| : ** Αγαπητά μου παιδιά, καλημέρα! Ονομάζομαι Διακουμάκος Στάθης. Είμαι δάσκαλος της Πέμπτης Δημοτικού... και σήμερα θα είμαστε μαζί και το μάθημα των Μαθηματικών. Σήμερα θα μιλήσουμε για τις βασικές αρχές που θα πρέπει να έχει μια έρευνα. Και πιο συγκεκριμένα για μια συγκεκριμένη τιμή της έρευνας, που λέγεται μέσος όρος ή αλλιώς μέση τιμή. Ας δούμε όμως τους σημερινούς στόχους της διδασκαλίας. Πρώτον, θα πρέπει να μάθουμε να παρουσιάζουμε σωστά... τα αποτελέσματα της έρευνάς μου... και να υπολογίζουμε σωστά τον μέσο όρο ενός συνολου τιμών. Τι σημαίνει γίνομαι ερευνητής? Βασικά, τι είναι η έρευνα. Έρευνα είναι οποιαδήποτε μορφή ερώτησης. Υπάρχουν απλές ερωτήσεις που δεν χρειάζεται χρόνο για να πάρουμε απάντηση. Όπως, για παράδειγμα, τι έχεις στο ψυγείο. Τι κάνω, ανοίγω το ψυγείο, βλέπω τι έχει, βλέπω αν υπάρχει κάτι που με ενδιαφέρει και θέλω να φτιάξω μια συνταγή και τρώω. Άλλιως, κλείνω το ψυγείο, φεύγω. Υπάρχουν και άλλες ερωτήσεις που απαιτούν περισσότερη μεθοδολογία, περισσότερο χρόνο, για να απαντήσουμε σε αυτές τις ερωτήσεις. Ας πούμε ένα παράδειγμα. Έχω ένα ερώτημα στο μυαλό μου και λέω, Τι καιρό θα κάνει το Σαββατοκύριακο, γιατί θέλω να προγραμματίσω να πάω για μπάνιο, γιατί θέλω να προγραμματίσω να πάω μια εκδρομή, γιατί θέλω να προγραμματίσω να πλύνω το αμάξι μου. Και δεν με συμφέρει, άμα περιμένω βροχή, να πλύνω το αμάξι μου. Συνεπώς τι κάνω, ακολουθώ έναν συλλογισμό, μία σειρά βημάτων. Ποια είναι η σειρά βημάτων αυτή? Πρώτον, θα μπω στο ίντερνετ, στην Εθνική Μητρολογική Υπηρεσία ή σε κάποιο άλλο εφαρμογή στο τάμπλετ, στο κινητό μου, έτσι. Θα δω λοιπόν, θα πάω στη μέρα που με ενδιαφέρει και θα δω συγκεκριμένα εάν θα βρέχει, εάν θα έχει λεωφάνεια κτλ. Και έτσι ανάλογα μετά θα κυνηθώ, έτσι λοιπόν θα πάω την εκδρομή μου ή θα κυρώσω την εκδρομή μου, θα πλύνω το αμάξι μου ή δεν θα πλύνω το αμάξι μου, θα πάω για μπάνιο ή δεν θα πάω για μπάνιο. Η φυσική περιέργεια, η περιέργεια μάλλον είναι ένα φυσικό ένστικτο του ανθρώπου. Οι μεγαλύτερες ανακαλύψεις στο παρελθόν αλλά και εφευρέσεις προέκυψαν από αυτό το φυσικό ένστικτο, την περιέργεια του ανθρώπου. Άρα λοιπόν τι σημαίνει γίνεσαι ερευνητής, τι σημαίνει το προφίλ του ερευνητή που πρέπει να έχεις. Θα πρέπει να αναπτύσσεις την φυσική σου περιέργεια πρώτον. Δεύτερον, να διατυπώνεις ένα ερώτημα και μια υπόθεση. Τρίτον, να αναζητήσεις, να συλλέγεις τις απαραίτητες πληροφορίες. Τέταρτον, να βρίσκεις