| : [♪ Μουσική��� – Μουσικήυ Αγαπητά παιδιά γεια σας, ονομάζομαι Γιάννης Καργιαννάκης Το θέμα που έχω επιλέξει για το πρώτο μας βιντεομάθημα είναι οι προσθέσεις και οι αφαιρέσεις με το μυαλό. Ο στόχος του σημερινού μου μαθήματος, όπως βλέπετε και στον πίνακα, είναι να μπορέσετε να κάνετε όλες αυτές τις πράξεις με το μυαλό, χωρίς δηλαδή να χρησιμοποιείτε μολύβι και χαρτί. Ο βασικός μου σκοπός που επέλεξα ως πρώτο μάθημα τις νοερές προσθέσεις και αφαιρέσεις είναι γιατί σε μια πρόσφετη μελέτη που κάναμε στο Παναπιστήμιο Αθηνών και συμμετείχαν 2,5 χιλιάδες μαθητές από όλη την Ελλάδα πρώτης έως έκτης δημοτικού, είδαμε ότι δυσκολεύονται συχνά στις πράξεις με το μυαλό, ενώ δεν υπάρχει τόσο μεγάλη δυσκολία όταν δουλεύουν με μολύβι και χαρτί. Η έρευνα δείχνει ότι οι μαθητές δεν μαθαίνουν μαθηματικά με τον ίδιο τρόπο και ο βασικός στόχος του σημερινού μας μαθήματος είναι να σας δώσω διαφορετικούς τρόπους για να δουλέψετε τα μαθηματικά ώστε να επιβεβαιωθούν όλοι οι μαθητές ανεξάρτητα με το μαθηματικό τους προφίλ. Πάμε λοιπόν να ξεκινήσουμε. Προσθέτω λοιπόν και αφαιρώ με το μυαλό. Στο σημερινό μας μάθημα θα ξεκινήσουμε με στρατηγικές που αφορούν αριθμούς μέσα στη δεκάδα. Στη συνέχεια θα αναφερθώ σε στρατηγικές που έχουν να κάνουμε προσθέσεις και αφαιρέσεις μέχρι το 20, μέχρι το 100, μέχρι το 200, αλλά και μέχρι το 1.000. Άρα λοιπόν, όπως καταλαβαίνετε από τη δομή του μαθήματος, θα υποφοληθούν μαθητές οι οποίοι είναι στην 1η τάξη δημοτικού, στη 2η τάξη δημοτικού, στην 3η τάξη δημοτικού, στη 4η τάξη δημοτικού, αλλά και μαθητές πιο μεγαλής ηλικίας, ακόμα και μέχρι το γυμνάσιο. Μαθητές οι οποίοι επιθυμούν να κάνουν με ακρίβεια και ταχύτητα νοερούς υπολογισμούς, χωρίς να χρησιμοποιούν μολύβι και χαρτί. Τα υλικά που θα χρειαστούμε. Θα χρειαστούμε αληθινά νομίσματα, θα χρειαστούμε μια κλασική μετροτενία, μια κλασική μεζούρα, θα χρειαστούμε μια τράπουλα, θα χρησιμοποιήσουμε αρκετά τα χέρια μας και θα χρειαστούμε και αριθμοκάρτες. Ο στόχος λοιπόν του μαθήματός μας είναι να βοηθήσουμε τους δύο πρωταγωνιστές μας, την Ιακίνθη και τον Αχιλέα, να μάθουν να κάνουν πράξη με το μυαλό, χωρίς να χρησιμοποιούν μολύβι και χαρτί. Η πρώτη δραστηριότητα που θα κάνουμε ονομάζεται ζευγάρια αριθμών. Ποια είναι τα ζευγάρια των αριθμών. Για παράδειγμα έχουμε τον αριθμό 6. Τα ζευγάρια του αριθμού 6, ένα ζευγάρι μάλλον του αριθμού 6, είναι ο αριθμός 4 και 2. Ζευγάρια λοιπόν των αριθμών θα λέμε εκείνους τους αριθμούς που αν τους προσθέσουμε μας δίνουνε τον αριθμό στόχο, δηλαδή το 6. Για τη δραστηριότητα αυτή θα χρειαστούμε τράπουλα. Η τράπουλα είναι ένα εξαιρετικό υλικό για να κάνουμε μαθηματικά. Γιατί στην τράπουλα οι αριθμοί αναπαρίσταται σαν σύμβολο αλλά και σαν ποσότητα. Για να δούμε ένα παράδειγμα. Να πάρουμε για παράδειγμα το τραπουλόχαρτα του 3. Όπως βλέπουμε εδώ το 3 αναπαρίσταται ως σύμβολο, βλέπουμε τον αριθμό 3, βλέπουμε την ποσότητα 3, 3 καρδούλες και λέμε και τη λέξη 3 προφορικά. Άρα δουλεύοντας με τα τραπουλόχαρτα έχουμε και τις τρεις μορφές του αριθμού όλες μαζί. Το 3 μπορούμε να το συναντήσουμε στην τράπουλα με σχεδιάκια και σχηματάκια από καρδούλες, μπορούμε να βρούμε το 3 τριφυλάκι, μπορούμε να βρούμε το 3 με διαμαντάκια και μπορούμε να βρούμε το 3 με φτιαράκια. Οπότε υπάρχουν πολλοί τρόποι για να δείξουμε τον αριθμό 3. Θέλω λοιπόν να πάρετε μια τράπουλα και να βάλετε τους αριθμούς στη σειρά από το 1 έως το 10. Κάπως σαν αυτή λοιπόν την αναπαράσταση. Βλέπουν λοιπόν εδώ τους αριθμούς από το 1 έως το 10. Θα παρατηρήσετε ότι το πρώτο τραπουλόχαρτο δεν γράφει τον αριθμό 1 αλλά το γράμμα α. Πολλές τράπουλες συνηθίζουν να συμβολίζουν τον αριθμό 1 με το α και το λέμε συχνά άσος που άσος σημαίνει 1. Αλλά επειδή βλέπουμε εδώ το σχηματάκι με την καρδούλα δεν μπερδευόμαστε, είναι ο αριθμός 1. Θέλω λοιπόν με την τράπουλα να ανακαλύψουμε τα ζευγαράκια όλων των αριθμών. Ως παράδειγμα θα χρησιμοποιήσουμε το 6. Παίρνουμε λοιπόν το τραπουλόχαρτο 6 και ο στόχος μας είναι παρατηρώντας το τραπουλόχαρτο να βρούμε τα ζευγαράκια του αριθμού 6. Πώς μπορούμε να το κάνουμε αυτό? Μπορείτε να κρύψετε με το δάχτυλό σας μία καρδούλα. Άρα το 1 είναι το ένα ζευγαράκι αφού έχω κρύψει με το δάχτυλό μου μία καρδούλα και για να μετρήσουμε όπως έχουν μείνει 1, 2, 3, 4, 5 και το 5 είναι το άλλο ζευγαράκι. Άρα το ένα ζευγαράκι είναι ο αριθμός που κρύβω, η ποσότητα που κρύβω και το άλλο είναι η ποσότητα που φαίνεται. Μπορούμε να κρύψουμε