| σύντομη περιγραφή: Λοιπόν, καλημέρα, ξεκινάμε το πέμπτο μάθημα θεωρίας, το δεύτερο μάθημα στην δεύτερη ενότητα μεταβατικών, η οποία είπαμε ότι είναι η ενότητα με τα γρήγορα μεταβατικά. Τελειώσαμε τα πολύ γρήγορα που ήταν τα κυματικά. Θα δούμε λίγο για ζεύσης μονοφασικών φορτίων στην πρώτη ώρα του μαθήματος και μετά για αποζεύσης μονοφασικών φορτίων στην πρώτη ώρα του μαθήματος. Είμαστε πλέον στο δεύτερο κεφάλαιο και θα ασχοληθούμε λίγο με ζεύξεις μονοφασικών φορτίων πέρα από τις ζεύξεις που είδαμε στο προηγούμενο μάθημα. Και σαν εισαγωγή θα θυμηθούμε λίγα πράγματα από τις διαφορικές εξισώσεις στα ηλεκτικά κυκλώματα, πράγματα τα οποία γνωρίζετε θα τα θυμηθούμε λίγο πιο πολύ για να καταλάβετε και εσείς καλύτερα για το τι πρέπει να θυμηθείτε, ποιες γνώσεις πρέπει να ανακαλέσετε. Όσον αφορά τον τρόπο επίλυσης, περισσότερα θα δείτε και στις ασκήσεις φυσικά ή και στα λοιμμένα παραδείγματα που έχει το βιβλίο. Το πρώτο είναι ότι θα θυμηθούμε λίγο πράγματα από τις διαφορικές εξισώσεις στο βιβλίο. Το πρώτο κύκλωμα που θέλω να δούμε δεν έχει να κάνει μεσίε, αμέσως μετά θα δούμε ένα κύκλωμα αντίστοιχο που έχει να κάνει μεσίε. Το πρώτο κύκλωμα είναι ένα πάρα πολύ απλό κύκλωμα μέσω του διακόπτη Δ, ο οποίος κλείνει τη χρονική στιγμή τε ίσο μηδέν. Δημιουργούμε μια ζεύξη μεταξύ μιας πηγής εναλλασσόμενης στάσεις στα αριστερά με ένα σύνθετο ομικό επαγωγικό φορτίο του οποίου γνωρίζουμε τη νομική αντίσταση R και την αυτεπαγωγή L. Μερικά από τα στοιχεία του κυκλώματος, η εναλλασσόμενη πηγή τάσης θεωρώ ότι έχει μια ενεργή τιμή U, μέγιστη τιμή ριζαδίου επί U και γωνία φάσης θ. Η σύνθετη αντίσταση φορτίου είναι ΆΡΣΙΚΙ, η αντίγραφη του φορτίου είναι ΛΟΜΕΓΑ. Το μέτρο της σύνθετης αντίστασης και αντίστοιχα η γωνία της είναι ΡΙΚΙΤΕΤΡΑΓΟΝΟΝΟΣΙΝΑΛΟΤΕΤΕΤΡΑΓΟΝΟΣΙΝΑΛΟΣΙΝΑΛΟΣΙΝΑΛΟΣΙΝΑΛΟΣΙΝΑΛΟΣΙΝΑΛΟΣΙΝΑΛΟΣΙΝΑΛΟΣΙΝΑΛΟΣΙΝΑΛΟΣΙΝ ΡΙΚΙΤΕΤΕΤΕΤΡΑΓΟΝΟΣΙΝΑΛΟΣΙΝΑΛΟΣΙΝΑΛΟΣΙΝΑΛΟΣΙΝΑΛΟΣΙΝΑ ΡΙΚΙΤΕΤΕΤΕΤΡΑΓΟΣΙΝΑΛΟΣΙΝΑΛΟΣΙΝΑΛΟΣΙΝΑΛΟΣΙΝΑΛΟΣΙΝΑΛΟΣΙΝΑΛΟΣΙΝΑΛΟΣΙΝΑ ΡΙΚΙΤΕΤΕΤΕΤΕΤΡΑΓΟΝΟΣΙΝΑΛΟΣΙΝΑΛΟΣΙΝΑ Μου ενδιαφέρει μόνο να τη λύσετε σωστά. Θέλετε να τη λύσετε με μετασυμματισμό λαπλάσης, θέλετε να τη λύσετε με τυπολόγιο, θέλετε να τη λύσετε με οποιοδήποτε βοήθημα έχετε, δεν θα εξεταστούμε στη λύση διαφορηγών εξώσεων στα ΣΙΕ3, αλλά θα εξεταστούμε στη σωστή λύση της διαφορικής εξίσωσης. Επομένως, θεωρώ πολύ σημαντικό να γράψετε τη σωστή διαφορική εξίσωση και με ενδιαφέρει πολύ να είναι και σωστή η λύση. Από εκεί και πέρα το ενδιάμεσο αυτό είναι που θέλω να θυμηθείτε. Από τα κυκλώματα, λύση αρχικές συνθήκες, λύση στάσιμις και λύση μεταβατικής κατάστασης, θα θυμηθούμε ορισμένα πράγματα που μας ενδιαφέρουν. Αυτή η λύση περιέχει μεταβλητές τις οποίες έχουμε ορίσει, τις οποίες γνωρίζουμε σε κάθε περίπτωση από το κύκλωμα, άρα ξέρουμε σε κάθε χρονική στιγμή το ρεύμα το οποίο ρέει από αυτό το κύκλωμα. Χρησιμοποιώντας την γωνία του φορτίου, το τόξο φαπτομένης χιπροσάρ, μπορώ να απλοποιήσω τον τρόπο γραφής της λύσης και να τη γράψω με αυτόν τον τρόπο που βλέπουμε στο επάνω μέρος και εδώ να διακρίνουμε ότι το άθλισμα της λύσης αποτελείται από δύο συνιστώσες. Η πρώτη αναφέρεται στη μόνιμη στάσιμη κατάσταση AC συνιστώσα και η δεύτερη στη μεταβατική κατάσταση είναι DC συνιστώσα. Της χωρίζω εδώ και τις δύο. Το ρεύμα μου λοιπόν είναι άθλισμα δύο συνιστοσών, μιας η οποία δεν λύγει ποτέ, οφείλεται στο ότι η πηγή συνεχίζει να πάλλεται, συνεχίζει το ημύτωνο της πηγής και η δεύτερη η οποία κάποια στιγμή υφίσταται μια απόσβεση γιατί έχει έναν εκθετικό όρο ο οποίος φθύνει με τον χρόνο. Εναλασσόμενο κομμάτι, συνεχές κομμάτι. Άρα η λύση αποτελείται από δύο επιμέρους συναρτήσεις και εδώ πιένουμε, αυτό είναι που μας ενδιαφέρει, στην παραμετρική ανάλυση της λύσης. Αν η ζεύξη γίνει όταν η γωνία θ είναι ίση με τη γωνία Φ, τι σημαίνει αυτό, αν τύχει να κλείσω τον διακόπτη, που τον κλείνω πάντα τη χρονική στιγμή τ ίσο μηδέν, τη χρονική στιγμή που η φάση της τάσης θ είναι ίση με τη γωνία του φορτίου. Αυτό μπορεί να συμβεί με την ίδια πιθανότητα με οποιαδήποτε άλλη τιμή της τάσης. Τότε το μεταβατικό μέρος του ρέμματος είναι μηδέν και το μέγιστο ρεύμα είναι ριζα 2 επί ίκ. Βγαίνουμε λίγο πίσω. Αν το θ είναι ίσο με το φ, αν το θ είναι ίσο με το φ, τότε το μεταβατικό μέρος είναι μηδέν. Αυτό είναι ριζα 2 επί ίκ, η πιμή των ωτ, με μέγιστη τιμή. Το ριζα 2 επί ίκ. Αυτό λέγεται συμμετρικό ρεύμα ζεύξης γιατί δεν έχω DC συνειστώσα στην λύση, άρα είναι η καλύτερη περίπτωση. Εμείς στα ΣΙΕΤΡΙΑ ξεχνάμε πάντα τις καλύτερες περιπτώσεις και πηγαίνουμε πάντα στις χειρότερες. Μπορεί να είμαστε τυχεροί και να συμβεί αυτό. Πάμε στη χειρότερη. Αν η ζεύξη γίνει όταν το θ-φ συμπλημπεί δεύτερα. Τότε από τις ίδιες σχέσεις που είδαμε πριν, το ρεύμα της εναλλασσόμενης συνειστώσας είναι σύμπλημ ριζα 2ΙΚ π.