| σύντομη περιγραφή: Λοιπόν, καλημέρα είναι πριν τις δώδεκα, γιατί ούτως είστε άλλος, άρα το καλημέρα χωρί και τυπικώς. Είναι το τελευταίο μάθημα που θα κάνουμε σήμερα. Θα είναι όλο αφιερωμένο στις δοκιμαστικές αντλήσεις με αναφορές όμως στις μη μόνιμες τροές. Εκ των πραγμάτων θα επαναλάβω μερικά παράδειγματα και θα δώσουμε την ευκαιρία. Λοιπόν, καλημέρα είναι πριν τις δώδεκα, γιατί ούτως είστε άλλος, άρα το καλημέρα χωρί και τυπικώς. Εκ των πραγμάτων θα επαναλάβω μερικά πράγματα που λέχθηκαν και στο προηγούμενο μάθημα. Καταρχήν να δούμε ποιος είναι ο στόχος των δοκιμαστικών αντλήσεων. Ο στόχος είναι ο υπολογισμός των χαρακτηριστικών του ιδροφορέα κατά τεκμήριο της μεταφορικότητας και της αποθηκευτικότητας. Υπάρχουν και άλλοι στόχοι, δευτερεύοντας, αλλά αυτό είναι το κύριο. Υπάρχει μια σειρά τέτοιων μεθόδων. Η κύρια κατηγοριοποίηση έχει να κάνει με το αν υπολογίζεται μόνο η μεταφορικότητα ή αν υπολογίζεται και η μεταφορικότητα και η αποθηκευτικότητα. Μια ερώτηση που, καθώς έχετε ακούσει κάποια πράγματα και δοκιμαστικές αντλήσεις, μου έρχεται να κάνω είναι η εξής. Χρησιμοποιούμε κάποιους νέους τύπους ή τύπους που ήδη γνωρίζαμε. Δηλαδή, οι τύποι στους οποίους βασιζόμαστε είναι κάτι καινούριο σε σχέση με αυτά που είχαν λεχθεί στα προηγούμενα μαθήματα. Δεν εισάγουμε κανέναν καινούριο τύπο. Είναι οι τύποι που ξέρουμε είτε για τις μόνιμες ροές προς πηγάδια, είτε για τις μη μόνιμες ροές προς πηγάδια, οι οποίοι ξαναγράφονται ώστε άγνωστοι να είναι η μεταφορικότητα ή η αποθηκευτικότητα. Δηλαδή, δεν εισάγει το κεφάλαιο αυτό κανέναν απολύτως καινούριο τύπο. Βασιζόμαστε στους γνωστούς τύπους υπολογισμού της πτώσης στάθμιμης για ροές προς πηγάδια. Ναι, από τους τύπους της μόνιμης ροής υπολογίζουμε μόνο την μεταφορικότητα. Γιατί? Και στις μη μόνιμες ροές η αποθηκευτικότητα μπορεί να είναι σταθερή, έχει ανητροφορέα υποπίεση, δεν αλλάζει τίποτα, έχει νομογενής και ισότροπος. Γιατί να αλλάζει? Καλή προσπάθεια, δεν είναι σωστό. Γιατί για να υπολογίσουμε οποιοδήποτε μέγεθος από ένα τύπο πρέπει να υπησέρχεται στο συγκεκριμένο τύπο. Η αποθηκευτικότητα στα μόνιμα φαινόμενα δεν υπησέρχεται, όχι γιατί είναι σταθερή, στυμόσουνε κάτι που είχαμε πει, αλλά γιατί αφού είναι σταθερή η στάθμη, δεν έχουμε γέμισμα ή άδειασμα του ιδροφορέα, ώστε να παίζει ρόλο, να επηρεάζει τα φαινόμενα η αποθηκευτικότητα, δηλαδή το πόσο νερό χωράει η ικανότητα αποθήκευσης, αυτό σημαίνει αποθηκευτικότητα και την ορίζουμε βέβαια σε ένα, ο αυστηρός ορισμός αποθηκευτικότητας, στον Μέν ιδροφορέα με ελεύθερη επιφάνεια, είναι ότι έχουμε, παίρνουμε ένα τετραγωνικό μέτρο και βλέπουμε πόσο νερό θα αποθηκευθεί, αν η στάθμη της ελεύθερης επιφάνειας ανέβει κατά ένα μέτρο. Δηλαδή, αν γεμίσουν όλοι οι κενοί χώροι που είναι διαθέσιμοι γι' αυτό. Ή αν κατέβει κατά ένα μέτρο, πόσο νερό θα αποδοθεί όταν αδειάσουν αυτοί οι χώροι. Άρα, αν θυμάστε, και αυτό ελπίζω το θυμάστε και θα μου το υπενθυμίσετε, η αποθηκευτικότητα στους ενδροφορείες σε ροές με ελεύθερη επιφάνεια, με τι είναι ίση. Αυτή είναι τάξη μεγέθους, πολύ σωστά. Αλλά με ποιο άλλο φυσικό μέγεθος είναι αριθμητικά ίση. Πάρα πολύ σωστά. Με το ενεργό πορόδες. Γιατί το ενεργό πορόδες ακριβώς έτσι ορίζεται. Βλέπουμε έναν όγκο από το εξεταζόμενο υλικό και βλέπουμε ποιο είναι το ποσοστό στην πραγματικότητα των κενών χώρων που είναι διαθέσιμοι για γέμισμα με νερό ή για απόδοση νερού. Και είπαμε, υπενθυμίστε, ότι διακρίνεται από το πορόδες γιατί μπορεί να υπάρχει ένα ημένιο νερού προσκολημένο πάνω στους κόκκους, το οποίο δεν αποδίδεται με δυνάμεις βαρύτητας. Η διαφορά πορόδες και ενεργού πορόδες. Πολύ σωστά, όπως είπε ο συνάδελφος, η αποθηκευτικότητα στους υδροφορίες στους οποίους έχουμε ροή με ελεύθερη επιφάνεια είναι ίση με το ενεργό πορόδες και γι' αυτό η τάξη μεγέθους είναι 0.20, 0.15, 0.25 αυτής της κλάσης, ας το πω έτσι. Στους υδροφορίες υποπίεση η αποθηκευτικότητα ορίζεται ως το νερό το οποίο μπορεί να αποθηκευθεί στον συγκεκριμένο και ήδη γεμάτο με νερό όγκο του υδροφορέου υποπίεση και σε εμβαδόν ενός τετραγωνικού μέτρου αν η στάθμη πλέον της πιεζομετρικής επιφάνειας ή αν θέλετε η στάθμη του υδραυλικού φορτίου πρακτικώς ταυτίζονται στις υπόγειες ροές ανεβεί κατά ένα μέτρο ή πόσο νερό θα φύγει αν κατεβεί κατά ένα μέτρο. Και κάνω μια ερώτηση που είχαμε κάνει και σε προηγούμενα μαθήματα. Καλά αφήνω όλοι οι χώροι γεμάτοι με νερό. Πώς αποθηκεύεται που μπαίνει αυτό το νερό το πρόσθετο αν ανεβεί η στάθμη του υδραυλικού φορτίου. Γεμάτο με νερό είναι χώρος και μάλιστα είναι υποπίεση ήδη. Αν κάνουμε μια τρύπα δηλαδή θα ανέβει πάνω στο αδιαπέρατο κάλυμα θα ανέβει παραπάνω το νερό. Άρα πρόσθετο νερό πώς μπαίνει, πώς αποθηκεύεται. Πολύ σωστά είπε κάτι ο συνάδελφος. Η ποσότητα είναι πολύ μικρή ούτε ούτως είτε άλλως. Η αποθηκευτικότητα στους υδροφορείς υποπίεση είναι της τάξης της δέκα στιγμήων τρίτης, δέκα στιγμήων τετάρτης. Κατά τάξεις μεγέθους μικρότερη από αυτή που έχουμε στις ροές με ελεύθερη επιφάνεια. Αλλά πού, πού χωράει. Δεν θεωρούμε ότι υπάρχουν επιπλέον κενά. Αν και θα μπορούσαν να υπάρχουν κάπου φυσαλίδες αέρα. Αλλά θεωρούμε ότι ή μάλλον θυμόμαστε ότι το νερό δεν είναι ασυμπίεστο. Ακόμα και ο εδαφικός σκελετός δεν είναι τελείως ασυμπίεστος. Άρα η πραγματικότητα είναι ότι μπορεί να συμπιεστεί λίγο το νερό και λίγο ο εδαφικός σκελετός. Άρα αν το ζουλίσουμε παραπάνω θα χωρέσει κάτι λίγο όπως σωστά είπες. Άρα γι' αυτό έχουμε διαφορά τάξεις μεγέθους και γι' αυτό θα μπορούσε να είναι μια ερώτηση στις εξετάσεις. Έχουμε ανεδροφορέα του οποίου αποθηκευτικό ήταν 0,2. Η ροή γίνεται υποποίηση ή με ελεύθερη επιφάνεια. Και η απάντηση θα ήταν με ελεύθερη επιφάνεια γι' αυτόν τον λόγο. Ετιολογημένη απάντηση. Λοιπόν, αφού τίποτα δεν αδιάζει και τίποτα δεν γεμίζει όταν έχουμε μόνιμες ροές, δεν υπησέρχεται το S κεφαλαίο η αποθηκευτικότητα στους αντίστοιχους τύπους, οπότε αν τους χρησιμοποιήσουμε τους συγκεκριμένους τύπους, το μόνο που θα μπορούμε να υπολογίσουμε είναι η μεταφορικότητα η οποία όντως υπησέρχεται σε αυτούς. Που υπησέρχεται και η αποθηκευτικότητα? Υπησέρχεται όταν έχουμε ροές μη μόνιμες, που σημαίνει ότι η στάθμη είτε ανεβαίνει, είτε ανεβαίνει, είτε κατεβαίνει, εντάξει. Οπότε θα πρέπει από φυσική άποψη να υπησέρχεται η ικανότητα αποθήκευσης και από μαθηματική άποψη όντως στους αντίστοιχους τύπους υπάρχει και το T, και το S. Άρα λοιπόν γι' αυτό πρέπει να προσφύγουμε, αν θέλουμε να υπολογίσουμε και το S, στις πιο δύσκολες πρακτικά επί τόπου μετρήσεις που έχουν να κάνουν με τα μη μόνιμα φαινόμενα. Εκτός αν έχουμε εγκατεστημένα στάθμη μέτρα, δηλαδή καταγραφικά όργανα τα οποία μετρούν τη διακέμανση της στάθμης οπότε τα πράγματα εκεί είναι εύκολα, παίρνουμε απλώς την ανάγνωση από τα όργανα. Μια εξαίρεση υπάρχει εδώ από τον τύπο της υπολοιματικής πτώσης στάθμις, το μόνο που μπορούμε να υπολογίσουμε είναι το T. Γιατί? Γιατί η ροή είναι μη μόνιμη, το S εκεί δεν υπησέρχεται. Όπως δεν υπησέρχεται και το R, το είχαμε συζητήσει και ίσως αν έχουμε χρόνο να το ξανασυζητήσουμε αυτό το σημείο. Καταρχήν τι είναι η υπολοιματική πτώση στάθμις, τι μετράμε δηλαδή όταν μετράμε την υπολοιματική πτώση στάθμις και γιατί έχει ένα πλεονέκτημα παρ' όλα αυτά. Είναι η τεχνική των φτωχών στην πραγματικότητα η μέτρηση της υπολοιματικής πτώσης στάθμις και εμείς είμαστε φτωχοί, τίποτε άλλο, πρέπει να την προτιμούμε πολλές φορές. Δεν έχουμε πει ότι αποφεύγουμε να κάνουμε μέτρηση στο ίδιο το πηγάδι στο οποίο γίνεται η άντληση, ενόσω