| σύντομη περιγραφή: Ξεκινάμε με τη μικρή σύνδεση με τα προηγούμενα όπως κάθε φορά. Και στη συνέχεια θα προχωρήσουμε σε μία άσκηση, την οποία είπαμε ότι θα δούμε στην αρχή αυτής της ώρας και μετά θα πάμε στη συνέχεια θεωρίας. Αυτή είναι η αρχή. Θα δούμε στην αρχή αυτής της ώρας και μετά θα πάμε στη συνέχεια θεωρίας. Λοιπόν, πώς ξεκινήσαμε. Ξεκινήσαμε αναφέροντας ότι έχουμε δύο βάσεις. Η μία βάση είναι η εξίσουση συνέχειας που μας λέει πρακτικά ότι διατηρείται η μάζε του νερού και η άλλη είναι ο νόμος κίνησης. Που για τα στερεά σώματα θα ήταν το έφυσον, νέμι, πιγάμα, για τα ρευστά γενικώς είναι η εξίσουση τα ενευτόνια, η εξίσουση να βγει στόχους και εμείς απλοποιώντας πηγαίνουμε για τις υπόγειες τροίες σε περισσότερες περιπτώσεις στο νόμο του Νταρσί. Στόχος μας είναι να βρούμε τελικά μία εξίσουση με έναν άγνωστο, την οποία θα επιλύουμε και θα παίρνουμε τα αποτελέσματα που θέλουμε ανάλογο με τα ζητούμενα κάθε προβλήμα τους. Αυτή είναι η διαδικασία. Λοιπόν, και αυτή την πορεία θα ακολουθήσουμε διατυπώντας πρώτα από την εξίσουση συνέχειας. Βλέπετε ξεκινώντας από ένα στοιχειώδι όγκο, που να είναι πιο βολικό για μας το θεωρούμε ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο και συνδυάζοντας την εξίσωση αυτή που προκύπτει με τη σχέση του Νταρσί, καταλήγουμε τελικά σε μια γενική εξίσωση. Αφού θυμηθούμε διάφορα σχετικά με τα μαθηματικά, καταλήγουμε τελικά σε αυτήν εδώ την εξίσωση για ανομογενές και ισότροπο μέσο. Εδώ μια ακόμη απλοποίηση. Ομογενές και ισότροπο μέσο. Ποια είναι η απλοποίηση? Ότι το Κ βγαίνει εκτός της παραγώγου, άρα είναι σταθερό. Και εν τέλει αν έχουμε μόνη μη ροή, οπότε φεύγει αυτός ο όρος, ή αν το υλικό και το νερό και ο δραφικός σχελετός είναι ασυμπίεστα, οπότε πάλι θα φύγει αυτός εδώ ο όρος, καταλήγουμε σε αυτήν εδώ την εξίσωση που δεν είναι άλλη από την εξίσωση Σιλαπλάς. Ξεκινάμε από δύο θέσεις. Από την εξίσωση συνέχειας και από το νόμο κίνησης. Ουσιαστικά έχουμε τέσσερις εξισώσεις με τέσσερις αγνώστους. Αλλά δεν μας βολεύει αυτό το πράγμα. Εκείνο που μας βολεύει είναι να καταλήξουμε τελικά σε μη εξίσωση με έναν άγνωστο. Και αυτός ο άγνωστος είναι εν τέλει το Φ. Το υδραυλικό ή πιεζομετρικό φορτίο. Και αν έχουμε ροή με ελεύθερη επιφάνεια, το H. Έτσι, η στάθμη του υπόγειου νερού. Εντάξει, φτιάχνουμε μια γενική σχέση, συνδυάζοντας σε αυτά δύο, που ισχύει για ανομογενές και ανισότροπο υλικό. Και συνέχεια πάμε και απλοποιούμε. Και έτσι, εδώ έχουμε ήδη μία απλοποίηση. Έχουμε ανομογενές και ισότροπο, δεύτερη απλοποίηση, τρίτη απλοποίηση. Η ιδέα γενικά είναι, κάθε φορά να προσπαθούμε να βρούμε την πιο απλή εξίσωση, που περιγράφει με ικανοποιητική ακρίβεια το πρόβλημα που έχουμε. Γιατί, αν πάμε να λύσουμε τη γενική εξίσωση, θα πάμε πιθανότητα σε αριθμητική ανάλυση, σε αριθμητική επίλυση. Θα κάνω μια αναφορά σε επόμενα μαθήμα, αλλά φαντάζομαι ότι αυτό το έχετε ακούσει, όχι μόνο στο μάθημα κορμού της υπόλοιας θεραμπλικής, αλλά και σε άλλα μαθήματα. Πότε καταφέγουμε στην αριθμητική επίλυση, όταν δεν έχουμε αναλυτική λύση που είναι εύκολη και να βολεύει. Αριθμητική επίλυση τι σημαίνει, πάω σε επεπερασμένες διαφορές, σε επεπερασμένα στοιχεία και ούτω καθεξής. Δηλαδή, κάνω σε άλλο επίπεδο προσεγγίσεις. Στο επίπεδο όπου λέω ότι η αριθμητική σχέση, το σύστημα των γραμμικών αλγευρικών εξώσεων, το οποίο λύνω τελικά για να πάρω κάποια αποτελέσματα, είναι τα αποτελέσματα που παίρνουν πολύ κοντά στη λύση που θα είχα της διαφορικής εξίσωσης. Δηλαδή, πάλι κάνω προσεγγίσεις με την αριθμητική επίλυση, απλώς παίρνω κάποια αποτελέσματα που δεν θα μπορούσα να τα πάρω καθόλου. Προσεγγιστική είναι η αριθμητική επίλυση. Άρα, το που θα κάνω την προσέγγιση, το αποδεκτό σφάλμα, είναι θέμα απόφασης εν τέλει, την οποία βέβαια δεν καλέσετε να πάρετε στη διάρκεια των εξετάσεων, συμφωνεί. Αλλά, αν το δούμε γενικά αυτό είναι. Λοιπόν, είδαμε πώς μπορεί αυτό να εφαρμοστεί σε έναν περιορισμένο υδροφορέα, υδροφορέα υποπίεση, όπου ουσιαστικά παίρνουμε μέσα στη μέση του ΦΥ, κατά την κατακόρυφη διεύθυνση. Εδώ ολοκληρώνουμε και διερούμε με το ΜΠΕ, που είναι το πάχος του υδροφορέα. Και επιπλέον, τι έχουμε κάνει εδώ, έχουμε πολλοπλασιάσει και τα δύο μέλη με το ΜΠΕ, το πάχος του υδροφορέα, ώστε από την ειδική αποθηκευτικότητα να περάσουμε στην αποθηκευτικότητα και από το ΚΑΠΑ να περάσουμε στο ΤΑΦ, που είναι η μεταφορικότητα. Και ήρθαμε σε αυτήν εδώ την εξίσωση, που διέπει γενικά τη ροή σε υδροφορέα υποπίεση, όταν εδώ δεν κάνουμε ακόμα την υπόθεση ότι ο υδροφορέας είναι ομογενής, γιατί το ΤΑΦ είναι μέσα εδώ. Και επιπλέον το φαινόμενο, αφού έχει υπάρχει αυτή η παράγωγος, δεν είναι μόνιμο. Είναι η γενική περίπτωση. Και εδώ έχουμε βάλει, και θα το θυμίσω αυτό πάλι, τον όρο Q, τον όρο των πηγών. Δηλαδή, έχουμε σε αυτό το υδροφορέα και κάποια πηγάδια, από τα οποία, κατά τεκμήριο αν το λέμε, θα μπορούσαμε να διοχετεύουμε και να είναι πηγάδια εμπλουτισμού. Άρα, λοιπόν, αυτή είναι μια αρκετά γενική εξίσωση. Εκείνο που ήθελα να τονίσω, και το τόνασα και στο προηγούμενο μάθημα, είναι πώς αναλύεται αυτός ο όρος Q. Αυτός ο όρος, λοιπόν, μας λέει ότι σε συγκεκριμένες θέσεις, εκεί που βρίσκονται τα πηγάδια, υπάρχει μια συγκεντρωμένη ήστροη ή εκκροή, με την αντίστοιχη παροχή του πηγαδιού. Σύμφωνο? Αυτό μαθηματικά εκφράζεται, χρησιμοποιώντας το δΔ του Dirac, που είπαμε είναι μία συναρτήση που έχει τη μη ίση με τη μονάδα για χ ίσον μη 0, ψ ίσον μη 0. Ναι. Ή καλύτερα το δΔ του μη 0, μη 0 είναι ίσο με τη μονάδα, γιατί όταν το ίσο με το ΧΚ, αυτό θα γίνει μη 0, το ψ ίσο με το ΨΚ αυτό θα γίνει μη 0, τότε θα πάρει τη μη 1 και θα έχουμε το Q στη συγκεκριμένη θέση πολλοπλασιαζόμενο επί 1, ενώ σε οποιοδήποτε άλλο σημείο του πεδίου θα επαίρνεται τη μη 0. Εντάξει? Άρα είναι ένας πολύ ωραίος μαθηματικός τρόπος για να περιγράφουμε εμμονωμένα φορτία. Και τονίσαμε με την ευκαιρία τη διαστατική συνέπεια της εξίσωσης. Το S είναι αδιάστατο, αυτό είναι μήκος διαχρόνο, άρα και αυτός ο όρος πρέπει τελικά να βγαίνει μήκος διαχρόνο. Ξέρω ότι η υπαρροχή όμως ενός πηγαδιού είναι κυβικά μέτρα το δευτερόλεπτο. Άρα λοιπόν για να γίνει μήκος διαχρόνο θα πρέπει να πολλοπλασιαστεί επί κάτι που είναι μήκος στις μήων 2. Δηλαδή το Δ δεν είναι αδιάστατο και στα μονοδιάστατα τα προβλήματα είναι μήκος στις μήων 1, στα διδιάστατα μήκος στις μήων 2 και στα τριδιάστατα μήκος στις μήων 3. Ουσιαστικά είναι σαν να κατανέμουμε αυτή τη συγκεντρωμένη υπαρροχή σε μια πολύ μικρή επιφάνεια. Γι' αυτό είναι το μήκος στις μήων 2. Εάν είχαμε ένα μονοδιάστατο πρόβλημα την κατανέμαμε σε ένα πολύ μικρό μήκος. Γι' αυτό ήταν μήκος στις μήων 1. Εντάξει. Και είδαμε σε ποιες εξισώσεις μπορούμε να καταλήξουμε στην περίπτωση αυτή εδώ, κάνοντας διάφορες απλοποίσεις για μόνιμο φαινόμενο τελικά, αφού έχει φύγει ο όρος που έχει την παράγωγος προς τον χρόνο, μονοδιάστατο φαινόμενο φεύγει και η δεύτερη παράγωγος ως προς ψή, με ομογενή και ισότροπο ιδροφορέα αλλά το τάφ βγαίνει απ' έξω, φτάνουμε σε αυτή την απλή μορφή και έχουμε συγκεκριμένες λύσεις. Και μετά αφήσαμε το καινούργιο κομμάτι για σήμερα που αφορά τους ιδροφορείς με διαρροή και εξετάσαμε την περίπτωση ιδροφορέα με ελεύθερη επιφάνεια, αυτή εδώ, και μάλιστα πάλι ξεκινήσαμε από τα γενικά και κατευθεήθηκαμε προς τα ειδικά και μελετήσαμε και την περίπτωση όπου έχουμε έναν ιδροφορέα με ελεύθερη επιφάνεια ο οποίος όμως εμπλουτίζεται από πάνω με βροχή. Εντάξει και θεωρήσαμε σε αυτόν τον ιδροφορέα τη ροή μονοδιάστατη που πρακτικά σημαίνει ότι ενώ εδώ είναι τα ποτάμια, ας πούμε αυτό και αυτό παριστάνουν ποτάμια, αυτό είναι το μη, ο ιδροφορέας προχωράει έτσι και τα ποτάμια παρομοίως, μια πρώτη παραδοχή ότι τα ποτάμια είναι παράλληλα μεταξύ τους και επιπλέον ότι τα ποτάμια φτάνουν μέχρι το ανδιαπέρατο επιθυμένο, δηλαδή εδώ έχουμε ένα όριο σταθερού φορτίου, θα επανέλθω στα όρια στο τέλος του σημερινού μαθήματος και εδώ αντιστοίχως, άρα το πρόβλημα είναι μονοδιάστατο μόνο κατά αυτή την έννοια, οπότε το μεν πιεζομετρικό φορτίο, οι σχέσεις αυτές υπάρχουν όλες μέσα στο βιβλίο σας, δίνεται, ή μάλλον το ύψος της ελεύθερης επιφάνειας σε οποιαδήποτε θέση, δίνεται από αυτήν εδώ τη σχέση και η παροχή