τώρα δύο καρδούλες. Άρα το ένα ζευγαράκι είναι το 2 και το άλλο είναι, αν τα μετρήσουμε αυτά εδώ, 1, 2, 3, 4 είναι το 4. Ή θα μπορούσε κάποιος άλλος να κρύψει το τραπουλόχαρτο με αυτόν τον τρόπο. Άρα έχει τρία ζευγαράκια κρυμμένα, συγγνώμη τρεις καρδούλες κρυμμένες και τρεις καρδούλες οι οποίες φαίνονται. Άλλα τρία και τρία, πάλι κάνει έξι. Μπορούμε να συνεχίσουμε να βρούμε κι άλλα ζευγαράκια του έξι. Για να δούμε, αν κρύψω τέσσερις καρδούλες, έχω λοιπόν τέσσερις καρδούλες κρυμμένες και δύο που φαίνονται. Είναι το τέσσερα και δύο λοιπόν ένα άλλο ζευγαράκι. Αλλά το έχουμε, όπως βλέπετε, δύο και τέσσερα, άρα δεν είναι κάτι καινούριο ή μπορώ να το κρύψουμε με αυτόν τον τρόπο. Οπότε έχουμε πέντε κρυμμένες καρδούλες και μια καρδούλα που φαίνεται, όπου είναι το πέντε και πέντε. Συγγνώμη, το πέντε και ένα, άρα πάλι είναι αυτό το ζευγαράκι. Επομένως, όπως και να κρύψουμε τις καρδούλες των αριθμού έξι, τα μόνα ζευγαράκια που θα βρούμε είναι αυτά εδώ, αυτά εδώ οι τρεις συνδυασμοί. Γιατί είτε πω ένα και πέντε, είτε πω πέντε και ένα, είναι ακριβώς το ίδιο πράγμα. Και αυτό στα μαθηματικά το λέμε αντιμεταθετική ιδιότητα. Μπορούμε, δηλαδή, να κάνουμε μια μετάθεση των αριθμών και να τους αλλάζουμε σειρά, έχοντας πάντα το ίδιο άθρεσμα, το ίδιο αποτέλεσμα. Έτσι, λοιπόν, εφόσον δουλέψετε τα ζευγαράκια των αριθμών με τα τραπουλόχαρτα, σε μια άκκηση όπως αυτή, για παράδειγμα, που θα βρείτε στα βιβλία τα σχολικά, τρία και τρία, αυτό που θα κάνετε είναι να κλείνετε τα μάτια και να φαντάζεστε τον αριθμό έξι. Να φαντάζεστε τον τραπουλόχαρτα με τις καρδούλες. Οπότε τρία και τρία, αυτόματα θα σας έρχεται ο αριθμός έξι. Ή αν έχουμε αυτή την ασκησούλα, πέντε και πόσο μας κάνει έξι, θα σκεφτούμε, εφόσον ξέρουμε το ζευγαράκι, έχουμε μάθει τα ζευγαράκια του έξι, ότι αυτό που λείπει είναι το ένα, γιατί πέντε και ένα μας κάνει έξι. Από την άλλη μεριά, αν έχουμε ένα πρόβλημα αφαίρεσης, έξι βγάζω τρία, πόσο κάνει, αφού ξέρουμε ότι τρία και τρία κάνει έξι, έξι βγάζω τρία, κάνει τρία. Ή στο έξι μειών τέσσερα, φανταζόμαστε το έξι, βγάζουμε τα τέσσερα, μένουν τα άλλα δύο. Οπότε έχουμε την απάντηση δύο. Ή αν από το έξι βγάλω το δύο, τότε μας μένουν τα υπόλοιπα τέσσερα με βάση το τραπουλόχαρτο. Άρα λοιπόν, είναι σημαντικό να φιερώσετε χρόνο σε κάθε ένα τραπουλόχαρτο, να κρύβετε με τα δάκτυλά σας ή με ένα άλλο τραπουλόχαρτο τις καρδούλες ή τα αυτιαράκια ή ό,τι άλλο θέλετε και τα κρυμμένη είναι το ένα ζευγάρι και αυτά που φαίνονται είναι το άλλο ζευγάρι. Κάντε το αυτό για όλα τα τραπουλόχαρτα γιατί είναι σημαντικό να μάθετε τα ζευγάρι των αριθμών για να κάνετε αργότερα πράξεις πιο δύσκολες με πολύψήφιους αριθμούς. Θέλω να δώσουμε λίγο μεγαλύτερη έμφαση στα ζευγαράκια του 10. Τα ζευγαράκια του 10 είναι πολύ σημαντικά γιατί είναι η βάση για να κάνετε αργότερα προσθέσεις και αφαιρέσεις με το μυαλό, με μολύβι και χαρτί, να κάνετε κάθετη πρόσθεση και κάθετη αφαίρεση. Τα ζευγαράκια του 10 είναι ακόμα πιο εύκολα να τα μάθουμε γιατί μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τα δάχτυλά μας. Έχουμε 10 δάχτυλα. Άρα είναι ένα εξαιρετικό εργαλείο για να μπορέσουμε να βρούμε και να ανακαλέσουμε και να μάθουμε τα ζευγαράκια του 10. Έστω λοιπόν ότι έχουμε το 10 και γνωρίζουμε το ένα ζευγαράκι το 8, ποιο είναι το άλλο ζευγαράκι του 8, δηλαδή ποιος αριθμός αν το προσθέσουμε το 8 θα μας κάνει 10. Ο πιο απλός τρόπος για να το βρείτε είναι απλά να δείξετε με τα δάχτυλά σας τον αριθμό 8. Δείξτε όλοι τον αριθμό 8. Αυτό εδώ πέρα είναι το 8. 8 λοιπόν είναι τα τεντωμένα δάκτυλα. Πόσα δάκτυλα είναι λυγισμένα? 1, 2. Άρα αυτό είναι το ζευγαράκι του 8. Άρα το ένα ζευγαράκι είναι τα τεντωμένα δάκτυλα και το άλλο ζευγαράκι είναι τα λυγισμένα δάκτυλα. Με την ίδια λογική ποιο είναι το ζευγαράκι του 7. Δεν έχουμε τίποτα άλλο από το να δείξουμε το 7 με τα δάκτυλά μας. Αυτό είναι το 7 με τα δάκτυλά μας. 7 είναι τα δάκτυλα που είναι τεντωμένα και 1, 2, 3 τα λυγισμένα. Άρα 3 είναι το ζευγαράκι του 7. Ποιο είναι το ζευγαράκι του 6. Για δείξτε όλοι με τα δάκτυλα σας το 6. Αυτό είναι το 6. 