| : [♪ Μουσική philosophical music. Αγαπητά παιδιά γεια σας. Στο σημερινό μάθημα θα μιλήσουμε για την κάθετη ιδιέρεση και αυτή τη φορά θα συμπεριλάβουμε και τους δεκαδικούς αριθμούς. έχει ήδη προογηθεί ένα μάθημα για την ευκλή διαδιέρεση, οπότε στο σημερινό θα το επεκτείνουμε και με δεκαδικούς αριθμούς. Τα υλικά που θα χρειαστούμε είναι τραπουλόχαρτα και ένα τετραγωνισμένο τετράδιο. Θα βοηθήσουμε και πάλι την ακίνθηκε τον Αχιλέα να κάνουν πράξεις κάθετες διαρρέσης και με δεκαδικούς αριθμούς. Να θυμηθούμε λίγο τη διαδικασία, για παράδειγμα, αν κάνουμε το 42-43, να θυμηθούμε λίγο τα βήματα, έχουμε στο μυαλό μας 42 τραπουλόχαρτα και θέλουμε να δούμε πώς τα τριάρια χωράνε στο 42. Ξεκινάμε λοιπόν, τονίζουμε το πρώτο αριθμό, άρα το πρώτο βήμα τονίζω, το 3 στο 4 χωράει, δίνω μία απάντηση, χωράει μία φορά, έχω ένα τριάρι, μία 3-3, πολλαπλασιάζω και αφαιρώ. Άρα αυτά είναι τα βήματά μας. Σας θυμίζω ότι χρησιμοποιούμε λοιπόν το ακρονίμιο ταξί για να το εφαρμόσουμε σε κάθε ψηφίο του διαιρετέου. Πάμε λοιπόν να εφαρμόσουμε το ταξί στις μονάδες, το τονίζουμε και κατεβάζουμε, έχουμε λοιπόν συνολικά 12 μονάδες, το 3 στο 12 χωράει 4 φορές, 3-4-12, ακολουθώ τα βήματα του ταξί, πολλαπλασιάζω και στο τέλος αφαιρώ. Οπότε υπόλοιπο 0 και έχουμε μία τέλεια διαιρέση. Όσα ψηφία έχουμε στον διαιρετέο, πάντα τόσα ψηφία βάζουμε και στο πηλίκο. Θα σας βοηθήσω το τετραγωνισμένο χαρτί και υπενθυμίζω ότι θα ακολουθήσουμε όλα αυτά τα βήματα για κάθε ψηφίο για να μην ξεχνάμε τη διαδικασία. Πάμε ένα τριψήφιο αριθμό, 732-4, 3 ψηφία έχει ο διαιρετέος, 3 ψηφία χωρίζω και στο πηλίκο. Το 4 στο 7 δίνω μία απάντηση, είναι μία φορά, μία ή 4 σ 4, υπόλοιπο 7. Τονίζω και κατεβάζω τις δεκάδες, πλέον έχω 33 δεκάδες, το 4 στο 33 χωράει 8 φορές, 4 σ 8 32, υπόλοιπο 1 και τέλος πάω στις μονάδες, τονίζω και κατεβάζω, έχω λοιπόν 12 μονάδες, το 4 στο 12 χωράει 3 φορές, 3 σ 4 12, υπόλοιπο 0. Έχουμε λοιπόν εδώ μονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες, 183 τεσσάρια χωράνε στο 732. Επόμενο παράδειγμα 147-3, 3 ψηφία ο διαιρετέος, 3 ψηφία και στο πηλίκο. Το 3 στο 1 δεν χωράει, πρέπει να δώσω μία απάντηση και αυτή είναι 0, 0 φορές, δεν χωράει κανένα τριάρι στο 1. Συνεχίζω τη διαδικασία, 0 φορές στο 3, 0, υπόλοιπο 1. Πάμε στις δεκάδες, έχουμε τον αριθμό 14, τονίσα και κατέβασα, το 3 στο 14 χωράει 4 φορές, 3 σ 4 12, υπόλοιπο 2. Και πάμε στις μονάδες, τονίζω και κατεβάζω, το 3 στο 27 χωράει 9 φορές, οπότε γράφω το 9, 3 σ 9 27, άρα υπόλοιπο 0. Όλα αυτά είχαμε πει και στο προηγούμενο βίντεο μάθημα. 