σε θέση να οργανώνεις σωστά και να παρουσιάζεις νοικοκυρεμένα τα αποτελέσματα σου. Μετά, να δίνεις απάντηση τελικά στο ερώτημα που είχες θέσει εξ αρχής και να δεις αν η υπόθεση που είπες είναι αληθής ή ψευδής. Αν έπαισες μέσα δηλαδή στην πρόβλεψή σου ή έξω. Και τέλος, να χρησιμοποιείς τα αποτελέσματα της έρευνας και στη ζωή σου. Ίσως έχει τύχει να ακούσεις στο ραδιόφωνο ή να διαβάσεις σε κάποια εφημερίδα αυτές τις φράσεις. Λέει, το έτος 2017 ο μέσος όρος του προσδόκιμου ζωής των Ελλήνων ήταν 81,4 έτη. Άλλη πρόταση. Ο μέσος όρος ύψους των Ελλήνων, 20 ετών, είναι περίπου το 1,77 για τους άνδρες και περίπου το 1,65 για τις γυναίκες ίδιας ηλικίας. Στην Αττική το Μάιο του 2019 η μέση θερμοκρασία ήταν 20,7 βαθμούς και λυσίου. Σύμφωνα με μία άλλη έρευνα, ο μέσος όρος που ένας άνθρωπος αγγίζει το πρόσωπό του είναι γύρω στις 23 φορές στην ώρα. Άλλη μια διαφορετική έρευνα μας λέει και μας ενημερώνει πως ο μέσος όρος ημερήσιας τηλεθέασης στην Ελλάδα φτάνει τις 4 ώρες και τα 12 λεπτά, όταν στην Ευρώπη κοιμένεται σε 3 ώρες και 55 λεπτά, ενώ παγκοσμίως σε 3 ώρες και 17 λεπτά. Τι είναι αυτός ο μέσος όρος, η μέση θερμοκρασία που βλέπουμε κλπ. Ας θυμηθούμε λίγο στο μάθημα της Γεωγραφίας. Είχαμε μιλήσει για τη βροχή, για τη θερμοκρασία, για τους ανέμους, για την ηλιοφάνεια και όλα αυτά μαζί, για την υγρασία, τα είχαμε πει καιρικές συνθήκες. Βρήκαμε μία λέξη που αντιπροσωπεύει μία ομάδα λέξεων. Έτσι και εδώ ψάχνω έναν αριθμό που να αντιπροσωπεύει μία ομάδα αριθμών. Αυτός είναι ο μέσος όρος. Ας δούμε το επόμενο παράδειγμα. Έστω ότι έχω τους αριθμούς 15, 6, 15 και τον αριθμό 9. Θέλω να φτιάξω έναν αριθμό, έτσι ώστε να αντιπροσωπεύει αυτή την ομάδα των αριθμών. Μπορεί κάποιος να σκεφτεί ότι θα βάλω τους αριθμούς σε άφυξη σε σειρά και θα πάρω περίπου τον μεσαίο. Αυτό ελοχεύει κάποιους κινδύνους, εάν η έρευνά μου τροποποιηθεί. Άρα ο τρόπος που θα εργαστούμε είναι διαφορετικός. Πώς υπολογίζουμε το μέσο όρο. Πρώτο βηματάκι. Αθρίζω τα δεδομένα μου. Πάω, λοιπόν, στο πόσους αριθμούς είχα, στο πλήθος των αριθμών και βρίσκω το άθρισμα. Και βρίσκω, λοιπόν, το άθρισμα μου εδώ είναι 45 σε αυτό το παράδειγμα. Πόσους αριθμούς πρόσθεσα, ποιο ήταν το πλήθος της ομάδας μου, 5 αριθμούς πρόσθεσα. Συνεπώς το πλήθος των δεδομένων μου είναι 5. Και αυτά τα δύο τα διαιρώ. Διαιρώ το άθρισμα με το πλήθος των εδομένων. 