που διασχίζει τον ιδροφορέα σε κάθε θέση, για κάθε συγκεκριμένο χ, δεν είναι σταθερή, όπως θα ήταν αν δεν είχαμε τον επιφανειακό εμπλουτισμό, αλλά μεταβάλλεται. Άρα λοιπόν, για οποιαδήποτε τιμή του χ, η παροχή που περνάει μέσα από ένα μέτρο πλάτους του ιδροφορέα, κατά την μία ή την άλλη διεύθεση, γιατί πάντα πηγαίνει από τα ψηλά στα χαμηλά η ροή, έτσι, από εδώ και πέρα πηγαίνει προς αυτό το ποτάμι, από εδώ και πέρα πηγαίνει προς το άλλο. Αν δεν υπήρχε επιφανειακή ισροή, τότε θα είχαμε κίνηση από το ένα ποτάμι προς το άλλο και μάλλον από το ποτάμι που έχει την ψηλότερη στάθμη προς αυτό που έχει την χαμηλότερη στάθμη, έτσι δεν είναι, από τα ψηλά στα χαμηλά πολύ εμφανικά. Εδώ όμως, επειδή πέφτει αρκετό νερό από πάνω, δημιουργείται εκρροή και προς ένα ποτάμι και προς το άλλο. Και για πείτε μου, βλέποντας αυτό το σχήμα, τα ποτάμια έχουν η ίδια στάθμη, κάποιος έχει ψηλότερη στάθμη από το άλλο και πιο, βλέποντας αυτό το σχήμα και μόνο, το ψηλότερο σημείο είναι πιο κοντά σε αυτό εδώ, που σημαίνει ότι τελικά από το νερό που πέφτει της βροχής, πιο λίγο φεύγει προς τα εδώ και πιο πολύ προς τα εκεί. Γιατί αφού αυτή η στάθμη είναι ψηλότερη από εκεί, είναι πιο δύσκολο να πάει προς τα εδώ από ότι προς τα εκεί. Και υπάρχει επίσης στο βιβλίο σας και μια σχέση, η οποία μας λέει σε ποιο σημείο εμφανίζεται ακριβώς αυτή η μέγιστη στάθμη. Εντάξει. Με βάση λοιπόν αυτά, ας προσπαθήσουμε να λύσουμε τη συγκεκριμένη άσκηση. Ας το πω άλλη μια φορά, θα το συζητήσουμε εν εκτάση, βέβαια εδώ πέρα. Λέω το εξής, ας το πω αλλιώς μαύρον, αν είχαμε ίδια στάθμη εδώ και εδώ και η βροχή έπεφτε σταθερά από πάνω, ή η ιστροή λόγω άρντευσης μπορεί να μην είναι βροχή, τότε δεν θα υπήρχε μια συμμετρία, δεν θα ήταν το ψηλότερο σημείο στη μέση. Το ίδιο θα βγήκε από εδώ και από εκεί. Αν λοιπόν αυτή η στάθμη είναι ψηλότερη από την άλλη, αν δεν υπήρχε η βροχή, τότε θα είχαμε ρόγια από εδώ προς εκεί. Η επαλληλεία των δύο οδηγεί τελικά να έχουμε εκρροή και προς τα εδώ και προς τα εκεί, αλλά το ψηλότερο σημείο θα είναι προς την ψηλότερη στάθμη που σημαίνει τελικά λιγότερη παροχή της βροχής θα φεύγει προς τα εδώ από ότι προς τα εκεί. Αλλά θα τα ξαναδούμε κάνοντας την άσκηση. Αν θέλετε να κρατήσετε κάποιες σημειώσεις για να προχωρήσουμε αυτή την άσκηση, θα τα ανεβάσω στο διαδίκτυο. Δηλαδή θα ανεβάσω ουσιαστικά τις νέες διαφάνειες. Τις περισσινές δεν υπάρχει. Οπότε κρατήστε κάποια στοιχεία, τα νούμερα ουσιαστικά για να προχωρήσουμε σχετικά γρήγορα. Διαβάζω την εκφώνηση. Φρεά της ιδροφορέας που περιορίζεται από αδιαπέρατο πυθμένα, έχει συντελεστεί τραυλική εισαγωγημότητας 0,3 επι 10 στιγμίων τρίτη μέτρα το δευτερόλεπτο. Ο ιδροφορέας περιορίζεται οριζόντια από δύο ποτάμνια. Βλέπετε εδώ αμέσως σε σχέση με το προηγούμενο σχήμα την απλοποίηση. Εκεί ήταν μια πιο πραγματική, ας το πω έτσι, εικόνα, όπου τα ποτάμνια δεν πήγαιναν μέχρι το αδιαπέρατο πυθμένα. Εδώ παίρνουμε την πιο απλοποιημένη κατάσταση, όπου είναι εμφανές στη ροή, είναι μονοδιάστατη, τα οποία παίχουν μεταξύ τους απόσταση 1500 μέτρα. Και αυτό μια απλοποίηση, φανταστείτε να έχουμε δύο ποτάμια, τα οποία να πηγαίνουν για ένα διάστημα ακριβώς παράλληλα το ένα προς το άλλο. Εντάξει, οι στάθμες στα δύο αυτά ποτάμνια βρίσκονται σε ύψος 20 και 22 μέτρα από το πυθμένα του ιδροφορέα. Και αυτό προσέγγιση. Γιατί τα ποτάμνια, αφού είναι ποτάμια και κυλάει το νερό, οπωσδήποτε θα έχουν κάποια κλήση της ελεύθερης επιφάνειας. Αλλά αν υποθέσουμε ότι έχουν περίπου ανάλογες κλήσεις, η διαφορά, η οποία είναι αυτή που μας ενδιαφέρει στις στάθμες, διατηρείται. Η επιφανειακή δύήθυση, το Q, αυτό που μπαίνει από πάνω δηλαδή, υπολογίστηκε ότι είναι 96,3 x 10-9 μέτρα από το δευτερόλεπτο. Ζητούνται η μέγιστη στάθμη του υπόγειου νερού στον ιδροφορέα και η μέγιστη παροχή δύήθυσης του υπόγειου νερού στον ιδροφορέα. Δηλαδή, ποιο είναι το μεγαλύτερο Q τόνος μέσα σε μια από όλες τις διατομές του ιδροφορέα. Είπαμε το Q τόνος μεταβάλλει τα αποθέσεις σε θέση ακριβώς επειδή υπάρχει επιφανειακή ιστρογία. Εάν δεν υπήρχε όταν νερό έμπαινε από τη δεξιά όπως τη βλέπουμε από τη πλευρά, θα συνέχιζε μέχρι να φτάσει στο κάταντες ποτάμι. Εντάξει? Τελικά περιμένω ένα λεπτό γιατί βλέπω ότι περισσότεροι θέλουν να γράψουν την εκφώνηση πλήρως. Αυτό είναι λοιπόν το ζητούμενο. Ο τύπος τον οποίο ανέφερα προηγουμένως, που δίνει την απόσταση x στην οποία εμφανίζεται η μέγιστη στάθμη, είναι αυτός εδώ. Βλέπετε, εξαρτάται και από τη διαφορά στις στάθμεις ανάμεσα στα δύο ποτάμια, H0 αυτό εδώ, H1 εκείνο, αλλά εξαρτάται και από την ιστροή αυτή εδώ. Εντάξει? Από το σημείο 0 μέχρι το ψηλό μέχρι τη θέση όπου εμφανίζεται η μέγιστη στάθμη. Όπως το έχουμε κάνει το σχήμα, είναι αυτό εδώ. Εμείς το ορίσαμε, ναι. Θα μπορούσα να πω αυτό 500, αλλά θα ήταν 2.000. Εντάξει? Και αυτός ο τύπος θεωρεί ακριβώς αυτό εδώ. Λοιπόν, κάνουμε τις πράξεις και βρήκαμε το αποτέλεσμα 637,227. Χτυπάει κάνα καμπανάκι. Μας αρέσει το αποτέλεσμα, ναι. Είναι πιο κοντά στο μικρότερο, άρα λοιπόν όντως πρέπει κάτι να πούμε τι έγινε εδώ πέρα. Λοιπόν, εκείνο που λέμε είναι να ξανακάνουμε τις πράξεις και τώρα βρίσκουμε το σωστό αποτέλεσμα 837. Φαντάζουμε ότι λειωθώνεται εύκολα. Την πρώτη φορά κανένα έκανα λάθος πράξεις, τόσο απλό. Απλά θέλω να τονίσω ότι πρέπει να έχουμε κριτήρια λογικά για να καταλαβαίνουμε χοντρικά αν τα αποτελέσματα μας είναι σωστά ή όχι. Αν βρω εδώ 857 αντί 837 δεν μπορώ να το καταλάβω, αλλά το λάθος θα είναι σχετικά μικρό. Το χοντρό λάθος στα 200 μέτρα δεν πρέπει να μπορώ να το καταλάβω και να πάω να ξανακάνω τις πράξεις. Άρα βρήκα λοιπόν τη θέση στην οποία εμφανίζεται η ψηλότερη στάθμη. Αν το δω από τη σκοπιά, αν θυμηθώ λίγο και την υδρολογία, αυτή η ψηλότερη στάθμη είναι κάτι σαν τον υδροκρίτη, που έχουμε στην επιφανική υδρολογία. Ας μου πει κανείς ότι είναι υδροκρίτης. Τι σημαίνει, πες. Ακριβώς, αυτό μας λέει και η λέξη, κρίνει που θα πάει το ύδωρο. Άρα λοιπόν, αν έχουμε διαδοχικές, έναν άγλυφο του εδάφους και έχουμε διαδοχικά υψώματα και πεδιάδες. Έχουμε εδώ ένα ύψωμα και από εδώ μια πεδιάδα και από εδώ μια άλλη πεδιάδα. Ό,τι νερό θα πέσει από την κορυφογραμμή και προς αυτή τη μερικά θα πάει στην αντίστοιχη πεδιάδα. Και από την κορυφογραμμή και προς τα δώ στην αντίστοιχη πεδιάδα. Και πεδιάδα, κρίνει λοιπόν το ψηλότερο σημείο του αναγλύφου προς τα πού θα πάει το νερό. Βασική διαδικασία που ακολουθούμε στην ιδρυολογία. Ελπίζω ότι όλοι σας το έχετε περάσει το μάθημα, έτσι. Λοιπόν, τώρα κάτι ανάλογο γίνεται και εδώ. Το νερό που πέφτει, που κατισδίει από εδώ και πέρα θα πάει σε αυτό το ποτάμι και αυτό που κατισδίει από εδώ και πέρα θα πάει στο άλλο ποτάμι. Ποιο είναι το επόμενο ερώτημα που τέθηκε? Είναι να βρούμε πόσο είναι η μέγιστη στάθμη. Βρήκαμε σε ποια θέση θα συμβεί το H maximum, η μέγιστη στάθμη, τώρα να βρούμε και πόσο είναι. Με τον τύπο που είχαμε δείξει 2 διαφάνειες πιο πριν, 3 διαφάνειες πιο πριν, αυτόν εδώ, που ισχύει για τη στάθμη σε οποιοδήποτε χ, άρα και για χ ίσον χm, 837. Κάνουμε τους υπολογισμούς και εδώ δεν έχουμε κάνει λάθος. Το 625 είναι το χm τετράγωνο και το H είναι 25, έτσι. Και είτε ο τουστάρος πάλι ανακριτεί ότι είναι σωστό, είναι μεγαλύτερο και από το 20 και από το 22, εντάξει. Και τώρα, ας το ξανακρύψω, ας ξανακρύψω τη συνέρχεια εδώ πέρα. Το επόμενο ερώτημα είναι η μέγιστη παροχή που περνάει από κάποια διατομή του ιδροφορέα. Πάλι έχουμε έναν τύπο, αυτόν εδώ, που μας δίνει την παροχή σε οποιαδήποτε διατομή, για οποιοδήποτε χ. Εντάξει. Για να απαντήσουμε όμως το ερώτημα θα πρέπει να αποφασίσουμε ποιο χ θα πάρουμε. Ποια είναι η διατομή στην οποία εμφανίζεται το μέγιστο κ. τόνος. Ας ξαναβλέπουμε λοιπόν το σχήμα εδώ πέρα. Πείτε μου ποια είναι αυτή η διατομή. Συνήθως παίρνω δύο απαντήσεις και η πρώτη απάντηση που παίρνω είναι σε αυτή τη διατομή που εμφανίζεται και η μεγαλύτερη στάθμη. Αυτό όμως αν σκεφτείτε είναι λάθος, γιατί ουσιαστικά είναι η διατομή που έχει μηδενική παροχή. Ακριβώς. Όσο προχωράμε προς τα εδώ και προς τα εκεί αντίστοιχα συγκεντρώνεται κάποια παροχή που πέφτει από εδώ και κατευθείνεται προς τα κάτω. Αφού αυτή η διαδρομή είναι μεγαλύτερη, προφανώς η μεγαλύτερη