6 τεντωμένα δάκτυλα και 4 λυγισμένα. Άρα το ζευγαράκι του 6 είναι το 4. Η αντίστροφα το ζευγαράκι του 4 είναι το 6. Πάμε να βρούμε το ζευγαράκι του 9. Δείχνουμε λοιπόν το 9 με τα δάκτυλά μας. Έχουμε 9 τεντωμένα δάκτυλα, 1 λυγισμένο. Άρα το ζευγαράκι του 9 είναι το 1. Και τέλος το ζευγαράκι του 5. Δείχνουμε 5 δάκτυλα. Από το δεξί χέρι τα δάκτυλα είναι όλα λυγισμένα. Άρα άλλα 5 δάκτυλα έχουμε λυγισμένα. Άρα 5 και 5 μας κάνει 10. Επομένως όταν ξεχνάτε τα ζευγαράκια του 10 δεν έχετε τίποτα παραπάνω. Απλά να δείχνετε τον αριθμό με τα δάκτυλά σας. Τα τεντωμένα είναι το ένα ζευγάρι, τα λυγισμένα είναι το άλλο ζευγάρι. Και αφού το κάνετε αυτό μπορούμε να κάνουμε να εφαρμόσουμε τα ζευγαράκια του 10 σε διάφορες ασκήσεις πρόσθεσης και αφαίρεσης. Μπορείτε λοιπόν να φτιάξετε ένα πίνακα όπως αυτό εδώ και να αρχίσετε σιγά σιγά να το συμπληρώνετε. Άρα 1 και πόσο μας κάνει 10, 1 και 9. Άρα εφαρμόσουμε τα ζευγαράκια του 10 σε προσθέσεις. 9 και πόσο μας κάνει 10, 9 και 1 μας κάνει 10. Εάν ξεχαστούμε έχουμε στο μυαλό μας τα δάκτυλά μας ή το δείχνουμε τα δάκτυλά μας. 9 και 1 λοιπόν μας κάνει 10. 2 και πόσο μας κάνει 10, 2 και 8 μας κάνει 10. Και έτσι συνεχίζεται. Αφού το κάνετε μία φορά δεν το πετάτε αυτό το πίνακάκι. Το κρατάτε, το κόβετε με ένα ψαλίδι και κάνετε κάθε μέρα επανάληψη. Και πώς μπορείτε να κάνετε την επανάληψη. Θα καλύψετε με ένα τραπουλόχαρτο τα αποτελέσματα της απαντήσεις για να μην τις βλέπετε και θα ξεκινήσετε την άσχηση από την αρχή. 1 και πόσο μας κάνει 10, 9. Θα κατεβάζετε το τραπουλόχαρτο να ελέγξετε αν το έχετε κάνει σωστά. 9 και πόσο μας κάνει 10, 9 και 1. Θα κατέβετε για να δείτε αν το έχετε κάνει σωστά. 2 και πόσο μας κάνει 10, 2 και 7. Ωπ, έκανα λάθος. 2 και 8. Αν κάνετε έστω και ένα λάθος θα ξεκινάτε πάλι από την αρχή. Μέχρι να τα λέτε όλα σωστά και γρήγορα. Και στη συνέχεια θα κάνετε τις αντίχεισες αφαιρέσεις. Γιατί ό,τι μαθαίνουμε στην πρόσθεση είναι καλό να το εφαρμόζουμε στην αφαίρεση για να συνδέουμε αυτές τις δύο πράξεις, μια και είναι αντίστορφες πράξεις. Άρα ξεκινάμε με την ίδια λογική. 10 βγάζω 1, πόσο μας κάνει 9. 10 βγάζω 9, πόσο μας κάνει 1. Εάν δεν τα θυμάστε έχετε τα δάχτυλά σας και μπορείτε να το βρείτε. Συμπληρώνετε λοιπόν όλο τον πίνακα και αφού το συμπληρώσετε την πρώτη φορά ξεκινάτε και κάντε κάθε μέρα επανάληψη μέχρι να το μάθετε σωστά. Καλύπτεται με ένα τραπουλόχαρτο και ξεκινάτε. 10 βγάζω 1, 9. Κατεβάζω και ελέγχω. 10 βγάζω 9, 1. Κατεβάζω και ελέγχω. Και έτσι συνεχίζω την εξάσκηση μέχρι να πετύχω ακρίβεια και ταχύτητα. Όπως σας είπα τα ζευγαράγια του 10 είναι πάρα πολύ σημαντικά και είναι σημαντικό να μπορούμε να τα ανακαλούμε πολύ γρήγορα γιατί τα χρειαζόμαστε σε όλες τις πράξεις. Στις πράξεις της πρόσεσης, της αφαίρεσης, ακόμα και του πολλαπλασιασμού και της διέρεσης χρησιμοποιούμε τα ζευγαράγια του 10. Γι' αυτό λοιπόν θα δούμε μαζί ένα παιχνίδι το οποίο λέγεται «καθάρισε το θρανείο σου». Για το παιχνίδι αυτό θα χρησιμοποιήσουμε μια τράπουλα. Πάμε λοιπόν να δούμε το παιχνίδι αυτό μαζί για να βελτιώσουμε το χρόνο μας την ανάκτηση στα ζευγαράγια του 10. Όπως είπαμε θα σας δείξω τη δραστηριότητα «καθάρισε το θρανείο σου» και ο στόχος μας είναι να μάθουμε και να αυτοματοποιήσουμε τα ζευγαράγια του 10. Παίρνουμε λοιπόν μια κλασική τράπουλα και αφαιρούμε όλα τα χρωματιστά, το βασιλιά, τη βασίλισσα και κρατάμε μόνο τους αριθμούς οι οποίοι είναι από το 1 στο 10. Άρα κρατάμε 40 φύλλα. Προσοχή, για να πετύχει το παιχνίδι θα πρέπει να είναι όλα τα φύλλα. Να έχουμε 4 σάσους, 4 δυάρια, 4 τριάρια, συνολικά 40 φύλλα. Πώς παίζεται λοιπόν αυτό το παιχνίδι. Ξεκινάμε και βάζουμε κάτω 3 τραπουλόχαρτα, μια δεύτερη σειρά από 3 τραπουλόχαρτα και μια τρίτη σειρά από 3 τραπουλόχαρτα. Ο στόχος μας είναι να συλλέγουμε, να μαζεύουμε ζευγαράγια των 10. Άρα μπορείτε να παίρνετε από το θρανείο τραπουλόχαρτα αν είναι ζευγαράγια των 10. Κάθε φορά 2 τραπουλόχαρτα. Στην συγκεκριμένη περίπτωση λοιπόν εδώ βλέπω το 6 και το 4. 6 και 4, 10. Τα βάζω λοιπόν στην άκρη και συμπληρώνω τραπουλόχαρτα. Πρέπει πάντα να έχω 9 τραπουλόχαρτα. Στην συγκεκριμένη περίπτωση βλέπω το 9 και το 1. Παίρνω λοιπόν το 9 και το 1, τα βάζω στην άκρη και συμπληρώνω και άλλα τραπουλόχαρτα. Για να δούμε εδώ. Από τι φαίνεται δεν έχω ζευγαράγια του 10, τα δεκάρια όμως είναι μπαλαντέρ. Το 10 το βγάζεις μόνο του και βάζεις ένα άλλο τραπουλόχαρτο και τώρα βρήκα άλλο ένα ζευγαράκι το 7 και το 3. 7 και 3, 10. Και συνεχίζω να βάζω φύλλα. Δεν έχω από τι βλέπω κάποιο άλλο ζευγαράκι οπότε, α όχι συγγνώμη έχω το 8 και το 2, το βάζω στην άκρη. Μετά έχω το 10, κατεβάζω το 6, βρίσκω άλλο ένα ζευγαράκι 6 και 4, συμπληρώνω πάντα πρέπει να έχω 9 φύλλα μπροστά. Έχω λοιπόν το 8 και το 2, τα βγάζω, συμπληρώνω, το 7 και το 3, συμπληρώνω, το 6 και το 4, συμπληρώνω, το 7 και το 3 και συνεχίζω το παιχνίδι. Αν κάποιος δυσκολευτεί μπορεί και να μετρήσει, παράδειγμα 8, 9, 10. Άρα μπορεί να χρησιμοποιήσει τα συμβολάκια και να μετρήσει. 