45 δια 5. Άρα στο συγκεκριμένο παράδειγμα, ο μέσος όρος είναι ο αριθμός 9. Πάμε να δούμε ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα μαζί στον πίνακα στη συνέχεια. Έστω, λοιπόν, ότι έχω ένα ερώτημα, το οποίο θα πάω να το γράψω εδώ. Έχω, λοιπόν, το ερώτημα. Αν εγώ έχω μεγάλη ή μικρή μάζα σε σχέση με την παρέα μου. Ρωτάω. Αναρωτιέμαι στο μυαλό μου, έτσι? Κάνω μια υπόθεση. Υποθέτω ότι έχω μεγαλύτερη μάζα από την παρέα μου. Ωραία. Αυτή είναι η υπόθεσή μου. Θα πρέπει να την ελέγξω. Τι κάνω? Θα πάρω, λοιπόν, μια ζυγαριά, όμορφη ζυγαριά, θα πάω να ζυγίσω, να βρω τη μάζα της παρέας μου. Έστω ότι η παρέα μου, η φίλη μου είναι ο Πέτρος, ο Βασίλης, η Μαρία, η Ειρήνη και ο Λάμπλος. Έτσι, λοιπόν, κάνω τώρα, είμαστε στο στάδιο των μετρήσεων, κάνω τις μετρήσεις μου. Ζυγίζω, λοιπόν, τον Πέτρο, 80 κιλά, ο Βασίλης, 85 κιλά, η Μαρία, 60 κιλά, η Ειρήνη, 65 κιλά και ο Λάμπλος, 90 κιλά. Αυτός ο πίνακας ονομάζεται πίνακα συγγνωτήτων ή αλλιώς πίνακας μετρήσεων. Καταγράφω τα δεδομένα. Τώρα θα περάσω στο στάδιο της παρουσίασης. Είπαμε ότι θα πρέπει και σε έναν τρίτο, που μπορεί να δει την έρευνα μετά, εύκολα και γρήγορα, σε ένα σχεδιάγραμμα, αντί να διαβάζεις τον πίνακα, είναι πολύ πιο εύκολη μερικές φορές η οπτική πληροφορία, να δει κάτι σε σχεδιάγραμμα. Εδώ, λοιπόν, θα χρησιμοποιήσω το λεγόμενο ραβδόγραμμα. Θα επικονίσω αυτά τα δεδομένα με ραβδούς, με τη μορφή ραβδού. Τι κάνω? Για ξεκονόμηση χρόνου εγώ δεν θα χρησιμοποιήσω χάρακα, εσείς πάντα θα πρέπει να χρησιμοποιείτε χάρακα και αν μπορείτε να πραγματοποιείτε αυτό σε μιλιμετρέ χαρτί. Εσείς πάντα με χάρακα το τονίζω, όταν φέρνω κάθετες και ευθείες. Λοιπόν, βλέπω, ο Πέτρος έχω φτιάξει ένα σύστημα συνδεταγμένων. Στον έναν άξονα έχω βάλει τους φίλους, Πέτρος, Βασίλης, Μαρία, Ερήνη, Λάμπρος, και στον άλλο άξονα, τον κάθετο, έχω βάλει από το μικρότερο στο μεγαλύτερο τη μάζα της ομάδας μου. Έτσι λοιπόν βλέπω ότι ο Πέτρος είναι 80 κιλά. Τι κάνω? Πάω με χάρακα το τονίζω, με διακεκομένες, φέρνω κάθετες, κάθετη στον άξονα εδώ, κάθετη στον άξονα εδώ, εδώ που τέμνονται, το σημειάκι, φτιάχνω μία ράβδο. Να είναι μία ράβδος. Συνεχίζω με τον ίδιο τρόπο για τα υπόλοιπα δεδομένα. Άρα ο Βασίλης που είναι 85, πάω εδώ, διακεκομένη, εδώ που τέμνονται, βλέπω τη δεύτερη ράβδο. Το πάγος του ράβδου πρέπει να είναι το ίδιο. Εμένα δεν μου βγαίνει το ίδιο και για εξοικονόμηση χρόνου δεν χρησιμοποιώ χάρακα. Το επαναλαμβάνω εσείς πάντα με χαρακάκι σε μιλιμετρέ χαρτί. Πάμε στη Μαρία. Η Μαρία λοιπόν είναι 60 κιλά, προεκτείνω