γίνεται η άντληση, για δύο λόγους. Πρώτον γιατί η λειτουργία της αντλίας δημιουργεί μεταβολές στη στάθμι οι οποίες δεν οφείλονται στη δημιουργία του κόνου πτώσης, αλλά ακριβώς στη λειτουργία της αντλίας παίζει πάνω κάτω η στάθμι άρα μειώνεται η ακρίβεια της μέτρησης της στάθμις μέσα στη γεώτρηση και επιπλέον δεν μπορούμε να ορίσουμε με ακρίβεια το Ά, την απόσταση από το σημείο άντληση στο οποίο γίνεται η μέτρηση. Άρα είπαμε γενικώς ότι όταν έχουμε ένα μημόνιμο φαινόμενο, κάνουμε άντληση σε ένα πηγάδι θα πρέπει να έχουμε γύρω-γύρω πιεζόμετρα ή άλλα πηγάδια στο οποίο δεν γίνεται με ένα άντληση αλλά πάμε και μετράμε τη μεταβολή της στάθμις. Εντάξει. Τώρα αν δεν έχουμε αυτή την πολυτέλεια, μπορούμε να κάνουμε έλεγχο με την υπολιματική πτώση στάθμις δηλαδή κάνουμε άντληση για ένα χρονικό διάστημα και στη συνέχεια σταματούμε την άντληση και μετρούμε πώς ανεβαίνει η στάθμι. Μετρούμε την υπολιματική πτώση στάθμις, πόσο έχει ξεμείνει ακόμα το νερό κάτω σε σχέση με την αρχική θέση του επειδή κάναμε μια άντληση με τρεις ώρες, σταματήσαμε μεν, αλλά δεν θα ανέβει απότομα. Ξανά εκεί που ήταν θα ανέβει σταδιακά. Άρα λοιπόν σε αυτή την περίπτωση έχουμε το μεγάλο πλεονέκτημα ότι δεν δουλεύει η αντλία. Άρα δεν έχουμε πρόβλημα επί τόπου μέτρησης και επιπλέον στον τύπο δεν επισέρχεται και το R, η απόσταση, εφόσον βέβαια το R είναι αρκούντος μικρό και φυσικά στο ίδιο το πηγάδι είναι αρκούντος μικρό, οπότε μπορούμε με σχετική ακρίβεια να κάνουμε εκτίμηση, αλλά εκτίμηση μόνο του τάφ, της μεταφορικότητας. Και είδατε λοιπόν τις μεθόδους αυτές, επιτροχά τις περνάω, βλέπετε ότι εδώ έχουμε μέτρηση υπολογισμού μόνο της τάφ, πάμε στον τύπο αυτό που αναφέρετε στη μόνιμη ροή, είναι ο τύπος που ξέρουμε από το κεφάλαιο των ροών προς πηγάδι, για συγγνώμη, απλά είναι λυμένος ως προς τάφ, ως προς τη μεταφορικότητα, δεν εισάγουμε κάτι καινούριο. Η μόνη διαφορά που έχει να κάνει με το γεγονός ότι εν τέλει είναι μια γραφική μέθοδος που θα χρησιμοποιήσουμε, θα χρησιμοποιήσουμε το ημιλογαρδιθμικό χαρτί, είναι ότι περνάμε από τον επέρειο λογάριθμο στον δεκαδικό λογάριθμο, γι' αυτό ξεφυτρώνει αυτό το 2,3, δηλαδή τι είναι το 2,3, μπράβο, με τη βάση περνάμε από τη βάση του ε, στον επέρειο λογάριθμο, στην βάση 10, ουσιαστικά ο λόγος των 2 θα είναι αυτό το 2,3, εντάξει. Αυτό ξεφυτρώνει αυτό και σας λέω είναι μόνο επειδή θα πάμε γραφικά να εφαρμόσουμε τη μέθοδο σε ημιλογαρδιθμικό χαρτί. Εντάξει, ο μόνος περιορισμός που έχουμε είναι ότι αν ξεκινήσουμε να κάνουμε μια άντληση θα πρέπει να κάνουμε αρκετές ώρες άντληση ώστε περίπου να έχει σταθεροποιηθεί η στάθμη, τουλάχιστον στην απόσταση που βρίσκονται τα σημεία παρατήρησης ώστε να είμαστε κοντά στο μόνιμο φαινόμενο. Και να μπορούμε επομένως να χρησιμοποιήσουμε αυτόν εδώ τον τύπο που αναφέρεται σε μόνιμες ροές. Εντάξει, αυτός είναι ο μόνος περιορισμός που έχουμε στην περίπτωση αυτή. Δηλαδή δεν μπορούμε να ξεκινήσουμε να δουλέψει μισή ώρα η αντλία και να πάμε να μετρήσουμε. Δεν θα πάρουμε καλά αποτελέσματα. Από αυτόν εδώ τον τύπο, λοιπόν, μπορούμε να… ως Δ θεωρώντας τη διαφορά, λογαρίθμος του ΑΡΕΝΑ μία λογαρίθμος του ΑΔΙΟ, εδώ είναι η διαφορά στις πτώσεις στάθμις, μπορούμε να υπολογίσουμε το ΤΑΦ και αν δεν θέλουμε καθόλου, δεν έχουμε μηχανάκι, παλιότερα δεν υπήρχαν τα μηχανάκια, γι' αυτό, υπήρχε τόσο άγχος να μπορέσουμε να αποφύγουμε τους λογαρίθμους. Μπορούμε να υπολογιστούν από πίνακες, όχι ότι τότε ήταν τρομερό, θα δούμε και ποια άλλα πλέον εκτήματα έχουνε οι γραφικές μέθοδοι, αλλά βοηθούσε να πάρουμε ΔΛΟΓΑ1, δηλαδή λογάριθμος του 10 και λογάριθμος του 1.000, ας πούμε, αν μπορούμε, αν έχουμε αυτή τη δυνατότητα, και επομένως να έχουμε αυτόν τον τύπο, εδώ υπάρχει ένα μικρό λάθος προφανώς στη διαφάνεια. Και θα πάρουμε ένα διάγραμμα αυτής εδώ της μορφής, να το ΔΕΛΤΑΕΣ, να το ΔΕΛΤΑΛΟΓΑΡΙ�θΜΟΣΑΡ, εδώ βέβαια δεν είναι στα 50 και στα 100, οπότε δεν ισχύει αυτή η υπόθεση. Είδατε και ένα παράδειγμα υπολογισμού, θα το ξαναδούμε αυτή τη φορά. Πάμε για τον υπολογισμό σε φρεάτιο ιδροφορέα. Εδώ τα πράγματα είναι κάπως λιγότερο ακριβή. Στην πραγματικότητα θέλουμε να χρησιμοποιήσουμε παρόμοιο τύπο, εντάξει, πλην όμως πρέπει να κάνουμε την παραδοχή ότι υπάρχουν οι μεταβολές της ελεύθερης επιφάνειας που είναι σκυμμένονται γύρω από μια μέση στάθμη H, την οποία θα χρησιμοποιήσουμε για να ορίσουμε το τάφ. Μια μέση μεταφορικότητα στην πραγματικότητα, αφού δεν είναι σταθερό το πάχος, η ίδια η έννοια της μεταφορικότητας πάβει να είναι απολύτως ακριβής. Και αντί του S της πτώσης στάθμις, χρησιμοποιούμε το S τόνο που σας πω είναι τη διορθωμένη πτώση στάθμις. Η διαδικασία είναι ίδια, αλλά εδώ έχουμε μια πρόσθετη προϋπόθεση. Τα σημεία παρατήρησης εκεί που κάνουμε τις μετρήσεις πρέπει να είναι σχετικά μακριά από το πηγάδι στο οποίο γίνεται η άντληση. Γιατί, για να μην έχουμε μεγάλες πτώσεις στάθμις σε εκείνες τις θέσεις και να ισχύει η όλη ιδέα ότι μπορούμε να ορίσουμε μια μεταφορικότητα ως K επί αυτό το μέσο H. Προϋπόθεση είναι να μην έχουμε μεγάλες πτώσεις στάθμις. Άρα πάμε κάπως μακριά από το πηγάδι. Σίγουρα θα ήταν penalty αν κάναμε σε αυτή την περίπτωση μέτρηση στο πηγάδι. Άραν όλων των άλλων που είπαμε προηγουμένως, εδώ θα είχαμε αποτύχει πλήρως. Εντάξει. Κάνατε επίσης ένα παράδειγμα, αντίστοιχη διαδικασία. Επίσης, μπορεί να εφαρμοστεί η μέθοδος πάλι λαμβάνοντας υπόψη μόνιμο φαινόμενο και σε ιδροφορίες με διαρροή. Εδώ, προϋπόθεση αντιθέτως, είναι τα σημεία παρατήρηση να βρίσκονται κοντά στο πηγάδι άντλησης. Γιατί, μπορεί να μου πει κανένας. Γιατί πρέπει να βρίσκονται όταν έχουμε ιδροφορέα με διαρροή και είμαστε στο μόνιμο φαινόμενο, έτσι. Δεν έχουμε πάρει στο μόνιμο. Όπου εκεί εξέρχεται το γιού, θα το δούμε στη συνέχεια. Εδώ τι ζόρια τραβάμε. Αν θυμάστε, στην περίπτωση που έχουμε ιδροφορίες με διαρροή, στη λύση επισέρχεται η τροποποιημένη συνάρτηση μπέσσελ δευτέρο είδους, εκείνο το κ, εντάξει. Όταν όμως είμαστε κοντά στο πηγάδι, δηλαδή όταν το κ του χ, αυτό το χ είναι μικρό, και το χ εξαρτάται από το α την απόσταση, τότε μπορούμε να ξεκινήσουμε από αυτήν εδώ τη σχέση, η οποία έχει μέσα το λογάριθμο. Πάλι θέλουμε να έχουμε λογάριθμο, όχι κάτι πιο σύνθετο από το λογάριθμο, εντάξει. Θέλουμε επομένως να μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον απλοποιημένο τύπο για την περίπτωση που έχουμε ιδροφορέα με διαρροή, και γι' αυτό το λόγο μπαίνει αυτή η προϋπόθεση, εντάξει. Αφού λοιπόν έχουμε υπολογίσει πάλι το τ από εδώ, με αυτόν τον τρόπο, στη συνέχεια μπορούμε να υπολογίσουμε και τα άλλα μεγέθη που μας ενδιαφέρουν για τους ιδροφορείς με διαρροή, δηλαδή το σε, το συντελεστή αντίστασης και το λάμδα, εντάξει. Προϋπόθεση, ξαναλέω, είναι αυτή εδώ. Και πάμε τώρα, εδώ επίσης έχετε δει την εφαρμογή. Τώρα πάμε να δούμε την περίπτωση όπου θα χρησιμοποιήσουμε τύπους μη μόνιμων ροών. Και επειδή τις μη μόνιμες ροές φέτος τις είδαμε για πρώτη φορά, γι' αυτό θεωρώ χρήσιμο να κάνουμε μια επαναληπτική άσκηση σε μη μόνιμες ροές, για να θυμηθούμε τους τύπους, τους οποίους θα χρησιμοποιήσουμε κάπως ανάποδα, γιατί εδώ μας δίδονται τα στοιχεία που χρειάζονται, ξέροντας τις πτώσεις στάθμις να υπολογίσουμε τα χαρακτηριστικά του ιδροφορέα. Λοιπόν, διαβάζω την εκφώνηση. Τα πηγάδια α, β και γ που φαίνονται σε κάτωψη στο σχήμα, έχουν ακτίνα R ίσον 0,25 μέτρα και αντλούν νερό από περιορισμένο ιδροφορέα μεγάλης έκτασης. Άρα ξεχνάμε τη μέθοδο των εικόνων. Να πω εν παρόδο ότι και στην περίπτωση που έχουμε μη μόνιμες