| : Οι μαγνητοσκοπημένες αυτές διαλέξεις αφορούν το μάθημα μαθηματικά του τμήματος βιομηχανικής πλειοφορικής και πιο συγκεκριμένα θα ξεκινήσουμε με το πρώτο κεφάλαιο του βιβλίου, το οποίο αναφέρεται στα στοιχεία γραμμικές αλγεμβράδους. Οι πίνακες είναι ένα εργαλείο που χρησιμοποιούνται πάρα πολύ συχνά από οικονομολόγους, από μηχανικούς, από μαθηματικούς, από φυσικούς, από προγραμματιστές και άλλες ειδικότητες. Οι διαλέξεις αυτές δεν έχουν σκοπό να υποκαταστήσουν τη διδασκαλία στην τάξη και τα συγκράματα τα οποία διανέμονται, έχουν σκοπό να υποφοηθήσουν το έργο αυτών των δύο, δηλαδή το έργο του καθηγητή στην τάξη και τη μελέτη του φοιτητή στο σπίτι. Ξεκινάμε με τους πίνακες γιατί είναι ένα πάρα πολύ χρήσιμο εργαλείο. Οι πίνακες συμβολίζονται κυρίως με τα κεφαλαία γράμματα του ελληνικού και λατινικού αγγλικού αλφαβήτου, A, B, A, B, Γ και λοιπά, ενώ τα στιγεία των πίνακων συμβολίζονται με τα μικρά γράμματα είτε του ελληνικού είτε του αγγλικού αλφαβήτου. Οι πίνακες είναι μια ορθογώνια διάταξη αριθμών. Δεν μπορούμε, δηλαδή, να χρησιμοποιήσουμε στα στιγεία του άλλες οντότητες εκτός από αριθμούς. Ο κάθε πίνακας έχει την μορφή, για παράδειγμα, αλφα και μέσα σε δύο αγγύλες γράφουμε τους αριθμούς που αποτελούν τα στιγεία, όπως λέγονται, του πίνακα. Κάθε πίνακας έχει ένα μέγιστο αριθμό γραμμών και ένα μέγιστο αριθμό στιλών. Οπότε, μια άλλη διαφορετική, ένας άλλος διαφορετικός συμβολισμός των πίνακων είναι αυτός που γράψαμε στον πίνακα, ο πίνακας α, δηλαδή, με διαστάσεις M επεινή, όπου M είναι ο αριθμός των γραμμών του πίνακα και N ο αριθμός των στιλών του πίνακα. Στην περίπτωση τώρα που το N ισούτεπε το N, τότε ο πίνακας α λέγεται πετραγωνικός πίνακας. Είναι οι πιο συνήθις και οι πιο πολύ χρησιμοποιούμενοι πίνακες στα μαθηματικά και στα άλλα δικαιώματα που χρησιμοποιούν τη γραμμική άλγεφρα. Οι θείο πίνακες λέγονται ίση, ο α ισούται δηλαδή με τον πίνακα β, εάν έχουν προ τον ίδιο αριθμό γραμμών και στιλών, οι γραμμές δηλαδή του πίνακα α να είναι όσες και οι γραμμές του πίνακα β, το ίδιο και οι στίλες του πίνακα α να είναι όσες και οι στίλες του πίνακα β. Επίσης το δεύτερο στοιχείο είναι ότι θα πρέπει όλα τα στοιχεία του πίνακα α, τα στοιχεία του πίνακων συμβολίζονται είπαμε με τα μικρά γράμματα του αγγλικού αλφαβήτου και κάτω δεξιά δύο δείκτες εκ των οποίων ο πρώτος δείκτης Ι αναφέρεται στις γραμμές του πίνακα ενώ ο δεύτερος δείκτης αναφέρεται στις στίλες του πίνακα. Θα πρέπει λοιπόν όλα τα στοιχεία του πίνακα α να είναι ίσα με τα αντίστοιχα στοιχεία του πίνακα β. Τι σημαίνει αυτό σημαίνει ότι το στοιχείο της πρώτης γραμμής πρώτης στήλης του πίνακα α όπως εδώ για παράδειγμα το ένα θα πρέπει να ισούνται με το αντίστοιχο στοιχείο του πίνακα β δηλαδή το στοιχείο του β που είναι στην πρώτη γραμμή πρώτη στήλη. Τότε οι δύο πίνακες λέγονται ίση. Οι πίνακες μπορούν να είναι διαφόρων διαστάσεων να έχουν διαφορετικό αριθμό γραμμών ή στιλών. Μερικά παραδείγματα άλλων πινάκων θα μπορούσαν να είναι ο πίνακας β με δύο γραμμές και τρεις στήλες, ο πίνακας γ με τέσσερις γραμμές και τρεις στήλες. Και ούτω καθεξής. Το επόμενο σημαντικό αντικείμενο στους πίνακες είναι οι πράξεις μεταξύ πινάκων. Οι πράξεις μεταξύ πινάκων είναι η πρόσθεση και η αφαίρεση πινάκων. Η αφαίρεση ξέρουμε ότι είναι η πρόσθεση του αντιθέτου. Καθώς επίσης και ο πολλαπλασιασμός αριθμού επί πίνακα και ο πολλαπλασιασμός μεταξύ πινάκων. Οι πίνακες έχουν κάποιες ιδιαιτερότητες που θα πρέπει να τις τονίζουμε για να αποφεύγουμε τα λάθη. Για παράδειγμα δεν μπορεί να γίνει πολλαπλασιασμός πινάκων εάν δεν ισχύουν κάποιες προϋποθέσεις που θα πούμε σε λίγο. Ξεκινώντας λοιπόν με την πρόσθεση πινάκων θα πρέπει να τονίσουμε ότι για να προσθέσουμε δύο πίνακες θα πρέπει να έχουν οι πίνακες το ίδιο μέγεθος. Τι εννοούμε μέγεθος ενός πίνακα. Μέγεθος ενός πίνακα εννοούμε τον μέγιστο αριθμό γραμμών και στυλών του πίνακα. Έχουμε για παράδειγμα τον πίνακα Α στον πίνακα. Ο πίνακας Α έχει τρεις γραμμές και τρεις στύλες. Για να προσθέσουμε έναν πίνακα δεύτερο στον πίνακα Α θα πρέπει ο δεύτερος πίνακας να έχει ακριβώς αυτό το μέγεθος δηλαδή να έχει τρεις γραμμές και τρεις στύλες. |