στο 60, εδώ που συναντάει τη Μαρία, ορίστε τη τρίτη ράβδος. Πάω στην Ειρήνη, 65, εδώ ανάμεσα, ορίστε, και τελευταίος ο Λάμπρος με τη μεγαλύτερη μάζα που θα φανεί και στο σχεδιάγραμμά μας, εδώ. Άρα μπορώ από το σχεδιάγραμμα γρήγορα να δω ποιοι έχουν τη μεγαλύτερη μάζα, τον Βασίλη και τον Λάμπρο. Έτσι λοιπόν τώρα τελείωσα με το στάδιο της οργάνωσης και της παρουσίασης των δεδομένων μου. Εδώ υπάρχει και ένας δεύτερος τρόπος που μπορούμε να εργαστούμε, μπορώ να το δείξω. Δεν θα κάνω καινούριο σχεδιάγραμμα για να μην χάνουμε χρόνο. Ένας δεύτερος τύπος σχεδιαγράμματος είναι ο εξής. Αντί να κάνω τις δράβδους, μπορώ να πάρω κάθε σημιάκι, κάθε κορφή της δράβδου δηλαδή, εδώ. Στο σημείο δηλαδή που ένωσα, εδώ, εδώ, και να τα ενώσω πάντα με χάρακα, επαναλαμβάνω για τη τρίτη φορά. Ενώνα τα σημεία μου. Νάτο, ορίστε, εδώ, εδώ και εδώ. Έτσι λοιπόν έχω και με ράβδους ένα σχεδιάγραμμα, εσείς ξεχωριστό σχεδιάγραμμα καλύτερα, να μην μπλέκετε η πληροφορία, και ένα δεύτερο σχεδιάγραμμα με γραμμή. Εντάξει. Λοιπόν, πάμε τώρα να υπολογίσουμε τι, να υπολογίσουμε το μέσο όρο. Λοιπόν, υπενθυμίζουμε, πώς είπαμε να υπολογίσουμε το μέσο όρο, ποιο είναι λοιπόν, εδώ είναι η μάζα μου, το ένα μέγεθος και η φίλη μου, το άλλο μέγεθος. Τι κάνω, αθρίζω τα δεδομένα μου. Άρα λοιπόν, συμβολικά συμβολίζω το μέσο όρο με μη κεφαλαίο και όμικρο κεφαλαίο, μέσος όρος. Ίσον, αθρίζω τα δεδομένα μου. Μάλλον, συγγνώμη, πρώτα να γράψουμε το άθρισμα. Άρα, άθρισμα, ίσον, 80 και 85 και 60 και 65 και 90. Αυτό θα μου βγάλει το συγκεκριμένο παράδειγμα, 380 κιλά, συνολική μάζα, όλη μου η παρέα. Ποιο είναι το δεύτερο βηματάκι, κοιτάω το πλήθος. Ποιο είναι το πλήθος μου εδώ, οι φίλοι μου. Πόσους φίλους μέτρησα, σε πόσους φίλους μέτρησα τη μάζα τους. Νάτη. Ένας, δύο, τρεις, τέσσερις, πέντε. Το πλήθος μου εδώ είναι το πέντε. Άρα, πλήθος, ας το συμβολίζω για εξεγγονόμηση χρόνου με π, π1, θα καταλάβετε γιατί είναι το 1, πλήθος 1 λοιπόν είναι πέντε. Και τι θα κάνω αυτά τα δύο, θα τα διαιρέσω. Άρα λοιπόν εδώ, 380, θα διαιρέσω, εσείς κάθετα κάνετε, εγώ τώρα για να προλάβω και να είμαι εντός του χρόνου, εσείς το κάνετε κάθετα πατά τη διαιρέση, όπως έχετε μάθει. 