ΙΜΙΤΩΝΟΜΕΡΑΤΕ, διπλάσιο της προηγούμενης, το 2ΙΙΚ, γιατί τη χρονική στιγμή τε ίσο μηδέν, το στιγμή των ΩΜΕΓΑΤΕ είναι ίσο με 1, όταν ουσιαστικά κλείνει το κύκλωμα. Τη χρονική στιγμή τε ίσο μηδέν, πρακτικά ο δεύτερος όρος, αυτό είναι μονάδα, είναι ίσως με μειον ριζα 2ΙΚ, επειδή το ρεύμα της μεταβατικής έχει αντίθετο πρόσημο, το συνολικό ρεύμα μπορεί να φτάσει το διπλάσιο του ριζα 2ΙΚ. Αυτό λέγεται ασύμετρο ρεύμα ζεύξης, γιατί έχει μία αντισίσυνη στώση, η οποία δημιουργεί μια ασυμετρία, δεν είναι καθαρό ή μύτωνο, με αυτή την έννοια. Αυτά όσον αφορά τα κυκλώματα, για να καταλάβετε λίγο, ότι πρέπει να θυμηθούμε από τα κυκλώματα, και πάμε να δούμε τώρα, τι εφαρμογή έχει αυτή η λύση, την οποία έχουμε βρει, σε ένα πρόβλημα που μας αφορά στα σύε. Ποιο πρόβλημα θα δούμε, βραχικύκλουμε σε ένα μονοφασικό δίκτυο. Έχω μεταφέρει το R και το L επάνω, στον διαμύκει κλάδο, γιατί θεωρώ ότι είναι η συγκεντρωμένη αντίσταση και η συγκεντρωμένη αυτεπαγωγή της γραμμής μεταφοράς, από την πηγή μέχρι το σημείο που γίνεται το σφάλμα. Έχω μεταφέρει τον διακόπτη εγκάρσια για να προσωμιώσω το σφάλμα με το κλείσιμο ενός διακόπτη. Και με διακεκομένο βρίσκεται όλο το υπόλοιπο κύκλωμα, έχω τη χωρητικότητα της γραμμής στην εγκάρσια και το φορτίο. Είναι προφανές ότι από τη στιγμή, τη χρονική που θα γίνει το σφάλμα, το υπόλοιπο κύκλωμα θα πάψει να διαρέει από ρεύμα, γιατί το ρεύμα θα βρει τον πιο εύκολο βρόμο μέσω της γης και θα κλείσει το κύκλωμα μέσω της πηγής. Επίσης, θα δούμε τις αρχικές συνθήκες, αλλά λίγο να δούμε το κύκλωμα από τη χρονική στιγμή που θα συμβεί το σφάλμα. Η τάση πάνω στον πυκνοτή είναι σχεδόν μηδενική. Γιατί λέω σχεδόν μηδενική? Γιατί στην πραγματικότητα... Μπορεί, μπορεί όχι, αλλά δεν έχει σημασία αν έχει φορτιστεί πριν. Λέω τι θα είναι η τάση που επιβάλλεται τη χρονική στιγμή που συμβαίνει ένα σφάλμα παράλληλο με αυτή τη χορητικότητα. Το σφάλμα τι είναι? Το σφάλμα μπορεί να είναι ένας αγωγός που πέφτει στη γη. Αυτός ο αγωγός που πέφτει στη γη μπορεί να πέσει σε κάποιο σημείο που έχει πολύ μικρή αντίσταση ή πολύ μεγάλη αντίσταση. Μπορεί να πέσει σε ένα σημείο που δημιουργείται τόξο. Το τόξο έχει μία πτώση τάσης και ουσιαστικά η πτώση τάσης του τόξου θα είναι αυτή που πηγαίνει παράλληλα στη χορητικότητα, αλλά αυτή θεωρείται αμελητέα. Με αυτή την έννοια θεωρώ ότι πρακτικά μηδενίζεται η τάση πάνω στη χορητικότητα. Τι σημαίνει ότι μηδενίζεται η τάση πάνω στη χορητικότητα? Σημαίνει ότι ουσιαστικά δεν περνάει ρεύμα και από εκεί. Θα τα δούμε όλα αυτά ένα σιγά σιγά. Θέλω απλώς να θυμηθούμε το προηγούμενο κύκλωμα που είχαμε μία πηγή εναλασσόμενη η οποία τροφοδοτεί ένα σύνθετο ομικό επαγωγικό φορτίο. Είναι ακριβώς το ίδιο κύκλωμα. Άρα έχουμε ακριβώς την ίδια λύση μόνο που τα άρκετα, εδώ τώρα για εμάς, είναι αντίσταση και αυτεπαγωγή από τα διανευμένα στοιχεία της δραμής. Δηλαδή κάποιος μας δίνει, έχω μια γραμμή, μας λέει ότι στο πέμπτο χιόμετρο από τον υποσταθμό συμβαίνει ένα σφάλμα άρα μπορώ να υπολογίσω το αρκετό έλα από τον υποσταθμό μέχρι το σημείο του σφάλματος. Λοιπόν, ας δούμε τις παραδοχές. Λέω ότι το Ι σε το ρεύμα που περνάει από τη χορητικότητα είναι πολύ μικρότερο του ρεύματος, του κυκλώματος που δημιουργείται όταν συμβαίνει το σφάλμα. Και οι τάσεις στον πυκνοτή, λόγω πάλι του σφάλματος, είναι χαμηλή, πρακτικά είναι μηδενική. Δεύτερον, επειδή θα έχω μια διαφορετική αξίωση πρώτης τάξης και θέλω μία αρχική συνθήκη, λέω ότι το ρεύμα μου την χρονική στιγμή 0 είναι πρακτικά ίσο με το 0. Γιατί είναι ίσο με το 0? Δεν ήταν 0, ήταν το ονομαστικό ρεύμα που περνούσε από τη γραμμή και τροφοδοτούσε το φορτίο. Μπορεί να ήταν, ας πούμε, 100-200 Ανάφαση. Τώρα, με το σφάλμα, πρόκειται να περάσει ένα ρεύμα της τάξης στο 15-20 ΚΚΑ Ανάφαση. Ή και μεγαλύτερο. Άρα, για να απλοποιήσω λίγο τα πράγματα, μπορώ να θεωρήσω ότι, ως αρχική τιμή του ρεύματος, μπορώ να θεωρήσω ότι το ρεύμα μου είναι αμεληταίο και είναι ίσο με το 0. Θα κάνουμε και ασκήσεις όπου το ρεύμα δεν είναι αμεληταίο, απλώς θα έχουμε μια διαφορετική λύση της διαφορικής εξίσωσης. Δεν αλλάζει στον τρόπο επίλυσης. Πρακτικά στοιχεία τώρα, γιατί μιλάμε για ΙΕΣ, σε ένα έρειας γραμμές μεταφοράς, το Ι, δηλαδή το ΛωΜΕΓΑ, δηλαδή