ροές, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο των εικόνων αν υπάρχουν όρια εντός του πεδίου ροής. Πάλι έχουμε μια κάποια μίωση της ακρίβειας σε σχέση με το μόνιμο φαινόμενο, αλλά εν πάση περιπτώσει η χρήση είναι της μεθόδου, είναι δυνατή. Σύμφωνο. Ο ιδροφορέας αυτός έχει μεταφορικότητα 2,5 πιδέκα στιγμήων τρίτην τετραγωνικά μέτρα το δευτερόλεπτο και αποθηκευτικότητα 0,001. Την χρονική στιγμή τάφη στον μηδέν, αυτό το καθορίζουμε εμείς, αρχίζει άντληση παροχής Qγ ίσον 0,04 κυβικά μέτρα το δευτερόλεπτο από το πηγάδι Γ. Μια ώρα αργότερα, τάφη ίσον 3600 σεκόντ, αρχίζει άντληση συνολικής παροχής Qσ 0,07 κυβικά μέτρα το δευτερόλεπτο από τα πηγάδια Α και Β. Πώς πρέπει να κατανεμηθεί η Qσ στα Α και Β, ώστε να επιτευχθούν συγχρόνως οι ακόλουθοι στόχοι. Πρώτον, οι προκαλούμενοι πτώσεις τάθμις στο πηγάδι Γ από την άντληση της Qσ να είναι οι μικρότεροι δυνατοί. Οι πτώσεις τάθμις για χρόνο 0,07 200 σεκόντ να μην ξεπερνά τα 30 μέτρα σε κανένα σημείο του υδροφορέα. Και σημείωση ότι οι παροχές Qα και Qβ θα παραμείνουν σταθερές στο εξαταζόμενο χρονικό διάστημα, αλλιώς το πρόβλημα θα έμπλεκε πάρα πολύ. Να πω εδώ ότι είναι ένα μάλλον ρεαλιστικό πρόβλημα, με την έννοια ότι και οι δύο περιορισμοί έχουν να κάνουν με την οικονομία. Θεωρώ δεδομένο ότι υπάρχουν τα πηγάδια, όλα, γιατί αν έμπαινε θέμα κατασκευής πρόσετου πηγαδιού, θα τα άλλαζαν άρδυν, έτσι. Αλλά εδώ είναι τα πηγάδια, είναι τυμοπόλεμα, δηλαδή έχουμε τα συγκρατικά συγκροτήματα, μπορούμε να τα χρησιμοποιήσουμε και απλώς θέλουμε να ρίξουμε ώστε τον λιγότερο την στάθμη στο πηγάδι που λειτουργεί, γιατί? Για να μην έχουμε υπερβολική αύξηση του κόστους εκεί πέρα. Όσο πιο χαμηλή είναι η στάθμη, τόσο πιο πολλή ενέργεια πρέπει να ξοδέψουμε προφανώς, γιατί πρέπει να ανεβάσουμε το νερό από εκεί που έχει καταντήσει, που έχει κατεβεί, μέχρι την επιφάνεια του εδάφους. Εμείς στην πραγματικότητα, εδώ εξετάζουμε την ενέργεια, την πρόσθετη που απαιτείται λόγω άντλησης, δηλαδή θεωρώντας ότι η αρχική στάθμη είναι εδώ, αν το έδαφος είναι εδώ πέρα πάνω και εμείς θέλουμε να το πάμε ακόμα πιο ψηλά σε μία δεξαμενή, αυτό το πρόσθετο που είτε ούτως είτε άλλως το έχουμε, δεν το λαμβάνουμε υπόψη μας στο σχεδιασμό, γιατί αυτό θα προσταθεί ό,τι και να κάνουμε, αλλά εκείνο που μπορούμε να επηρεάσουμε εμείς είναι το από κει και κάτω και να βρούμε την καλύτερη δυνατή για μας λύση. Και μάλιστα να πω εδώ ότι είναι πλήρως αποδεδειγμένο σε μόνιμες ροές, ότι αν έχουμε ένα σύστημα 10 πηγαδιών και κάνουμε άντληση μιας συνολικός δεδομένης παροχής 300 λεπτα το δευτερόλεπτο από 10 πηγάδια το βέλτιστο από άποψη οικονομίας εν τέλει είναι όχι να ανδλούμε ίσες παροχές από τα 10 πηγάδια, αλλά να έχουμε ίσες πτώσεις στάθμις στα πηγάδια αυτά. Αυτό είναι έναν υποδεδειγμένο μαθηματικά. Σύμφωνοι? Και μάλιστα αυτό υπό την προϋπόθεση ότι αρχικά ο ιδροφορέας είναι, η στάθμη του είναι οριζόντια. Αν είναι και κλημένη, δηλαδή ξεκινάμε από διαφορετικό σημείο εκκίνησης στις θέσεις των διαφόρων πηγαδιών, τότε το βέλτιστο προκύπτει όταν οι τελικές στάθμες έχουν διαφορά μισή από την αρχική διαφορά. Μια εξίσωση, όχι εξίσωση, αλλά άμβληση των ανισοτήτων, να το πω έτσι. Εντάξει, ενώ όταν ξεκινάμε από το ίδιο σημείο θέλουμε ίση πτώσης στάθμις παντού, μετά δεν θέλουμε ακριβώς ίση πτώσης στάθμις, αλλά μίωση στο μισό των αρχικών διαφορών. Και αυτό έχει αποδείχτη μαθηματικά. Και επίσης ισχύει αυτό και όταν έχουμε ένα σύστημα, ας πούμε, 10 πηγαδιών, εξετάζουμε το μη μόνιμο φαινόμενο, αλλά η λειτουργία τους έχει ξεκινήσει την ίδια χρονική στιγμή. Όχι σε διαφορετικές χρονικές στιγμές, εκεί το πράγμα μπερδεύεται πολύ. Επανέρχομαι όμως στο εξεταζόμενο πρόβλημα. Ποιο είναι το κριτήριο, τι πρέπει να προσέξουμε. Θα πρέπει να αντλήσουμε, για να εξυπηρετήσουμε τον στόχο που λέει να επηρεάσουμε όσο δυνατόν λιγότερο το πηγάδι που δεν λειτουργεί το Γ, θα πρέπει προφανώς να αντλήσουμε όσο το δυνατόν μεγαλύτερη παροχή από το πιο απομακρυσμένο πηγάδι. Δηλαδή, εν προκειμένου, από το πηγάδι Α. Άρα, πιθανώς, το καλύτερο για μας είναι να αντλήσουμε όλη την πρόσθετη παροχή από το Α, εφόσον, βέβαια, ο δεύτερος περιορισμός μας το επιτρέπει. Δηλαδή, εφόσον οι πτώσεις στάθμις δεν ξεπερνά τα 30 μέτρα σε κανένα σημείο του ιδροφορέα. Σύμφωνοι? Αυτό θεωρούμε ότι όλη η παροχή αντλείται από το πηγάδι Α και ψάχνουμε να βρούμε την πτώση στάθμις στο Α. Χρειάζεται να κάνουμε ελέγχους. Αν βρίσκαμε, ας πούμε, ότι η πτώση στάθμις στο Α ήταν 29 μέτρα και ήμασταν μέσα, θα χρειάζονταν να κάνουμε ελέγχους στο Γ, ίσως. Αλλά αυτό ήταν, είτε ούτως, άλλως, η καλύτερη περίπτωση για το Γ. Το Β δεν λειτουργεί οπότε εκεί δεν μας ενδιαφέρει καθόλου. Εντάξει? Αν όμως με αυτόν τον τρόπο βγάζαμε ότι στο Γ έχουμε υπέρβαση του ορίου των 30 μέτρων, τότε θα λέγαμε ότι δεν μπορεί να επηρεωθεί με τίποτα ο δεύτερος προορισμός. Εντάξει? Ξεκινάμε, λοιπόν, με τον γνωστό γενικό τύπο. Ο πρώτος όρος αναφέρεται στην επίδραση του πηγαδιού Α στον εαυτό του. Έχει το Qσ και βλέπετε στο R, επιστρέχεται το 0,25, η ακτίνα του πηγαδιού. Και μετά έχουμε την άντληση, την επίδραση της άντλησης στο Γ, στη θέση του πηγαδιού Α. Για αυτό, επειδή το μεν πηγάδι Γ θα έχει λειτουργήσει 7200 δευτερόλεπτα, η εξέταση γίνεται στον χρόνο που μας λέει η άσκηση να το ελέγξουμε, εντάξει, έχουμε εδώ το 7200, ενώ εδώ έχουμε το 3600, είναι ο χρόνος λειτουργίας του πηγαδιού Α. Επειδή εδώ το U είναι πάρα πολύ μικρό, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον προσεγγιστικό τύπο και αντί αυτού να πάμε στον λογάριθμο. Εδώ όμως η τιμή είναι μεγάλη, πολύ μεγαλύτερη από το 0,01, άρα από εδώ θα πρέπει να πάμε, εδώ πρέπει να πάμε στους πίνακες. Ο λογάριθμος βγαίνει 14,99, αυτό εδώ βγαίνει τόσο, οπότε τελικά έχουμε 3,018 μέτρα, είναι η επίδραση του γ στο α, αλλά η επίδραση του α στον εαυτό του είναι 33 και οπότε το α είναι 36,431 και επομένως δεν μπορούμε να αντλήσουμε όλη την παροχή από το πηγάδι α, ενώ θα το θέλαμε για να έχουμε το καλύτερο δυνατό αποτέλεσμα στο πηγάδι γ. Άρα λοιπόν θα πάμε να μοιράσουμε κατά κάποιο τρόπο την παροχή στα πηγάδια α και β. Εφόσον όμως εξακολουθούμε να έχουμε στο μυαλό μας και το ένα άλλο περιορισμό που λέει, που είναι ας πούμε εντός εισαγωγικών ο ελαστικός περιορισμός που λέει όσο δυνατόν ή αν θέλετε ο ποιοτικός περιορισμός να επηρεάσουμε όσο δυνατόν λιγότερο το πηγάδι γ, τι πρέπει να κάνουμε, η μεγαλύτερη παροχή πρέπει να είναι στο α σωστά και επομένως η μεγαλύτερη δυνατή παροχή στο α, άρα θα πρέπει να εξαντλήσουμε το περιθώριο που έχουμε σε σχέση με την πτώση στάθμη στο α. Δηλαδή με βάση στα νούμερα που έχουμε σωστή είναι αυτή η σκέψη. Πώς να είναι το εσάλφα, να είναι το εσάλφα ακριβώς 30 μέτρα, να εξαντλήσουμε τα περιθώρια που έχουμε στη θέση του πηγαδιού α. Αυτό ακριβώς κάνουμε εδώ πέρα. Θέτουμε εσάλφα ίσον με 30. Το 14.99 ήδη το ξέρουμε, η τιμή του λογαρίθμου δεν αλλάζει. Και εγγράφουμε την παροχή του β ως πιο σίγμα μειών πιο α. Ουσιαστικά θέλουμε να έχουμε μία εξίσωση με έναν άγμεσο. Το άλλο που δεν αλλάζει είναι η επίδραση του γ στο α. Δεν έχει κανένα λόγο να αλλάξει αυτό το πράγμα. Άρα ο μόνος νέος υπολογισμός που έχουμε να κάνουμε είναι αυτός εδώ. Το W του U, όπου στη θέση του R είναι τα 160 μέτρα, η απόσταση του πηγαδιού β από το α. Στη θέση του χρόνου βέβαια τα 3,600, γιατί και το πηγάδι β θα δουλέψει μόνο 3,600 δευτερόλεπτα, μέχρι το γ να έχει δουλέψει 7,200. Σύμφωνοι? Άρα λοιπόν αυτά είναι στάνταρ, είναι η μεταφορικότητα, η αποθηκευτικότητα. Οπότε βγαίνει 