812 δια 4, 4 ψηφία ο διαιρετέος, 4 ψηφία και στο πηλίκο, το 4 στο 8 χωράει 2 φορές, 2, 4 σ 8, υπόλοιπο 0. Τονίζω και κατεβάζω, το 4 στο 1 πόσες φορές χωράει, δεν τονίζω με το επόμενο, σας ξαναλέω γιατί θα υπάρξει πρόβλημα, το 23 δεν είναι σωστή απάντηση, αλλά εφαρμόζουμε το ταξί σε κάθε δεκαδική τάξη. Άρα το 4 στο 1 χωράει 0 φορές και γράφουμε το 0. 4 φορές το 0, 0, υπόλοιπο 1. Τονίζω και κατεβάζω, το 4 στο 12 χωράει 3 φορές, 3, 4, 12, υπόλοιπο 0. Πάμε τώρα να δούμε μια διαίρεση με ένα διαιρέτη διψήφιο και αυτή τη φορά θα το οπτικοποιήσω και όλα για να σας δείξω τη διαδικασία. Να καταλάβουμε πραγματικά πώς λειτουργεί η κάθετη διέρεση. Έχουμε λοιπόν τον αριθμό 276 και θέλουμε να δούμε πόσα δωδεκάρια μπορούμε να φτιάξουμε με το 276. Θα σας το δείξω με τουβλάκια, 276 σημαίνει 6 μονάδες, 6 τουβλάκια και άλλα 70 τουβλάκια, έχω εδώ 7 δεκάδες και άλλα 200 τουβλάκια ή 2 εκατοντάδες. Εδώ λοιπόν συνολικά έχουμε 276 τουβλάκια. Και ξεκινάμε λοιπόν την κάθετη διέρεση. Τονίζω το πρώτο ψηφίο, πριν πάμε όμως σε αυτό να οπτικοποιήσουμε και το διαιρέτη μας. Ο διαιρέτης είναι το 12, άρα είναι 1 δεκάδα και 2 μονάδες. Θέλουμε να δούμε λοιπόν πόσα τέτοια μοτίβα χωράνε στα 276 κυβάκια. Τονίζουμε λοιπόν το ψηφίο των εκατοντάδων. Η ερώτηση λοιπόν είναι πόσα δωδεκάρια χωράνε στο 2. Δεν χωράει κανένα δωδεκάρι. Στην ουσία αυτό που ρωτάω είναι πόσες εκατοντάδες από 12 μπορώ να φτιάξω με τις 2 εκατοντάδες. Φυσικά και δεν έχω τόσους εκατοντάδες, γι' αυτό και βάζω μηδέν. Συνεχίζω μετά και συμπεριλαμβάνω το ψηφίο των δεκάδων. Οπότε έχω 27 δεκάδες. Άρα δουλεύω στην ουσία με αυτές τις δύο στήλες. Πόσα δωδεκάρια μπορώ να φτιάξω με το 27. Πόσες δεκάδες από δωδεκάρια. Υπάρχει μία δεκάδα από δωδεκάρια εδώ. Δεν συμφωνείτε ότι είναι μία δεκάδα από δωδεκάρια. 