παροχή θα μαζέψει νερό από μεγαλύτερο τμήμα, θα εμφανιστεί στο ποτάμι με τη χαμηλότερη στάθμη. Εντάξει. Εφαρμόζουμε λοιπόν τον τύπο που είδαμε προηγουμένως και βρίσκουμε αυτήν την τιμή. Και έχει ένα μίον. Έχει ένα μίον. Τι λέει αυτήν, είναι σωστό το μίον και τι σημαίνει σωστό είναι, τι υποδηλώνει. Τη φορά προς τα αριστερά. Εμείς έχουμε ορίσει θετικά χ προς τα εκεί. Εδώ ξέρουμε ότι η παροχή πάει αντίθετα προς αυτό που εμείς ορίσαμε ως θετικό χ. Μας βγάζει δηλαδή σωστά και το πρόσημο. Εντάξει. Οι μονάδες, για να δούμε, είναι σωστές. Είναι κυβικά μέτρα ανά μέτρο και ανά δευτερόλεπτο. Σωστές μονάδες. Αναμέτρο, πλάτους, ας ξαναβλέπουμε το σχήμα. Αυτό είναι το μι, αναμέτρο πλάτους. Το κιου, τι μονάδες έχει. Μέτρα ανά σεκόντ. Και πώς προέκυψε αυτό το μέτρα ανά σεκόντ, εγώ ξέρω ότι αυτό είναι πάλι κυβικά μέτρα ανά σεκόντ θα πρέπει να είναι. Όχι από το ΔΔΔ, γιατί δεν πάμε σε σημειακή φόρτιση, αλλά είναι η παροχή αναμονάδα επιφάνειας. Είναι σε κάθε τετραγωνικό μέτρο, πέφτει τόση παροχή. Άρα είναι κυβικά μέτρα το δευτερόλεπτο, ανά τετραγωνικό μέτρο. Άρα σωστά το μεν κιου είναι μέτρα ανά σεκόντ και αυτό στην πραγματικότητα είναι μέτρα τετράγωνο ανά σεκόντ. Και ένας άλλος τρόπος υπολογισμού θα ήταν, αυτό εδώ πέρα είναι λάθος από τα διάφορα power point που ανακατεύονται, είναι να πολλοπλασιάσουν ακριβώς το μήκος... Στο χί θα βάλουμε μηδέν, ακριβώς. Εδώ πέρα λοιπόν τι κάνουμε, κάνουμε μία πιο... Κάνουμε μία, τέλος πάντων θα επανέλθει αυτό, κάποια στιγμή θα ξαναλειτουργήσει το power point. Ένα από τα πράγματα που με κνευρίζουν είναι όταν κολλάνε τα μηχανήματα. Λοιπόν, εν πάση περιπτώσει μπορούμε να πούμε ότι θα πολλοπλασιάσουμε την ισροή που πέφτει ένα τετραγωνικό μέτρο, άρα και ένα μέτρο μήκος, με το σύνολο, με τα 837,227 μέτρα, τώρα η ακρίβεια αυτή φυσικά είναι εντελώς πλασματική, προφανώς αυτό που έχουμε κάνει τόσες παραδοχές, αλλά εν πάση περιπτώσει με το μήκος που έχουμε βρει πάνω στο οποίο πέφτει το νερό από πάνω, εντάξει, και αυτό θα πρέπει να μας δώσει ακριβώς το ίδιο αποτέλεσμα. Εντάξει, θα το ξαναπώ, ελπίζοντας ότι θα δουλέψει και το PowerPoint για να δείχνω το σχήμα. Ή αν δεν δουλέψει, γι' αυτό δεν εξαρτώμαστε τόσο πολύ από την τεχνολογία, μπορούμε να ξανακάνουμε το σχήμα, να το βλέπουμε εδώ, εδώ έχουμε τη χαμηλότερη στάθμη, εδώ την ψηλότερη, και αυτή εδώ η απόσταση είναι τα 837,227 μέτρα που έχουμε βρει, ότι είναι η απόσταση ανάμεσα στην κατάνητη στάθμη και τη θέση στην οποία εμφανίζεται η ψηλότερη στάθμη. Λοιπόν, στη μία περίπτωση, εδώ έχουμε εφαρμόσει τον τύπο που δίνει το Q τόνο σε οποιαδήποτε διαφορετικό θέμα, που δίνει το Q τόνο σε οποιαδήποτε διατομή, θέτοντας όπως σωστά, παρατήρησε ο συνάδελφος, χ ίσον 0, εντάξει, ή η άλλη σκέψη είναι να πούμε ποιο νερό πάει προς τα δώ, πάει αυτό το νερό που πέφτει εδώ πάνω, στο μήκος του 837,227 μέτρων, άρα πολλαπλασιάζει το νερό που πέφτει επί την αντίστοιχη επιφάνεια για να θεωρήσω και το 1 μέτρο πλάτους συλλογής, αυτό το νερό έρχεται και φεύγει από εδώ πέρα. Αν θυμηθούμε τον τύπο που μας έδινε το χΜ, αυτός ο τύπος θα μπορούσε, όπως το βλέπω αυτόν τον τύπο, όχι αυτός ο τύπος που μας δίνει το H, ο τύπος που δίνει το χ, τη θέση στην οποία εμφανίζεται το μέγιστο H. Όπως είναι αυτός ο τύπος, δεν είναι υποχρεωτικό να βγάλει μία τιμή ανάμεσα στο μηδέν και στο 1500, το μηδέν και το l γενικότερα, θα μπορούσε να προκύπτει μία τιμή είτε μικρότερη από το μηδέν είτε μεγαλύτερη από το l από τον τύπο. Τι θα καταλαβαίνετε όπως είναι το σχήμα εδώ πέρα θα μπορούσε να προκύψει μία τιμή μεγαλύτερη από l, μεγαλύτερη από 1500 μέτρα. Τι συμπέρασμα θα βγάζετε στην περίπτωση αυτή. Φυσικά αυτή η ερώτηση που κάνω τώρα δεν ήταν μέσα στην άσκηση η οποία ήταν άσκηση εξετάσεις, δεν ήταν άσκηση εξετάσεις, το συζητάμε τώρα γιατί είναι η διδασκαλία στην οποία προσπαθούμε να καταλάβουμε καλύτερα τα φαινόμενα. Σκεφτείτε το λίγο. Ξαναλέω αντί να βρω 837 αυτό όλο είναι 1500, εντάξει, βρίσκω από τον τύπο 1632. Τι σημαίνει αυτό το πράγμα. Ακριβώς. Άρα στην πραγματικότητα δηλαδή θα είχαμε μια τέτοια κατάσταση όπου θα σήμανε πρακτικά ότι η ισθροή δεν είναι τόσο μεγάλη ώστε να δημιουργήσει ισθροή και προς τις δύο μεριές, απλά ενισχύει κατά κάποιο τρόπο την ισθροή προς τα δω. Δηλαδή θα έχουμε σε αυτή την περίπτωση ισθροή από εδώ, ισθροή από πάνω και όλο θα φεύγει από την κάτω πλευρά. Και ένας ακόμα έλεγχος για την περίπτωση την πρώτη που έχουμε το ψηλό σημείο είναι να υπολογίσουμε ποια είναι η εκρροή από εδώ, να υπολογίσουμε την εκρροή από εδώ και να τη συγκρίνουμε με τι. Ακριβώς με το πόσο πέφτει. Αυτό που πέφτει θα πρέπει να ισούται με το άθροισμα των νεκρών εδώ και εδώ. Εφαρμογή της εξίσουσις συνέχειας. Θεωρείστε το σαν ένα κουτί, μπαίνει από πάνω μια ποσότητα νερού και αυτή τι γίνεται, βγαίνει από εδώ και από εδώ. Άρα λοιπόν, αφού θεωρούμε το φαινόμενο μόνιμο, δηλαδή δεν αλλάζει το ποσό νερού που είναι αποθηκευμένο στο σύστημα, το ίδιο το νερό αλλάζει. Άλλο νερό είναι αποθηκευμένο σε κάθε χρονική στιγμή στο σύστημα. Αν βάζουμε έναν εχρωματιστό δίκτυ, θα αρχίσαμε να βλέπουμε κόκκινο χρώμα που είναι κόκκινο στο δίκτυ, από εδώ και από εκεί. Αυτό είναι άλλο. Η ποσότητα που βρίσκεται εκεί πέρα μέσα δεν αλλάζει. Σύμφωνοι? Αλλά αυτό σημαίνει ότι ό,τι εισέρχεται στο σύστημά μας πρέπει να εξέρχεται. Άλλος ένας τρόπος να ελέγξουμε αν τα αποτελέσματα τα οποία έχουμε πάρει είναι σωστά. Και μήπως μπορεί να σκεφτεί κανείς να μου πει η διαφορά των δύο εκροών με τι είναι ίσο. Και για να βοηθήσω σε σχέση με τη θέση που έχει η ψηλότερη στάθμη ως προς το μέσο του ιδροφορέα. Έχουμε εδώ ότι η ψηλότερη στάθμη είναι στα 837 μέτρα, το μέσο του ιδροφορέα είναι 750. Και λέω, η διαφορά ανάμεσα στην εκροή που πάει προς τα δώ… Μεγαλύτερη από εδώ. Αλλά η διαφορά τους με τι θα είσαι ούτε. Μπράβο, αυτό ακριβώς. Όσο πιο μετατοπισμένο προς τα δώ είναι το ψηλότερο σημείο, τόσο μεγαλύτερη θα είναι η διαφορά ανάμεσα στα δύο. Και μάλιστα το νερό, αν πάμε στη μέση, το πλεονάζου νερό που πάει προς τα δώ είναι αυτό εδώ. Κουμμαζεύεται σε αυτήν εδώ την επιφάνεια. Άρα λοιπόν η διαφορά μεταξύ των δύο εκρόνει το διπλάσιο του νερού που πέφτει εδώ πέρα πάνω σε αυτό το κομμάτι. Έτσι δεν είναι. Πέντε πάνω από εδώ, πέντε κάτω από εκεί, άρα η διαφορά τους είναι δύο επί πέντε. Εντάξει, ξεκαθάρισε και αυτό το σημείο. Ουσιαστικά, αν έχουμε στο μυαλό μας την εξίσωση συνέχειας, ότι νερό δεν χάνεται, ότι μπαίνει θα βγει γιατί έχουμε μόνιμη κατάσταση, μπορούμε να χειριστούμε και να καταλήξουμε σε όλα αυτά τα συμπεράσματα. Υπάρχει κάποια απορία? Εδώ ουσιαστικά το όλο παιχνίδι έχει να κάνει με την εξίσωση της συνέχειας. Εντάξει, ακούω. Ωραία. Βλέπουμε αυτό το σχήμα, θα πω αυτή η στάθμη είναι ψηλότερη από εκείνη. Όπως είναι ο τύπος που δίνει το χιέμ, το βλέπετε αυτόν εδώ τον τύπο, δεν μας λέει κανείς ότι δεν και καλά, αυτό έχουμε έναν ώρο θετικό τελεδεύτερα. Και έναν ώρο εδώ πέρα, ο οποίος αν το Q όλο και μειώνεται, μπορεί να βγάλει ένα νούμερο, το οποίο ο χιέμ είναι μεγαλύτερο τελικά από το 1500, από το μήκος αυτό εδώ. Έτσι. Ποια θα είναι η φυσική σημασία αυτού του πράγματος. Η φυσική σημασία αυτού του πράγματος θα είναι ότι η ροή που έρχεται από πάνω, δεν είναι τόσο έντονη ώστε στην ουσία να ανασχέσει την αρχική ροή, που πάει από εδώ προς τα εδώ και να δημιουργήσει και μια εκρροή προς το Άναντες ποτάμι. Αυτή είναι η ουσία τελικά του όλου θέματος. Αν το Q γίνει ίσο με το 0, στην ακραία περίπτωση, τότε θα έχουμε μόνο κίνηση νερού από εδώ προς τα εκεί, χωρίς κανένα ψηλό σημείο. Ας υποθέσουμε ότι πέφτει πολύ ελίγη βροχή, θα αλλάξει την κατάσταση ιδιαίτερα, όχι. Από ένα σημείο και πέρα θα δημιουργείται ψηλό σημείο, άρα και εκρροή και προς τα δύο ποτάμια. Αυτή είναι η ουσία του όλου θέματος. Και εδώ δημιουργεί σωστά και έχουμε τη δυνατότητα να βλέπουμε και αυτόν εδώ τον τύπο, από τον οποίο σαφώς φαίνεται ότι μπορεί να πάρει και αρνητική τιμή, εντάξει, και τιμή μεγαλύτερη από τα 1.500 μέτρα, εντάξει. Πολύ σωστή παρατήρηση. Εάν έβγαινε αρνητική τιμή, θα μπορούσε μάλλον να βγει αρνητική τιμή αν εδώ είχαμε το 22 και εκεί το 20. Εντάξει, πάρα πολύ σωστή παρατήρηση αυτή. Όπως είναι τα πράγματα, το