8 και 2, 10. Ο στόχος είναι να το κάνουμε όσο πιο γρήγορα μπορούμε. Εάν τα κάνετε σωστά και δεν πάρετε ένα ζευγαράκι το οποίο δεν είναι ζευγαράκι του 10, στο τέλος θα καθαρίσετε το θρανείο σας. Εδώ για παράδειγμα έχω το 9 και το 1, πάλι το 9 και το 1, τα βάζω όλα στην άκρη, το 6 και το 4, το 8 και το 2, όπως βλέπετε τελείωσε η τράπουλα, το 7 και το 3 για να δούμε θα καθαρίσω το θρανείο μου. Αν τα έχω κάνει σωστά θα το καθαρίσω το 9 και το 1, το 5 και το 5 και το 10 και το 10. Άρα έτσι καθαρίζουμε το θρανείο μας. Είναι σημαντικό λοιπόν αυτό το παιχνίδι να το παίζετε συχνά και παράλληλα μπορείτε να βάλετε και ένα χρονόμετρο και να βλέπετε αν βελτιώνεται ο χρόνος σας από φορά σε φορά. Η επόμενη δραστηριότητα ονομάζεται «γείτονες αριθμών». Εδώ, όπως βλέπετε, έχω διατάξει τους αριθμούς σε κατακόρυφη σειρά 0, 1, 2, 3, 4, 5 μέχρι το 10. Φανταστείτε λοιπόν ότι εδώ είναι σαν να έχουμε μια πολυκατοικία και έχουμε το ισόγειο το 0, πρώτος όροφος, δεύτερος όροφος, τρίτος όροφος και πάει λέγοντας. Ξέρω ότι τα μικρά παιδάκια στην 1η Δημοτικού χρησιμοποιούν για να κάνουν προσθέσεις τα δάχτυλά τους. Κάποιες προσθέσεις όμως δεν χρειάζεται να χρησιμοποιούμε τα δάχτυλά μας. Για παράδειγμα το 6 και 1 δεν χρειάζεται να χρησιμοποιούμε τα δάχτυλά μας. Αν έχουμε λοιπόν στο μυαλό μας αυτήν εδώ την πολυκατοικία με τις μονάδες, είμαστε στο 6 και θέλουμε να ανέβουμε ένα όροφο πάνω. Άρα μες στο 6 και 1 πάω στο 7, πάω στο 7ο όροφο. Άρα 6 και 1 μας κάνει 7. Άρα όταν προσθέτουμε 1 απλά λέμε τον επόμενο αριθμό. Αντίστοιχα αν είμαι στο 6 και θέλω να βγάλω ένα, σημαίνει ότι βρίσκομαι στον 6ο όροφο και κατεβαίνω ένα όροφο. Άρα λέω τον προηγούμενο αριθμό. Επομένως το 5 και το 7 λέμε ότι είναι οι γείτονες του 6. Γιατί είναι κατά ένα όροφο πιο ψηλά ή κατά ένα όροφο πιο χαμηλά. Είναι σημαντικό λοιπόν να μάθουμε τους γείτονες των αριθμών, ανα 1, συν 1 και μειον 1 και να μη χρησιμοποιούμε προσθέσεις, να αυτοματοποιήσουμε αυτές τις απλές τεχνικές. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε επίσης και μια μετροτενία, να την διατάξετε κατακόρυφα και να αποτελούν οι αριθμοί στην μετροτενία τους ορόφους σας. Πάμε τώρα να σας δείξω ένα παιχνιδάκι το οποίο πάλι μπορείτε να το χρησιμοποιήσετε για να γίνετε πάρα πολύ γρήγοροι στο να λέθετε στον επόμενο και τον προηγούμενο αριθμό χωρίς να μετράτε. Πάμε. Λοιπόν το παιχνίδι κάρτα συν 1 και κάρτα μειον 1 παίζει τόσο εξής. Παίρνουμε μια τράπουλα με τους αριθμούς από το 1 έως το 10 και την ανακατεύουμε καλά. Αυτό που θέλω να κάνουμε λοιπόν τώρα, αυτό που θέλω να κάνετε μάλλον, είναι να μου διαβάσετε την τράπουλα όσο πιο γρήγορα μπορείτε αλλά δεν θα λέτε τον αριθμό που βλέπετε αλλά κατά ένα μεγαλύτερο, δηλαδή τον επόμενο γείτονά του. Άρα εδώ δεν θα πω 4, θα πω 4 και 1. Άρα θα πω κατευθείαν 5. Εδώ δεν θα πω 6, θα πω τον επόμενό του. 7. Εδώ θα πω 2, θα πω τον επόμενό του. 3. Πάμε λοιπόν όσο πιο γρήγορα μπορούμε. 9, 8, 10, 4, 7, 5, 4, 8, 3, 9, 6, 5, 6, 2, 10. Θα κάνετε λοιπόν αυτό το παιχνίδι μέχρι να τελειώσει όλη η τράπουλα και μόλις τελειώσετε θα σημειώσετε πόσο χρόνο κάνατε για να τελειώσει ολόκληρη την τράπουλα. Θα πρέπει καλό είναι στην αρχή να υπάρχει κάποιος δίπλα σας, ο συμμαθητής σας, ο δάσκαλός σας, γιατί εάν πείτε κάτι λάθος θα πρέπει να σταματάτε και φυσικά χάνετε χρόνο. Άρα θα πρέπει να προσέχετε να μην κάνετε λάθη. Εάν κάποιος παιδί ξεχάσει το 6 και 1 μπορεί να μετρήσει 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6 και 1, αλλά πάλι χάνει χρόνο. Θα κάνετε λοιπόν αρκετές προσπάθειες και θα δείτε ότι από προσπάθεια σε προσπάθεια ο χρόνος σας συνεχώς θα μειώνεται και κάποια στιγμή θα γίνει αυτό αυτόματο. Αυτό είναι το παιχνίδι είναι το κάρτα συν 1. Στη συνέχεια θα κάνετε και το κάρτα μειών 1, άρα να βρίσκετε τον από κάτω γείτονα. Εδώ λοιπόν είναι η ίδια λογική θα ρίχνετε ένα τραπουλόχαρτο κάτω το 6 για παράδειγμα και θα λέτε τον προηγούμενο αριθμό. Ποιος είναι ο προηγούμενος αριθμός του 6 ή του 5. Και για να σας βοηθήσει να βρείτε τον προηγούμενο αριθμό μπορείτε να κρύβετε με το δάχτυλό σας ένα αυθιαράκι. Εδώ έχω 6 αυθιαράκια αν κρύψω το 1 φαίνονται 5. Εδώ έχω 4 αυθιαράκια αν κρύψω το 1 είναι 3. Έχω το 9 αν κρύψω το 1 8. Εδώ έχω το 1 αν κρύψω το 1 0 τίποτα. Εδώ το 10 9. Εδώ πρέπει να πω αντί για 7 6 2 7 1 9 5 8. Θα