0,0711 και από πίνακες, που υπάρχουν και μέσα στο βιβλίο σας και τους οποίους φυσικά μπορείτε να έχετε μαζί στις εξετάσεις, βγαίνει με κάποια γραμμική παρεμβολή. Στις εξετάσεις αν δεν προλαβαίνετε μπορείτε και λίγο με το μάτι ανάμεσες δυο τιμές να το υπολογίστε. Δηλαδή δεν μπορεί να χάσετε 0,1 αν δεν είναι ακριβής ο υπολογισμός, αλλά όσο κάνουμε, αν θέλουμε να είμαστε τέλειοι, κάνουμε γραμμική παρεμβολή. Και βγαίνει τελικά ότι Qα είναι 0,0543, το Qβ 0,0157. Μας αρέσουν τα αποτελέσματα? Ναι, ευτυχώς δεν σας παρέσυρα, γιατί κάθε φορά που σας ρωτώ αν σας αρέσουν τα αποτελέσματα δεν θα πρέπει να σας αρέσουν. Όντως μας αρέσουν γιατί η παροχή στο α είναι πολύ μεγαλύτερη από την παροχή στο β. Αν βγάζαμε εδώ κάτω από τη μισή παροχή, είναι σίγουρο, ή ότι κάναμε λάθος τις πράξεις και θα πρέπει να τις ξαναδούμε, ή ότι το πρόβλημα ουσιαστικά δεν έχει λύση. Γιατί αν με μικρότερη παροχή εδώ βρίσκαμε ακριβώς 30 μέτρα στο α, μικρότερη από τη μισή παροχή, τότε είναι περίπου βέβαιο ότι στο β θα ξεπερνούσε τα 30 μέτρα. Αλλά το πρόβλημα στην πραγματικότητα δεν θα είχε λύση. Εδώ όμως με αυτό το λόγο παροχώνει, είμαστε πράγματι πολύ ευχαριστημένοι. Βέβαια πρέπει να κάνουμε έλεγχο στο γ. Να δούμε μήπως εκεί έχουμε υπέρβαση των 30 μέτρων. Πάνω είχαμε βέβαια την υπέρβαση των 30 μέτρων, πάλι θα είχαμε πρόβλημα. Δεν θα είχε λύση ουσιαστικά με τους προορισμούς που θέτουμε. Ευτυχώς κάνοντας τις πράξεις, δεν τις έχω αναλυτικά, εδώ πάμε στα 24,3 μέτρα. Έχουμε και ένα άνετο περιθώριο. Είμαστε σαφώς κάτω από τα 30 μέτρα, οπότε δεν έχουμε κανένα πρόβλημα στο πηγάδι. Και η λύση είναι αυτή εδώ. Υπάρχει κάποια απορία έως εδώ? Μπορούμε, για να κλείσουμε το πρώτο μέρος, τον υπολογισμό της staff, της μεταφορικότητας με τη μέδο της επαναφοράς τ' άρθμιση, όπως είπαμε, είμαστε ήδη στο μη μόνιμο φαινόμενο, αλλά μπορούμε να υπολογίσουμε μόνο τη μεταφορικότητα. Προϋπόθεση για την εφαρμογή του τύπου είναι τα σημεία παρατήρηση να βρίσκονται κοντά στο πηγάδι άντλησης. Θα δούμε πού είναι κρυμμένη αυτή η προϋπόθεση. Και μάλιστα, όπως είπαμε, είναι η μέθοδος των φτωχών που επιτρέπει τις μετρήσεις μέσα στο ίδιο το πηγάδι, γιατί έχει σταματήσει η αντλία και γιατί στον τύπο στον οποίο θα βασιστούμε, αυτόν εδώ, και ο οποίος εδώ είναι απλώς λυμμένος ως προστάφ κεφαλαίο, δεν υπησέρχεται το Ά. Και βέβαια δεν υπησέρχεται και το S κεφαλαίο. Παρακαλώ διάκριση, είναι μία δυναμία εις αυτόν τον συμβολισμό, ότι το S μικρό είναι πτώσης τάθμις, το S κεφαλαίο είναι αποθηκευτικότητα, γιατί στις εξετάσεις βλέπω μερικές φορές τα δύο να συγχέονται. Το S κεφαλαίο είναι ζητούμενο, το S μικρό είναι δεδομένο στις περιπτώσεις των δοκιμαστικών αντλήσεων. Δεν σας φαίνεται περίεργο ότι δεν παίζει ρόλο το Ά, η απόσταση από το πηγάδι που ουσιαστικά μου λέει ότι αφού διακόψω την αντλήση, οι στάθμοι θα είναι οι ίδια παντού, θα ανεβαίνει κάπως έτσι οι στάθμοι. Με καταρχήν ξεκινάμε από μια τέτοια κατάσταση, πώς μετά οι στάθμοι θα είναι παντού οι ίδια ανεξάρτητοι του Ά. Αν εξάρτητοι του Ά αυτό σημαίνει. Αυτό λέει πολύ κοντά, γιατί αυτός εδώ ο τύπος ισχύει όταν το U είναι πολύ μικρό. Άρα ισχύει για κάποιους χρόνους, για μικρούς χρόνους πολύ κοντά στο πηγάδι. Όσο μεγαλώνει το χρονικό διάστημα, τόσο αυτό το επίπεδο, ας το πω έτσι, το ελεύθερο στάθμι γύρω από το πηγάδι, απλώνει σε μια μεγαλύτερη περιοχή. Εντάξει ή αν ξανακάνω το σχήμα που είχα κάνει και σε ένα προηγούμενο μάθημα. Νομίζω όμως ότι αξίζει τον κόπο. Οι στάθμοι αρχικά ήταν εδώ, έχουμε αυτήν εδώ την κατάσταση. Στην στιγμή τα φένα που διακόπτεται η άντληση. Μετά θα έχουμε από μικρό χρονικό διάστημα μία τέτοια κατάσταση. Σε μια πολύ μικρή γειτονιά της Γιώτρηση η στάθμι είναι περίπου σταθερή. Μετά όμως θα απλώσει παραπάνω από το περίπου σταθερό. Τόσο περνάει ο χρόνος, τόσο η ζώνη στην οποία θα μπορούμε να θεωρήσουμε ότι οι στάθμοι είναι οι ίδια, μεγαλώνει. Άρα λοιπόν η προϋπόθεση κρύβεται πάλι μέσα στο γεγονός του για να χρησιμοποιήσουμε εκείνον εκεί τον τύπο. Και όχι το W του U1 μίον το W του U2, κρύβεται, υπάρχει αυτή η προϋπόθεση. Και για αυτό το λόγο τελικά εμφανίζεται εδώ ανεξάρτητη η πτώση στάθμισης από το Άρα. Η σχή για μικρή περιοχή, για μικρούς χρόνους, για λίγο μεγαλύτερο όσο μεγαλώνει ο χρόνος και ούτω καθεξής. Εντάξει, επομένως τα σημεία παρατήρησης πρέπει να βρίσκονται κοντά στο πηγάδι άντλησης και φυσικά αφού μας δίνει τη δυνατότητα να είμαστε μέσα στο πηγάδι, να κάνουμε μέτρηση μέσα στο πηγάδι άντλησης, προφανώς αυτό κάνουμε. Υπάρχει κάποια απορία έως εδώ? Αυτός είναι ο τύπος, ναι. Αυτός είναι ο τύπος της υπολυματικής πτώσης στάθμισης. Ακριβώς έχουμε σταματήσει την άντληση και μετράμε τι γίνεται από το σταμάτημα και μετά τι απομένει. Ποιο υπόλοιμμα πτώσης στάθμισης έχουμε. Εντάξει. Υπάρχει κάτι άλλο. Κατά τη διάρκεια του διαλύματος μου γεννήθηκαν δύο απορία, στις οποίες ελπίζω θα μπορέσετε να μου λείστε. Η πρώτη απορία νομίζω είναι και η πιο εύκολη. Εδώ είναι από ένα παράδειγμα που κάνατε στο προηγούμενο μάθημα με τη μέθοδο της επαναφοράς στάθμισης. Βλέπετε ότι κάποια σημεία προς τα εκεί ξεφεύγουν από την ευθεία. Είναι αυτά τα σημεία για τα οποία δεν ισχύει η προϋπόθεση του U και όχι μόνο του U και του U1, που έχει στον παρονομαστή το ταφ-ταφ1. Εντάξει. Πρέπει να είναι μικρότερο από 0,01. Άρα εκεί δεν έχω απορία, κατάλαβα γιατί ξέφυγαν αυτά τα σημεία από την ευθεία. Η απορία μου είναι η ευθεία περνάει από το σημείο 0. Ναι ή όχι. Θα πρέπει να περνάει από το σημείο 0. Ή στο παράδειγμα αυτό κάπως έτσι φαίνεται. Για S ίσον 0, που S είναι οι πτώσεις τάθμις, να έχω ο λογάριθμος του ταφ-ταφ-1 επίσης 0. Για να βλέπουμε τον τύπο. Μπράβο. Το ταφ-ταφ-1 να τύνει στο 1. Σωστά. Έκανες το πρώτο βήμα. Τι σημαίνει το ταφ-ταφ-1. Μπορεί να γίνει 1 ή να τύνει στο 1 ή πότε τύνει στο 1. Ταφ-1 είναι ο χρόνος διακοπής της άντλησης. Ας πούμε να κάνουμε άντληση μια ώρα, το ταφ-1 είναι το 3600. Αν εξακολουθήσουμε να κάνουμε μετρήσεις για πάρα πολύ χρόνο και ότι το ταφ θα φτάσει στις 36.000 ας πούμε, θα έχουμε στον αριθμητή 36.000, στον παρονομαστή θα έχουμε 36.000-3600. Ήδη θα έχουμε πάει στο 10 προς 9 ας το πω έτσι. Αν αυξήσουμε το χρόνο, γίνει πολύ μεγάλος ο χρόνος, τότε το ταφ-1 θα έχει όλο και μικρότερη σημασία σε σχέση με το ταφ. Άρα, θεωρητικά, σε άπειρο χρόνο το ταφ και το ταφ-1, αφού το ταφ είναι στο άπειρο, πρακτικά θα έχουν εξισωθεί και ο λογάριθμος, στην περίπτωση αυτή, ο λογάριθμος του 1 θα γίνει 0. Σε άπειρο χρόνο, επίσης, θα έχει μηδενιστεί και η πτώση στάθμις. Θα έχουμε επανέλθει στην αρχική αδιατάρακτη στάθμιου, γιατί θα έχει γίνει και το S0. Άρα λοιπόν, εδώ που έχουμε για το ταφ-ταφ1 το 1, ο λογάριθμος θα γίνει 0 το 1, άρα και το S θα γίνει 0, άρα λογικά περνάει, θεωρητικά μάλλον περνάει από την αρχή των αξιώνων. Εντάξει, γιατί το ταφ-ταφ1 θα γίνει 1, εντάξει, για τάφης στο άπειρο και επίσης για τάφης στο άπειρο το S θα γίνει 0. Όχι, το ταφ-ταφ1 είναι δεδομένο, γιατί μιλάμε για τη μέθοδο της επαναφοράς στάθμις, όπου έχουμε κάνει άντληση για ένα συγκεκριμένο χρονικό διάστημα, ταφ-ταφ1, και μετράμε μετά, αφού έχουμε σταματήσει, πώς αποκαθίσταται η στάθμι. Δηλαδή, αυτό λέγεται η πολυματική πτώση στάθμις, πτώση στάθμις έχουμε. Όταν διακόπεται η άντληση, ας πούμε, η στάθμι έχει πέσει κατά 30 μέτρα, άρα η πτώση στάθμις είναι 30 μέτρα, αλλά μετά, από ένα χρονικό διάστημα, θα έχει ανέβει και θα έχουν μόνο 20 μέτρα πτώση στάθμις. Στην αρχή ανέβαινε γρήγορα, μετά, όλο και πιο αργά, όλο και πιο αργά, οπότε θεωρητικά