380 διά πέντε, ίσον εδώ πέρα, θα βγει 76 κιλά. Άρα λοιπόν, ο μέσος όρος, ας το γράψω με κόκκινο, μέσος όρος και εδώ ένα, θα καταλάβετε γιατί μετά επαναλαμβάνω, 76 κιλά. Και μπορώ να τον απεικονίσω και στο διαγραμμά μου. Δηλαδή τι, να βρω τον αριθμό 76, που είναι, εδώ είναι το 75, άρα ας πούμε εδώ, και να φέρω μία ευθεία κάθετη στον άξονα της μάζας και ακριβώς παράλληλη στον άξονα της παρέας. Εσείς πάντα με χαρακά και επαναλαμβάνω για τέταρτη φορά. Φέρνω λοιπόν και εδώ βλέπω ότι σε κάθε ράβδο σχηματίζεται μία άλλη ράβδο που έχει ταβάνει τον αριθμό 76 που είναι ο μέσος όρος. Ωραία. Άρα εδώ θα σχηματιστεί. Εδώ είναι πιο ψηλά. Ποιο είναι το συμπέρασμα που καταλήγω από όλα αυτά. Ποια ήταν το ερώτημά μου αν έχω μεγάλη ή μικρή μάζα και υπόθεσή μου ότι έχω μεγαλύτερη μάζα από την παρέα μου. Συμπέρασμα. Εγώ είμαι 80 κιλά. Καλά δεν είμαι 80, κυρίως στα 83 είμαι, το επιθυμητό είναι το 80, αλλά για λόγους στρογγυλοποίησης παίρνω 80. Ποιος είναι ο μέσος όρος? 76. Άρα εγώ, συμπέρασμα, έχω κατά 4 κιλά μεγαλύτερη μάζα από την παρέα μου. Άρα πραγματικά η υπόθεσή μου, τι ήτανε, σωστή. Έπεσα μέσα. Ωραία. Λοιπόν, ας δούμε κάτι άλλο τώρα. Έστω λοιπόν, μετά από κάποιο χρονικό διάστημα, μπαίνει στην παρέα μας ένα ακόμα μέλος. Για παράδειγμα, η ζωή. Έρχεται η ζωή, ερώτηση, ο μέσος όρος θα αλλάξει, ναι ή όχι, και αν αλλάξει θα αυξηθεί ή θα μειωθεί. Η ζωή, ας πάρουμε εδώ τη ζωή, ζυγίζει 58 κιλά. Τι πιστεύετε, ο μέσος όρος θα αυξηθεί ή θα μειωθεί. Ας κάνουμε μια υπόθεση. Ας υποθέσουμε με τη λογική ότι εφόσον ο μέσος όρος είναι 76 και μπαίνει ένα ακόμα μέλος στην παρέα που έχει μάζα μικρότερη από τον μέσο όρο, ότι λογικά και ο μέσος όρος θα μειωθεί. Να το επακριβώς μόνος. Τι μένει να κάνω, ποιο ήταν το άθροισμά μου πριν, το άθροισμά μου ήταν 380. Άρα λοιπόν ας πούμε άθροισμα 1. Ποιο είναι το καινούριο άθροισμα? Άθροισμα 2. 380 που ήταν πριν όλοι συνολικά οι φίλοι μου, η μάζα των φίλων μου και 58. Άρα 380 συν 58, αυτό μου κάνει 438. Έχω καινούριο άθροισμα. 438 κιλά. Το πλήθος άλλαξε. Το πλήθος θα διαιρέσω πάλι με 5. Όχι. Έχει προστεθεί και η ζωή. Έκτο άτομο με 58 κιλά. Άρα το πλήθος από 5 πάει 6. Άρα το πλήθος λοιπόν 2 είναι 6. Άρα θα διαιρέσω το καινούριο άθροισμα με τον αριθμό 6. Αυτό λοιπόν εν συντομία θα μου δώσει 73 κιλά. Μέσος όρος λοιπόν 2. Μέσος όρος 2, 73 κιλά. Άρα πράγματι έπεσα μέσα στην υπόθεσή μου. Πράγματι ο μέσος όρος μειώθηκε, εφόσον προσθέθηκε ένα άτομο με μειωμένη μάζα σε σχέση με τον μέσο όρο. Αν είχε προσθεθεί ένα άτομο πάνω από 76 κιλά στην παρέα μου, προφανώς και ο μέσος όρος θα είχε αυξηθεί. Λοιπόν, ας προφορήσουμε. Ας δούμε πριν κλείσουμε 2-3 ακόμα προφορικά παραδείγματα, για να κοιτάξουμε τις διαφάνειες. Έστω