μπορεί να βγάλει τιμή μεγαλύτερη από το 1.500. Λοιπόν, νομίζω ότι ολοκληρώσαμε αυτά τα οποία ουσιαστικά υποτίθετο ότι ξέραμε και από το μάθημα κορμού. Στο μάθημα κορμού είχαμε μιλήσει για ροή υποπίεση προς τάφρο και ροή μελεύθερη επιφάνεια προς τάφρο και ροή μελεύθερη επιφάνεια προς τάφρο. Ουσιαστικά, αυτά είδαμε πάλι φέτος. Το καινούριο στοιχείο το οποίο εξετάζουμε, πάλι είπαμε ότι εδώ πάμε πιο κοντά στην πραγματικότητα και βλέπουμε και τις γκρίζες ζώνες που υπάρχουν, είναι οι ιδροφορείς με διαρροή. Εντάξει, και βλέπουμε εδώ ένα τέτοιο σχήμα. Ο κύριος ιδροφορέας, αυτός που μας ενδιαφέρει, είναι τούτος. Από πάνω του βρίσκεται ένας άλλος ιδροφορέας, Φρεάτιος, και από κάτω ένας ακόμα ιδροφορέας υποπίεση. Αν αυτά τα δύο στρώματα τα θεωρούσαμε τελείως αδιαπέρατα, τότε εδώ θα είχαμε έναν ιδροφορέα υποπίεση, σύμφωνα με αυτά που εξετάσαμε και φέτος, αλλά και πέρυσι στο μάθημα κορμού. Τώρα κάνουμε την παραδοχή ότι αυτά τα στρώματα είναι ιμηπερατά και επομένως υπάρχει ιδραυλική επικοινωνία ανάμεσα στους τρεις ιδροφορείς. Στο σχήμα μας δίνει και τα βελάκια που δείχνουν προς τα που πηγαίνει η ροή μέσα από τα δύο ιμηπερατά στρώματα. Αυτή εδώ η γραμμή είναι σίγουρα η ελεύθερη επιφάνεια του Φρεάτιου ιδροφορέα. Βλέποντας τα βελάκια και θεωρώντας ότι οι δυο διακεκομένες γραμμές είναι οι πιεζομετρικές επιφάνειες των δύο υποπίεση με διαρροή ιδροφορέων, ποια απ' τις δύο αντιστοιχεί στον κύριο ιδροφορέα, η πάνω ή η κάτω. Όλες οι απορίες είναι σήμερα. Ακριβώς και το ψηλό και χαμηλό έχει να κάνει με τη γραμμή του πιεζομετρικού ή ιδραυλικού φορτύπου που με τα δύο ταυτίζονται πρακτικά σε προβλήματα υπόγειο νερών. Άρα λοιπόν, έχει πιο μεγάλη το κοινούν αίτιο. Η διαφορά αυτή σπρώχνει το νερό από τον ιδροφορέα που βρίσκεται πιο χαμηλά στον χώρο προς αυτόν που βρίσκεται από πάνω, αλλά το νερό εκεί έχει μικρότερο πιεζομετρικό φορτίο. Εντάξει. Τώρα, αν μας ενδιαφέρει η ροή που κινείται εδώ πέρα μέσα και ας πούμε ότι πάει από εδώ προς εκεί η ροή, η παροχή θα είναι η ίδια σε κάθε θέση μέσα στον ιδροφορέα, τον εκσταζόμενο ή όχι, όχι θα μεταβάλλεται. Θα δούμε και τον τύπο στη συνέχεια βέβαια. Θα είναι ίδια, δηλαδή όσο νερό περνάει που φύνει εδώ τη διατομή, τόσο θα περάσει και από εδώ, τόσο θα περάσει και από εδώ, τόσο θα περάσει και από εκεί. Όχι. Γιατί όχι. Είναι σταθερό όμως, γιατί έχουμε και η ροή και η εκρροή. Άρα λοιπόν, στην πραγματικότητα, πιθανολογούμε ότι δεν θα είναι η ίδια η παροχή, εκτός πια και αν πετύχουμε την περίπτωση που όσο μπαίνει από εδώ, τόσο βγαίνει και από εκεί. Αν λοιπόν υπάρχει διαφορά μεταξύ των δύο, τότε θα αλλάζει και η παροχή πάλι με την εξουσία συνέχειας που διακινείται μέσα στον κύριο ιδροφορέα και ανάλογα είναι μεγαλύτερη η ισροή. Αν προσθέτετε νερό περισσότερα από όσο βγαίνει, τότε θα αυξάνεται καθώς πάει κατά εδώ. Αν συμβαίνει το αντίθετο, τότε θα μειώνεται. Πάλι, η ίδια ιδέα της εξίωσης συνέχειας. Ας ξεκινήσουμε λοιπόν πάλι από τις γενικές εξισώσεις και θα δούμε πώς τελικά θα καταφέρουμε να τις συμμαζέψουμε, ώστε τουλάχιστον σε μία απλή περίπτωση και κάνοντας πολλές παραδοχές να μπορούμε να έχουμε μία εύχρηστη αναλυτική λύση. Η εξίωση που είχαμε δει και στο προηγούμενο μάθημα, μη μόνιμο φαινόμενο, το τάφι είναι μέσα στην παράγογο άρα δεν είναι και ούτε ομογενές είναι το υλικό μας, έχουμε και κάποια πηγάδια με μονομένα φορτία. Τι προστίθεται εδώ πέρα, προστίθεται το Q1 και το Q2. Δηλαδή οι ισροές ή εκροές από τα γειτονικά στρώματα. Να πω εδώ ότι η προϋπόθεση για να θεωρήσουμε ότι αυτά τα στρώματα είναι μυπέρατα είναι να έχουν σχετικά μικρό πάχος ως προς τον κύριο ιδροφορέα και να έχουν αρκετά μικρότερη τιμή του ΚΑΠΑ. Για να διαφοροποιείται ουσιαστικά η ροή, εντάξει. Το ΚΑΠΑ2 και το ΚΑΠΑ1 που αντιστοιχούν στα δύο η μυπέρατα στρώματα είναι πολύ μικρότερα, τάξη μεγέθους μικρότερα από το ΚΑΠΑ που αφορά στον κύριο ιδροφορέα. Ουσιαστικά να μπορούμε να κάνουμε την παραδοχή ότι η ροή μέσα από τα μυπέρατα στρώματα είναι κάθετη προς αυτά, ενώ εδώ μπορεί να είναι οριζόντια η ροή. Αν θυμάστε και με το σχήμα που είχαμε που λέγαμε διάθλαση και τα λοιπά που δικαιολογούσε, που δικαιολογεί μάλλον και την παραδοχή ότι εδώ η ροή μπορεί να γίνει δεκτείως οριζόντια και εδώ ως κατακόρυφη κάθεται στις στρώσεις της μικρής παιρατότητας. Υπάρχει γεωλογική πραγματικότητα, ας το πούμε έτσι, και υπάρχει και η προσπάθειά μας να την περιγράψουμε με αρκετή ακρίβεια, αλλά και χωρίς να τρελαθούμε ως προστοτή με την πολυπλοκότητα του προβλήματος. Αν οι διαφορές είναι μεγάλες, αν το Κ2 είναι πολύ μικρό σε σχέση με το Κ2 και αυτό το στρώμα έχει σχετικά μικρό πάχος, τότε, για να το πω αλλιώς, το ζητούμενο είναι να αποφασίσουμε αν μπορούμε να κάνουμε την παραδοχή ότι αυτό το στρώμα είναι τελείως αδιαπέρατο, ώστε ουσιαστικά να αποσυνδέσουμε τη ροή ανάμεσα σε αυτόν τον ιδροφορέα και σε αυτόν. Αυτό θα ήταν το καλό για εμάς, έτσι, το καλό από την άποψη της ευκολίας στην επίλυση. Το αν μπορούμε να κάνουμε αυτήν την παραδοχή, εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά αυτού του διαχωριστικού στρώματος. Όσο πιο μικρό είναι το Κ, τόσο πιο πολύ πάει προς το αδιαπέρατο, άρα θα βοηθάει στο να κάνουμε την παραδοχή της απομόνωσης των δύο ιδροφόρων στρωμάτων. Όσο πιο μεγάλο πάλι είναι το πάχος του, πάλι προς την διακατεύθυνση βοηθάει, γιατί τόσο πιο δύσκολα θα περνάει το νερό μέσα από αυτό. Άρα, εξαρτάται από τη γεωλογική πραγματικότητα, και την ακρίβεια που επιδιώκουμε, το αν αυτό θα μπορέσουμε να το θεωρήσουμε αδιαπέρατο ή όχι. Όσο πιο μεγάλο είναι το πάχος του και όσο πιο μικρό είναι το Κ, τόσο πιο κοντά στην πραγματικότητα είναι η παραδοχή, ότι αυτό είναι τελείως αδιαπέρατο. Στην αντίθετη περίπτωση υποχρονόμαστε να το θεωρήσουμε αδιαπέρατο. Και κάτι ακόμα που μπορεί να είναι μεταβλητό, γιατί το άλλο είναι σταθερό, υπάρχει το ιδροφόρο στρώματο, σαν γίνει σεισμός και αλλάξει κάτι, ποια είναι η κοινούσα δύναμη του κοινού νέτου. Αν η διαφορά αυτή είναι πολύ μικρή, τότε μπορούμε να το θεωρήσουμε ότι είναι αμεληταίο, είναι αμεληταία η παροχή που διέρχεται, ενώ αν μεγαλώσει, παρότι δεν αλλάζει η γεωλογική πραγματικότητα, θα πρέπει να την λάβουμε υπόψη μας. Αυτά είναι θέματα εκτίμησης στην πραγματικότητα. Στις ασκήσεις που θα κάνουν θα σας δίνονται αυτά τα πράγματα. Δεν θα σας αφήσουμε να εκτιμήσετε παρά μόνο σε καμιά ερώτηση κρίση, μια μονάδα, αν μπορεί να το θεωρήσετε υπερατό ή αδιαπέρατο. Σύμφωνοι, δεν αποκλείεται αυτό, αλλά θα είναι μια ερώτηση κρίση που θα παίρνει μία μονάδα. Αν είναι άσκηση, παίρνει ξέρω εγώ τρεις μονάδες, θα είναι δεδομένα αυτά τα πράγματα στις εξετάσεις. Επανέρχομαι στις εξισώσεις. Ξεκινάμε από αυτήν εδώ τη γενική. Έχουμε και τα πηγάδια τα μεμονωμένα φορτίαι που προσθέτουν αυτά οι δύο όροι, που είναι οι ισροές ή διαζεκτικό εκρροές από και προς τους γειτονικούς ειδροφορείς. Και εφαρμόζοντας κλασικά τη σχέση του Ταρσί, αυτό το Q1 θα είναι ίσως με το K1, που είναι το χαρακτηριστικό του ημιπερατού στρώματος, επί τη διαφορά Φ-Φ1. Ας ξαναδούμε το σχήμα. Φ είναι αυτό εδώ που αναφέρεται στο κύριο στρώμα. Φ1 είναι αυτό εδώ που αναφέρεται στον υπερκείμενο φρεάτι εντροφορέα. Άρα λοιπόν το κοινούν αίτιο, αυτό εδώ αυτή η διαφορά, καθαρά όπως ήταν στο διαπερατόμετρο, δια το πάχος του ημιπερατού στρώματος. Εντάξει, αν τα μαζέψουμε αυτά τα δύο μαζί, μπορούμε να τα απλοποιήσουμε και να τα γράψουμε με αυτή τη μορφή. Το Σ ονομάζεται συντελεστής αντίστασης και δικαίως ονομάζεται συντελεστής αντίστασης, γιατί όσο μεγαλώνει, δηλαδή όσο μεγαλώνει το B και μικρένει το K του ημιπερατού στρώματος, τόσο πιο δύσκολα περνάει το νερό. Άρα μας δείχνει αυτό το πράγμα, γι' αυτό λέγεται σωστά συντελεστής αντίστασης. Εντάξει, και ακόμα για μαθηματική απλοποίηση, όχι για κανέναν άλλο λόγο, μπορούμε να μαζέψουμε το T, αν το T είναι σταθερό και βγει εκτός της παραγώγου, να μαζέψουμε σε έναν όρο, ο οποίος λέγεται παράγοντας διαρροής, το κύριο χαρακτηριστικό του ημιπερατού στρώματος και το κύριο χαρακτηριστικό του κύριου υδροφορέα. Και να γράψουμε υποτίθεται απλούσταρα αυτήν εδώ τη σχέση. Να παρατηρήσω ότι μέσα στο βιβλίο εδώ υπάρχει ένα λάθος σε αυτή τη σχέση, λείπει το