120. Έχω 10 δωδεκάρια εδώ. Και άλλη μία δεκάδα εδώ. Άρα άλλα 120. Άρα έχω δύο δεκάδες από δωδεκάρια. Γι' αυτό και βάζω εδώ το 2. Και κάνω κανονικά συνεχίζω το ταξί. Άρα πολλαπλασιασμό. Δύο φορές το 12, 24 και υπόλοιπο 3. Όντως μου έχουν περισσέψει 3 δεκάδες. Συνεχίζουμε με τις μονάδες. Τονίζω και κατεβάζω. Πλέον έχω 36 μονάδες. Νάτης, 36 μονάδες. Και ρωτάω πόσα δωδεκάρια χωράνε στο 36. Για να δούμε. Χωράει ένα δωδεκάρι, δεύτερο δωδεκάρι, τρίτο δωδεκάρι. Άρα χωράνε 3 δωδεκάρια. Και γράφω το 3. Τρεις φορές το 12, 36 και υπόλοιπο 0. Είδαμε λοιπόν και με υλικά, χειροπιαστά υλικά, ότι το 12 στο 276 χωράει 23 φορές. Το 0 εδώ δεν μετράει, δεν χωράει καμία εκατοντάδα. Και συνεχίζουμε με μία επόμενη διέρεση, 78-24. Πάμε λοιπόν δύο θέσεις στο διαιρετέως, δύο θέσεις στο πηλίκο. Το 4 στο 7 χωράει μία φορά. Μία φορά το 4, 4. Υπόλοιπο 3. Πάμε να αφαρμόζουμε το ταξί για τις μονάδες. Έχουμε πλέον 38 μονάδες. Το 4 στο 38 χωράει 9 φορές. 4 στο 9, 36. Αφαιρώ. Οπότε μου μένει το 2. Εδώ η διέρεση δεν είναι τέλεια. Εδώ σταματάγαμε στην ευκλή διέρεση. Τώρα όμως που έχουμε μεγαλώσει και έχουμε μάθει τους δεκαδικούς αριθμούς, θα συνεχίσουμε. Πώς θα συνεχίσουμε όμως. Έχουμε άλλα ψηφία να βάλουμε εδώ για να συνεχίσουμε. Για πες μου Αχιλέα. Υπάρχουν άλλα ψηφία πίσω από το 78. Δεν υπάρχουν ε. Για φέρ' αυτό το χαρτάκι από το delivery. Ξέρω σου αρέσει η χωριάτικη σαλάτα. Για πες πόσο κάνει η χωριάτικη σαλάτα. 5 ευρώ. Μα τι 5 ευρώ δεν έχω κόμμα 0,0. Αυτά τα μηδενικά δεν μετράνε. Όχι δεν μετράνε. 5 ευρώ είναι. Άρα λοιπόν και εδώ μπορώ να βάλω κόμμα και μηδενικά. Για δες λίγο το 78. Το 78 σημαίνει 7 δεκάδες και 8 μονάδες. Μπορώ να βάλω λοιπόν κόμμα την υποδιαστολή και να βάλω πίσω μηδενικό. Γιατί έχω 0 δέκατα, 0 εκατοστά, 0 χιλιωστά και βάζω όσα μηδενικά θέλω. Άρα λοιπόν αν θέλω να συνεχίσω τη διέρεσή μου και να περάσω σε δεκαδικό μέρος, μπορώ να βάλω κόμμα εδώ και μηδενικό και να συνεχίσω. Θυμηθείτε όμως όσα ψηφία έχει ο διαιρετέος, τόσα έχει και το πηλίκο. Άρα και εδώ θα βάλω κόμμα και θα βάλω άλλη μια θέση γιατί θα υπολογίσω με ακρίβεια 10. Πάμε λοιπόν, αφού το κάναμε αυτό, συνεχίζουμε το ταξί κανονικά. Δεν αλλάζει η στρατηγική μας. Τονίζω και κατεβάζω. Το 4 στο 20 χωράει 5 φορές. Γράφω την απάντησή μου. 4 στις 5, 20. Υπόλοιπο 0. Άρα, αν η διαιρεσία μου είναι ατελής, δεν αλλάζω τη στρατηγική μου. Χρησιμοποιώ το ταξί. Όσα ψηφία έχει ο διαιρέτης, τόσα έχει και το πηλίκο. Επόμενο παράδειγμα. 