το ΛΕΠΙ2ΠΕΦ, για ΦΕΙΣΩ με 50 Hz, είναι περίπου μια τάξη μεγέθους μεγαλύτερο του Ά, γιατί θέλω οι γραμμές μου να έχουν μικρή ομική αντίσταση, για να μην έχω μεγάλες απώλειες κατά τη μεταφορά διανομή κλπ. Η γωνία Φ, που είναι η γωνία του φορτίου που είχα στο προηγούμενο πρόβλημα, γιατί για την πηγή τώρα το μόνο φορτίο είναι η βραχυκλωμένη γραμμή. Δεν υπάρχει άλλο φορτίο. Είναι από 80 έως 86 μοίρες. Σαν δεύτερη παραδοχή, λοιπόν, μπορώ να θεωρήσω, ότι αυτή η γωνία Φ είναι πρακτικά περίπου ίση με 90 μοίρες, το οποίο Φ ίσον 90 σημαίνει τι? Ότι η ομική αντίσταση είναι πρακτικά με λιτέα, αλλά συνεχίζω να την αφήνω στη διαφορική εξίσωση, για να κάνω μια διερεύνηση στη συνέχεια με τη λύση. Κάνοντάς όλα αυτά, η λύση της διαφορικής εξίωσης προκύπτει με αυτή τη μορφή. Ο πρώτος όρος μέσα στην αγγείλη είναι το ασύμετρο ρεύμα, ο δεύτερος όρος είναι το συμετρικό. Εφαρμόζοντας απλώς τη λύση της διαφορικής που είχαμε και τις αρχικές αυτές συνθήκες και το Φ πρακτικά ίσο με το 90. Έρχομαι και ξανακάνω την ίδια διερεύνηση. Λέω, τι είχα πει, αν το Φ είναι ίσο με Φ. Τώρα λέω, αν το Φ είναι ίσο με Φ, δηλαδή ίσο με 90, για που είπα ότι το Φ θεωρώ ότι είναι ίσο με 90, τότε θα έχω συμετρικό ρεύμα ζεύξης, ίσο με ρ2ΙΚ εμπιμήτων ΩΜΕΓΑΤΕ. Μέγιστη τιμή, την χρονική στιγμή πδ2ΩΜΕΓΑ ίσο με ρ2ΙΚ. Είναι μεγάλο αυτό το ρεύμα. Το ρεύμα ΙΚ, όπως το είχαμε ορίσει στην αρχή, είναι το πηλίκο της ενεργού τιμής της τάσης διά το μέτρο της σύνθετης αντίστασης του φορτίου. Εδώ σαν φορτίο έχω μια γραμμή με την οποία βρασκυκλώνω μια πηγή. Άρα, σύνθετη αντίσταση έχω πάρα πολύ μικρή. Σε σχέση με τη σύνθετη αντίσταση του φορτίου που τροφοδοτούσε η γραμμή, στη μόνη μου κατάσταση. Άρα, το ρεύμα αυτό θα είναι πάρα πολύ μεγάλο. Είναι ένα ρεύμα της τάξης των κιλόμπερ. Κρατάω τώρα το ότι είναι ένα πολύ μεγάλο ρεύμα και μάλιστα να έχει στη τιμή ρ2ΙΚ αυτή τη τιμή του πολύ μεγάλου ρεύματος και θυμίζω ότι αυτή είναι καλή περίπτωση. Πάω στην κακή περίπτωση. Αν ζεύξει γίνει όταν θ-φ' πλείπει δεύτερα, το οποίο σημαίνει τώρα πια για εμάς ότι το θ είναι 0, δηλαδή ζεύξει υπό μηδενική τάση πρακτικά, τότε θα έχω ασύμετρο ρεύμα βραχική κύκλωσης εφαρμόζοντας την προηγούμενη διαφορική που δίνεται από αυτή τη σχέση, με μέγιστη τιμή περίπου τεχνονική στιγμή π2ω, όταν το στιγμή των ωτ έχει γίνει σιν ένα και όταν το ε στιγμή ο τε δια τα φ σ είναι πολύ κοντά ακόμα στη μονάδα, δεν είναι ακριβώς, γι' αυτό έχω το περίπου, ή αντικαθιστώντας τεχνονική σταθερά για να δούμε και τις τιμές ρ και λ, ρ2ΙΚ επί το ε στιγμή π επί ρ2ωλ σιν ένα. Στην ειδική περίπτωση τώρα, που για να είμαστε συνεπείς με την αρχική συνθήκη για το Φ90, όπου το ρ πράγματι τιμεί στο μηδέν, τότε το μέγιστο του ρεύματος θα είναι πρακτικά ίσο με το διπλάσιο του προηγούμενου, δηλαδή αν είχα 15 kA πριν, τώρα θα έχω 30 kA. Αρχίζουμε να καταλαβαίνουμε πόσο σημαντικό είναι το διπλάσιο ενός ρεύματος βραχική κύκλωματος σε σχέση με το διπλάσιο ενός ρεύματος μόνιμης κατάστασης λειτουργίας. Τι μπορεί να μας δημιουργήσει αυτός ο πρόβλημα, πηγαίνει κάπου το μυαλό σας. Ένα τέτοιο μεγάλο ρεύμα που θα δημιουργήσει ένα πρόβλημα. Θα πρέπει πάρα πολύ σωστά, θα πρέπει καταρχάς να καταλάβει ένα σύστημα ελέγχου και προστασίας ότι συνέβη κάποιο σφάλμα και να δώσει εντολή αυτό το σύστημα ελέγχου και προστασίας σε ένα διακόπτη να ανοίξει. Αυτός ο διακόπτης θα κληθεί να ανοίξει όταν το ρεύμα είναι της τάξης των μερικών δεκάδων κιλοαμπέρ. Για να δούμε λίγο τις γραφικές παραστάσεις και να ξαναγυρίσω στην ίδια ερώτηση για το τι μπορεί να συμβεί. Η καμπύλη που φθύνει με τον χρόνο είναι η καμπύλη του συνεχούς ασημέτριου ρεύματος του ΙΤΕ. Η καμπύλη που μένει σταθερή με τον χρόνο, η κάτω καμπύλη είναι το ημί το οποίο δεν μεταβάλλεται και η συνολική καμπύλη, η οποία φτάνει μια μέγιστη τιμή ΙΜ, λέω ότι, και αυτό είναι το συνολικό ρεύμα που μας ενδιαφέρει, λέω ότι μπορεί να φτάσει, στη χειρότερη περίπτωση, το διπλάσιο του ρεύματος ριζα 2 ΙΚ που έχω αν το σφάλμα συμβεί για γωνία θίτα ίσο μηδέν, δηλαδή υπό μηδενική τάση. Αν είμαι άτικος και τη χρονική συμβουσιμβαίνει το σφάλμα, η τιμή της τάσης της πηγής ήταν ίση με το μηδέν. Τότε λοιπόν θα κλειθεί ο διακόπτης να ανοίξει αυτό το μεγάλο ρεύμα. Όταν λοιπόν ένα τέτοιο ασύμετρο ρεύμα, πολύ μεγαλύτερο από το συμετρικό δηλαδή, διαρρέει ένα κλειστό διακόπτη επειδή συμβαίνει ένα βραχικύκλο μας στο δίκτυο που προστατεύει αυτός ο διακόπτης, θα οδηγήσει πιθανώς σε τήξη των επαφών στους πόλους του διακόπτη μέχρι να περάσουν αυτά