90. Έτοιμο κι αυτό, παιδιά! Έτοιμο κι αυτό! Ή 90%. Και τώρα για κοιτάξτε λίγο τα ποσοστά μας. 90% ένας συμμαθητής σας από εδώ, και 90% ο άλλος. Ενώ αυτός έχει πάρει 18 στα 20, κι αυτός 9 στα 10, ουσιαστικά έχουν πάρει το ίδιο ποσοστό. Και αυτό βοηθάει πάρα πολύ σε πολλά πράγματα στη ζωή μας. Μην ξεχνάτε λοιπόν, παιδιά, όταν λέμε ποσοστό επί της 100, εννοούμε ένα κλάσμα, που ο παρονομαστής του είναι το 100. Έχετε κάποια απορία? Χαίρομαι πάρα πολύ που τα καταλάβατε. Σας εύχομαι καλή συνέχεια, σας ευχαριστώ πάρα πολύ για αυτό το μάθημα. |