3.850 για 28. Πάμε λοιπόν. Εδώ θα μας βοηθήσει, όπως είχαμε πει, να γράφουμε τα εύκολα γινόμενα του διαιρέτη, ειδικά είναι μεγάλος το 1,28, τα 2,20 εχτάρια, τα 5,20 εχτάρια και τα 10,20 εχτάρια. Για πάμε να τα υπολογίσουμε. 1 φορά το 28,28. 2 φορές το 28. 20 και 20,40. 8 και 8,16. 56. Θυμηθείτε τους κύκλους που είχαμε κάνει σε κάποιο προηγούμενο μάθημα. Πάμε μετά στα 10,28 που είναι πολύ εύκολο. Βάζω απλά ένα μηδενικό πίσω, οπότε είναι 280. Και τα 5,28 είναι απλά το μισό του 280. Άρα το μισό του 200% το μισό του 80,40. Άρα 140. Πολύ ωραία. Πάμε λοιπόν να ξεκινήσουμε τη διαίρεσή μας. Τέσσερις θέσεις ο διαιρετέος, βλέπετε τέσσερις θέσεις και στο πηλίκο. Και ξεκινάμε. Το 28 στο 3 δεν χωράει. Άρα γράφουμε 0. 0 φορές το 28, 0 αν θέλετε κάνετε ολόκληρη τη διαδικασία, αν θέλετε παρακάμψτε αυτά τα στάδια. Τονίζω το επόμενο ψηφίο και κατεβάζω. Το πόσες φορές χωράει το 28 στο 38. Μία φορά μόνο. Άρα μία φορά το 28 μας κάνει 28. Ακολουθώ το ταξί, αφαιρώ, υπόλοιπο μας κάνει 10. Πάμε να αφαρμοσουμε το ταξί για το ψηφίο των δεκάδων. Τονίζω και κατεβάζω. Πλέον έχω τον αριθμό 105. Είναι καλό να το κυκλώνετε, να βάζετε μία γραμμούλα εδώ για να ξέρετε με ποιον αριθμό είναι κάθε φορά το υπόλοιπο σας. Πόσες φορές λοιπόν χωράει το 28 στο 105. Να βάλουμε την απάντηση εδώ. Για να δούμε. 5 φορές το 28 είναι 140. Άρα σίγουρα λιγότερο από 5 φορές. Μήπως είναι 4 φορές διπλασιάζω το 56. 50 και 50%, 6 και 612, όχι 112. Άρα είναι σίγουρα 3 φορές. 50 και 20 μας κάνει 70, 8 και 6 μας κάνει 14, 84. Ναι χωράει. Άρα είναι 3 φορές. 3 φορές το 28, 84 όπως είπαμε. Κάνουμε την αφαίρεση και μένει 21. Τονίζω και κατεβάζω το ψηφίο των μονάδων. Άρα πλέον έχω τον αριθμό 210. Πόσες φορές χωράει το 28 στο 210. Για να δούμε εδώ. Σίγουρα πάνω από 5 φορές. Μήπως χωράει 7 φορές είναι 100, 50 και 40 είναι 196. Μπορεί και 8 φορές. Αυτό μπορούμε να το κάνουμε και κάθετα. Όχι 8 φορές δεν χωράει. Μπορείτε να το κάνετε και κάθετα αν δυσκολεύεστε. 