τα περίπου 100 μιλισέκοντ και να φτάσει η εντολή στον μηχανητικό διακόπτη και να αρχίσει να ανοίγει. Ο κίνδυνος υπάρχει σε αυτό το μέγιστο στιγμίο, ο υπέρευμα, και οδηγεί συχνά σε συγκόληση των επαφών. Επομένως, ο διακόπτης πρέπει να έχει διαστασιολογηθεί τόσο σωστά ώστε να είναι σε θέση να ανοίξει και να σπάσει αυτή τη συγκόληση που έχει δημιουργηθεί. Αρκεί, λοιπόν, να διαστασιολογήσει το διακόπτη έτσι ώστε να αντέχει σε αυτό το μεγαλύτερο δυνατό ρέμα που μπορεί εγώ να υπολογίσω. Αυτή τη στιγμή δεν έχουμε εξετάσει το σημείο από τον υποσταθμό στο οποίο συμβαίνει το σφάλμα ως γενική αίσθηση ας κρατήσουμε το όσο πιο μακριά είναι το σφάλμα τόσο μεγαλύτερο κομμάτι arc και x παρεμβάλλεται και τόσο μικρότερο είναι το ρέμα και όσο πιο κοντά είναι το σφάλμα τόσο μικρότερο κομμάτι arc και x παρεμβάλλεται και τόσο πιο μεγάλο είναι το ρέμα. Θα κάνουμε στο επόμενο μάθημα μια διερεύνηση για το σφάλμα στην αρχή και στο μέσο μιας γραμμής και θα δούμε που μας οδηγεί αυτό. Αν λοιπόν έχουμε προδιαγράψει το διακόπτη έτσι ώστε να αντέχει σε αυτό το ρεύμα και μάλιστα να αντέχει στο χειρότερο ρεύμα που περιμένω εγώ τότε ο διακόπτης θα είναι σε θέση να σπάσει αυτή τη συγκόλυση. Ο διακόπτης αυτός θα είναι σε θέση γενικώς να σπάσει αυτή τη συγκόλυση μερικές εκατοντάδες φορές. Για αυτό κάθε φορά υπάρχει ένας μετρητής ο οποίος μετρά τους χειριλισμούς που κάνει ο διακόπτης και όταν φτάσει το όλιο που μας δίνει ο κατασκευαστής σημαίνει ότι έχει σπάσει αυτή τη συγκόλυση τόσες φορές ώστε δεν είναι σωστό να ρισκάρουμε για το αν θα σπάσει άλλη μία τότε το να αλλάζουμε το διακόπτη γιατί έχει φτάσει το όλιο της κανονικής του λειτουργίας. Η επόμενη ζεύξη που θέλω να δούμε είναι ένα πάλι απλό κύκλωμα αλλά εδώ υπάρχει μια διαφοροπή στην οποία θα τη συζητήσουμε λίγο. Έχει να κάνει μεζεύξη πυκνωτή μέσω μιας αυτεπαγωγής. Έχω ένα διακόπτη ΔΕΛΤΑ ο οποίος κλείνει τη χρονική στιγμή πάλι που ξεκινάω να μετράω τους χρόνους, τέισο μηδέν, έχω μία αυτεπαγωγή L, η οποία μου θυμίζει μία αυτεπαγωγή που μπορεί να έχει μία γραμμή μεταφοράς η οποία φτάνει μέχρι τη συγκεντρωμένη χωρητικότητα σε και μία χωρητικότητα σε εγκάλσια. Τι μπορεί να είναι αυτή η χωρητικότητα? Από ό,τι είδαμε από τα ΣΙΕ2 η χωρητικότητα μπορεί να είναι μία αντιστάθμιση για την άργη σχή, πολύ σωστά, ή μπορεί να είναι μία μακριά ανοιχτή γραμμή μεταφοράς η οποία συμπεριφέρεται χωρητικά. Και το ένα και το άλλο μπορούν να μοντολοποιηθούν με αυτό το κύκλωμα. Για να δούμε τι ακριβώς συμβαίνει για το ρεύμα. Υπάρχει ένα σημείο που θα ήθελα λίγο να το συζητήσουμε και έχει να κάνει με το είδος της πηγής. Τι πηγή έχω εδώ? Έχω μία πηγή συνεχούς τάσης. Που έχουμε στα στήματα της ενέργειας πηγής συνεχούς τάσης? Αν εξαιρέσουμε τις λειτουργίες μεταφοράς και διανομίσουμε συνεχές ρεύμα, όταν έχω εναλλασσόμενο ρεύμα, όταν έχω εναλλασσόμενες πηγές τάσης, πότε έχω πηγές συνεχούς τάσης? Θα δούμε στα συσκετρία ότι έχουμε πολλές φορές, ή μάλλον να το πω πιο απλά, πολλές φορές απλοποιούμε ένα πρόβλημα, θεωρώντας ότι αρχίζει και τελειώνει τόσο γρήγορα, που η πηγή μου, παρότι μεταβάλλεται αρμονικά, δεν αλλάζει ουσιαστικά πολύ την τιμή της. Ερώτηση. Ναι. Να είναι μια άλλη γραμμή, η οποία έχει ένα πυκνοτή, ο οποίος εκφορτίζεται, αλλά δεν έχει τόση ενέργεια ώστε να μας δημιουργήσει αυτός ο πυκνοτής τέτοια προβλήματα, θα χρειαστούμε μια πηγή, η οποία αναδύνει αρκετή ενέργεια. Θεωρητικά έχεις δίκιο, πάντως. Θα μπορούσε να είναι και ένας πυκνοτής. Και φυσικά θα μπορούσε να είναι και, όταν θα ασχοληθούμε, μια πηγή συνεχούς τάσης, αλλά δεν είναι αυτή η περίπτωση που θέλω να εξετάσουμε. Η περίπτωση που θέλω να εξετάσουμε είναι μια πραγματική πηγή εναλλασσόμενης τάσης, η οποία μεταβάλλεται, σύμφωνα με ένα ινήτωνο, απλώς από τη χρονική στιγμή που ξεκινάει μέχρι τη χρονική στιγμή που τελειώνει αυτό το μεταβατικό, η τάση μου έχει μεταβληθεί κατά λιγότερο από το 1%. Άρα απλοποιείται πάρα πολύ το πρόβλημα, η λύση της διαφορετικής αντιθεώρησης ως DC τη τάση. Θα το δούμε και στη συνέχεια αυτό, που εφαρμόζεται καταρχάς στη ζεύση αφόρδησης των μακριών γραμμών μεταφοράς ή πυκνωτών με το δίκτυο, όπως πολύ σωστά μου απάντησατε πριν. Η ιδιοσυχνότητα των ταλαντώσεων και αντίσχυη κυκλική συχνότητα, ΦΕ και ΩΕ, για το κύκλωμα σειράς ΛΣ, δίνεται κατά τα γνωστά από αυτές τις δύο σχέσεις, στις οποίες θα είναι καλό να θυμηθούμε, καθώς θα θυμόμαστε τα αντίσχυα κυκλώματα ΡΛΣ, ΡΛΣ σειράς και παράλληλα που έχουμε αντιμετωπίσει ήδη και ερχόμαστε τώρα να το κάνουμε