συνεχίσετε πάλι με την ίδια λογική να τελειώσετε ολόκληρη την τράπουλα και θα κρατήσετε πόσο χρόνο σας πήρε για να πείτε όλους τους γείτονες από τις 40 κάρτες. Και στη συνέχεια ξανά και θα δείτε ότι ο χρόνος σας θα μειώνεται από προσπάθεια σε προσπάθεια μέχρι που θα λέτε πάρα πάρα πολύ γρήγορα ολόκληρη την τράπουλα. Ο στόχος σας είναι να λέτε σε λιγότερο από ένα λεπτό ολόκληρη την τράπουλα. Ο στόχος λοιπόν της δραστηριότητας με τα τραπουλόχαρτα που κάναμε είναι από προσπάθεια σε προσπάθεια να μειώνετε ο χρόνος σας. Και στο τραπουλόχαρτο συν 1 και στο τραπουλόχαρτο μειών 1. Μπορείτε επίσης να συνεχίσετε αυτή την εξάκηση για το τραπουλόχαρτο συν 2. Άρα για παράδειγμα όταν βλέπετε το 6 να αυξάνετε κατά 2 και να λέτε το 8 ή ακόμα και για το τραπουλόχαρτο μειών 2. Έτσι λοιπόν αν βλέπουμε αν έχουμε το τραπουλόχαρτο μειών 2 αν είμαι στο 6 θα πρέπει να κατέβω 2 οροφούς κάτω και να δείξω το 4. Άρα μπορούμε να επεκτείνουμε αυτή τη δραστηριότητα και στο προς τα πάνω 2 και προς τα κάτω 2. Αφού κάνουμε λοιπόν όλες αυτές τις δραστηριότητες μετά μπορείτε να κάνετε ασκησούλες τέτοιου τύπου. Μικρές εξισωσούλες. Άρα για πάμε να δούμε εδώ πώς μπορούμε να το κάνουμε αυτό εδώ. Έχουμε λοιπόν το είμαι στον αριθμό 6 και θέλω να ανέβω γιατί η πρόσθεση σημαίνει ανεβαίνω κάποιους ορόφους για να φτάσω στο 7. Αν είμαι στο 6 χρειάζομαι απλά ένα όροφο για να φτάσω στο 7. Οπότε στο κουτάκι κρύβεται ο αριθμός 1. Έτσι και έλεισα την εξίσωση. Πάμε στο επόμενο παράδειγμα. Είμαι στο 8 και θέλω να αφαιρέσω. Άρα θέλω να κατέβω κάποιους ορόφους για να φτάσω στο 6. Από το 8 στο 6 όπως βλέπετε είναι 2 οι όροφοι. Άρα η απάντησή μου είναι το 2. Και πάμε να δούμε και αυτήν την αισθησούλα που είναι λίγο πιο δύσκολη γιατί δεν ξέρω την αρχική κατάσταση. Άρα πρέπει να σκεφτώ σε ποιο όροφο πρέπει να είμαι που αν κατέβω ένα όροφο να φτάσω στο 6. Άρα είμαι στον όροφο 7. Ο στόχος αυτής της δραστηριότητας είναι να φαντάζεστε πλέον τις προσθέσεις και τις αφαιρέσεις ως μια πολυκατοικία όπου η πρόσθεση είναι μια κίνηση προς τα πάνω και η αφαίρεση είναι μια κίνηση προς τα κάτω. Όπως ακριβώς δουλεύει και το ασανσέρ. Πάμε στην επόμενη δραστηριότητα η οποία ονομάζεται περνάω το 10. Άρα τώρα θα κάνουμε ασκησούλες, προσθέσεις και αφαιρέσεις με το μυαλό οι οποίες υπερβαίνουν το 10. Αυτό που λέμε πάτημα στη δεκάδα. Ας εκινήσουμε με το παράδειγμα 8 συν 6. 8 βάζω 6. Ο συνηθισμένος τρόπος για να κάνουμε αυτές τις πράξεις είναι να σπάμε το 6 σε 2 ζευγαράκια. Άρα βλέπετε πόσο σημαντικό είναι να ξέρουμε τα ζευγαράκια που είπαμε στην αρχή. Σπάμε λοιπόν το 6 στο 2 και 4. Τώρα θα μου πει από εδώ πέρα η ακίνθη γιατί το σπάσατε σε 2 και 4 και δεν το σπάσατε σε 1 και 5. Ή δεν το σπάσατε σε 3 και 3. Θα πρέπει να το σπάσουμε να διαλέξουμε εκείνο το ζευγαράκι ώστε ο ένας αριθμός να είναι ταυτόχρονα το ζευγαράκι του 8. Δηλαδή να πατάει στο 10. Άρα λοιπόν πρέπει να σκεφτούμε να επιλέξουμε εκείνο το συνδυασμό των αριθμών που θα μας κάνει τον πρώτο προσθεταίο, τον πρώτο αριθμό 10. Η αλήθεια είναι είναι αρκετά τα βήματα και δεν είναι και τόσο απλό. Άρα λέμε 8 και 2 10 και 4 14. Για να το κάνουμε λίγο πιο απλό μπορείτε να κάνετε λίγο εξάχιση σε μια μετροτενία. Άρα λοιπόν είμαστε στο 8. Άρα αυτή είναι η αφετηρία μας και θέλουμε να προχωρήσουμε μπροστά 6 βηματάκια. Η μετροτενία και ιδιαίτερα επιλέξτε μετροτενίες που είναι χρωματιστές, δηλαδή αλλάζουν χρώμα δεκατόμετρο για να βλέπετε το πάτημα στη δεκάδα. Άρα από το 8 θέλω να προχωρήσω μπροστά 6 βήματα. Βλέπω λοιπόν ότι θέλω 2 βήματα μέχρι το 10 και άλλα 4 μου μένουν. Άρα 1 2 3 4, 10 και 4 θα φτάσω στο 14. Οπότε μπορεί να γίνει πιο εύκολη η τεχνική αυτή, αν χρησιμοποιείται παράλληλα μια παραδοσιακή μετροτενία. Όμως θα σας δείξω ένα ακόμα πιο εύκολο τρόπο. Θα κάνουμε το πάτημα στη δεκάδα χρησιμοποιώντας τα δάχτυλά μας. Εδώ βλέπετε τους αριθμούς από 0 έως το 10 με τα δάχτυλά μας. Είναι σημαντικό όταν κάποιος σας λέει δείξτε μου τον αριθμό 8, αυτόματα να δείχνετε τον αριθμό 8 με τα δάχτυλά σας. Δείξτε μου τον αριθμό 6, αυτόματα να δείχνετε τον αριθμό 6 με τα δάχτυλά σας. Αν αρχίζετε να μετράτε ένα-ένα για να δείξετε το 6, θα καθαριστερίσετε πάρα πολύ. Γι' αυτό είναι σημαντικό να έχουμε αυτό που λέμε επίγνωση των δαχτύλων. Δηλαδή με το που μας λέει κάποιος δείξτε μου το 7, δείξτε μου το 8, δείξτε μου το 9, αυτόματα να το δείχνουν αυτό. Αν δεν είστε ακόμα έτοιμοι για κάτι τέτοιο, θα σας συνιστούσα να κάνετε εξάκη σε