7 φορές το 28 μας κάνει 196. Άρα έχουμε υπόλοιπο 14. Επαναλαμβάνω, όσες πράξεις δυσκολεύετε μπορείτε να τις κάνετε κάθετα. Είναι λοιπόν πάλι μια τελής διαίρεση και θέλουμε να συνεχίσουμε. Αν θέλουμε να συνεχίσουμε, κανένα πρόβλημα. Πάμε στο δεκαετικό μέρος, βάζουμε τελίτσα και πάμε στο δέκατο. Το ίδιο κάνω και εδώ. Προσθέτω άλλη μια θεσούλα και ξέρω εξ αρχής που είναι η υποδιαστολή. Τονίζω λοιπόν και κατεβάζω. Έχω το 140. Πόσες φορές χωράει το 28 στο 140. Εδώ μας βοηθάει πολύ αυτό ακριβώς πέντε φορές. Άρα πέντε φορές το 28 μας κάνει 140 και υπόλοιπο 0. Άρα πόσες φορές χωράει το 28 στο 3850. Χωράει 137 φορές και μισή φορά. Και πάμε να δούμε αυτή την πράξη. Πώς το κάνει 1 x 8 είναι η πρώτη πράξη που κάνουμε όπου ο διαιρετέος είναι μικρότερος από το διαιρέτη. Αυτό θα το κάνουμε μαζί στον πίνακα. Δράφουμε λοιπόν εδώ 1 x 8. Έχουμε μία θέση στο διαιρετέο, μία θέση θα βάλουμε και στο πηλίκο. Τονίζω λοιπόν, αν θέλετε εδώ, γράψτε το ταξί για να θυμάστε τα βήματα που εφαρμόζω κάθε φορά. Το 8 στο 1 δεν χωράει. Χωράει 0 φορές. Θα κάνουμε ολόκληρη τη διαδικασία. 0 x 8, 0. Υπόλοιπο 1. Θέλω να συνεχίσω. Κανένα πρόβλημα, βάζω υποδιαστολή και μηδενικό και εδώ βάζω υποδιαστολή και πάω και δεύτερη θεσούλα εδώ. Τονίζω και κατεβάζω. Το 8 στο 10 χωράει μία φορά. Μία η 8, 8 αφαιρώ, 10 βγάζω 8, 2. Πάλι δεν τελείωσε η διαιρέτη. Θέλω να συνεχίσω. Βάζω και άλλο μηδενικό και άλλη θεσούλα εδώ. Τονίζω και κατεβάζω. Το 8 στο 20 χωράει 2 φορές. 2, 8, 16. Υπόλοιπο 4. Άντε να δούμε αν θα τελειώσουμε ποτέ. Κι άλλο μηδενικό. Το κατεβάζω και άλλη θεσούλα εδώ. Το 8 στο 40 ευτυχώς χωράει ακριβώς 5 φορές. 5, 8, 40 και υπόλοιπο 0. Άρα και μικρότερος να είναι ο διαιρέτης, δεν υπάρχει κανένα πρόβλημα. Εφαρμόζω πάντα μία στρατηγική το ταξί και κάθε φορά τονίζω και κατεβάζω. Να συνεχίσουμε στην επόμενη πράξη. 85,62 x 6. Θα την κάνουμε και αυτή μαζί. Εδώ έχουμε λοιπόν την υποδιαστολή. Έχουμε λοιπόν διέρεση δεκαδικού αριθμού με έναν ακέραιο αριθμό. Δεν χρειαζόμαστε καινούριους κανόνες. Έχουμε τέσσερα ψηφία εδώ. Τέσσερις θεσούλες θα βάλω και εδώ. Και ξέρω προκαταβολικά που θα υπάρχει υποδιαστολή. Γιατί έχω μονάδα δεκάδα, μονάδα δεκάδα, δέκατο κατοστό, δέκατο κατοστό. Άρα λοιπόν ξεκινάω πάλι με το ταξί. Θα εφαρμόζω το ταξί σε κάθε μία από τις πράξεις αυτές. Τονίζω και κατεβάζω. Το πρώτο είπαμε δεν χρειάζεται να το κατεβάζουμε. Το 6 στο 8 χωράει μία φορά. Αυτή τη φορά θα κάνω το σύντομο τρόπο. Μία φορά το 6-6 κάνω κατευθείαν την αφαίρεση, υπόλοιπο 2. Πολύ ωραία. Πάμε στο επόμενο ψηφίο. Τονίζω και κατεβάζω. Άρα έχω τον αριθμό 25. Το 6 στο 25 χωράει τέσσερις φορές. 