κάθε χρόνο στο σχολείο σου, πραγματοποιείται ένα τουρνουά μπάσκετ στο τέλος της σχολικής περίοδος. Και θέλεις να προβλέψεις ποια θα είναι η απόδοση ενός συμμαθητής σου, του Ιάννη για παράδειγμα. Τι θα πρέπει να πεις. Πρέπει να προβλέψεις πόσους πόντους θα βάζεις σε κάθε παιχνίδι. Θα πεις έναν νούμερο στην τυχή. Όχι. Σαν σωστός ερευνητής είσαι, θα πρέπει να ανατρέξεις στο παρελθόν και να δεις τις περισσινές επιδόσεις του Ιάννη. Άρα λοιπόν μπορείς να φτιάξεις το πινακάκι σου, όπως βλέπεις στη διαφάνεια εδώ πέρα, όπως φτιάξαμε και πριν, το πίνακα μετρήσεων. Είδαμε λοιπόν ότι στο πρώτο παιχνίδι πέρυσι είχε πετύχει 10 πόντους, στο δεύτερο 15 πόντους και τα λοιπά. Πας και βρίσκεις, τώρα που ξέρεις, το μέσο όρο. Τι κάνεις, το άθεσμα, το δεδομένο σου είναι 125, όπως βλέπεις και στη διαφάνεια, ενώ το πλήθος σου είναι 10, γιατί είναι 10 και ήταν 10 οι αγώνες. Και βρίσκεις ότι μέσο όρο ο Ιάννης σε κάθε παιχνίδι πετύχει περίπου 12,5 πόντους. Έτσι λοιπόν μπορείς να κάνεις μια πρόβλεψη και να πεις, ο Ιάννης το φετοινό τουρνουά θα πετυχαίνει περίπου 12 με 13 πόντους. Έτσι λοιπόν μπορείς να χρησιμοποιείς και το μέσο όρο για να κάνεις μια πρόβλεψη, εκτός και από το να συγκρίνεις, όπως κάναμε πριν. Όμως, κάθε έρευνα εμπεριέχει και την πιθανότητα σφάλματος. Ποιοι είναι οι παράγοντες που μπορεί να διηγήσουν σε σφάλμα την υπόθεσή μας. Για παράδειγμα, ο Ιάννης στη διάρκεια του χρόνου που πέρασε μπορεί να έχει δουλέψει πολύ σκληρά, μπορεί να γράφει και σε μια ομάδα μπάσκετ, να προπονήθηκε σκληρά και να αυξήσει τα στατιστικά του. Μπορεί να έχει έναν τραυματισμό για να μειωθεί από δόση του. Μπορεί να τσακώθηκε με τον προπονητή, να έχει θέματα απειθαρχίας και κακής συμπεριφοράς και να παίρνει λιγότερο χρόνο συμμετοχής. Αυτό θα επηρεάσει την επιδοσία του. Τέλος, σαν μια τελική έρευνα που μπορείς και σε παροτρίνω να κάνεις, αλλά αυτή είναι από τις έρευνες που μπορεί να διαρκήσουν λίγο περισσότερο χρόνο, είναι η εξής. Μπορείς να υπολογίσεις, κατά μέσο όρο, πόσα λεφτά χαλάει η οικογένειά σου για το σούπερ μάκετ. Εδώ, για παράδειγμα, ποιο είναι το ερευνητικό ερώτημα, πόσα χρήματα ξοδεύω στο σούπερ μάκετ η οικογένειά μου. Υπόθεση. Θεωρώ πως κάθε μήνα η οικογένειά μου ξοδεύει και ταψώ για το σούπερ μάκετ περίπου 500 ευρώ. Κάνω καταγραφή, μαζεύω όλες τις αποδείξεις από κάθε μήνα και βλέπω κάθε μήνα, συνολικά, πόσα χρήματα έχω χαλάσει. Τον Ιανουάριο χάλασε η οικογένεια 450 ευρώ, τον