σύστημα ελεκτικής ενέργειας αυτό το κύκλωμα. Θεωρώ ότι οι αποσβέσεις αμελούνται γιατί στις γραμμές μεταφοράς η ομική αντίσταση είναι αμελητέα. Αμελώντας την ομική αντίσταση, είμαι στην ασφαλή πλευρά γιατί στην πνευματικότητα υπάρχει μια ομική αντίσταση. Άρα αν προστατεύω τη γραμμή, θεωρώ ότι δεν έχει ομική αντίσταση, την προστατεύω και στην πνευματικότητα, ακόμα και αν είναι μικρή. Θεωρώ ότι αυτή λοιπόν η ΩΕ ως δεύτερη παραδοχή, προκύπτει από την δυσκολότητα ταλαντώσεων ΦΕ, είναι τάξης τουλάχιστον δύο μεγαλύτερη από την ΩΜΕΓΑ της πηγής. Άρα θεωρώ την τάση της πηγής σταθερή για να υπολογίζω τις υπερτάσεις από αυτή τη ζεύξη. Τη θεωρώ σταθερή αλλά άγνωστη. Προσέξτε λίγο αυτό το σημείο, θεωρώ ότι είναι σταθερή η τάση της πηγής, αλλά άγνωστη. Η σταθερή τάση της πηγής μπορεί να είναι μηδέν, μέγιστη και οποιαδήποτε άλλη ενδιάμεση τιμή. Δηλαδή μπορεί να παίρνει τις τιμές από πλήν 1 έως συν 1 per unit, αλλά λέω ότι από την αρχή που ξεκινάει μέχρι το τέλος, θεωρώ ότι είναι σταθερή. Στην παραμετρική ανάλυση θα πάρω πάλι τη χειρότερη περίπτωση, γιατί αυτή η δουλειά μας ασιατρία. Λοιπόν, ας δούμε λίγο τις αρχικές συνθήκες, δηλαδή την κατάσταση πριν από τη ζεύξη. Λέω ότι το ρεύμα τη χρονική στιγμή μηδέν είναι μηδέν και η τάση στον πυκνοτή τη χρονική στιγμή μηδέν είναι βσέ μηδέν. Είναι μια τάση την οποία τη θεωρώ ως παράμετρο, γιατί ο πυκνοτής μπορεί να ήταν συνδεδεμένος πριν ή μπορεί και να μην ήταν. Προφανώς το βσέ μηδέν μπορεί να πάρει και τη τιμή μηδέν, μεταξύ όλο τον άλλο. Η διαφορική εξίσωση που βλέπω στην πρώτη σειρά εδώ, μου λέει πολύ απλά ότι η τάση της πηγής, η οποία θεωρείται τώρα σταθερή, δεν είναι συνάρτηση του χρόνου, είναι η συμπεριπτώση τάσης πάνω στην αυτεπαγωγή, LJDT, συν την τάση του πυκνοτή. Το ρεύμα μπορώ να το εκφράσω ως συναρτήση του φορτίου του πυκνοτή ως DQ προς DT, την τάση του πυκνοτή μπορώ να την εκφράσω ως συναρτήση του φορτίου και της χωρητικότητας ως Q δια S. Τι γνωρίζω από όλα αυτά, γνωρίζω το L και το S, δεν γνωρίζω το Q, βρίσκω λοιπόν μια διαφορική εξίσωση δεύτερης τάξης ως προς το φορτίο του πυκνοτή δεύτερης τάξης, άρα θέλω δύο αρχικές συνθήκες. Θέλω λοιπόν το Q τη χρονική συνήμη 0, από τη σχέση που μου δίνει την τάση του πυκνοτή, ότι το Q αυτό θα είναι το S επί την τάση του πυκνοτή τη χρονική συνήμη 0, αυτή την ορίσαμε ως ΒΣ0, άρα να η πρώτη αρχική συνθήκη. Θέλω επίσης την τιμή της παραγώγου του φορτίου σαν στυνάρτηση του χρόνου, τη χρονική συνήμη πάλι τέησο 0, αυτό είναι ουσιαστικά το ρεύμα του πυκνοτή τη χρονική συνήμη 0, ήταν ανοιχτό το κύκλωμα, άρα δεν διέρεε ρεύμα τον πυκνοτή. Αυτή είναι η δύο αρχικές συνθήκες. Τι έχουμε, έχουμε να λύσουμε μια διαφορετική αξίωση δεύτερης τάξης με δύο αρχικές συνθήκες. Στις ασκήσεις, στην πρώτη ασκή, θα κάνετε λίγο αναλυτικά μια επίλυση με τα σημασμόλα πλάς, αν θέλετε χρησιμοποιήστε το, αν δεν θέλετε χρησιμοποιήστε ό,τι θέλετε, αρκεί να την λύσετε σωστά. Μπορείτε να έχετε τυπολόγια μαζί σας, μπορείτε να έχετε τα πάντα, γιατί θεωρούμε αυτονόητο ότι θα τη λύσετε σωστά. Ξεταζόμαστε στην σωστή γραφή της διαφορετικής αξίωσης, δηλαδή να φτάσετε σε μια σωστή διαφορετική αξίωση και φυσικά θα είναι καλό να τη λύσετε σωστά, αν θέλετε να πάλετε το μέγιστο που δίνει το ερώτημα το συγκεκριμένο. Λοιπόν, η λύση της διαφορετικής αξίωσης για το φορτίο, το χρόνο είναι πάνω-πάνω, όλα είναι γνωστά, η τάση της πηγής στη στιγμία είναι ΒΕΣ, είναι γνωστή παραμετρικά, μπορεί να είναι από πλήν 1 έως συν 1 per unit, με όλες τις διάμεσες τιμές. Η παγιδευμένη τάση, το πυκνοτή ΒΣΜ0 είναι γνωστή, με την έννοια πάλι της παραμετρικής ανάλυσης, μπορεί να είναι και αυτή από πλήν 1 έως συν 1 per unit, γιατί θα ήταν πλήνο πυκνοτή συνδεδεμένος. Το ρεύμα, αν θέλω να το υπολογίσω, θα πάρω την παράγωγο του φορτίου ως προς το χρόνο, παραγωγίζοντας βρίσκω μια τέτοια μορφή για το ρεύμα. Και αν ονομάσω ΖΕ, χαρακτηλιστική αντίσταση του κυκλώματος, το ρίζα ΛΔΕ, το ρεύμα μου θα είναι 1 ΔΖΕ, επί τη διαφορά μεταξύ των δύο σταθερών τιμών ΒΕΣ και ΒΕΣΜ0, επί το ημί των ΩΕΤ. Το ΩΕΤ είναι μια μεγάλη συχνότητα. Πολλές φορές θα είναι και το κύλο και έτσι το αντίστοιχο ΦΕΠΙΣΛΟΝ. Η δε τάση του πυκνοτή θα είναι το φορτίο διά την χωρητικότητα, άρα διερώτη την πρώτη-πρώτη σχέση και φεύγουν τα ΣΕ, η τάση του πυκνοτή δίνεται από αυτή τη σχέση. Αυτή η σχέση είναι αυτή την οποία θέλω να δούμε ως διερεύνηση και αυτή η σχέση είναι η σχέση την οποία θα χρησιμοποιήσουμε την επόμενη Δευτέρα σε ένα αντίστοιχο αλλά αντίστροφο