4-6-24, υπόλοιπο 1, αν αφαίρεσαι από το 25. Τονίζω και κατεβάζω. Βλέπετε δεν μ' απασχολεί ποδιαστολή. Την έχω ήδη βάλει στη θέση που ξέρω ότι προκαταβολικά βρίσκεται. Το 6 στο 16 χωράει 2 φορές. 2-6-12. 16-12 μας κάνει 4. Τονίζω και κατεβάζω. Έχω τον αριθμό 42. Το 6-42 χωράει 7 φορές ακριβώς. 6-7-42, υπόλοιπο 0. Άρα και δεκαδικό αριθμό να έχω εδώ πέρα δεν υπάρχει καλή να πρόβλημα γιατί ξέρω προκαταβολικά που θα είναι η θέση του. 6-0.5. Τι γίνεται τώρα στην περίπτωση που ο διαιρέτης είναι δεκαδικός. Γιατί αν ο διαιρετέος ήταν δεκαδικός όπως είδαμε δεν υπάρχει πρόβλημα. Αν ο διαιρέτης είναι δεκαδικός τι γίνεται. Για να το δούμε λίγο αυτό με ένα απλό σενάριο. Τι σημαίνει 6-0.5. Για να το διαβάσουμε με τη λέξη χωράει που είναι βοηθητικό. Πόσες φορές χωράει το 0.5 στο 6. Για να οπτικοποιήσουμε το 6. Έχουμε λοιπόν εδώ πέρα 6 μήλα, 6 πίτσες, ό,τι θέλετε. Και το ερώτημα είναι το 0.5 είναι το μισό. Το ερώτημα λοιπόν είναι πόσα μισά χωράνε σ' αυτές τις 6 πίτσες. Άρα το ερώτημά μου είναι πόσα τέτοια χωράνε εδώ πέρα. Είναι πολύ απλό. Χωράνε 12. Γιατί κάθε ολόκυρο χωράει 2 μισά. Άρα η απάντησή μου είναι 12. Για να δούμε τώρα πώς θα το εφαρμόσουμε αυτό. Πώς θα κάνουμε πάλι την ίδια πράξη με τον κλασικό κάθετο τρόπο. Έχουμε 6-0.5. Εδώ λοιπόν ο διαιρέτης μας είναι 10. Και μέχρι στιγμής σε όλες τις διαιρέσεις που έχουμε κάνει χρησιμοποιούμε πάντα στο διαιρέτη μονάδα. Και αυτό πρέπει να συνεχίσουμε να κάνουμε γιατί είναι πολύ δύσκολο να αλλάξουμε τη μονάδα μέτρησης. Άρα πάντα θέλουμε εδώ πέρα μονάδα. Πρέπει να το μετατρέψουμε αυτό λοιπόν από δεκαδικό σε ακέραιο αριθμό. Και πώς μπορούμε να το κάνουμε αυτό. Το κλάσμα δεν είναι μία κλασική διαιρέση. Για θυμηθείτε τα ισοδύναμα κλάσματα. Θέλω λοιπόν να φτιάξω ένα ισοδύναμο κλάσμα που το 0.5 είναι ένα ακέραιος αριθμός. Για να γίνει ακέραιος αριθμός μπορώ απλά να τον πολλαπλασιάσω με το 10. Για να όμως ισοδύναμω το κλάσμα θα πολλαπλασιάσω και τον αριθμητή με το 10. Άρα 0.5 x 10 μας κάνει 5. Είναι αυτό που θέλαμε. Και 6 x 10 μας κάνει 60. Άρα αντί να κάνω την κάθετη διαιρέση 6 για 0.5 θα κάνω την ισοδύναμη διαιρέση 60 για 5 για να έχω ακέραιο αριθμό στο διαιρέτη. Άρα ξεχνάω το προηγούμενο και πάω να κάνω αυτή την ισοδύναμη διαιρέση. Και ακολουθώ τώρα κλασικά τα βήματα του ταξί. Τονίζω το πρώτο ψηφίο. Το 5 x 6 χωράει μία φορά. Μία η 5, 5 μου μένει υπόλοιπο 1. Τονίζω και κατεβάζω. Έχω πλέον τον αριθμό 10. Το 5 x 10 χωράει δύο φορές. Βρήκα 12. 