σε άπειρο χρόνο, θα έχει αποκατασταθεί η αρχική κατάσταση. Άρα λοιπόν, καλώς δείχνει το σχήμα ότι το ευθύγραμμο τμήμα πάει να περάσει από την αρχή των αξώνων, φυσικά όταν εδώ έχουμε το 0 και εδώ έχουμε το 1. Αλλά ας κάνω και μία άλλη ερώτηση. Μπορούμε να τη δούμε και από αυτόν εδώ τον τύπο, αλλά και από όλους τους τύπους που είχαμε χρησιμοποιήσει προηγουμένως και αυτούς που θα χρησιμοποιήσουμε μετά. Εδώ έχω ένα ΔΕΛΤΑΕΣ που λέει διαφορά στάθμις, ή πτώσης στάθμις, ουσιαστικά είναι το ίδιο, με αντίθετο πρόσημο. Και εδώ είναι η διαφορά του αντίστοιχου λογαρίθμου. Δεν θα αρχούσαν δύο σημεία. Τι παιδεύομαι και παίρνω πολλά σημεία και πάω μετά σε ημιλογαριθμικό χαρτί και ψάχνω να βρω την ευθεία που τα προσεγγίζει και κάνω όλη αυτή την ιστορία. Δεν αρκεί μαθηματικά να έχουμε δύο σημεία, να πάρουμε τις διαφορές και να ησυχάσουμε. Σωστά, για καλύτερη προσέγγιση υπό ποια έννοια όμως? Σωστά, η απάντηση είναι για να έχουμε καλύτερη προσέγγιση της πραγματικότητας. Αλλά μαθηματικά αρκούν οι δύο μετρήσεις. Ποιο κίνδυνο διατρέχουμε? Διατρέχουμε πρώτον να έχουμε κάποιο λάθος στην ίδια τη μέτρηση. Αντί να μετρήσουμε τόσες στάθμεις 10,32 να μετρήσουμε 10,22 ή 10,27. Είναι το ανθρώπινο λάθος. Και το δεύτερο, ότι μπορεί, αν έχουμε δύο παρατηρήσεις, επειδή ο ιδροφορέας δεν είναι τέλειος όπως τον έχουμε υποθέσει, ομογενήσεις, σωστό τρόπος, σταθερού πάχους και όλα αυτά, οι μετρήσεις που πραγματικά θα πάρουμε σωστά, να μην είναι αντιπροσωπευτικές για το σύνολο του ιδροφορέα. Και εμείς, και αυτό είναι το μεγάλο πλεονέκτημα που έχουμε στις επιτόπου μετρήσεις, ενδιαφερόμαστε για μια συνολική εικόνα του ιδροφορέα. Δεν μας ενδιαφέρουν τοπικές διαφορές, θέλουμε εξομάλλινση των τοπικών διαφορών. Καρακτηριστικά το τ και το ε όλου του ιδροφορέα ψάχνουμε. Και γι' αυτό φέρνουμε και αυτήν την ευθεία, η οποία, ξαναδούμε αυτό μιλώντας για τη μέθοδο Jacob και κάνοντας τα παραδείγματα, προφανώς δεν θα περνάει ακριβώς από όλα τα σημεία. Θα είναι η ευθεία που τα προσεγγίζει καλύτερα. Αν το κάναμε μαθηματικά και όχι με γραφικό τρόπο, θα εφαρμόζαμε τη μέθοδο των ελαχής των τετραγόνων. Αν έχουμε γενικά ένα νεύχο σημείο στη στατιστική σε δύο άξονες, έχουμε αυτά τα σημεία. Θέλουμε να τα προσεγγίσουμε με μια ευθεία. Η ευθεία αυτή μπορεί να μην περνάει από κανένα σημείο. Αλλά αντιπροσωπεύει το σύνολο των σημείων με τον καλύτερο τρόπο, εφόσον βέβαια τα σημεία όντως θα έπρεπε να διαταχθούν πάνω στην ευθεία. Σύμφωνοι, γιατί αν τα σημεία πάνω από εδώ και από εκεί, τότε είναι λάθος να προσπαθήσουμε να τα προσεγγίσουμε με ευθεία. Η δομή της ευθείας εδώ υπάρχει. Η δομή της ευθείας, τις σχέσεις της γραμμικής αν θέλετε ανάμεσα στην πτώση στάθμισης, όμως και στο λογάριθμι. Όχι στο ίδιο το μέγεθος και γι' αυτό χρησιμοποιούμε και το ημιλογαριθμικό χαρτί. Προσοχή λοιπόν και στις εξετάσεις και στις νοτοτές που θα κάνουμε, ότι θα πρέπει να χαράξετε την ευθεία και να πάρτε σημεία της ευθείας. Όχι δεδομένα που έχετε ήδη. Αν τα δεδομένα δεν αντιστοιχούν σε σημεία της ευθείας που χαράξατε. Εντάξει. Ένα συχνό λάθος που βλέπω επίσης στις εξετάσεις. Είναι σαν να αγνοεί όλη τη μέθοδο και να παίρνει δύο, έχει δέκα μετρήσεις και παίρνει δύο τυχούσιες μετρήσεις και λέει, να χρησιμοποιώ τη διαφορά αυτή εδώ ανάμεσα στις δύο μετρήσεις. Αυτό είναι λάθος. Και είναι λάθος που βαθμολογικά κοστίζει, το θεωρώ σοβαρό, γιατί δείχνει ότι δεν έγινε κατανοητή η ουσία της μεθόδου. Γιατί μπαίνουμε σε όλα αυτά τα μπελά. Λοιπόν, πάμε τώρα επιτροχάδιν πάλι, στον υπολογισμό της μεταφορικότητας και της αποθηκευτικότητας μαζί. Εδώ θα έχουμε, όπως είπαμε, τύπους των μημόνιμων ροών. Η γενικότερη περίπτωση είναι η χρήση της μεθόδου Τάης, την αναπτύξη της στο προηγούμενο μάθημα. Δεν μου πολύ αρέσει κιόλας ως μέθοδος, για να πω την αλήθεια, αν και είναι θεωρητικά ακριβέστερη. Γι' αυτό δεν επισέρχομαι σε αυτήν καθόλου. Σήμερα θα μιλήσουμε πάλι για τη μέθοδο Jacob-Cooper και θα κάνουμε και τα αντίστοιχα παραδείγματα. Εδώ μπαίνει η προσέγγιση πάλι. Και γι' αυτό θα πρέπει πάλι να ισχύει μία προϋπόθεση μικρές τιμές του U. Υπενθυμίζω ότι το U είναι 4 τετράγωνο προς 4 ταφ κεφαλαίο επί ταφ μικρό, ώστε να διώξουμε τα W του U, τα οποία δεν διώχνουμε στη μέθοδο Τάης, εδώ τα διώχνουμε και να έχουμε τους λογαριθμούς, ώστε να μπορούμε να δουλέψουμε στο ημιλογαριθμικό χαρτί. Και έχουμε τρεις παραλλαγές της μεθόδου. Η γενικότερη γραφή είναι αυτή εδώ, οι άλλες δύο είναι ειδικότερες, η μία πρακτικώς ανήπαρκτη. Όταν χρησιμοποιούμε αυτόν τον τύπο, όταν έχουμε πολλά σημεία παρατήρησης κάνουμε μέτρηση σε διάφορους χρόνους. Άρα τα μεταβλητά μεγέθη ως προς τα σημεία μέτρησης είναι και η απόσταση από το πηγάδι και ο χρόνος στον οποίο παίρνουμε εμείς τη μέτρηση, η γενική περίπτωση αυτή. Τώρα αν είμαστε πιο φτωχοί και έχουμε μόνο ένα πηγάδι παρατήρηση, τότε πάμε στον τύπο αυτόν εδώ, όπου το μόνο που μεταβάλλεται είναι ο χρόνος. Το α είναι πλέον στα σταθερά μέσα, εντάξει. Έχουμε ένα πηγάδι παρατήρησης απλά έχει τόσο από το πηγάδι άνδρυσης, είναι δεδομένο. Και υπάρχει και μία θεωρητική περίπτωση, όπου έχουμε πολλά πηγάδια, αλλά είμαστε λίγο περίεργοι και έχουμε και ένα παρατηρητή από ένα παρατηρητή σε κάθε πηγάδι και κρατάμε το χρονόμετρο και λέμε μετρήστε όλοι τώρα και παίρνουμε μία μέτρηση από όλα τα πηγάδια, οπότε το μεταβλητή είναι η απόσταση, κάτι το οποίο βέβαια είναι παράλογα, αν έχουμε πολλά πηγάδια θα πάρουμε και μια σειρά μετρήσων σε κάθε πηγάδι, θα πάμε στη γενική περίπτωση. Θεωρητικά όμως υπάρχει και αυτό εδώ. Και ουσιαστικά λύνοντας ως προς ταφ κεφαλαίο παίρνουμε αυτούς εδώ τους τύπους και αφού ξέρουμε το ταφ στη συνέχεια μπορούμε να πάμε να υπολογίσουμε και το S κεφαλαίο, δηλαδή την αποθηκευτικότητα. Εδώ έχουμε δύο βήματα, στο πρώτο υπολογίζουμε το ταφ και στο δεύτερο το S. Εδώ βλέπετε τυπικές μορφές των διαγραμμάτων που θα έχουμε σε μηλογαριθμικό χαρτί, τις τρεις μεταβλητές που έχουμε, ξαναλέω αυτή είναι η γενικότερη περίπτωση, αυτή είναι η πιο συνηθισμένη περίπτωση, αυτή είναι η θεωρητική περίπτωση. Βλέπετε ότι η μορφή των ευθειών, η κλήση τους μάλλον είναι διαφορετική. Η μία, στη μια περίπτωση, πάει έτσι, στην άλλη πάει έτσι. Μπορεί κάποιος, ενώ έχουμε μόνο ένα πηγάδι, να χρησιμοποιήσει εκείνο εκεί τον τύπο. Δεν είναι λάθος τελικά. Είναι πιο γενικό, αλλά θα κάνει μερικές πράξεις παραπάνω. Και εσείς και ο διπλανός σας εξετάσεις να έχετε διαφορετικά διαγράμματα και να είστε και οι δύο σωστοί. Βέβαια μπορεί να δεχνεύσετε και οι δύο λάθος, στην άλλη αυτή είναι η απευθεία περίπτωση. Εντάξει. Ας πω δύο λόγια για την αποτίμηση των γραφικών μεθόδων και γιατί, παρότι τώρα που έχουμε τις αριθμομηχανές και τις χρησιμοποιούμε λιγότερο, εν τούτης δεν τις έχουμε πετάξει στον κάλαθο των αχρήστων. Ο λόγος είναι ότι μας δίνουν μια εποπτική εικόνα, το μυαλό του ανθρώπου υποβοηθούμενο από το μάτι του είναι μία μη γραμμική υπολογιστική μηχανή, την οποία αν θέλουμε να προσομοιώσουμε με υπολογιστή, πρέπει να κάνουμε ένα πολύ πιο σύνθετο πρόγραμμα. Δύο είναι τα προβλήματα. Το ένα θέμα είναι να απορρίψουμε κατευθείαν κάποιες λαθτασμένες μετρήσεις, στα αγγλικά λέγονται outliers, έχουμε αυτό τον εύφο σημείων ας πούμε εδώ πέρα και ξαφνικά υπάρχει και ένα σημείο εδώ πέρα πάνω. Και πάμε να κάνουμε μέθοδο αλλαχής των τετραγόρων. Αν δεν έχουμε δει τα σημεία πάνω στο διάγραμμα, θα βάλουμε το πρόγραμμα να δουλέψει μια χαρά και θα επηρεαστεί από αυτό το σημείο και πιθανές θα βρέπει μια ευθεία εδώ πέρα, η οποία είναι τελείως