πρόβλημα απόζευξης χωρητικού φορτίου, όπου εκεί θα πρέπει να ξέρουμε τι τάση είχε μείνει παγιδευμένη στον πυκνοτή πριν γίνει η απόζευξη. Λοιπόν, τι μας λέει αυτή η σχέση είναι ΒΕΕΣ μίον ΒΕΣΕΜΙΔΕΝ, καλά το ΩΜΕΓΑΕΠΣΛΟ είναι σταθερό, όλα τα άλλα είναι θέμα παραμετρικής ανάλυσης. Τι θα μας βόλευε εδώ πάρα πολύ το ΒΕΕΣ να είναι ίσο με το ΒΕΣΕΜΙΔΕΝ. Τι θα μας βόλευε αυτό πάρα πολύ, γιατί αυτό θα ήταν 0. Τι θα μας βόλευε ακόμα πιο πολύ το ΒΕΕΣ να ήταν ίσο με το ΒΕΣΕΜΙΔΕΝ και τα δύο ίσαμε 0. Αυτό είναι το τέλειο. Δεν το έχουμε όμως ποτέ, γιατί δεν το έχουμε ποτέ, γιατί πάντα ο πυκνοτής έχει μια τάση και μάλιστα όσο πιο καλός είναι, τόσο πιο κοντά στην ονομαστική είναι, γιατί δεν έχει απόλυους. Και αποκλείεται να είμαστε τόσο τυχεροί και να έχουμε το ΒΕΕΣ να είναι ίσο με ΒΕΣΕΜΙΔΕΝ και πάντα όσο η δουλειά μας είναι να μην το θεωρήσουμε αυτό που θα συμβεί για να είμαστε πάντα στην ασφαλή πλευρά. Λοιπόν, πάμε να δούμε λίγο τα απόλυτα μέγιστα της τάσης του πυκνοτή. Πάντα με ενδιαφέρει σε απόλυτη τιμή η τάση. Άρα είναι το απόλυτο της σταθερής τάσης της πηγής ΒΕΕΣ συν το απόλυτο της διαφοράς ΒΕΕΣ με ΒΕΣΕΜΙΔΕΝ. Και ξεκινάμε λίγο τη διερεύνηση, αν ο πυκνοτής είναι αφόρτιστος, δηλαδή αν το ΒΕΕΣΕΜΙΔΕΝ είναι ίσο με το μηδέν, δηλαδή αν είχα φροντίσει ενώ είναι ανοιχτό το κύκλωμα να πάω να το γιώσω ούτως ώστε να εκφορτιστούν όλα τα φροντίες, πάντα να κάνω, τότε η μέγιστη τιμή που θα εμφανιστεί στον πυκνοτή είναι το διπλάσιο της απόλυτης τιμής της τάσης. Το διπλάσιο αυτό είναι δυνατόν να φτάσει, το διπλάσιο της ονομασικής τάσης λειτουργίας, αν τη στιγμή της έφυξης η τάση βρίσκεται στη μέγιστη τιμή της, είτε συν ένα είτε πλειν ένα περιούνι. Δεν με ενδιαφέρει αυτό. Επίσης είναι δυνατόν να φτάσει στο μηδέν, αν εκείνη τη χρονική στιγμή είναι μηδέν. Η δουλειά μου είναι να θεωρήσω ότι θα φτάσει στο διπλάσιο του μέγιστο, και να διαστασιολογήσω όλες μου τις συσκευές με βάση αυτό. Ερχόμαστε τώρα πολύ κοντά στην πραγματικότητα. Αν ο πυκνοτής είναι φορτισμένος με τάση ίση και αντίθετη με την τάση του δικτύου, δηλαδή αν το ΒΣ της χρονικής στιγμής μηδέν είναι ίσο με μίον ΒΣ μέγιστο, τότε η τάση στον πυκνοτή μπορεί να φτάσει στο τριπλάσιο του μέτρου της ΒΣ, τάση η οποία είναι πάλι δυνατόν να φτάσει, το τριπλάσιο της ονομαστικής τάσης. Αν τη στιγμή της έφυξης, η τάση βρίσκεται πάλι στη μέγιστη τιμή της. Αυτό θα κρατήσουμε πάλι από όλο το πρόβλημα, γιατί είναι δυνατό να συμβεί αυτό, άρα από αυτό πρέπει να προστατεύω το σύστημα. Κρίτο συμπέρασμα, αν η χαρακτηριστική αντίδραση ΖΙΤΑΣΕ είναι μικρή, το ρεύμα ζεύξησης μπορεί να φτάσει σε πολλαπλάσιο του ονομαστικού ρεύματος. Πάμε λίγο να δούμε το ρεύμα στη μέση. Λέω ότι αν αυτή η χαρακτηριστική αντίσταση του κυκλώματος, που είναι το ρίζα ΛΒΙΑΣΕ, είναι μικρή, τότε, στη χειρότερη περίπτωση, αν το ΒΕΣ-ΒΕΣΕΜΗΔΕΝ είναι ίσα και αντίθετα και είναι στο μέγιστο η τάση, το ρεύμα αυτό μπορεί να φτάσει σε μια πολύ μεγάλη τιμή, το ρεύμα ζεύξησης του πυκνοτή. Ας δούμε μια γραφική παράσταση για το τι έχουμε ως χειρότερη περίπτωση μέχρι τώρα. Αυτή είναι η τάση φόρτισης του πυκνοτή. Στην περίπτωση, ο πυκνοτής είναι αρχικά φορτισμένος με τάση ίση και αντίθετη, έχει τη χειρότερη περίπτωση με τη τάση που έχει το δίκτυο, κατά τη χρονική τιμή της έφυξης. Να το τριπλάσιο της τάσης που μπορεί να φτάσει. Προσέξτε, από την αρχή έχω αμελήσει τις ομικές αντιστάσεις. Άρα, θεωρώ ότι αυτή η τάση θα ταλαντώνεται πάντοτε και θα φτάνει από το 1 ΒΕΣ στο 3 ΒΕΣ, με μέση τιμή το ΒΕΣ. Συγγραμματικότητα υπάρχει μια ομική αντίσταση και θα έχω απόσβεση. Αλλά δεν ενδιαφέρει αυτό, με ενδιαφέρει ουσιαστικά η πρώτη κορυφή που θα φτάσει. Τι πρέπει, λοιπόν, να κάνουμε για προστασία. Πρώτον, οι εγκαταστάσεις είναι καλό να γιώνονται για μικρό χρονικό διάστημα, πριν από οποιαδήποτε ζεύξη, οποιοδήποτε χωρητικού φορτίου, για να μηδενίζουν τα παγιδεμένα φωτεία. Κατευθείαν χάνω το 1 από αυτά τα 3 per unit. Και, ένα μικρό παράδειγμα, να δούμε μια ζεύξη ενός τριφασικού πυκνοτή μεγάλου, 60 μυκροφαράδ ανά φάση, για νομαστική τάση 15 kV. Θεωρώ την αυτεπαγωγή της πηγής, με την οποία δηλαδή συνδέω τον πυκνοτή αυτόν, ίση με 1 μίλιαν ρή. Τότε το μέγιστο ρεύμα, το οποίο θα εμφανιστεί σιγά σιγά τις πράξεις, το μέγιστο ρεύμα θα είναι, είπαμε, ένα προζήτασαι επί το διπλάσιο της τάσης της πηγής. Άρα, χιόνταει περίπτωση επί το διπλάσιο της μέγιστης τάσης της πηγής. Αυτό σημαίνει το καπελάκι πάνω στο ΒΕΣ. Αντικαθιστώ τη χαρακτηριστική αυτή αντίσταση, ζητασέ με το ρίζα, έλβιασέ, κάνω