12 είχα βρει και εδώ πέρα. Άρα λοιπόν αν έχουμε δεκαδικό αριθμό στον διαιρέτη δεν κάνω τίποτα άλλο απλά να μετατρέψω πρώτα το δεκαδικό διαιρέτη σε ακέραιο αριθμό. Πάμε λοιπόν να κάνουμε αυτή την πράξη πάλι μαζί στον πίνακα. Έχω λοιπόν εδώ. Έχουμε λοιπόν τον αριθμό 31,561 δια 0,37. Θέλουμε να κάνουμε αυτή τη διαιρέτη αλλά υπάρχει πρόβλημα γιατί το 0,37 δεν είναι ακέραιος αριθμός. Τι θα κάνω λοιπόν. Θα σκεφτώ ότι πρέπει να τον κάνω ακέραιο αριθμό και πάντα πρέπει στον διαιρέτη να είναι ακέραιος αριθμός. Άρα λοιπόν θα πολλαπλασιάσω με 100 τον 0,37 για να γίνει ακέραιος και θα κάνω και το ίδιο και στον διαιρετέο ώστε να βγει μια ισοδύναμη διέρεση. Άρα λοιπόν εδώ έχω τον αριθμό 3156 και αν πολλαπλασιάζω το 0,37 με το 100 έχω τον αριθμό 37. Το μηδενικό μπροστά δεν μετράει ούτε το κόμμα έχει κάποια αξία οπότε μένει ο αριθμός 37. Πάμε λοιπόν να το κάνουμε αυτό μαζί στον πίνακα. Επειδή ο αριθμός εδώ είναι διψήφιος σας σημείωση θα βοηθήσει πολύ να κάνουμε τα εύκολα γινόμενα του 37. Μία φορά το 37 μας κάνει 37. Δύο φορές το 37 μας κάνει 30 και 30, 60, 7 και 7, 14, 70, 4. 5 φορές το 37 αυτό είναι λίγο το πιο δύσκολο. 10 φορές το 37 πάντα επιλέγουμε να κάνουμε αυτό γιατί βάζουμε απλά το 37 και ένα μηδενικό πίσω. Τα 5, 37 θα είναι το μισό του 470, άρα 150 και 35, 185. Αν δυσκολεύεστε εδώ κάντε κάθε την πράξη 37 επί 5. Ξεκινάμε λοιπόν. 1, 2, 3, 4, 5 θέσεις. Άρα 5 θέσεις θα έχω και εδώ. 1, 2, 3, 4, 5 θέσεις. Το κόμμα μου είναι εδώ πέρα, άρα εδώ θα βάλω και το κόμμα. Είμαι στο 10 και εδώ μέσα στο 10. Ξεκινάμε λοιπόν. Ξεκινάμε με το τα βήματα για κάθε πράξη με το ταξί. Τονίζω. Το 37 θα το κάνω αναλυτικά. Το 37 στο 3 πόσες φορές χωράει? Μηδέν φορές. Μηδέν φορές το 37 μας κάνει 0, άρα 3 βγάζω 0, μας κάνει 3. Τονίζω και κατεβάζω. Έχω τον αριθμό 31. Το 37 στο 31 πάλι δεν χωράει. Δηλαδή σημαίνει χωράει μηδέν φορές. Μηδέν φορές το 37, 0, άρα πάλι έχω 31. Και πάω τώρα, τονίζω και κατεβάζω