T. Αν κάποιος, γι' αυτό σας παρακαλώ αντιγράψετε την όμορφη είναι εδώ πέρα, υπάρτε την από τις διαφάνειες, λείπει αυτό το T μέσα στο βιβλίο. Και στις περσινές είναι διορθωμένο αυτό. Υπάρχει δηλαδή αυτό το κομμάτι, δεν υπάρχουν διαφάνειες που αφορούν στην άσκηση, που κάναμε στην πρώτη ώρα. Θα ανεβούνε, θα ανεβούνε. Λοιπόν, ας το αφήσουμε αυτό εδώ. Αυτοί λοιπόν, εξεκουρουθούμε να είμαστε αρκετά γενική εξίσωση, έτσι, γιατί έχουμε μη μόνιμο φαινόμενο και έχουμε λάβει υπόψη μας, έχουμε αναλύσει λίγο τους όρους Q1 και Q2. Q1 μικρό και Q2 μικρό, το άλλο το κρατάμε το Q, δεν το αναλύουμε περιτέρω. Εντάξει. Και κάναμε κάποιες μαθηματικές μετατροπές στην πραγματικότητα. Σύμφωνοι. Για να μου θυμίσει κάποιος, αυτό το κεφαλό τι μονάδες έχει? Δεν έχει μονάδες, σωστά. Είναι η αποθηκευτικότητα. Εντάξει. Ωνκος δυο όνκο. Το τε, το ταφ κεφαλαίο, μεταφορικότητα, μπε επί κάπα. Μπε το πάχος μέτρα, κάπα μέτρα ανά σεκόντ, άρα μέτρα τετράγωνο ανά σεκόντ. Εντάξει. Λοιπόν, για να συνεχίσουμε. Για να πάμε να βρούμε μια αναλυτική λύση από αυτές που μας αρέσουν, για μια απλή περίπτωση, γιατί για αυτή τη γενική θα ήταν αρκετά μπερδεμένο και γενική μιλώντας, ενώ αυτή εδώ που έχουμε δύο ημιπερατά στρώματα, που μπορεί να έχουμε ανωμογενή υδροφορέα και ούτω κάθε εξής. Ας πάμε να κάνουμε ορισμένες παραδοχές. Το κάτω ώρα το υδροφορέα είναι αδιαπέρατο, άρα έχουμε μόνο ένα ημιπερατός στρώμα, έτσι. Άρα το 1Q, το Q2 μικρό, πάει περίπατο. Ξέρουμε σε δύο θέσεις, η ανάγκη για τις οριακές συνθήκες με τις οποίες θα επανέλθω στη συνέχεια του μαθήματος, στη θέση 0 και στη θέση L, τις τιμές του πιεζομετρικού φορτιού του κύρου υδροφορέα. Οι μεταβολές των υδραυλικών μεγεθών είναι αμελητές κατά πτηρίαυτης ύψη. Τι σημαίνει αυτό με θερμηνευόμενο ότι οι μεταβολές των υδραυλικών μεγεθών κατά ύψη είναι αμελητές. Ότι το πρόβλημα είναι μόνο διάστατο, έχουμε μόνο καταχύ μεταβολές. Αυτή εδώ η παραδοχή που ίσως είναι λίγο χοντρή, το φορτίο στην υπερκείμενο φρεάτι με διαρροή υδροφορέα παραμένει σταθερό και ίσως με φυσέ. Για να δούμε πάλι το σχήμα. Ενώ, ξεχάστε από εδώ, δεν υπάρχει τίποτα, αλλά εδώ υπάρχει μια συνεχής εκκροή από κάτω. Δεχόμαστε ότι παρότι υπάρχει αυτή η εκκροή από τον κύριο υδροφορέα και η στροή στον πάνο υδροφορέα, η στάθμη εδώ πέρα μένει σταθερή. Εντάξει. Αν, λοιπόν, κάνουμε και αυτή την παραδοχή, που μπορούμε εν μέρ να την κάνουμε διότι, αν θυμάστε η αποθηκευτικότητα των υδροφορέων με ελεύθερη επιφάνεια, ούτε με το ενεργό πορόδες, άρα η στάθμη ανεβαίνει σχετικά σιγά και μπορούμε, αν υπάρχει και μια κίνηση του νερού και φεύγει, να το θεωρήσουμε σταθερό κατά προσέγγιση για μικρά χρονικά διαστήματα. Εντάξει. Και αν θεωρήσουμε εντέλει ότι η ροή είναι μόνιμη, άρα θα φύγει κι ο όρος που έχει την παράγογο του χρόνου και έχουμε ομογενική στροπηδροφορέα, άρα το τάφη γίνει εκτός παραγώγων, αν λοιπόν μπορούμε με τον ένα ή τον άλλο τρόπο με ικανοποιητική κατεκτίμηση ακρίβεια να κάνουμε όλες αυτές τις παραδοχές και αν επιπλέον θυμηθούμε και λίγο από τα μαθηματικά πώς ορίζονται το υπερβολικό ημύτωνο και το υπερβολικό συνημύτωνο, που ορίζονται από αυτές εδώ τις σχέσεις και αντίστοιχα η παράγογή τους, μοιάζουν οι σχέσεις των παραγώγων με τα ασφαλικών κανονικά ημύτωνα και συνημύτωνο. Ποια είναι η διαφορά? Ποια είναι η διαφορά? Δεν υπάρχει μειών εδώ πέρα, αλλά κατάλαβα είναι τα ίδια. Από εδώ βλέπει κανείς ποια είναι η ελάχιστη τιμή που μπορεί να πάρει το υπερβολικό συνημύτωνο. 1. Γιατί A στην 0 εκεί θα γίνει 1, A στην μειών 0 πάλι 1, 1 στην 1, 2 δια 2, 1. Λοιπόν, καταρχήν η εξίσωση φτάνει σε αυτό εδώ το σημείο, έχει φύγει ο μημόνιμος όρος, έχει φύγει ο όρος της μεταβολής κατά ψή, δεν υπάρχει δεύτερο ημιπερατός τρόμα, δεν υπάρχουν μεμονωμένες πηγές, δεν υπάρχουν πηγάδια δηλαδή και φτάνουμε σε αυτήν εδώ τη μορφή. Αυτή η εξίσωση γενικά έχει αυτήν εδώ τη λύση όπου σε 1 και σε 2 είναι 2 σταθερές που πρέπει να προσδιοριστούμε βάσει τις οριακές συνθήκες και τελικά καταλήγουμε σε αυτήν εδώ τη μορφή για το Φ σε οποιαδήποτε θέση μέσα στον, η οποιοδήποτε Χ αν θέλετε στον υδροφορέα με διαρροή όπου παντού υπάρχουν τα υπερβολικά ημύτωνα και συνημύτωνα. Εντάξει, υπάρχει μέσα στο βιβλίο σας, δεν χρειάζεται να κάτσετε να τη γράψετε και υπάρχει και με σημείωση που είναι ανεβασμένες στο διαδίκτυο και πάλι και εδώ αν θυμάμαι καλά υπάρχει ένα λάθος έχει έλεγε παλαιό να περιμένει το λάμδα ο συντελεστής διαρροής, στο τελευταίο όρο. Επανέρχομαι σε αυτό που είπα λίγο πριν, στην παροχή. Ποια είναι η παροχή η οποία περνάει από κάθε θέση, το Q τόνος. Αυτή, σύμφωνα με τη σχέση του Ταρσί, δίνεται από αυτήν εδώ, έχει αυτήν εδώ τη μορφή. Και είπαμε ότι δεν είναι σταθερή σε όλες οι διατομές, ακριβώς γιατί καθώς προχωράει το νερό, είτε μπαίνει νερό από το φρεάτιο υδροφορέα προστίθεται, είτε εκκρέει προς το φρεάτιο υδροφορέα, άρα αφαιρείται. Άρα έχει νόημα να ψάξουμε, να βρούμε, να εκφράσουμε το Q τόνος στην παροχή του νερού που κινείται μέσα στον υδροφορέα, τον εξεταζόμενο, τον κύριο, τον υποπίεση υδροφορέα ως συνάρτηση εν τέλει του Χ. Εδώ και εδώ το Χ. Εντάξει. Λοιπόν, χρησιμοποιώντας τις σχέσεις που είχαμε δείξει για τα υπερβολικά ημύτωνα και συνυμύτωνα της παρακόγου, καταλήγουμε σε αυτόν εδώ τον τύπο, που δείχνει ακριβώς αυτό εδώ το πράγμα. Υπάρχει κάποια πορεία? Δεν αναλύω κάθε όλο το πράγμα, δεν έχει σημασία. Εκείνο που θέλω να μείνει είναι το Q τόνος, είναι μεταβλητό. Και το αν αυξάνεται ή μειώνεται καθώς προχωράει το νερό μέσα στον εξεταζόμενο υδροφορέα, εξετάται από το αν θα έχουμε εκρροή ή ιστροή. Σύμφωνοι? Πάλι εφαρμογή της εξίσωσης συνέχειας. Τίποτε παραπάνω και τίποτε λιγότερο όμως. Υπάρχει κάποια πορεία? Εδώ είναι αυτά που είπαμε στο προηγούμενο μάθημα και στην αρχή του σημερινού μαθήματος. Θεώρησα πιο έυλογο να πάμε πρώτα να δούμε όσα είχα να κάνουμε αυτά που ήταν γνωστά από πέρυσι και μετά να προσθέσουμε το καινούριο. Φαντάζομαι δεν υπάρχει κάποια απορία μέχρι σ' εδώ. Και ας έρθουμε τώρα να κάνουμε μία μικρή ανάλυση για το τι θέλουμε πραγματικό όταν θέλουμε ένα πρόβλημα. Ποια είναι τα πράγματα τα οποία πρέπει να ξέρουμε για να λύσουμε ένα πρόβλημα υπόγειον ρόλ. Να τα συνοψήσουμε γιατί πολλές τα έχουμε αναφέρει. Πριν πω όμως αυτό να πω ότι αντίστοιχα ανάλογους τύπους θα μπορούσαμε να βρούμε αν εξετάζαμε και το πρόβλημα όπου έχουμε τον φρεάτιο υδροφορέα, η μυπερατός τρόμα και από κάτω έναν υδροφορέα υποπίεση. Θα μπορούσαμε αντίστοιχες σχέσεις να βρούμε και τον φρεάτιο υδροφορέα. Σύμφωνοι. Το πρόβλημα που έχουμε να αντιμετωπίσουμε είναι κατά πόσο μπορούμε να κάνουμε την παραδοχή ότι τα δύο δεν πρέπει να τα λύσουμε μαζί. Στην πραγματικότητα αφού έχουμε εκρροή από το ένα και ειστροή στο άλλο, η μεταβολή της στάθμισης του ενός επηρεάζει τη στάθμιση του άλλου, θα έπρεπε να τα λύσουμε ως πακέτο. Αυτό είναι που προσπαθούμε να αποφύγουμε, κάνοντας πρόσθετες παραδοχές. Προσοχή την ισχύ αυτών των. Μπορούμε, είναι εύλογο να κάνουμε τέτοιες παραδοχές. Μετά όμως πρέπει να έρθουμε και εκ των υστέρων, αφού βρούμε κάποια αποτελέσματα και να δούμε αν αυτές οι παραδοχές είναι εύλογες. Να έχουμε στο μυαλό μας και τον εκ των υστέρων έλεγχο των πρόσθετων παραδοχών που κάνουμε. Σύμφωνοι. Πάλι δεν είναι θέμα εξετάσεων αυτό, αλλά είναι θέμα γενικότερης θεώρησης των φυσικών προβλημάτων που καλούμαστε να λύσουμε ως μηχανικοί. Εντάξει. Και δεν αφορά μόνο στην υδραυλική, στα μαθήματα του υδραυλικού τομέα. Απλά η έλεγχη είναι πιο δύσκολη όταν έχουμε να κάνουμε κάτι που ρέει με κάτι που ρέει, παρά με κάτι το οποίο είναι σταθερό και είναι πιο απτό εν τέλει. Είχα πει και σε προηγούμενο μάθημα ότι εύκολα θα καταλάβαινε κανείς ότι έκανε λάθος αν έβλεπε ότι έβγαζε ένα δοκάρι με διατομή πέντε επί πέντε, έτσι σε μια οικοδομή. Και πιο δύσκολο να καταλάβει ότι αν βγάλει μια παροχή πέντε κυβικά μέτρα το δευτερόλεπτο από ένα πηγάδι, κάτι δεν πάει καλά. Γιατί τα πηγάδια ως νοστον δεν είναι ποτάμια. Εντάξει. Πολύ περισσότερο να βγάζει κάτι χιλιάδες κυβικά που πλησιάζει σιγά σιγά τον Αμαζόνιο. Εντάξει. Λοιπόν, τι πρέπει να γνωρίζουμε για την επίλυση ενός προβλήματος. Πρώτα απ' όλα, τη διαφορική εξίσουση που περιγράφεται η ροή. Αυτό για το οποίο