αυτό. Θα πρέπει να ξέρετε ότι πολλές μελέτες δείχνουν ότι τα παιδιά που έχουν επίγνωση δαχτύλων στον υπιαγωγείο και στην πρώτη δημοτικού, αυτός είναι πολύ καλός προβλεπτικός παράγοντας για να έχουνε καλύτερη επίδοση στα μαθηματικά στις επόμενες τάξεις. Οπότε πενδίστε λίγο χρόνο παραπάνω στο να δείχνετε αυτόματα τους αριθμούς από το 0 έως το 10. Τώρα θα μου πει η Ακίνθη, μα καλά, μας λέτε να κάνουμε το 8 και 6 με τα δάχτυλά μας, αφού έχουμε 10 δάχτυλα. Πώς μπορούμε να κάνουμε το 8 και 6 με τα δάχτυλά μας. Να σε ρωτήσω η Ακίνθη, όντως έχεις 10 δάκτυλα. Είσαι σίγουρο ότι έχεις μόνο 10 δάκτυλα. Δάκτυλα στα πόδια δεν έχεις. Άρα μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε και τα δάκτυλα των ποδιών. Συνολικά λοιπόν έχουμε 20 δάκτυλα τα οποία όλα μπορούμε να τα επιστρατεύσουμε για να κάνουμε αυτό που λέμε πάτημα στη δεκάδα. Πάμε λοιπόν να σας δείξω πώς θα κάνουμε πάτημα στη δεκάδα χρησιμοποιώντας χέρια και πόδια. Ας υποθέσουμε λοιπόν ότι θέλουμε να κάνουμε την πράξη 8 και 6 που είδαμε και πριν. Πώς το κάνουμε με χέρια και πόδια. Βάζω τον πρώτο αριθμό, τον πρώτο προσθετέω στα πόδια. Άρα σκέφτομαι ότι έχω το 8 στα πόδια μου και το 6 το έχω στα χέρια. Άρα σκέφτομαι έχω 8 στα πόδια. Έχω λοιπόν κατηλυμένα 8 δάκτυλα. Άρα πόσες αριθμούς θέλω στα πόδια να είναι 10, θέλω 2. Οπότε κατεβάζω 2, τα δίνω στα πόδια και λέω έχω 10 στα πόδια και πόσα με έχουν μείνει 4. Άρα 10 και 4, 14. Γράφω λοιπόν εδώ 10 και 4, 14. Άλλο ένα παράδειγμα. 7 και 5. Βάζω στο μυαλό μου το 7 είναι στα δάκτυλα των ποδιών, άρα έχω το 7 στα δάκτυλα και το 5 στα δάκτυλα των χεριών. Άρα το 7 που το κοιτάω, πόσο θέλω το 7 να γίνει 10, το ζευγαράκι του 7 είναι το 3. Άρα δίνω 3 δάκτυλα στα πόδια, οπότε γίνεται 10 και πόσα μου περίσεψαν 2. Άρα 10 και 2, 12. Άλλο ένα παράδειγμα. 8 και 7. Άρα έχω 8 στα πόδια και 7 στα δάκτυλα. Το 8 πόσο θέλω να γίνει 10, 2. Άρα δίνω τα 2 και λέω 10 και μου έχουν μείνει 5. 10 και 5, 15. Άρα βλέπετε εδώ, γίνεται όλο με την κίνηση και δεν χρειάζεται να θυμάμαι τα ζευγαράκια του 10 ή τα ζευγαράκια των αριθμών. Και ένα τελευταίο παράδειγμα, 9 και 6. Βάζω το 9 στα πόδια και το 6 στα δάκτυλα. Πόσο θέλει το 9 για να γίνει 10, θέλει 1. Γίνεται λοιπόν το 1, το δίνω, άρα 10 και 5, 15. Άρα λοιπόν 9, 6, 15. Είναι πολύ σημαντικό λοιπόν να χρησιμοποιήσουμε τα δάκτυλα και των ποδιών και των χεριών σε πρώτη φάση για να μπορέσουμε να σπάμε τους αριθμούς. Και ιδιαίτερα για το πάτημα στη δεκάδα με βάση το 9 μπορείτε να κάνετε και μια δραστηριότητα πάλι με τα τραπουλόχαρτα και πώς θα δουλέψει αυτό. Βάζετε ένα 9 κάτω και θα προσθέτετε όλα τα άλλα τραπουλόχαρτα μαζί με το 9. Άρα 9 και 6. Σκεφτείτε αυτό που κάναμε τα χέρια και τα πόδια. Δίνω ένα από το 6 στο 9 για να το κάνω 10. Άρα 10, 5. Αν έχω 10 και 9 φυσικά θα πω 10 και 9, 19. 9 και 2, κρύβω 1 για να το δώ στο 10. 10 και 1, 11. 9 και 8, κρύβω 1, μείνει 7, 17. Άρα το 9, στην ουσία θα το λέτε πάντα στους συμπεριφέρεσαν να είναι 10. 12, 9 και 7, 16, 19, 10, 18, 13, 15, 10, 14, 13. Άρα θα σκέφτετε ότι το 9 θα γίνει 10 και το μόνο που θα κάνετε από το 2ο αριθμό θα κρύβεται απλά ένα σηματάκι και θα λέτε τον προηγούμενο αριθμό, δηλαδή τον κάτω γείτονα. Η επόμενη δραστηριότητα ονομάζεται προσθέτο και αφαιρό μονάδες, δεκάδες και εκατοντάδες με αριθμοκάρτες. Οι αριθμοκάρτες δεν είναι τίποτα άλλο από έναν απλό πίνακα που μπορείτε να το φτιάξετε και να το κόψετε με ένα ψαλίδι. Εδώ λοιπόν βλέπουμε τις μονάδες με άσπρο χρώμα, τις δεκάδες με πορτοκαλί χρώμα και τις εκατοντάδες με κόκκινο χρώμα. Έτσι λοιπόν, αν θέλουμε τις αριθμοκάρτες να δείξουμε τον αριθμό 6, πάμε στις μονάδες και διαλέγουμε τον αριθμό 6. Άρα αυτό είναι το 6 με αριθμοκάρτα. Αν θέλουμε να δείξουμε τον αριθμό 16 με αριθμοκάρτες, τι θα κάνουμε, θα πάρουμε το 10 και θα πάρουμε και το 6 και θα το βάλουμε πάνω στο 10. Και έτσι φτιάχνουμε τον αριθμό 16. Είναι πολύ σημαντικό να χρησιμοποιήσετε τις αριθμοκάρτες για να καταλάβετε την αξία των αριθμών. Εδώ η εικόνα του 16 είναι το 1 και το 6. Το 16 όμως δεν αποτελείται από τον αριθμό 1 και από τον αριθμό 6, αλλά από τον αριθμό 10 και τον αριθμό 6. Οπότε εδώ οι αριθμοκάρτες σας βοηθάνε να καταλάβετε τι βρίσκετε πίσω από κάθε ψηφίο. Πίσω από το 1 λοιπόν κρύβεται ο αριθμός 10 και βάζω πάνω και το 6 και γίνεται το 16. Για παράδειγμα τον αριθμό 53. Παίρνω το 50 και το 3 και όχι το 5 και το 3. Το λέει και η λέξη 53. 