τις πράξεις. Τα 15 kV είναι πολυκοί, άρα διαιρώμετο ρίζα 3, και βρίσκω περίπου 6 kA ανά φάση. Τι ονομαστικό ρέμμα στη μόνιμη κατάσταση της λειτουργίας έχει ο συγκεκριμένος πυκνωτής? Ονομαστική τάση, διάρριζα 3 πάντα, διαχείσαι, δηλαδή δεν επισέωμεγα διάρριζα 3, έχει 163 Α να φάσει. Άρα, κατά τη ζέσξη θα περάσει ένα πολύ μεγάλο ρέμμα, το οποίο είναι τάξης μεγέθους του ονομαστικού ρέμματος λειτουργίας. Και τα δύο αυτά τα προβλήματα θα μας οδηγήσουν σε συγκεκριμένη προστασία, τόσο όσον αφορά τους διακόπτες, όσον αφορά και τους αυτόματους, όπως θα δούμε του χρόνου στα ειδικά κεφάλαια, που χρησιμοποιούνται για ζεύξη και απόζευξη χωρητικού φορτίου. Πριν όμως μιλήσουμε για τους διακόπτες, θα πρέπει να δούμε, εκτός από τη ζεύξη και την απόζευξη, γι' αυτό στο σημείο αυτό δεν αναφέρω κάποια στοιχεία, γιατί στην πραγματικότητα ένας διακόπτης που βρίσκεται κοντά σε ένα χωρητικό φωτίο θα πρέπει να είναι σε θέση και να κλείνει και να ανοίγει το κύκλωμα. Και σιγά σιγά θα αρχίσουμε να μαθαίνουμε τα προβλήματα που έχει κάθε περίπτωση. Ποια είναι η περίπτωση που εξετάζουμε. Οι συχνοτές ισχύως ρήζα 3΄ΒΕΠΙΓ, γύρω στα 4.200 kVc. Ποια είναι η διοσυχνότητα του μεταβατικού φαινομένου, είναι 650 Hz. Σε σχέση με τα 50 Hz βλέπουμε πόσο μεγαλύτερη είναι η συχνότητα και πόσο δικαιολογημένη είναι η παραδοχή που κάναμε, για το ότι η τάση της πηγής παραμένει σταθερή από την αρχή μέχρι το τέλος. Μεταβατικότητα η τάση της πηγής μεταβάλλεται, έχω ένα ημύτωνο εδώ, και από τη στιγμή που αρχίζει μέχρι τη στιγμή που τελειώνει, αυτό που λέω είναι ότι αυτή η μεταβολή είναι τόσο μικρή ώστε να μπορώ να τη θεωρήσω αμελητία και να θεωρήσω την τάση μου ως σταθερή και να λύσω πιο εύκολα τη διαφορική εξίσωση, να κάνω πιο εύκολα την παραμετρική ανάλυση και να είμαι στην ασφαλή πλευρά. Λοιπόν παιδιά, συνεχίζουμε με το συμπληρωματικό πρόβλημα της έυξης, που είναι η απόζευξη. Όπως πάντα θα ξεκινήσουμε από τα πιο απλά προβλήματα και θα συνεχίσουμε στα πιο σύνθετα. Τα πιο απλά προβλήματα όπως βλέπετε είναι απόζευξης μονοφασικών φωτίων χωρίς μεταβατικές συχνότητες, θα ορίσουμε λίγο πιο σωστά και θα εξηγήσουμε λίγο πιο σωστά τον τίτλο σε λίγο. Αλλά ας δούμε γιατί μας ενδιαφέρει η απόζευξη, γιατί θεωρητικά στην απόζευξη ανοίγει ένα διακόπτη και όλα είναι καλά. Δυστυχώς δεν είναι έτσι τα πράγματα. Και αυτό είναι το μεγάλο πρόβλημα. Με ενδιαφέρει στην απόζευξη το μέγιστο της τάσης και το μέγιστο της παραγώγου της τάσης που θα εμφανιστεί στους πόλους ενός διακόπτη. Το μέγιστο της τάσης και το μέγιστο της παραγώγου της τάσης. Άρα θα πρέπει, ανοίγοντας το διακόπτη, να περιμένω να σβήσει το τόξο, να διακοπεί το κύκλωμα και εκείνη τη χρονική στιγμή να δω τι μέγιστο έχει η τάση στους πόλους του διακόπτη και με τι ταχύτητα επανέρχονται τάσεις δεξιά και αριστερά από το διακόπτη, δηλαδή ποια είναι η παράγωγος της τάσης του διακόπτη και η μέγιστη της τιμή της. Γιατί με ενδιαφέρουν όλα αυτά, όπως είδαμε στο προ-προηγούμενο μάθημα, όταν συμβεί μια απόζευξη και ο διακόπτης ισχύως καταφέρει να σβήσει το τόξο, το οποίο πρακτικά σβήνει τη χρονική στιγμή που μηδενίζεται το ρεύμα, τότε ο διακόπτης, ενώ οι επαφές του συνεχίζουν να απομακρύνονται, προσπαθεί να ψήξει το διάκαινο. Γιατί προσπαθεί να ψήξει? Γιατί εμφανίζονται μέγιστα τάσεις και παραγώγους στους πόλους του, τα οποία μπορεί να είναι μεγαλύτερα από τη δηλεκτική αντοχή του ίδιου θερμού διακένου και μπορεί να κινδυνέψουμε από επαναδιάσπαση του διακένου και νέο βραχυκίκλωμα με χειρότερες αρχικές συνθήκες από το προηγούμενο. Άρα ο στόχος είναι να υπολογίσουμε σωστά το μέγιστο τόσο της τάσης όσο και της παραγώγου. Άρα να υπολογίσουμε τη συνάρτηση της τάσης των διακόπτων, αν είναι Δ, ο διακόπτης στην συνάρτηση ΒΔ, να την παραγωγίσουμε να βρούμε τη μέγιστη τιμή της τάσης, να την παραγωγίσουμε άλλη μια φορά να βρούμε τη μέγιστη τιμή της παραγώγου. Αυτά θα τα κάνουμε όταν θα έχουμε αντίστοιχα τέτοια προβλήματα, αλλά θα ξεκινήσουμε από τα πιο απλά αυτής της συμμορφής. Έχοντας τα υπολογίσεις σωστά, το μέγιστο της τάσης και το μέγιστο της παραγώγου της τάσης, θα πρέπει να διαστασιολογήσουμε σωστά τα διακόπτια, ώστε να αντέξει τις επανερχόμενες μετά την απόζευση τάσης. Σαν πρώτη προσέγγιση θα δούμε την απόζευση τριών απλών φορτίων, ενός ομικού, ενός επαγωγικού σήμερα και ενός χορητικού την επόμενη Δευτέρα. Το ομικό το βλέπουμε χωρίς κανένα λόγο όσον αφορά το πρόβλημα, αλλά είναι πολύ σημαντικό όσον αφορά τον τρόπο επίλυσης. Το επαγωγικό