παιδευτήκαμε μέχρι τώρα στο σημερινό μάθημα και είχαμε αρχίσει να παιδευόμαστε από το προηγούμενο μάθημα, το παιδευτικό σημερινό μάθημα και το νόμο κίνησης. Σε αυτές τις εξισώσεις εμφανίζονται κάποια μεγέθη χαρακτηριστικά του ιδροφορέα. Το K, το T, αν έχουμε ιδροφορέα η ροή υποπίεση, το S, η αποθηκευτικότητα. Θα επανέλθω σε αυτό το σημείο, μάλλον στο επόμενο μάθημα, γιατί δεν βλέπω να προλάβουμε και το τεστ και να πω και αυτά τα πράγματα. Σε περίπτωση, υπησέρχεται η αποθηκευτικότητα και σε ποιος όχι. Όταν δεν υπησέρχεται η αποθηκευτικότητα, τα πράγματα είναι πιο εύκολα, αλλά θα δούμε πώς προκύπτει αυτό. Το πορόδες, ειδικά όταν μιλάμε για κίνηση, και μάλιστα στην πραγματικότητα το ενεργό πορόδες. Τα γεωμετρικά όρια του πεδίου ροής, ποια είναι η περιοχή που εξετάζουμε. Εντάξει. Και τις οριακές συνθήκες που ισχύουν στα οραιδέν το ίδιο πράγμα. Το γεωμετρικό όριο μας λέει πού ακριβώς είναι το όριο. Θα το δούμε σε λίγο. Και το άλλο μας λέει εντάξει εδώ είναι το όριο, ποια σχέση πρέπει να εφαρμόσω πάνω εκεί. Εντάξει. Και αν το φαινόμενο δεν είναι μόνιμο, πράγμα από το οποίο κατά κανόνα απευχόμαστε, τότε πρέπει να ξέρουμε και τις αρχικές συνθήκες. Εκείνο που θέλω να τονίσω είναι ότι το αν μπορούμε να κάνουμε την παραδοχή του μόνιμου φαινομένου που απλοποιεί πάρα πολύ τη ζωή μας, εξαρτάται και από το ερώτημα που μας στήθεται. Να το πω με ένα παράδειγμα αυτό το πράγμα. Αν μας ρωτήσουν, ξέρεις, θα κάνω άντληση 30 λίτρων το δευτερόλεπτο από το συγκεκριμένο πηγάδι, θέλω να μου πεις αν υπτώσει η στάθμη μας τελικά, που συνεπάγεται και η αύξηση του κόστος, θα ξεπεράσει τα 30 μέτρα. Μπορώ να λύσω για μόνιμο πρόβλημα, που είναι πιο απλός ο τύπος, και αν μεν για το μόνιμο πρόβλημα υπτώσει η στάθμη, δεν ξεπερνάει τα 30 μέτρα, να του πω εντάξει δούλεψε ήσυχος. Γιατί αυτός υποτίωται με ρωτάει, θέλω να κάνω άντληση για μια ώρα. Αν βγάλω ότι για το μόνιμο πρόβλημα έχω υπέρβαση, τότε θα πάω να ελέγξω και το μημόνιμο πρόβλημα και θα πάω στη μία ώρα να δω πού θα είναι η στάθμη. Εντάξει. Όπως ένα ποτάμι, αν εξετάζουμε αν μπορεί να πλημμυρίσει ή όχι, με μια παροχή που έρχεται και είναι πολύ επίκαιρο αυτό, με όλα τα ποτάμια της Βόρειας Ελλάδας που κοντεύουν, ή πλημμυρίσαν δυστυχώς, μπορούμε να λύσουμε για το μόνιμο πρόβλημα, να πούμε τι παροχή θα έχει 500 κυβικά μέτρα το δευτερόλεπτο. Αν έχει συνεχώς αυτή την παροχή, πού θα είναι η στάθμη του ποταμού, θα είναι πάνω από τα ναχώματα. Αμάν, πανικώς, να δούμε τι γίνεται, να λύσουμε το μημόνιμο πρόβλημα, να δούμε πού θα εμφανιστεί η πλημμύρα, πότε θα εμφανιστεί και ό,τι ο καθέκτης. Αν είναι όμως κάτω από τα ναχώματα, λέμε εντάξει παιδιά, έχουμε βέβαια τα μέτρα ασφαλείας και είμαστε σε εγρήγορη σχέση, υπολογισμούς κάναμε, παραδοχές κάναμε, δεν είμαστε και σίγουροι ότι έτσι θα είναι ακριβώς τα πράγματα, αλλά, εν πάση περιπτώσει, υπολογιστικά μας αρκεί αυτό. Σύμφωνοι. Για να δούμε τώρα τι γίνεται με τις οριακές συνθήκες. Τι σημαίνει αρχικές συνθήκες καταρχήν και τι σημαίνει οριακές συνθήκες. Προφανώς, όταν το πρόβλημά μας δεν είναι μόνιμο, για να μπορέσουμε να προβλέψουμε ουσιαστικά πώς θα εξελιχθεί το φαινόμενο, πρέπει να ξεκινήσουμε από μία βάση. Πρέπει να ξεκινήσουμε από κάποιο σημείο. Η βάση αυτή μπορεί να είναι το σήμερα. Πάνουμε και κάνουμε μετρήσεις και βλέπουμε πού είναι η στάθμη σήμερα του υπόγειου νερού. Και λέμε σήμερα είναι ο χρόνος 0, και πέρα, επειδή θα λάβουμε υπόψη μες στη βροχόπτωση θα πέσει ή θα κάνουμε αντλήσεις από το ίδιο ή από άλλα πηγάδια, θα εξετάσουμε πώς θα μεταβληθεί η στάθμη. Αλλά πρέπει να έχουμε μία αφετηρία. Σε άλλες ορισμένες φορές κάνουμε, και ιδίως θα θέλουμε να ρυθμίσουμε τα μοντέλα που έχουμε, να βρούμε παραμέτρους στην τραφορία και ούτω κάθε εξής, πάμε και κάνουμε ανάλυση παρερθών των στοιχείων. Δηλαδή λέμε πριν από 10 μέρες η στάθμη του νερού ήταν εκεί. Ξέρω ότι σε αυτές τις 10 μέρες έκανα τόση άντληση και σήμερα η στάθμη είναι εκεί. Με αυτόν τον τρόπο πιθανώς μπορώ να υπολογίσω κάποια χαρακτηριστικά του ιδροφορέα, ώστε στη συνέχεια να προβλέψω πραγματικά τι θα γίνει στο μέλλον. Πάντως, είτε στη μία είτε στην άλλη περίπτωση, θέλουμε να ξέρουμε την τιμή του ζητούμενου μεγέθους εν προκειμένου του ΦΙ, του πιεζομετρικού φορτίου, σε όλη την έκταση του εξεταζόμενου πεδίου για κάποια χρονική στιγμή, την οποία ευλόγως θα αποκαλέσω χρόνο 0. Αυτό είναι όλο και όλο το ζητούμενο για την περίπτωση των αρχικών συνθηκών. Αν το πρόβλημα είναι μόνιμο, έχουμε γλιτώσει από αυτόν τον Μπελά. Και πάμε να συνοψήσουμε, γιατί αν πολλοίς τις αναφέραμε, τι γίνεται με τις οριακές συνθήκες. Και μάλιστα, κάνουμε και μια σύγκριση με αυτά που λέγαμε πέρυσι. Πέρυσι είχαμε μιλήσει, στο μάθημα Κορμού, για δύο κατηγορίες οριακών συνθηκών. Τα όρια σταθερού φορτίου και τα διαπέρατα όρια, όπου στην πραγματικότητα η ισροή ήταν μηδενική. Εδώ θα κάνουμε μια γεννήκευση στις δύο αυτές κατηγορίες και θα προσθέσουμε και πάλι το ενδιάμεσο γκρίζο. Μιλάμε από τη μία μεριά για οριακές συνθήκες γνωστού φορτίου, όχι κατά ανάγκη της σταθερού γνωστού, που είναι για παράδειγμα αυτή εδώ η περίπτωση. Έχουμε ένα ποτάμι, είναι σε πλήρη δραυλική επικοινωνία με τον ιδροφορέα και ξέρουμε ότι στις όχθες του ποταμού οι στάθμοι των υπόγειων νερών είναι ίδια με τη στάθμη του ποταμού. Είναι λοιπόν όριο γνωστού φορτίου. Αν επιπλέον κάνουμε την παραδοχή, περισσότερο ή λιγότερο εύλογη, ότι οι στάθμοι του ποταμού είναι σταθεροί, τότε είναι όριο σταθερού φορτίου. Η γενικότερη κατηγορία της γενικότερης κατηγορίας είναι γνωστού φορτίου. Το Φ, ο άγνωστος του προβλήματος, η μεταβλητή του προβλήματος, παίρνει γνωστή τιμή στις συγκεκριμένες θέσεις. Στην άλλη περίπτωση, έχουμε όριο γνωστής παροχής. Αν, όπως εδώ, ο υδροφορέας διακόπτεται από έναν αδιαπέρατο αδαφικό σκηματισμό, έχουμε την ειδική περίπτωση, πολύ συχνή όμως στην πράξη, του αδιαπέρατο ορίου, όπου δηλαδή δεν μπαίνει ούτε φεύγει νερό. Άρα τι σημαίνει αυτό, ότι η ταχύτητα κάθετα στο όριο είναι μηδενική. Εντάξει. Άρα τι πληροφορία έχουμε. Έχουμε πληροφορία για την παράγωγο, γιατί ταχύτητα είναι το k επί θ φ προς θ n, όπου n είναι η κάθετη διεύθυνση στο όριο. Έχουμε λοιπόν πληροφορία για την παράγωγο του ζητουμένου μεγέθους. Θα μπορούσε στη γενικότερη περίπτωση, αντί να είναι τελείως αδιαπέρατο αυτό, να έχει μια ιστορία, η οποία όμως για κάποιο λόγο μας είναι γνωστή. Τότε είναι η γενική περίπτωση, όριο γνωστής παροχής, που εμπεριέχει και αυτή την ειδική περίπτωση. Εντάξει. Αυτά είναι γενικεύσεις των περιπτώσεων που ελπίζω ότι ξέρουμε ήδη. Όμως, όπως πάρα πολλές φορές έχω πει μέχρι τώρα, με σημείο που έχω γίνει κουραστικός ίσως, έχουμε και τις περιπτώσεις, τις ενδιάμεσες, όπου εδώ έχει αποτεθεί στην κη του ποταμού ένα λεπτό κοκοηλικό και στην πραγματικότητα δεν την καθιστά τελείως αδιαπέρατη, αλλά επιτρέπει μειωμένη ιστορία. Και βλέπετε, δεν καθορίζεται, η στάθμη εδώ πέρα δεν είναι ίση. Δεν είναι ίδια με τη στάθμη του ποταμού, αλλά έχει μια ουσιαστική διαφορά. Σε αυτή την περίπτωση θα έχουμε τις οριακές συνθήκες μικτού τύπου, για τις οποίες θα διατυπώσουμε κάποιες σχέσεις, στις άλλες περιπτώσεις είναι πολύ σαφής σχέση, όπως λέμε ΦΙ ίσον 5 ή ΦΙ μεταβάλλεται με τον χρόνο με μια συγκεκριμένη εξίσωση γνωστή ή στο άλλο το ΦΙ προς ίδια είναι 0, εκεί είναι πιο ξεκάθαρα τα πράγματα. Εδώ λοιπόν θα δούμε πώς μπορούμε να απλοπίσουμε το φυσικό πρόβλημα, ώστε να βρούμε κάποιες χρήσιμες σχέσεις. Θεωρούμε λοιπόν πάλι, άλλωστε αυτό είναι προϋπόθεση να μιλήσουμε για διδιάστητες ροές και παντού τώρα μιλάμε για διδιάστητες ροές, ότι το ποτάμι πάει μέχρι το αδιαπέρατο όριο, αυτός εδώ είναι ο ιδροφορέας μας, και αυτό εδώ το όριο επάνω υπάρχει έναν αδιαπέρατο στρώμα και μεταξύ του ποταμού από εδώ και του ιδροφορέα από εκεί παρεμβάλλεται αυτό το στρώμα μειωμένης μικρής υδραβληκής αγωγημότητας και μικρούς σχετικά πάχους ώστε να μην μπορούμε να το θεωρήσουμε τελείως ιδιαπέρατο και να πούμε δεν υπάρχει επικοινωνία των δύο ούτε όμως να το αγνοήσουμε και να πούμε ότι εντάξει έχουμε εδώ γνωστή τη στάθμη του ιδροφορέα σε αυτήν εδώ τη θέση. Δηλαδή αυτή εδώ η διαφορά ουσιαστικά είναι ένα πρόβλημα πολύ ανάλογο με αυτό που είδαμε