50 και 3. Με αυτό τον τρόπο μπορείτε να κάνετε και τριψήφιους αριθμούς. Έχω τον αριθμό 105. Άρα θα πάρω το 100 και μετά θα βάλω και το 5. Έτσι φτιάχνω το 105. Το 358 ένα άλλο παράδειγμα. Θα πάρω το 300, μετά θα πάρω το 50 και μετά θα πάρω το 8. Άρα λοιπόν το 358 σπάει σε 300, σε 50 και σε 8. Είναι ένας πολύ απλός τρόπος για να καταλάβετε την αξία των αριθμών, την αξία που υπάρχει πίσω από κάθε ψηφίο. Έτσι λοιπόν όταν βλέπετε αριθμούς είναι σημαντικό να σκέφτεστε με αριθμοκάρτες και όχι με τους αριθμούς όπως βλέπουμε γραμμένους σε ένα χαρτί. Για πάμε λοιπόν τώρα να βάλω κάποιες ασκήσεις στον μικρό Αχηλέα να δούμε αν τα κατάλαβε. Για πες μου λοιπόν Αχηλέα πώς το κάνει 10 και 6. Θέλω να σκεφτείς με αριθμοκάρτες. Άρα βγάλε από το μυαλό σου την αριθμοκάρτα 10 και βάλε και από πάνω την αριθμοκάρτα 6. Ποιον αριθμό έφτιαξες το 16. Πολύ εύκολο. Για πάμε τώρα να μου πεις κάτι πιο δύσκολο. Μπορείς να μου πεις πόσο κάνει 16 βγάζω 6 κατευθείαν χωρίς να μετρήσεις με τα δάχτυλά σου. Τι είναι πολύ απλό. Από το 16 βγάζουμε απλά το 6. Σωστά. Και μένει το 10. Και άλλη μία ερώτηση. Μπορείς να μου πεις πόσο κάνει 16 βγάζω 10. Ξαναφιάξε λοιπόν το 16. Και τώρα θα πρέπει να βγάλουμε το 10. Βγάζουμε το 10 και μας μένει το 6. Βλέπετε λοιπόν ότι είναι πάρα πολύ απλό να βάζετε και να βγάζετε μονάδες αν σκέφτεστε στους αριθμούς με τις αριθμοκάρτες. Για να δούμε 1.000 πόσο θα τα πας σε ακόμα πιο δύσκολες ασκήσεις με τριψήφιους αριθμούς. Μπορείς να μου πεις πόσο κάνει 300 και 50. 300 βάζω 50. Παίρνουμε το 300. Βάζουμε πάνω το 50. Και φτιάχνουμε τον αριθμό 350. Πολύ σωστά. Και πόσο κάνει 358. Τι είναι εύκολο βάζω απλά ένα 8. Μάλλον έχεις δίκιο. Βάζουμε το 8 πάνω και φτιάχνουμε τον αριθμό 358. Βλέπετε λοιπόν εδώ δουλεύουμε με τριψήφιους αριθμούς χωρίς να χρειάζεται να κάνουμε τις προσθέσεις με μολύβι και χαρτί. Και μια τελευταία πιο δύσκολη ερώτηση. Πόσο κάνει 358 μίον 50. Δεν φαντάζομαι να μετρήσεις 50 θέσεις προς τα πίσω. Απλά χρειάζεται να βγάλεις την κάρτα 50. Βγάζουμε το 50 λοιπόν και μένει πολύ απλά η απάντηση η οποία είναι 308. Μετά τη δραστηριότητα της αριθμοκάρτες θα περάσουμε στις προσθέσεις και τις αφαιρέσεις με τον έξυπνο πίνακα. Θα μάθουμε να προσθέτουμε και να αφαιρούμε μονάδες, δεκάδες και εκατοντάδες χρησιμοποιώντας τον έξυπνο πίνακα. Ο έξυπνος πίνακας δεν είναι τίποτα παραπάνω από τις αριθμοκάρτες οι οποίες όμως είναι κολλημένες. Δεν τις έχουμε κόψει, είναι ενωμένες. Έχουμε αναφερθεί ήδη στην πολυκατοικία των μονάδων στην άσπρη στήλη. Ο έξυπνος πίνακας απλά έχει δίπλα μια καινούργια πολυκατοικία, την πολυκατοικία των δεκάδων, όπου κάθε όροφος είναι μεγαλύτερος κατά 10 και στη συνέχεια στα αριστερά έχουμε την κόκκινη πολυκατοικία, την πολυκατοικία των εκατοντάδων, όπου εδώ κάθε όροφος μεγαλώνει, αυξάνεται κατά 100. Για να δούμε πώς θα τα πάει η ακίνθη σε αυτή την τραστηριότητα. Θέλω η ακίνθη να μου δείξει στον έξυπνο πίνακα τον αριθμό 27. Μπορείς να χρησιμοποιήσεις τα δάχτυλά σου. Τι σημαίνει 27, για σκέψου με αριθμοκάρτες, 20 και 7. Βάλει λοιπόν το ένα χέρι σου δείξε μου τον αριθμό 20 και με το άλλο χέρι δείξε μου τον αριθμό 7. Αυτό λοιπόν είναι το 27. Για να δούμε πώς μπορούμε να κάνουμε τώρα πράξεις μέσα από τον έξυπνο πίνακα. Θέλω να μου πεις λοιπόν η ακίνθη πόσο κάνει 27, βγάζω 3. Αφού σου λέω βγάζω 3, θα πρέπει να κατέβεις, το 3 είναι μονάδα, στην πολυκαδικία των μονάδων. Κατεβαίνουμε λοιπόν 3 ορόφους, 7 βγάζω 3, πάμε στο 4. Ποια είναι λοιπόν η απάντηση, για να δούμε που έχεις στα χέρια σου, στο 20 και στο 4. Άρα η απάντηση είναι 24. Επόμενο παράδειγμα. Μπορείς να μου πεις αυτόματα, χωρίς να μετρήσεις πόσο κάνει 24 και 10. Το 24 το έχουμε ήδη. Έχεις το 20 και το 4. Θέλω λοιπόν να ανέβεις μία δεκάδα. Άρα θα κάνεις την κίνηση στην πολυκαδικία των δεκάδων. Ανεβαίνουμε λοιπόν μία δεκάδα. 20 και 10, 30. Οι μονάδες δεν άλλαξαν, άρα η απάντηση είναι 34. Και γράφουμε το αποτέλεσμα. Επειδή είσαι πολύ καλή, θα σου βάλω πιο δύσκολες ασκήσεις. Θέλω να μου δείξεις τώρα τον αριθμό 253. Και όταν έχουμε τριψήφιους αριθμούς, καλό είναι να χρησιμοποιήσεις πιόνια. Δες το σαν ένα επιτραπέζιο παιχνίδι. Βάλε λοιπόν τα πιόνια στις κατάλληλες θέσεις για να μου δείξεις τον αριθμό 253. Πάμε λοιπόν. 200. Άρα βάζουμε το πρώτο πιόνι στο 200, το δεύτερο πιόνι στο 50 και το τρίτο πιόνι στο 3. Άρα έχουμε φτιάξει τον αριθμό 253. Πάμε να κάνουμε πραξούλες. Πόσο κάνει 253, βγάζω 10. Το 10 είναι δεκάδα. Άρα θα πας να παίξεις στην πολυκατοικία των δεκάδων. Βγάζω σημαίνει κάτω, άρα κατέβα μια δεκάδα. Ποια είναι η απάντηση? 