και έχω τον αριθμό 315. Πόσες φορές χωράει το 37 στο 315. Αν πάω εδώ πέρα, κοιτάω σίγουρα είναι πάνω από 5 φορές. Μήπως είναι 6, 7 φορές, εδώ μπορούν να κάνετε και κάποιες δοκιμές. Άρα ας πούμε σίγουρα θα δοκιμάσουμε όμως, θα είναι ή το 6, ή το 7, ή το 8, ή το 9. Το 9 αποκλείεται να είναι γιατί 470-37 είναι παραπάνω από 315. Για να δοκιμάσουμε το 8. Άρα να κάνουμε 37 επί 8. 7, 8, 56. Κρατάω το 5. 3, 8, 24. Και 5, 29. Χωράει το 296. Ναι, χωράει. Το 9 είδαμε πριν ότι δεν χωράει. Άρα είναι σίγουρα 8 φορές. 8 φορές το 37 μας κάνει 296. Πάμε να κάνουμε την αφαίρεση. 5 βγάζω 6 δεν γίνεται. Άρα 15 βγάζω 6 μας κάνει 9. Το κάνουμε τον παραδοσιακό τρόπο. 11 βγάζω 10 μας κάνει 1. Και 3 βγάζω 3 μας κάνει 0. Και συνεχίζουμε. 196. Το 37 στο 196 χωράει σίγουρα 5 φορές. 6 φορές χωράει. Όχι δεν χωράει γιατί 185 για 37 υπερβαίνει το 196. Άρα θα χωράει 6 φορές. 5 φορές. 5 φορές το 37 μας κάνει 185. Και κάνουμε πάλι την αφαίρεσή μας. 6 βγάζω 5. 1. 9 βγάζω 8. 1. Και υπόλοιπο 0. Τονίζω και κατεβάζω. Δεν μας απασχολεί το κόμμα. Είναι ήδη στη θέση του. Το 37 στο 111. Λοιπόν, πόσες φορές χωράει το 37 στο 111. Σίγουρα χωράει λιγότερες από 5 φορές. Μήπως χωράει 4 φορές. Διπλασιάζω το 74. 74 και 74. 140. Βγαίνει παραπάνω. Σίγουρα θα είναι 3 φορές. 7 και 3, 10. Δηλαδή 100, 7 και 4, 111. 111. Χωράει ακριβώς 3 φορές. Άρα λοιπόν 3 φορές το 37 μας κάνει 111. Και υπόλοιπο 0. Άρα λοιπόν το 37 στο 3156,1 χωράει 85 φορές το 3. Αυτά τα μηδενικά εδώ δεν μετράνε. Όπως το λένε πολλά παιδιά είναι χαζά 0. Βλέπουμε λοιπόν ότι στο σημερινό μάθημα δουλέψαμε διαιρέσεις με ακαιρέους αριθμούς, διαιρέσεις με διψήφιο τον διαιρέτη, διαιρέσεις όπου ο διαιρετέος ήταν μικρότερος από τον διαιρέσεις, διαιρέσεις με δεκαδικούς αριθμούς και σε όλες αυτές τις περιπτώσεις δεν άλλαξε καθόλου η διαδικασία. Κάθε φορά ακολουθούμε τα ίδια βήματα που περιγράφονται από το κρονί με ταξί και όσα ψηφία έχει ο διαιρετέος έχει και ο διαιρέτης. Αν ακολουθείτε αυτή τη στρατηγική δεν χρειάζεται να θυμάστε κανένα κανόνα. Επομένως χρησιμοποιήστε αν σας βοηθάει αυτή τη τεχνική και θα κάνετε οποιαδήποτε διαιρέση χωρίς να χρησιμοποιείτε καινούργιες στρατηγικές αλλά πάντα μία στρατηγική. Ευχαριστώ πολύ για την παρακολούθηση και καλή συνέχεια. |