μόλις προηγουμένως μιλώντας για τους ιδροφορείς με διαρροή. Όπου είχαμε έναν τον κύριο ιδροφορέα από πάνω ημιπερατός στρώμα και επικοινωνία με υπερκείμενο φρεάτιο ιδροφορέα. Από μαθηματική άποψη ποια είναι η διαφορακή από φυσική άποψη. Ότι όταν έχουμε τον κύριο ιδροφορέα, το ημιπερατό στρώμα και τον φρεάτιο ιδροφορέα τότε στο μην κύριο ιδροφορέα η ροή είναι οριζόντια όπως και σε αυτή την περίπτωση, αλλά η ροή μέσω του ημιπερατού στρώματος θεωρείται κατακόρυφη. Εντάξει. Κάθετη δηλαδή προς την κύρια ροή μέσα στον εξεταζόμενο ιδροφορέα. Εδώ βλέπετε ότι η ροή είτε σε αυτή την περίπτωση είτε σε τούτη έχει την ίδια διεύθυνση με τη ροή μέσω του εξεταζόμενου ιδροφορέα. Εδώ ουσιαστικά έχουμε έναν ιδροφορέα με ελεύθερη επιφάνεια όπου λόγω του ότι το νερό στο ποτάμι έχει ψηλότερη στάθμη, το ποτάμι τροφοδοτεί τον ιδροφορέα ενώ εδώ αντίστροφα ο ιδροφορέας τροφοδοτεί τον ποτάμι. Από τα ψηλά στα χαμηλά πάντοτε κίνεται το νερό και δεν έχει σημασία το ότι εδώ έχουμε ιδροφορέα υποπίεση και εδώ με ελεύθερη επιφάνεια θα μπορούσε να είναι ανάποδα. Η τροφοδοσία εδώ θα μπορούσε να αν η στάθμη στον ιδροφορέα ήταν πιο χαμηλή ανεξάρτητα αν είναι υποπίεση με ελεύθερη επιφάνεια θα μπορούσε το νερό να πηγαίνει από εδώ προς εκεί. Δηλαδή είναι τέσσερις περιπτώσεις όπου εικονίζονται οι δύο. Υποπίεση και ο ιδροφορέας τροφοδοτεί το ποτάμι, αυτή που απεικονίζεται, υποπίεση που το ποτάμι τροφοδοτεί τον ιδροφορέα που προϋποθέτει ότι θα ήταν κάπου εδώ κάτω η πιεζομετρική γραμμή του ιδροφορέα, ελεύθερη επιφάνεια το ποτάμι τροφοδοτεί τον ιδροφορέα αλλά θα μπορούσε να είναι και εδώ πάνω η στάθμη του υπόγειου νερού και να έχουμε την αντίστροφη κίνηση. Λοιπόν, κάνοντας όλες αυτές τις παραδοχές, βλέπετε πόσο έχουμε απλοποιήσει πάλι τα πράγματα, μπορούμε να καταλήξουμε σε κάποιες σχέσεις αυτής εδώ της μορφής, οι οποίες ισχύουν στο ημιπερατόριο. Και πάλι, αν μπορούμε να το ξεχάσουμε το ημιπερατόριο, το ξεχνάμε, μας μπερδεύει λίγο μαθηματικά. Στην περίπτωση όμως που δεν μπορούμε να το ξεχάσουμε, έχουμε τρόπο να το αντιμετωπίσουμε. Εντάξει. Υπάρχει κάποια απορία ως εδώ. Πάμε να δούμε συνοπτικά και κάποια άλλο. Είναι αυτό που σας είχα πει και στο προηγούμενο μάθημα, ότι εφόσον κάνουμε την παραδοχή της διδιάστατης ροής, αυτή η παραδοχή μεταφέρεται και στα όρια. Και ακόμα και σε περιπτώσεις όπου βλέπουμε την όχτυ του ποταμού και ξέρουμε την ακριβή θέση, ξέρουμε την κλήση εδώ πέρα και ξέρουμε που είναι ακριβώς η επιφάνεια επικοινωνίας της λίμνης ή του ποταμού με τον ιδροφορέα, πάλι πρέπει να κάνουμε μια παραδοχή που εξαρτάται από εμάς, που θα θεωρήσουμε ότι βρίσκεται ακριβώς το κατακόρυφο, ο όριο το οποίο λαμβάνουμε η υπόψη μας, αφού κάνουμε ουσιαστικά που εξετάζουμε τη διδιάστατη θεωρία και δεν εξετάζουμε τα βολές κατά την κατακόρυφη. Εντάξει. Επίσης, εδώ έχουμε διεπιφάνεια ανάμεσα σε δύο ζώνες που έχουν διαφορετικό Κ, ισχύουν οι οριακές συνθήκες που είδαμε σε προηγούμενο μάθημα που είναι δύο, μπορείτε να μου θυμίσετε όχι αριθμητικά ως τύπους ποιες είναι, ποια είναι η μορφή τους, αλλά ποια είναι η ιδέα τους στο όριο μεταξύ δύο περιοχών που έχουν διαφορετικό Κ. Ποια είναι η ιδέα από την οποία προκύπτουν οι δύο συνθήκες. Έχουμε διάθλαση, όχι δεν έχουμε, έχουμε διάθλαση, αλλά πώς προκύπτει αν θες και αυτή η διάθλαση. ΦΥΑΝΑΙΣΟΝΦΙΔΙΟΙ και τι άλλο που είναι εξίωσης συμβιβαστού και εξίωσης είναι εξώ, ό,τι νερό βγαίνει από μια μεριά είναι αυτή που μπαίνει στην άλλη και έχει ως αποτέλεσμα την διάθλαση όμως των γραμμών ροής. Εντάξει. Εδώ έχουμε προφανώς απέρα το όριο πάλι πρέπει να αποφασίσουμε, δεν το βλέπουμε κιόλας, το ηκάζουμε την παρουσία του από γεωλογικούς χάρτες και από το τι βλέπουμε πιθανώς στην επιφάνεια, από εδώ βλέπουμε προσχώεις, εδώ παρακάτω βλέπουμε ένα αδιαπέρατο πέτρο, άρα λέμε κάπου διακόπτω ιδροφορέας μας εδώ, ακόμα πιο προσεγγιστική είναι η θέση, αλλά πάλι κατά κόρυφο ρε θα πάρουμε και εδώ είναι ένα όχι τόσο φυσικό όσο μαθηματικό όριο γιατί αν δεν κάνουμε πρόσθετες παραδοχές όταν έχουμε ροή με ελεύθερη επιφάνεια, η σχέση την οποία πρέπει να χρησιμοποιήσουμε, η μαθηματική σχέση είναι διαφορετική για ροή υποποίηση και διαφορετική για ροή με ελεύθερη επιφάνεια και εδώ πάλι πρέπει να θεωρήσουμε μια διατομή στην οποία θα περάσουμε από τη μία μαθηματική έκφραση στην άλλη και μάλιστα αν το πρόβλημα δεν είναι μόνιμο, αναλάζει εδώ πέρα για παράδειγμα η στάθμη, τότε αυτό το όριο μετατοπίζεται, έτσι, προφανώς. Αν ανεβεί και άλλη στάθμη θα πρέπει να πάμε εδώ πέρα και όχι ίσως εδώ κάτω. Εντάξει, βλέπετε λοιπόν ότι ο καθορισμός των οριακών συνθηκών είναι ένα βήμα που, αν πάτε να λύσετε ένα πρόβλημα εξ αρχής, θα πρέπει να κάνετε μόνοι σας. Ξαναλέω ότι δεν θα σας τεθεί σε προβλήματα τα οποία ζητούν αριθμητικούς υπολογισμούς, αλλά μόνο σε κάποια ερώτηση κρίσιος στις εξετάσεις. Σύμφωνοι? Εκείνο που θέλουμε, επειδή τα υπόγεια νερά δεν τα βλέπουμε, να μπορούμε να έχουμε μια εικόνα τους, πως είναι κατανεμημένα στο χώρο. Και γι' αυτό το λόγο ασχολούμεστε με την κατασκευή των γραμμών ροής και των γραμμών ισοδυναμικού. Και ας πάρουμε τα πράγματα από την αρχή. Τι είναι η συνάρτηση δυναμικού? Μιλάμε για ιδροφορείς οι οποίοι είναι ισότροποι και ομογενείς. Το Φ κεφαλαίο λοιπόν, το δυναμικό, ορίζεται ως Κ, χαρακτηριστικό του ιδροφορέου, ιδραυλική αγογημότητα, επιφή μικρό, το ιδραυλικό ή πιεζομετρικό φορτίο. Οπότε, σε ισότροπο και ομογενείη ιδροφορέα, το Q μικρό θα είναι ισο από τη σχέση δαρσή, με θ φ κεφαλαίο προς θχ και αντίστοιχα το Q ψ. Επομένως, το Φ κεφαλαίο, όπως και το Φ μικρό σε ομογενείς και ισότροπος ιδροφορείς, πληρούν την εξίσωση λαπλάς. Αν τώρα προσπαθήσουμε να φτιάξουμε ένα σχέδιο όπου να ζωγραφίσουμε τις γραμμές όπου το Φ αυτό είναι σταθερό, το Φ κεφαλαίο, στην ουσία το σχέδιο ταυτίζεται, είναι πατητούρα, με το σχέδιο που θα έδειχνε τις γραμμές τις οποίες το Φ μικρό, το ιδραυλικό φορτίο ή πιεζομετρικό φορτίο, θα ήταν σταθερό. Και αν είχαμε ιδροφορέα με ελεύθερη επιφάνεια θα μας έδινε το σχέδιο στις καμπύλες όπου το H, η στάθμη του νερού στον υπόγειο ιδροφορέα είναι σταθερή. Με τι θα ήταν ανάλογο αυτό το σχέδιο αν μιλούσαμε για επιφάνεια του εδάφους. Με τι θα ήταν ανάλογο. Δεν θα ήταν ανάλογο με έναν τοπογραφικό χάρτη. Οι ισοειψείς του τοπογραφικού χάρτη δείχνουν τα σημεία που έχουν ίδιο υψόμετρο, δηλαδή η ίδια απόσταση της επιφάνειας του εδάφους από μια στάθμη αναφορά συνέδωση στάθμη της θάλασσας. Εδώ έναν αντίστοιχο χάρτη φτιάχνουμε που μας λέει πόσο ψηλό είναι το υδραυλικό φορτίο ή πόσο ψηλά βρίσκεται η στάθμη του υπόγειου νερού. Άρα αυτό θα καθορίσει, αυτός ο χάρτης καθορίζει στην ουσία έμμεσα προς τα που θα κινηθεί το νερό, αφού το νερό κινείται από τα ψηλά στα χαμηλά. Αν πάμε σε έναν τοπογραφικό χάρτη ή σε μια επιφάνεια δάφους και αφήσουμε μια μπύλια και θεωρήσουμε την αιλία η επιφάνεια του δάφους δεν θα κινηθεί, την βάλουμε στο ψηλότερο σημείο θα κινηθεί προς τα χαμηλά, δεν θα κινηθεί προς τα χαμηλά. Αντίστοιχα από τα ψηλά στα χαμηλά κινείται το νερό. Αυτή είναι η έννοια των γραμμών ισοδυναμικού. Ό,τι είναι και οι ισοίψεις σε ένα τοπογραφικό χάρτη. Για να δούμε τώρα, να πάμε να δούμε τι είναι οι γραμμές ροής. Ας θυμηθούμε κάτι από τα μαθηματικά και το κάτι αυτό έχει να κάνει με το εξωτερικό γινόμενο αφορά σε διανύσματα. Κι εκείνο που με ενδιαφέρει εδώ είναι ότι όταν δύο διανύσματα είναι παράλληλα, τότε το εξωτερικό τους γινόμενο ισούται με 0. Το εξωτερικό γινόμενο είναι διανύσμα, αυτό δεν μας ενδιαφέρει. Εκείνο που μας ενδιαφέρει είναι ότι μπορεί να εκφραστεί αριθμητικά με το α1 επί β2, μειών β1 επί α2, μιλάμε στον χώρο χύψη, όπου αντίστοιχα αυτά είναι τα α1 και α2 αφορούν στο διανύσμα α, τα β1 και β2 στο διανύσμα β. Αυτή λοιπόν τη σχέση ας έχουμε στο μυλό μας, αυτό ας θυμηθούμε από την έννοια του εξωτερικού γινωμένου. Πάμε τώρα να φτιάξουμε και τις εξισώσεις των γραμμών ροής. Πριν τις φτιάξουμε ας ορίσουμε τι είναι γραμμή ροής και θα δείτε αμέσως γιατί έκανα την υπόμνηση που αφορά στο εξωτερικό γινόμενο. Γραμμή ροής είναι μια γραμμή σε κάθε σημείο της οποίας είναι εφαπτόμενο το διανύσμα της ταχύτητας. Τι σημαίνει άρα δηλαδή σημιακά τα δύο είναι μεταξύ τους τι