λάθος. Αυτό θα πρέπει να το πετάξουμε και να ελέγξουμε, να χρησιμοποιήσουμε μάλλον τα υπόλοιπα. Και το δεύτερο είναι θα πρέπει να ενσωματώσουμε τον έλεγχο με το U. Αν όντως πληρωτεί η προϋπόθεση για τη χρήση μεθόδου Jacob του U να είναι μικρό, εντάξει, και οι προϋποθέσεις που είπαμε και θα ξαναναφέρουμε συνοπτικά στο τέλος για όλες τις μεθόδους, ώστε να αφήσουμε απ' έξω τα σημεία, ας πούμε αυτά εδώ ή αυτά εδώ, για τα οποία ο όρος αυτός, η προϋπόθεση, δεν πληρούνται και επομένως θα πρέπει όντως να τα γνωρίσουμε. Σκεφτείτε ότι αυτή η ευθεία, αν παίρναμε υπόψη με αυτά τα σημεία, θα ήταν κάπως έτσι, εντάξει. Άρα λοιπόν γι' αυτό εξακολουθούν να είναι χρήσιμες οι μέθοδοι, οι γραφικές. Ας δούμε τώρα μερικά παραδείγματα χρήσης της μεθόδου Jacob. Αυτό το πρώτο παράδειγμα θα το κάνουμε σχετικά γρήγορα, γιατί υπάρχει μέσα στο βιβλίο σας και αυτό το βιβλίο το έχετε όλοι, αλλά αξίζει τον κόπου λίγο να το συζητήσουμε. Γι' αυτό θα πάω σε ρυθμό ανάγνωσης. Αποπηγάδηση, ιδροφορέ υποποίηση, ενδείται παροχή 6,4 λεπτοδευτερόλεπτο. Υπτώσης τάθμις μετρύεται σε τρία πιεζόμετρα π1, π2, π3 ή ρ1, ρ2, ρ3, που βρίσκονται σε απόσταση 30 μέτρα, 100 μέτρα και 250 μέτρα, λίγο από τη γεώτρηση. Να υπολογιστούν με τη μέθοδο Jacob οι παράμετροι ταφ και εσ του ιδροφορέα, χρησιμοποιώντας τις μετρήσεις που βρίσκονται στον πίνακα. Βλέπετε ότι επομένως έχουμε μία σειρά μετρήσεις σε κάθε πιεζόμετρο. Επομένως σε ποια από τις τρεις παραλλαγές της μεθόδου θα πάμε? Ακριβώς. Εδώ είμαστε υποχρεωμένοι να πάμε στη γενική περίπτωση επειδή έχουμε πολλά R, τρία R διαφορετικά μεταξύ τους και βέβαια σε κάθε ένα από τα πηγάδια έχουμε και μία σειρά μετρήσεις σε διαφορετικούς χρόνους. Άρα εδώ υποχρεωτικά θα πάμε στην περίπτωση Γ στη γενική περίπτωση. Εντάξει. Αν είχαμε ένα πηγάδι τότε θα μπορούσαμε να πάμε στην Β και το άλλο είπαμε είναι στην πραγματικότητα θεωρητικό. Εντάξει. Εδώ λοιπόν επανεφανίζονται οι τρεις παραλλαγές της μεθόδου. Είπαμε σε ποια από τις τρεις θα πάμε. Υπολογίζουμε, κάνουμε μερικές πρόσθετες πράξεις. Θα υπολογίσουμε τον λόγο R τετράγωνο προς τέ για κάθε μία μέτρηση ώστε ουσιαστικά να πάρουμε τις τιμές που θέλουμε και στον άξονα τον Ψ που τις έχουμε ήδη υπτώσει τάθμις αλλά και στον άξονα τον Χ. Και στη συνέχεια τις τοποθετούμε πάνω στο διάγραμμα. Παίρνουμε δύο σημεία, βλέπουμε με το μάτι ότι είναι τα τελευταία σημεία μάλλον ξεφεύγουν. Άρα μάλλον δεν πληρούνται οι προϋπόθεσεις που έχουμε θέσει, γιατί είπαμε μέθως ότι η Τζέικοππ είναι υπό προϋποθέσεις. Φέρουμε την ευθεία που με τον καλύτερο τρόπο προσεγγίζει τα υπόλοιπα σημεία. Για ακόμα μεγαλύτερη ευκολία κοιτάζουμε να επιλέξουμε δύο σημεία, ας πούμε αυτό στο οποίο το RΤΔ είναι 10 και αυτό στο οποίο το RΤΔ είναι 100. Οπότε ο λόγος τους πόσο είναι των λογαρίθμων. Το λογάριθμος του 10 είναι 1 και από το 100 2. Άρα είναι γνωστός η διαφορά των δύο που είναι 1. Θα μπορούσαμε να πάρουμε οποιοδήποτε σημείο. Δεν υπάρχει περιορισμός σε αυτό, απλώς θα είχαμε μια τιμή διαφορετική για τη διαφορά των τυμών των λογαρίθμων. Αυτό για να μην χρησιμοποιήσουμε καθόλου το μηχανάκι μας. Για να έχουμε λογάριθμος του 100 μίον λογάριθμος του 10 να κάνει 2 μίον 1, 1. Και να μην χρειάζεται να υπολογίσουμε εξ έργο το λογάριθμο του 20 και το λογάριθμο του 150 και να τους αφαιρέσουμε. Εντάξει. Αλλά ξαναλέω, δεν είναι υποχρεωτικό. Άρα, πηγαίνουμε στον τύπου, αυτόν εδώ. Βλέπετε ότι στον τύπου δεν είναι καν γραμμένος το Δ λογάριθμος του R τετράγωνο διά τε, γιόντι οι απλές πράξεις καταλήγουμε στην τιμή 0,0117 για το τάφ. Τώρα, πάλι επειδή θέλουμε να εκμεταλλευθούμε πλήρως τη δυνατότητα που μας παρέχουν οι γραφικές μέθοδοι, ερχόμαστε εδώ και βλέπουμε πού αυτή η ευθεία, όχι λαμβάνοντας υπόψη τα σημεία αυτά που τα ξεχάσαμε, που έρχεται να τμήσει τον άξονα τον χ, δηλαδή που θα έχουμε ότι S μικρό υπτώσης στάθμις είναι ίση με το 0. Οπότε, για την περίπτωση αυτή, η τιμή που βρίσκω εδώ για το R τετράγωνο προς T μπαίνει σε αυτόν εδώ τον τύπο που μας δίνει το S κεφαλαίο. Μπορεί κανείς να μου πει βλέποντας τους τύπους αυτούς εδώ, από τους οποίους ξεκινάει η μέθοδος Jacob, πώς καταλήξαμε σε εκείνον τον τύπο που δεν έχει ούτε λογάριθμους ούτε τίποτα για να βρούμε την αποθηκευτικότητα, το S κεφαλαίο. Και γιατί να το πω αλλιώς, να κάνω αλλιώς τη διοίκληση, γιατί ψάξαμε να βρούμε πού η ευθεία που φέραμε τέμνη τον άξονα τον χ, δηλαδή το σημείο της ευθείας που αντιστοιχεί σε S μικρό πτώσης στάθμις ίσης με το 0. Τι κερδίσαμε και καταλήξαμε σε εκείνον τον απλό τύπο. Ουσιαστικά αυτό που λέει η συνάδελφος, να το πω λίγο πιο ξεκάθαρα, γιατί η ουσία είναι αυτή. Αφού το S είναι ίσο με το 0 εδώ, το S μικρό, τότε ο λογάριθμος αυτός είναι ίσο με το λογάριθμό εκείνο. Άρα, αφού είναι ίσοι οι λογάριθμοι, είναι ίσες και αυτές οι δύο υποσότητες. Και έτσι πάλι γλιτώνουμε τους λογαρίθμους και έχουμε ότι ταφ προσ S κεφαλαίο ίσον 2,25 το οποίο έχουμε πάει από εδώ, επί R τετράγωνο, δια T μικρό. Και λύοντας ως προσ S κεφαλαίο, καταλήγουμε σε αυτήν εδώ τη σχέση που μας δίνει την αποθηκευτικότητα. Εντάξει. Να το πω αλλιώς, θα μπορούσαμε χρησιμοποιώντας τους τύπους που μόλις έδειξα, αφού ξέρουμε το ταφ, να πάρουμε ένα άλλο σημείο που αντιστοιχεί σε έναν άλλο συνδυασμό πτώσης τάθμις και R τετράγωνο δια T, να βάλουμε αυτά τα νούμερα και να λύσουμε και να υπολογίσουμε την αποθηκευτικότητα. Θα ήταν πιο δύσκολο υπολογιστικά. Θα είχαμε να υπολογίσουμε λογαρύθμους, να κάνουμε μάλλον αντιλογαρύθμιση, την οποία τώρα γλιτώνουμε, για να πάρουμε έναν πιο μπερδεμένο τύπο. Όχι ότι είναι αδύνατο, εντάξει, αλλά ακόμα και υπολογιστικά και στην υπολογιστία, αν δουλέψετε, είναι πιο εύκολο να υπολογίσετε το σημείο τωμής δύο ευθιών, αφού έχετε και την ευθεία των ελαχής των τετραγώνων, ας το πούμε έτσι, και τον άξονα των χ, μπορείτε να υπολογίσετε το σημείο τωμής των δύο και να χρησιμοποιήσετε μετά αυτόν εδώ τον τύπο. Ακόμα δηλαδή, και αν περάσετε από τη γραφική μέθοδο καθαρά στον υπολογιστή, αυτή η διαδικασία διευκολύνει. Βεβαίως. Το ΔΑΕΣ είναι η διαφορά αυτή εδώ, ανάμεσα στην πτώση στάθμιση που αντιστοιχεί στο ΑΤΤΕ10 και στο ΑΤΤΕ100. Στην επόμενη άσκηση το δούμε καλύτερα, θα είναι πιο καλό το διάγραμμα. Εντάξει. Αυτό λοιπόν ήταν το πρώτο παράδειγμα. Και εδώ είναι μια άσκηση σχετικά πρόσφατη εξετάσεων, αφού λογικά όλοι θέλετε άσκηση εξετάσεων. Διαβάζω την εκφώνηση, μπορείτε να κρατήσετε κάποια σημείωση, είτε ούτως είτε άλλως θα αναρτηθεί στο e-learning αυτή η άσκηση, αλλά για να μπορούμε τώρα να συζητάμε και να παρακολουθήσουμε, καλό είναι να κρατήσετε κάποια νούμερα. Στην υδροφορέα υποπίεση, αν λείπε παροχή Q ίσον 40 λίτρα το δευτερόλεπτο από μια γεώτρηση, η πτώση στάθμιση μετρύται σε πιεζόμετρο που απέχει 30 μέτρα από αυτήν. Τα αποτελέσματα των μετρήσεων φαίνονται στον πίνακα 1. Υπολογήστε τη μεταφορικότητα και την αποθηκευτικότητα του υδροφορέα με τη μέθοδο Jacob, προσδιορίζει και τη μέθοδο. Εκτιμήστε την καταλληλότητα των μετρήσεων του πίνακα 1 για εφαρμογή της μεθόδου αυτής. Υπάρχει λοιπόν και ένα δεύτερο ποιοτικό ερώτημα. Τα νούμερα είναι λογικά. Στην αρχή έχουμε πιο γρήγορη αύξηση της πτώσης στάθμισης, μετά γίνεται πιο αργή η πτώση στάθμισης, πάντως όσο προχωράει ο χρόνος τόσο πιο μεγάλη είναι η πτώση στάθμισης. Επιπλέον να πω ότι και στην πράξη αν κάνουμε μετρήσεις με σταθμίμετρο σαν αυτό που χρησιμοποιήσαμε όταν είδαμε τα πηγάδια, τα εντός πόλος πηγάδια, στην αρχή κάνουμε πιο πυκνές μετρήσεις ακριβώς για να πιάσουμε αυτή τη γρήγορη μεταβολή και στη