Φεβρουάριο 400 ευρώ και τα λοιπά. Αυτός είναι ο πίνακας παρατηρήσου. Μετά μπορείς να οργανώσεις και να πικονίσεις τα δεδομένα σου με το λεγόμενο ραβδόγραμμο που είδαμε και πριν. Ή και με αυτή τη μορφή, να το ξεχωριστά. Το βλέπεις τι διαφάνει αυτό που κάναμε εμείς για να κερδίσουμε χρόνο πάνω από τα ραβδογράμματα. Μπορείς να πικονίσεις σε αυτό το σχεδιάγραμμα. Και στη συνέχεια να υπολεγείσεις το μέσο όρο. Αθρίζεις τις συνολικές αποδείξεις κάθε μήνα για το διάστημα ενός έτους. Πρέπει να έχει μεγάλο χρόνο η ερευνά σου και να είναι έγκυρη και αξιόπιστη. Έλα παινείς ένα μεγάλο χρονικό διάστημα. Δεν παινείς για 2-3 μήνες, παινείς όλο το χρόνο. Και βλέπεις λοιπόν το άθρος σου είναι 5.568. Ποιο είναι το πλήθος σου? Φυσικά οι μήνες. Αφού παινείς ένα έτος, έχεις 12 μήνες. Φυσικά λοιπόν το πλήθος είναι το 12. Διαιρείς με το 12 και βρίσκεις ότι η οικογένεια ξοδεύει περίπου τον μήνα 464 ευρώ στη διάρκεια ενός έτους. Αυτό είναι πολύ σημαντικό να το κάνεις, γιατί σιγά σιγά μεγαλώνεις. Καλό είναι να αποκτήσεις την αίσθηση των οικονομικών. Άβρο με θάβρο μπορεί να είσαι φοιτητής, να κάνεις μια πρόβλεψη για τα οικονομικά σου, αν σου φτάνουν. Πόσα χρειάζεται από τους γονείς σου, πόσο χρειάζεται να βγάλεις από τη δουλειά σου αβρο με θάβρο. Και να κάνεις το κουμάντο σου όμορφα και νοικοκυραιμένα. Άρα είναι καλό από τώρα να μπαίνεις στο μυαλό σου τις οικονομικές έννοιες. Εδώ λοιπόν μπορούμε να επικονίζουμε και το μέσο όρο, όπως βλέπουμε στο ραβδόγραμμα. Το 464 βλέπουμε σε παράλληλη γραμμή. Το ίδιο και στο δεύτερο σχεδιάγραμμα. Και όπως μπορούμε να δούμε, μπορούμε να βγάλουμε ένα συμπέρασμα και να πούμε τι. Παρατηρούμε ότι στη διαφάνεια ότι στο μήνα Απρίλιο και το μήνα Δεκέμβριο, ξοδεύτηκαν παραπάνω χρήματα σχέση με το μέσο όρο. Και πόσα παραπάνω? 136. Αυτή είναι μια παρατήρηση. Μια πιθανή εξήγηση της συγκεκριμένης παρατήρησης είναι ότι ίσως τους μήνες τον Απρίλιο και τον Δεκέμβριο είναι κοντά τα τραπέζια για το Πάσχα και για την Πρωτοχρονιά και τα Χριστούγεννα. Πιθανόν να έχει η οικογένεια έναν εγκοκυριό που λίγο περισσότερα έξοδα. Αυτά λοιπόν ήταν σήμερα το σημερινό μας μάθημα για το μέσο όρο, τη μέση, τη στιγμή και πώς πρέπει να κινούμε στο πλαίσιο μιας έρευνας. Ελπίζω να έλυσα κάποιες απορίες, να κατανοήσατε κάποια πράγματα που είπαμε. Εύχομαι να είστε καλά, να είστε υγιείς και να περνάτε όμορφοι στιγμές με τους δικούς τους ανθρώπους. Σας ευχαριστώ και τον χρόνο σας. |