παράλληλα. Άρα λοιπόν ισχύει σε κάθε σημείο της γραμμής ροής αυτή εδώ η σχέση που υποδειλώνει εξωτερικό γινόμενο. Και η οποία τελικά αφού το ένα είναι το τεχίντε ψ και το άλλο είναι το κυου ψ και ο χι, οδηγεί σε αυτήν εδώ τη σχέση και αυτή είναι η έκφραση των γραμμών ροής. Τροχιά τι είναι. Για θυμίστε μου αυτό είναι πιο εύκολο. Τροχιά. Γενικά. Για το νερό προκειμένου αλλά και γενικότερα. Τροχιά ενός κινούμενου σημείου. Πορεία πολύ σωστά. Είναι μια γραμμή που ενώνει τις διαδοχικές θέσεις που παίρνει ένα σημείο καθώς κινείται. Αν έχουμε ένα πρόβλημα μόνιμο, μόνιμης ροής, τότε οι γραμμές ροής και οι τροχίες συμπίπτουν. Γενικά όμως στα μη μόνιμα προβλήματα δεν ισχύει αυτό εδώ το πράγμα. Θέλουμε τώρα να φτιάξουμε μία αντίστοιχη συνάρτηση, η οποία διεθνώς συμβολίζεται με το ελληνικό γράμμα κεφαλαίο ύψι, η οποία να περιγράφει μαθηματικά τις γραμμές ροής. Εκφράζεται με αυτήν εδώ τη μορφή. Από την άλλη μεριά, η εξίσωση, η οποία περιγράφει μία γραμμή ροής, είναι με αυτή εδώ. Αν συνδυάσουμε αυτές τις δύο εξισώσεις, καταλήγουμε σε αυτές εδώ τις σχέσεις. Αφού αυτή η εξίσωση και αυτή εκφράζουν ουσιαστικά το ίδιο πράγμα, τότε θα πρέπει να ισχύουν αυτές εδώ οι ισότητες. Σας παιδεύω λίγο με τα μαθηματικά, αλλά εκείνο στο οποίο θα θελήσω να καταλήξω είναι κάτι πολύ πιο απτό. Ξέρουμε από τη σχέση ενταρσίου ότι το Qx, όμως, είναι ίσο και με αυτό εδώ. Και το Qy είναι ίσο με αυτό εδώ. Και ξέρουμε ότι το Φ κεφαλαίο πληρεί την εξίσωση λαπλάς. Με βάση αυτές τις σχέσεις, καταλήγουμε ότι και το Ψ κεφαλαίο πληρεί την εξίσωση λαπλάς. Αυτό για να ολοκληρώσουμε κάπως τα μαθηματικά, θα δούμε ποιες είναι οι συνέπειες αυτού εδώ του πράγματος. Ας πάρουμε τώρα μια ροή και ας δούμε δύο γραμμές ροής. Ψικά το Ψ είναι μια συνάρτηση που παίρνει διαφορετικές τιμές για κάθε γραμμή ροής, αλλά έχει σταθερή τιμή πάνω σε κάθε γραμμή ροής. Ας δούμε τον ορισμό. Έχουμε δύο γραμμές ροής. Η παροχή που περνάει, αυτό θέλω να θυμόμαστε, από αυτήν εδώ τη θέση μεταξύ των γραμμών ροής Ψ1 και Ψ2, είναι μεγαλύτερη ή μικρότερη από την παροχή που περνάει από αυτήν εδώ τη θέση. ίση πάρα πολύ σωστά. Γιατί? Χαίρομαι, γιατί βλέπω ότι το καταλαβαίνετε ότι είναι ίση, αλλά δυσκολεύεται λίγο να το εκφράσετε. Γιατί αφού η ταχύτητα είναι εφαπτόμενη, το διάνυσμα της ταχύτητας είναι εφαπτόμενο σε κάθε σημείο της γραμμής ροής, αυτό σημαίνει ότι δεν υπάρχει κάθε ταχύτητα, ούτε από εδώ, ούτε από εκεί. Άρα λοιπόν, δεν προσθέτει το νερό, δεν αφαιρείται νερό. Άρα ότι περνάει από εδώ, περνάει και από εκεί. Οι ταχύτητες όμως, εδώ, που είναι μεγαλύτερες, εδώ ή εδώ? Εκεί που είναι πιο κοντά οι γραμμές ροής ή εκεί που πιο κοντά? Η γραμμή ροής, εξ ορισμού, είναι μια καμπύλη σε κάθε σημείο της οποίας είναι εφαπτόμενο το διάνυσμα της ταχύτητας. Άρα αυτό σημαίνει ότι δεν υπάρχει ταχύτητα κάθετη στη γραμμή ροής. Και με βάση αυτού του νορισμού, είπαμε ότι η παροχή που περνάει εδώ και εδώ είναι η ίδια. Άρα λοιπόν, κατά συνέπεια, οι ταχύτητες που είναι μεγαλύτερες, εδώ ή εδώ? Εκεί που είναι πιο κοντά, αλλά γιατί? Μπράβο! Αφού η παροχή είναι ίδια και η διατομή αλλάζει, εκεί που μεγαλώνει η διατομή, προφανώς θα μειώνει ταχύτητα. Αφού η παροχή είναι η διατομή επί την ταχύτητα. Άρα λοιπόν, σύγκληση των γραμμών ροής προς κάποια θέση, σημαίνει ότι εκεί έχουμε μεγαλύτερες ταχύτητες, ενώ απόκλειση ότι μειώνονται οι ταχύτητες. Με αυτά όλα που είπαμε μέχρι τώρα, υπάρχει περίπτωση να τέμνονται οι γραμμές ροής? Εκεί που θα τέμνονταν, θα ορίζονταν δύο διανύσματα της ταχύτητας, το οποίο είναι άτοπο. Η ταχύτητα είναι συγκεκριμένη και μοναδικά ορισμένη σε κάθε σημείο. Αν λοιπόν κάπου τέμνονταν δύο γραμμές ροής, εκεί θα είχαμε κάτι μαθηματικό στανθασμένο. Όμως, για να δούμε τι γίνεται, πείτε ότι έχουμε ένα πηγάδι. Σαν άπειρο υδροφορέα, κάνουμε άντληση και νερό έρχεται από όλες τις μεριές προς το πηγάδι. Αυτό σημαίνει ότι οι γραμμές ροής θα συγκλούν όλες προς το πηγάδι. Εκεί δεν έχουμε το μήτων γραμμών ροής? Λέω ότι έχω ένα πηγάδι. Κάνω άντληση. Έχω νομογενή ισότροπο υδροφορέα μια χαρά, άπειρο μεγάλες διαστάσεις. Αυτό σημαίνει ότι από όλες τις μεριές στέχετε νερό προς το πηγάδι και μάλιστα με τον ίδιο τρόπο. Στο χαμηλό, από όλη τη γύρω περιοχή, έχουμε ψηλότεροι στάθμοι. Δεν τέμνονται στο πηγάδι οι γραμμές ροής. Πάρα πολύ ωραία. Πάρα πολύ ωραία, αυτό ακριβώς. Δεν θα πρέπει να πάρουμε και να δούμε τα πράγματα από πιο κοντά. Πρέπει να θεωρήσουμε ότι το πηγάδι είναι σημείο. Αν το θεωρήσουμε ως σημείο, εκεί πράγματι θα έχουμε σύγκλιση των γραμμών ροής. Αλλά εκεί τι θα συμβαίνει. Θα έχουμε παράλληλα και απομάκρυνση νερού. Συνεξείωση συνέχειας, οπότε έτσι θα εξισωροποιείται η παροχή, η οποία έρχεται από όλες τις μεριές προς το συγκεκριμένο σημείο. Εδώ θα πρέπει, όπως είπε ο συνάδελφος, να θυμηθούμε ότι έχουμε έναν κύκλο. Και μέσα στο πηγάδι, ουσιαστικά, δεν έχουμε το πορόδεσιλικό. Δεν ισχύουν μέσα στο πηγάδι αυτές οι εξισώσεις που μιλάμε, τις οποίες περιγράφουμε. Οι εξισώσεις ισχύουν μέχρι την παραιά του πηγαδιού. Άρα η μια γραμμή ροής θα έρθει εδώ, η άλλη θα έρθει εδώ, η άλλη θα έρθει εδώ, η άλλη θα έρθει εδώ. Δεν υπάρχει πρόβλημα. Φτάνουν στο όριο του εξεταζόμενου μέσου. Αν αυτό φυσικά το πάρουμε σημείο, δημιουργούμε ένα πρόβλημα, αλλά είναι το ότι δεν βλέπουμε τη λεπτομέρεια. Όχι ότι παραβιάζει το κανόνας, ότι δεν έχουμε διπλό διάνισμα ταχύτητος σε κάποια θέση. Εντάξει. Πολύ σωστά και πολύ ωραία χάρηκα που πήρα αυτή την απάντηση. Οι γραμμές ροής είναι πάντοτε κάθετες στις γραμμές ισοδυναμικού, εφόσον μιλάμε για ομογενή και ισότροπο ιδροφορέα. Γιατί συμβαίνει αυτό το πράγμα από φυσική άποψη, από μαθηματική θα το δούμε αμέσως μετά. Αλλά εμένα με ενδιαφέρει η φυσική άποψη. Γιατί να είναι κάθετες οι γραμμές ροής στις γραμμές ισοδυναμικού. Ακριβώς. Είναι τελείως ανάλογο με αυτό το πράγμα. Το αίτιο που δημιουργεί την κίνηση είναι η διαφορά δυναμικού. Ποιο είναι το αποτέλεσμα που δημιουργείται? Είναι η κίνηση του νερού. Φυσικά, εφόσον το υλικό μέσα στο οποίο θα κινηθεί είναι ισότροπο, θα πάρει ακριβώς την κάθετη κατεύθυνση στις καμπύλες που δείχνουν τη μεταβολή του κινούντος αιτίου. Αυτό μαθηματικά αποδεικνύεται παίρνοντας το εσωτερικό γινόμενο του Φ και του Ψ. Της έγκραψης του Φ και του Ψ. Όταν δύο διανύσματα είναι κάθετα, το εσωτερικό τους γινόμενο είναι ισο με το μηδέν. Αν, λοιπόν, κάνουμε σωστά τα μαθηματικά μας, θα καταλήξουμε πράγματι στο ότι αυτή η συνθήκη ισχύει. Το εσωτερικό γινόμενο είναι ισο με το μηδέν. Με την προϋπόθεση, βέβαια, ότι το QΧ και το QΨ δίνονται από τη σχέση και όχι ίσον μίον Κ, επειδή τα Φ μικρό προς τα Χ και να δείστε και ο Ψ μίον Κ επειδή τα Φ προς τα Ψ, για να ισχύουν οι σχέσεις που είδαμε προηγουμένως για το Ψ. Αυτή η καθετότητα γραμμών ροήσης και γραμμών ίσου δυναμικού, το είπαμε και στο προηγούμενο μάθημα, δεν ισχύει για τα ανισότροπα εδάφη. Δηλαδή, στα ανισότροπα εδάφη η ταχύτητα αποκλίνει από τη διεύθυνση της μεταβολής του κινούμενου αιτίου, γιατί αφού το έδαφος είναι ανισότροπο, η ευκολία κίνησης δεν είναι η ίδια προσώδα στις διευθύνσεις. Αν, λοιπόν, δεν συμπίπτει η πιο εύκολη διεύθυνση με την κάθετη στις γραμμές ίσου δυναμικού, τότε θα έχουμε κάποια απόκλεισή. Είναι σαν αυτό με την πήλια, όπου αφήνουμε την πήλια, αλλά το έδαφος πάνω στο πλοίο θα κυλίζει, δεν είναι ακριβώς ίδιο, αλλά έχει κάποιες μικρές χαρακές, ας πούμε, που είναι κάπως λοξές. Φυσικά πάλι θα πάει γενικά από τα ψηλά στα χαμηλά, αλλά όχι με το συντομότερο δρόμο των κάθετων ανάμεσα στις δύο καμπύλες. Θα αποκλίνει κάπως από αυτήν τη διαδρομή. Μαχτυματικά, πώς εξηγείται αυτό, θα σας υπενθυμίσω τη σχέση που είδαμε στο προηγούμενο μάθημα, που έλεγε ότι το Qx είναι μειον k επί θήτα φί προς θήτα χ, μειον kx ψ, επί θήτα φί προς θήτα ψ. Είχαμε πει τότε ότι επειδή υπάρχει και αυτός ο δεύτερος όρος, που επισέρχεται στην περίπτωση ανισότροπων εδαφών, γι' αυτό έχουμε και την συγκεκριμένη απόκλειση. Σύμφωνοι και τα μαθηματικά, δεν θα επιμείνω, ταιριάζουν με αυτά που είπαμε από φυσική άποψη. Ότι δηλαδή η καθετότητα, το επαναλαμβάνω, γραμμών ροής και γραμμών ισοδυναμικού, ισχύει μόνο στην περίπτωση του ισοτρόπου υλικού. Εντάξει. Υπάρχει κάποια απορία έως εδώ. |