συνέχεια πάμε σε μεγαλύτερα χρονικά διαστήματα. Αυτή λοιπόν είναι η εικόνα που μας έχει δώσει το πεδίο, η επιτόκου μετρήσεις. Ο φρεάτιος ειδροφορέας είναι αυτός που έχει ελεύθερη επιφάνεια. Υπάρχει διαφορά ως προς το ότι θα πρέπει, το είπαμε στην προηγούμενη ώρα, στον φρεάτιο ειδροφορέα δεν ορίζεται η TAF, η μεταφορικότητα με τον ίδιο ξεκάθαρο τρόπο, αν θέλεις, που ορίζεται στον ειδροφορέα υποπίεση που έχουμε το σταθερό πάχος, αλλά κάνουμε την υπόθεση ότι η στάθμη, και είναι υπόθεση και παραδοχή, δεν αλλάζει πολύ από θέση σε θέση. Υπάρχει μια μέση στάθμη, μικρότερη βέβαια από την αρχική αδιατάρακτη στάθμη του ειδροφορέα, την οποία μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε για να υπολογίσουμε ένα είδος μεταφορικότητας, το K επί το H κεφαλαίο. Και για αυτό το λόγο, άλλωστε, επειδή η παραδοχή αυτή δεν ισχύει κοντά στα πηγάδια, όπου κατά τελείως θα έχουμε σχετικά μεγάλες πτώσεις στάθμεις, λέμε να πάμε να κάνουμε τις μετρήσεις μας σχετικά μακριά, είναι μια από τις προϋποθέσεις για να έχουμε ακρίβεια στη μέθοδο, σχετικά μακριά από το πηγάδι, όχι πολύ μακριά βέβαια, αλλά σχετικά μακριά από το πηγάδι άντλησης. Άρα, ενώ από ένα σημείο και πέρα η τεχνική της μεθόδου δεν διαφέρει, διαφέρει αφενός με ενός προς την ακρίβειά της, ορισμός αφού του H, και ως προς το ότι επιστρέχεται το S τόνος που είναι η διορθωμένη πτώση στάθμις. Αλλά η διαδικασία της μεθόδου, η γραφική εφαρμογή δεν διαφέρει. Και η κρίσιμο ιδιωτική και η κρίσιμο ιδιωτική πτώση? Σχετικά, η όλη προσπάθειά μας είναι, ενώ έχουμε ροή με ελεύθερη επιφάνεια, να χρησιμοποιήσουμε τον ίδιο τύπο που έχουμε και για ροή υποπίεση. Και γι' αυτό επισέρχονται διάφορες προσεγγίσεις. Άρα, η διαδικασία η γραφική από ένα σημείο και πέρα είναι ίδια. Λοιπόν, βάζουμε τα σημεία πάνω στο διάγραμμα. Δεν ξαναφαίνονται τα σημεία τόσοι στάθμεις και χρόνους, ελπίζω ότι φαίνονται. Τουλάχιστον, και τα τοποθετούμε πάνω στον άξονα, πάνω στο διάγραμμα. Προσέξτε πώς βάζουμε τα μεγέθη στον ημιλογαριθμικό άξονα. Δεν είναι προφανές κάθε εκατοστό, ας πούμε, μπορεί να βάλουμε 0,1, 0,2 κλπ. Φυσικά, έχουμε περιθώριο να πω ότι όχι, θέλω να τα βλέπω πιο καθαρά, και βάζω το 0,1 να αντιστοιχεί σε 2 εκατοστά, και το 0,2 στα 4 κλπ. Αλλά εδώ είναι δεκαδική η κλίμακα. Εδώ είναι λογαριθμική, τι σημαίνει, βάζω εδώ το 1. Στον επόμενο κύκλο που λέει 10, θα έχω το 10. Στον άλλο που λέει πάλι 10, εγώ θα βάλω το 100. Στον άλλο το 10, χιλιάδες, και ούτω καθεξής. Εντάξει, πρώτα απ' όλα πρέπει να βάλουμε σωστά τα νούμερα πάνω στον άξονα, το λογαριθμικό, και μετά να τοποθετήσουμε τα σημεία όπως πρέπει. Εντάξει, μεγάλη προσοχή, σε αυτό το σημείο είναι πηγή λαθών, ακούω. Τα δεκάρια δίνονται, είναι πάνω στο χαρτί. Απλά πρέπει να σκεφτούμε το πρώτο είναι 10, το άλλο είναι 100, το άλλο είναι χίλια. Σύμφωνοι? Λοιπόν, βάζουμε τα σημεία πάνω στον άξονα και φέρνουμε αυτή τη γραμμή που τα προσεγγίζει καλύτερα. Βλέπετε ότι αυτό το σημείο, για παράδειγμα, εδώ δεν είναι πάνω στη γραμμή. Το υποπτευόμαστε ότι είναι και καλό από την άποψη ότι δεν ισχύει η προϋπόθεση για το Υ. Αλλά μπορούσε και κάποιο άλλο σημείο, εδώ είναι λίγο φτιαχτά. Δηλαδή πρώτα ήξερα πού είναι η ευθεία και μετά έβαλα τα σημεία, για να φτιάξω την άσκηση, εδώ στις συνταγμένες των σημείων. Και τα περισσότερα είναι πράγματι πάνω στον άξονα. Εδώ αυτό είναι λίγο κάτω, το άλλο είναι λίγο πάνω. Και αυτό ξεφεύγει λίγο. Δεν θα έπρεπε, λοιπόν, να πάρω από τα δεδομένα, ας πούμε, αυτό το σημείο και εκείνο εκεί το σημείο, δεν και καλά, και με αυτά να υπολογίσω το ΔΕΛΤΑΕΣ και το ΔΕΛΤΑ του λογαρύθμου του ΤΕ, γιατί εδώ έχουμε την περίπτωση όπου, εφόσον έχουμε ένα πηγάδι παρατήρησης, μας ευφέρει να θεωρήσουμε τον δεύτερο τύπο, το Β, όπου ως μεταβλητή στον άξονα τον Χ, έχω τον χρόνο, και όχι το ΆΤΕΤΡΑΓΟΝΟ, δια ΤΕ. Εντάξει, γιατί αν τα σημεία αυτά είναι πάνω στην ευθεία, εντάξει. Αλλιώς, όμως, είναι λάθος. Θα οδηγηθώ σε λάθος αποτέλεσμα. Συστικά, εκυρώνω όλη τη διαδικασία της μεθόδουλας. Παίρνω, λοιπόν, όπως φαίνεται εδώ πέρα, ελπίζω, με το κόκκινο χρώμα να είναι ξεκάθαρο, δύο σημεία της ευθείας, το ξαναλέω για πολλοστή φορά, για ΤΕ ίσον 20, αυτό είναι 10, αυτό εδώ είναι 20, έχω τόσεις στάθμεις, 0.25, αυτό είναι το 0.2, αυτό είναι το 0.3. Για 2.000, εδώ πέρα, έχω τόσεις στάθμεις, 0.74. Εδώ χρησιμοποίησα και το κόλπο για εύκολο υπολογισμό του Δ' του λογαρίθμου, πόσο είναι το Δ' λογάριθμιστέ, το ένα είναι 1.000 και το άλλο είναι 10. Έχουμε λογάριθμιστέ του 2.000 και λογάριθμιστέ του 20 και τα αφαιρούμε. Τι διαφορά έχουμε? Μονάδα? 1, 3, 2. Εντάξει, το μέσο ώρο τελικά. Δ' λογάριθμιστέ του T είναι 2, το ΔΕΣ 0.49, άρα ορίστε το αποτέλεσμα για τη μεταφορικότητα. Εντάξει, κλείσαμε μέχρι σ' εδώ ακριβώς ό,τι είπαμε και προηγουμένως. Και στη συνέχεια πάμε, ψάχνουμε το σημείο, προεκτείνουμε την ευθεία αυτή μέχρι να τμήσει τον άξονα τον Χ. Τέμνη σε ένα σημείο, εδώ πόσο σας φαίνεται αυτό είναι το 1, αυτό είναι το 2, άρα αυτό πόσο περίπου να είναι? Πολύ σωστά, 1,8. Οπότε αντικαθιστώ εδώ το τε μηδέν με το 1,8, το τ' κεφαλαίο το έχω υπολογίσει ήδη, αυτό είναι δεδομένο. Το R τετράγωνο, το R μάλλον είναι τα 30 μέτρα, η απόσταση, και βγαίνει μια τέτοια τιμή της αποθηκευτικότητας, η οποία επιβεβαιώνει το αρχικό δεδομένο ότι έχουμε υδροφορέα υποπίεση, όπως είπαμε, όπως επαναλάβαμε μάλιστα και στην αρχή του μαθήματος, η υδροφορής υποπίεση αποθηκευτικότητα έχει πολύ μικρές τιμές, τέταξη του 10,3, 10,4. Εντάξει μέχρι σε αυτό. Αλλά έχει και ένα ερώτημα ακόμα. Την εκτίμηση. Και η εκτίμηση θα γίνει με βάση τον περιορισμό. Το U είναι μικρότερο από το 0,01. Ξεκινάμε προφανώς από το πιο επικίνδυνο, για T ίσον 60. Υπολογίζουμε γιατί το U είναι 4 τετράγωνο προς 4 ταφ κεφαλαίο δια ταφ μικρό. Ξεκινάμε λοιπόν με το μικρότερο T. Προκύπτει ότι ο U ίσον 0,017 μεγαλύτερο από το 0,01, άρα είμαστε εκτός. Αλλά για το δεύτερο σημείο ήδη, έχουμε πέσει κάτω από το 0,01. Κατά μίζωνα λόγο δεν χρειάζεται να κάνουμε υπολογισμούς για τα υπόλοιπα σημεία. Απλώς μεγαλώνει ο παρανομαστής. Τα υπόλοιπα είναι σταθερά. Οπότε προκύπτει όντως ότι είναι κατάλληλες οι μετρήσεις. Εδώ βλέπετε το μόνο σημείο το οποίο δεν είναι καλό. Άρα αφού οι 9 στις 10 μετρήσεις πληρούν την προϋπόθεση, τότε λέμε ότι εντάξει τα δεδομένα που έχουμε επιτρέπουν με σχετική ακρίβεια τον υπολογισμό του ταφ και του S. Πάρα πολύ καλή ερώτηση. Άρα θέτει η συνάδελφος το πολύ πρακτικό ερώτημα. Έστω ότι πληρούνται ο περιορισμός, το U είναι μικρότερο από το 0,01, αλλά αυτά τα σημεία δεν είναι έτσι βολικά το που θετημένα εδώ πάνω, αλλά το ένα είναι εδώ, το άλλο είναι εκεί, το άλλο είναι εδώ, το άλλο είναι εκεί. Έχουν δηλαδή μια διασπορά γύρω από την ευθεία. Οπότε η μία περίπτωση είναι να πούμε ότι ξέρεις αυτός που έκανε τις μετρήσεις δεν ήταν πολύ προσεκτικός και κάτι δεν πήγε καλά στις μετρήσεις. Οπότε αν έχουμε αυτή την υποψία πάμε και ξανακάνουμε τη μέτρηση. Η άλλη περίπτωση όμως είναι ότι όντως έκανε σωστά τη μέτρηση, αλλά δεν είναι τόσο ομοιογεννήσεις, ότροπους και τα λοιπά ο ιδροφορέας όσο εμείς υποθέσαμε. Πάντως η συνολική απόκριση του, αφού εν πάση περιπτώσεις και με κάποια διασπορά τα σημεία δείχνουν μια ευθεία, μας επιτρέπει να υπολογίσουμε ένα τάχο που να ανταποκρίνεται με καλό τρόπο, με καλή προσέγγιση στο συγκεκριμένο ιδροφορέα. Αυτό είναι φτιαγμένο για τις εξετάσεις. Εντάξει, μη περιμένετε δηλαδή ότι θα είναι τόσο ομαλά τα πράγματα. Άλλωστε πολλές φορές παρεμβάλλονται φακοί, όπως λέμε, και σε ένα ιδροφορέα που έχει