243. Και γράφουμε την απάντηση. Πόσο κάνει 243 και 100. Είμαστε στο 243 και θέλουμε να ανέβουμε, αφού είναι πρόσθεση, μία εκατοντάδα. Άρα ανεβαίνω μία εκατοντάδα και φτάνω στο 300. Άρα η απάντησή μου είναι 343. Και γράφω το 343. Βλέπετε λοιπόν ότι με τον έξυπνο πίνακα μπορούμε να ανεποκατεβαίνουμε μονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες πάρα πάρα πολύ εύκολα με το μυαλό χωρίς να χρειάζεται να χρησιμοποιήσουμε μολύβι και χαρτί. Αυτό λοιπόν που είναι σημαντικό εδώ, παίδοντας με τον έξυπνο πίνακα, είναι να μπορείτε να φαντάζεστε τον έξυπνο πίνακα στο μυαλό σας και να συνδυάζετε την πρόσθεση με μία κίνηση προς τα πάνω, ανεξάρτα αν έχω μονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες και την αφαίρεση με μία κίνηση προς τα κάτω. Τώρα ανάλογα με την ηλικία που είστε μπορείτε να προσαρμόσετε τον πίνακα με βάση στην τάξη σας. Έτσι λοιπόν, αν είστε στη Δευτέρα Δημοτικού μάλλον δεν θα χρειαστείτε τις εκατοντάδες, οπότε μπορείτε να κόψετε τον πίνακα και να κρατήσετε μόνο μονάδες και δεκάδες. Αν είστε Πρώτη Δημοτικού, νομίζω ότι θα σας χρειαστούνε ούτε οι μεγάλες δεκάδες, οπότε μπορείτε να κρύψετε, να κόψετε τον πίνακα και να κρατήσετε μόνο το 10 και το 20. Αφού συνήθως τα πιο πολλά παιδιά μέχρι στην Πρώτη Τάξη του Δημοτικού κάνουν πράξεις μέχρι το 20. Μπορείτε να κόβετε τον πίνακα και να προσθέτε τα κομμάτια κάθε φορά ανάλογα με την τάξη σας. Πάμε λοιπόν να δούμε τον μικρό Αχιλέα, ο οποίος είναι στην Πρώτη Δημοτικού, να μας πει πώς θα κάνει την πράξη 6 και 3 με τον έξυπνο πίνακα, ο οποίος είναι λίγο κουτσουρωμένος. Πάμε λοιπόν στο 6 και θέλουμε να ανέβουμε τρεις ορόφους. 7, 8, 9. Άρα 6 και 3 μας κάνει 9. Για να δούμε τώρα πώς θα κάνουμε το 9 και 4. Θα πρέπει να αλλάξουμε δεκάδα. Από το 9, λοιπόν, θέλω να ανέβω τέσσερις θέσεις. Ανεβαίνω μια θέση, αλλά βλέπω δεν έχω άλλους ορόφους για να ανέβω. Τι θα κάνω? Στον έξυπνο πίνακα, όπως θα δείτε, υπάρχει ένα βελάκι εδώ. Και το βελάκι μας λέει ότι δεν πάει πιο πάνω, γιατί έχουμε μέχρι 9 μονάδες. Όταν φτάνουμε στο 10, πρέπει να τον ανταλλάξουμε με κάτι άλλο. Άρα, σου λέει πίνε και είναι αριστερά και βρες το 10 που υπάρχει αριστερά. Λοιπόν, εδώ και ανταλλάσω το 10 εδώ πάνω με το 10 αυτό εδώ. Άρα, έχω τη δεκάδα, συστήλει το δεκάδο. Και δεν έχω πια καμία μονάδα. Είμαι πάλι στο μηδέν. Πόσες θέσεις είχα ανέβει, είχα ανέβει μια θέση, μου μένουν άλλες τρεις. Μία, δύο, τρεις. Τώρα έχω χώρο για να ανέβω. Άρα, φτάνω στο τρία. Επομένως, ποια είναι η απάντησή μου? 10 και 3, 13. Έτσι, λοιπόν, μπορούμε με τον έξιμο πίνα να μάθουμε αυτό που λέμε την αρχή της ανταλλαγής. Το δεκαδικό μας σύστημα έχει 10 ψηφία. Δεν μπορεί να συμβολήσει με ένα ψηφίο αριθμούς που είναι πάνω από 10. Άρα, μόλις φτάσεις στο 10 θα πρέπει να το ανταλλάξεις με ένα αντικείμωνο μεγαλύτερης αξίας. Πρέπει να πας σε δεκάδα. Για τη βήτα τάξη, όπως σας είπα, χρησιμοποιείτε ολόκληρες τις μονάδες και τις δεκάδες και για την τρίτη τάξη και πάνω μπορείτε να χρησιμοποιήσετε και τις εκατοντάδες. Σας έχουμε ετοιμάσει ένα βιντεάκι το οποίο δείχνει προσθέσεις αφαιρέσεις μονάδων, δεκάδων, εκατοντάδων με τον έξιμο πίνακα. Στο βίντεο αυτό θα μάθουμε να προσθέτουμε και να αφαιρούμε ακόμα και εκατοντάδες. Οπότε έχουμε τον έξιμο πίνακα, αριθμοκάρτες και τρία πιόνια μια και έχουμε τριψήφιους αριθμούς. Το πρώτο παράδειγμα 354 και 20. Φτιάχνουμε το 354 με αριθμοκάρτες αν δυσκολευόμαστε, διαφορετικά κατευθείαν τον έξιμο πίνακα και θέλουμε να ανέβουμε 200 μονάδες ή 2 εκατοντάδες. Οπότε η κίνηση γίνεται στη στήλη των εκατοντάδων. Άρα 354-200 μας κάνει 554 γιατί σε αυτές τις θέσεις έχουμε τα πιόνια μας και γράφουμε την απάντηση. Επόμενο παράδειγμα 554-300. Βάζουμε λοιπόν τα πιόνια για να δείξουμε τον αριθμό 554 και θέλουμε να κατεύουμε τρεις εκατοντάδες. Οπότε από τα 500 κατεβαίνω τρεις θέσεις και φτάνω στο 200. Η απάντησή μου λοιπόν όπως δείχνουν τα πιόνια είναι 254. Έτσι λοιπόν με τον ίδιο τρόπο μπορείτε να προσθέτετε και να αφαιρείτε εκατοντάδες μέσα από τον έξιμο πίνακα. Ολοκληρώσαμε το πρώτο μέρος των προσθέσεων και αφαιρέσεων με το μυαλό. Εύχομαι να σας έδωσα πολλές καινούργιες ιδέες για να αρχίσετε να βλέπετε τους αριθμούς όχι σαν ψηφία αλλά σαν ποσότητες μέσα από αριθμοκάρτες, μέσα από τα δάχτυλά σας, μέσα από την τράπουλα. Και θα συνεχίσουμε στη συνέχεια στο επόμενο μέρος με πολυψήφιους αριθμούς. Ευχαριστώ πολύ για την παρακολούθηση. |