περίπου σταθερό πάχος. Και να μόδεις, μπορεί να παρεμβάλλονται φακοί αργυλικοί, οι οποίοι τοπικά δημιουργούν κάποιες αλλαγές. Και η διαφοροπή σε σχέση με το πολύ ωραίο που έχουμε εμείς υποθέσει, ότι έχουμε δύο στρώματα διαπέρατα πλήρως, τα οποία έχουν μεταξύ τους παντού σταθερή απόσταση, δεν υπάρχει κανένα όριο μέσα στο πεδίο μας. Όσο λιγότερο καλές είναι οι υποθέσεις αυτές που κάνουμε, τόσο λιγότερο ακριβεί θα είναι και αυτά τα αποτελέσματα. Εντάξει. Θέλουμε τη συνολική εικόνα του ιδροφορέα. Δεν μας ενδιαφέρει ότι σε μια περιοχή δεν έχουμε κάποιο αλληλικό στρώμα, αλλά που εκεί δεν έχετε τόσο πολύ νερό συνέχεια όσο έχουν υπολογίσει. Συνολικά την παίρνουμε. Ή την μπορούμε να πάρουμε από το συγκεκριμένο ιδροφορέα. Εντάξει. Υπάρχει κάποια άλλη απορία. Σύνοψη των προϋποθέσεων εφαρμογής. Μετά πολύ σύντομα μια ακόμη άσκηση και πάμε για το τέστ. Θα κάνουμε διάλειμμα ανδιάμεσα. Είπαμε, μιλώντας για τις επιμέρους μεθόδους, ότι ισχύουν υπό προϋποθέσεις. Τις συνοψίζουμε. Όταν έχουμε φρεάτειο ιδροφορέα και από τις τύπους μόνιμις ροές πάμε να υπολογίσουμε μόνο το ταφ, γιατί δεν μπορούμε να υπολογίσουμε και το S. Δεν επισέρχεται το S κεφαλαίο ή αποθηκευτικότητα στις μόνιμες ροές. Η προϋπόθεση είναι τα σημεία παρατήρηση να βρίσκονται σχετικά μακριά από το πηγάδι άντλησης. Αν πάμε να υπολογίσουμε συνοφορέα με διαρροή, τότε τα σημεία παρατήρησης πρέπει να είναι κοντά στο πηγάδι άντλησης, ώστε να ισχύει ο απλοποιημένος τύπος που έχει το λογάριθμο και όχι το K. Το K στις μπέσελ, δηλαδή, για τους ιδροφορίες με διαρροή. Αν πάμε στη μέθοδο της επαναφοράς τάθμις, πάλι θέλουμε μικρή απόσταση από το πηγάδι ώστε να ισχύει ο τύπος log του τάφ προς τάφ μειών τάφ ένα. Και εδώ είπαμε ότι έχουμε το πλεονέκτημα ότι το καλύτερο απόλυτο να μετρήσουμε στο ίδιο το πηγάδι. Πρακτικά, η πιο απλή μέθοδος. Και όταν πάμε στη μέθοδο Jacob, που μας επιτρέπει το τάφ και το S κεφαλαίο, την αποθηκευτικότητα, να υπολογίσουμε, πάλι θέλουμε μικρές τιμές του U, που σημαίνει στην πραγματικότητα μικρές αποστάσεις από το πηγάδι ή μεγαλύτερες αποστάσεις αλλά για μεγάλους χρόνους. Αυτή λοιπόν είναι η σύνοψη των προϋποθέσεων εφαρμογής. Ήτε ούτως είτε άλλως κάνουμε υποχρεωτικά κάποιες παραδοχές, τουλάχιστον αυτές τις οποίες μπορούμε να τις αποφύγουμε, να τις αποφεύγουμε, να τηρούμε τις προϋποθέσεις. Υπάρχει κάποια απορία έως εδώ. Πολύ γρήγορα, μία ακόμα άσκηση, μετά μικρό διάλειμμα και μετά το τέστι. Σε μία γεώτρηση έγινε άντληση σταθερής παροχής 30 λίτρα το δευτερόλεπτο για πέντε ώρες ακριβώς. Συνδροφορέ υποπίεση. Κατόπιν διακόπηκε η άντληση και μετρήθηκε σε διάφορες χρονικές στιγμές η υπολυματική πτώση σταθμής. Άρα πάμε για υπολυματική πτώση σταθμής. Στην δία τη γεώτρηση είπαμε ότι αυτό είναι το καλό, όταν πάμε για υπολυματική πτώση σταθμής. Έχουμε σε ένα πίνακα τα αποτελέσματα των μετρήσεων και μας ζητάει να υπολογίσουμε τη μεταφορικότητα του ετροφορέα, παρότι το πρόβλημα είναι μοιμό... Συγγνώμη, αφού έχουμε επαναφορά σταθμής, μόνο το ταφ μπορούμε να υπολογίσουμε. Και μας ζητάει να πούμε ποιοτικά, γιατί δεν μας δίνει το S-κεφαλαίο, δεν έχουμε την αποθηκευτικότητα, ούτε μπορούμε να την υπολογίσουμε, αν οι μετρήσεις είχαν γίνει σε πιεζόμετρο το οποίο απέχει 50 μέτρα από τη γεώτρηση, η μεταφορικότητα θα υπολογιζόταν με μεγαλύτερη ίση ή μικρότερη ακρίβεια. Και φυσικά εκειολογίστε την απάντησή σας. Δεν ρίχνουμε κορώνα γράμματα, ή εν πάση περιπτώσει δεν βάζουμε κλήρο ανάμεσα σε τρεις δυνατές απαντήσεις να επιλέξουμε τη μία, πρέπει να εκειολογίσουμε. Αυτή είναι η άσκηση. Ουσιαστικά είναι μια τυπική εφαρμογή αυτόν που είχαμε πει προηγουμένως. Και μπορούμε να ξεκινήσουμε, πρώτα από όλα, εδώ πρέπει να κάνουμε κάποιους προκατρακτικούς υπολογισμούς, αφού θέλουμε να κάνουμε διάγραμμα ανάμεσα στο s και στο τ προς τ-τ1, θα πρέπει να υπολογίσουμε για κάθε τ τον αντίστοιχο λόγο. Εντάξει. Αυτό κάνουμε εδώ πέρα, κάνουμε τους υπολογισμούς. Βλέπετε ότι η τιμή αυτή είναι μεγάλη λίγο μετά τη διακοπή της άλυσης και συνεχώς μειώνεται όσο αυξάνεται το τ, άρα για άπειρο χρόνο θα φτάσει να γίνει 1, αυτό που λέγαμε στην αρχή της ώρας, αυτής εδώ. Εντάξει. Και πάμε σε ημιλογαριθμικό χαρτί να φτιάξουμε το αντίστοιχο διάγραμμα. Εδώ βέβαια απλώς θέλω να δείξω την κλήση. Θα μπορέσετε να το πάρετε, να το κατεβάσετε αυτό και να το δείτε καλύτερα από το διαδικτύο. Βλέπετε ότι όντως κάποια σημεία από εδώ ξεφεύγουν, αλλά η ευθεία έρχεται και περνάει από την αρχή των αξώνων, αυτό που είχαμε πει και στην αρχή της ώρας. Εκείνο το οποίο θα ήθελα να συζητήσουμε είναι στην ουσία το δεύτερο. Πρώτο όμως, τους υπολογισμούς. Για ταύφ προς ταύφ, μήπως τα φαίνεται ίσον 10, πάλι για να εκμεταλλευθώ την ευκολία να μην υπολογίσω λογαρίθμους, έχω S ίσον 2,12. Για 100 έχω 4,25. ΔΕΛΤΑΕΣ 2,13, ΔΕΛΤΑ λογάριθμος 1. Οπότε μπορώ από εδώ να υπολογίσω ό,τι θέλω από εκεί και κάτω. Εντάξει, δηλαδή την μεταφορικότητα. Εκείνο όμως που θα ήθελα να συζητήσουμε είναι το ερώτημα που λέει αν οι μετρήσεις είχαν γίνει σε ένα πιεζόμετρο σε απόσταση 30 μέτρων από τη γεώτρηση, στους ίδιους χρόνους, αν θα είχαμε πιο ακριβή ή λιγότερο ακριβή ή εξίσου ακριβή αποτελέσματα. Σωστή ερώτηση. Λέει ο συνάδελφος, μα υπησέρχεται η απόσταση των τύπων, εδώ έχουμε το λογάριθμος του ταύφ προς ταύφ μεν τα φαίνα. Το R δεν φαίνεται να υπησέρχεται κάπου. Ο τύπος αυτός, στην οποία δεν υπησέρχεται το R, ισχύει πάλι από την προϋπόθεση ότι το U και μάλιστα το U1 είναι πολύ μικρό, που σημαίνει ότι έχουμε ένα όριο στην απόσταση R, που ξέρετε βέβαια και από το χρόνο, για την οποία ισχύει αυτός ο τύπος. Το λοιπόν δεν φαίνεται ευθέως. Πάλι υπάρχει ο περιορισμός του μικρού U, άρα γενικά θα έχουμε μεγαλύτερη ακρίβεια τώρα που μετρήσαμε μέσα στο ίδιο το πηγάδι, παρά αν είχαμε μετρήσει σε ένα πιεζόμετρο το οποίο απέχει 30 μέτρα από το πηγάδι. Μένει μάλιστα ότι το άλλο το πρόβλημα που έχουμε όταν κάνουμε μέτρηση στο πηγάδι, δεν υπάρχει στην περίπτωση της επαναφοράς τάθμις, γιατί ούτε η ανδλία λειτουργεί ώστε να δημιουργεί πρόβλημα πρακτικό στη μέτρηση, εντάξει, ο κύριος λόγος για τον οποίο αποφεύγουμε σε όλες τις άλλες περιπτώσεις να κάνουμε μέτρηση της πτώσης τάθμις στο ίδιο το πηγάδι και δεύτερον επειδή δεν επισέρχεται το R, εφόσον βέβαια είναι μικρό, δεν έχουμε και πρόβλημα στο να ορίσουμε την απόσταση του σημείου μέτρησης από το πηγάδι, εντάξει. Άρα λοιπόν, στην περίπτωση της επαναφοράς τάθμις, δεν έχουμε τα μειονεκτήματα που γενικά υπάρχουν σε όλες τις άλλες μεθόδους όταν κάνουμε μέτρηση στο ίδιο το πηγάδι και αντιθέτως επειδή θέλουμε το R να είναι μικρό, πιστεύουμε ότι γενικώς έχουμε καλύτερη ακρίβεια σε σχέση με μετρήσεις που θα παίρναμε σε ένα πιεζόμετρο που βρίσκεται σε κάποια απόσταση από το πηγάδι μας. Εντάξει, αυτή είναι η απάντηση. Δεν μπορείς να δοθεί ποσοτικό αποτέλεσμα να γίνει ο υπολογισμός του γιου. Γιατί δεν μπορείς να γίνει ο υπολογισμός του γιου, όπως σε άλλο παράδειγμα. Και να πούμε είναι μεγαλύτερο ή μικρότερο από το 0,01 και να δούμε αν είμαστε εντάξει. Γιατί? Σε αυτή την περίπτωση, σε αυτή την άσκηση, σε αντίθεση με την προηγούμενη, δεν μπορούμε να κάνουμε… Γιατί το R είναι… Όχι μόνο αυτό, δεν ξέρουμε και το S. Το R θα το θεωρήσουμε 0,01, αλλά δεν ξέρουμε πόσο είναι μέσα στο πηγάδι και δεν κάνουμε σύγκριση. Αν ήταν και εγώ είμαστε. Αλλά το βασικό είναι ότι ούτε στην άλλη θέση μπορούμε να εκτιμήσουμε, γιατί δεν έχουμε την αποθηκευτικότητα. Δεν ξέρουμε και το αποτέλεσμα. Ακριβώς. Εντάξει, υπάρχει κάποια άλλη απορία. |