που θα το δούμε σήμερα θα δούμε ότι έχει ένα πρόβλημα, το χορητικό που θα δούμε επόμενη Δευτέρα θα δούμε ότι έχει πολλά προβλήματα. Η απόζευση τριών απλών φορτιών με διευκολία είναι επίσης για το ότι δεν υπάρχουν μεταβατικές συχνότητες, ξαναδείχνω τον τίτλο του μαθήματος. Δεν υπάρχουν στοιχεία άλλας στο κύκλο μας ώστε να μπορεί να ταλαντωθεί μια αυτεπαγωγή με μια χορητικότητα και να έχω και μια απόσβεση μέσω μιας ομικής αντίστασης. Αυτά θα τα δούμε όλα στο επόμενο μάθημα. Ποιες είναι οι παραδοχές που θα κάνουμε για τη λύση των προβλημάτων. Η πρώτη παραδοχή είναι αυτή ακριβώς. Εφόσον δεν έχουμε συνδυασμό αυτεπαγωγών και χορητικοτήτων, δεν έχουμε καμιά άλλη συχνότητα εκτός από τη συχνότητα του δικτύου. Παραδοχή που δεν ισχύει ποτέ στην πράξη, δηλαδή είναι πρακτικά απίθανο να έχουμε ακόμα και ένα σκέτο ομικό φορτίο, γιατί και αυτό το ομικό φορτίο θα συνδέεται με έναν αγωγό, με ένα καλώδιο το οποίο θα έχει και άλλη και σε. Αλλά είναι πολύ χρήσιμη για την κατανόηση των φαινομένων, είναι πολύ χρήσιμη διδακτικά αυτή η προσέγγιση. Ο διακόπτης ισχύως η δεύτερη μου παραδοχή είναι ιδανικός, δηλαδή όταν είναι κλειστός εφανίζει άπειρη αγωγημότητα, δηλαδή δεν υπάρχει καμία διάβροση στους πόλους, δεν υπάρχει καμία αντίσταση. Ας πούμε ότι είναι ένας καινούργιος διακόπτης, τον αγοράσαμε σήμερα. Και η αγωγημότητα αυτή μεταπίπτει σε μηδενική, κατά τεχνονική στιγμή που όχι αρχίζει και απομακρυνάνεται, αλλά ενώ ήδη απομακρυνάνεται, σβήνει και το τόξο. Αυτός είναι ένας ιδανικός διακόπτης. Δεν υπάρχουν ιδανικοί διακόπτες στην πράξη, αλλά υπάρχουν διακόπτες που συμπεριφέρονται πολύ κοντά στον ιδανικό και μπορούμε να θεωρήσουμε και αυτή την προσέγγιση αυτή τη στιγμή, για να καταλάβουμε λίγο περισσότερο τα προβλήματα, έτσι ώστε στο επόμενο μάθημα να είμαστε σε θέση να δούμε αποζεύξεις με μεταβατικές συχνότητες. Λοιπόν, πάμε σε ένα καταπληκτικά απλό πρόβλημα, στην αποζεύξη ενός ομικού φορτίου. Τι έχω, έχω μια πηγή εναλλασσόμενης τάσης, έχω ένα διακόπτη Δ, θέλω να υπολογίσω την τάση σε αυτόν τον διακόπτη, επειδή αυτός θα ανοίξει, για να αποζεύξει ένα ομικό φορτίο, το οποίο διαρρεόταν από ένα ρεύμα Υ, πριν ανοίξει ο διακόπτης. Το ομικό φορτίο συνδέεται με μια πηγή εναλλασσόμενης τάσης, με ένα εργότιμη Υ, μέγιστη Ρ2 επί Υ, έστω ότι είναι ένα ημίτων ΩΜΕΓΑΤ, διαρρέται από ένα ρεύμα Ρ2Β, δια ΆΡ, επί ημίτων ΩΜΕΓΑΤ, δεν χρειάζεται να γράψω ούτε διαφορικές εξώσεις, ούτε άλλες εξώσεις, είναι απλά κυκλώματα, ο διακόπτης Δ ανοίγει έτσι, ώστε κατά τη χρονική στιγμή Τ0, κατά την οποία θεωρώ ότι μηδενίζεται το ρεύμα, οι επαφές του να έχουν απομακρυθεί αρκετά, ώστε να μην κινδυνεύει να ξανακλείσει, να μην κινδυνεύει να ξαναδημιληθεί τόξο. Στο σκήμα εδώ, βλέπουμε το ρεύμα σαν συνάλυτηση του χρόνου, έστω ότι ο διακόπτης έχει αρχίσει να ανοίγει κάποια χρονική στιγμή μεγαλύτερη του μηδενός και μικρότερη του Τ0. Τη χρονική στιγμή Τ0, ανοίγει ο διακόπτης, ανοίγει το τόξο και επειδή είναι ιδανικός, ανοίγει το κύκλωμα. Για πάντα. Εδώ έχω την τάση της πηγής και του διακόπτη, θα δούμε στη συνέχεια τις εξισώσεις. Η τάση της πηγής με μπλε είναι πίσω από την πράσινη, είναι η πηγή που ταλαντώνεται με το ημί των ΩΤ, αυτό ισχύει για πάντα. Η τάση του διακόπτη είναι 0 μέχρι τη χρονική στιγμή Τ0. Γιατί είναι 0 μέχρι τη χρονική στιγμή Τ0? Όταν ο διακόπτης είναι κλειστός καταρχάς, η τάση είναι προφανώς 0. Όταν ο διακόπτης αρχίζει να ανοίγει, έχω τόξο, αλλά δεν έχει σβήσει ακόμα το τόξο, γιατί θεωρώ ότι είναι 0 η τάση, η τάση είναι πάλι ίση με την πτώση τάσης του τόξου, την οποία θεωρώ αμελητέα στις περισσότερες περιπτώσεις που έχουμε στα ΣΥΕ. Οι δικές περιπτώσεις μόνο υπάρχουν, θα τις δούμε στη συνέχεια, πότε δεν θα τη θεωρήσω αυτή η αμελητέα. Από εκεί και πέρα, για να δούμε λίγο το κύκλωμα, από εκεί και πέρα που θα ανοίξει το κύκλωμα, η τάση του διακόπτη είναι ίση με την τάση της πηγής, με τον έναπόλο της πηγής και ο άλλος συνδέεται άμεσα. Αυτό είναι τόσο προφανές που δεν θα χρειαζόταν να κάνουμε τίποτα, να γράψουμε οτιδήποτε, αλλά ο τρόπος επίλυσης είναι αυτός που ενδιαφέρει και αυτός που θα χρησιμοποιηθεί στο ΕΛ και στο ΣΥΕ, για αυτό προσπαθώ να εξηγήσω λίγο απλά σε ένα προφανές πρόβλημα πώς το λύνουμε, από 0 έως τε μηδέν, δηλαδή ενώ έχει αρχίσει να ανοίγει και ενώ υπάρχει τόξο. Υπάρχει τόξο, άρα υπάρχει ρεύμα στον κύκλωμα, το ρεύμα είναι ρύζα δύο ΒΔΙΑΡ επί μήτονο με ρΤ, η τάση στο διακόπτη είναι ίση βΔ με το μηδέν, για τη χρονική στιγμή τώρα τε μηδέν, όπως συνολίσαμε αρχικά, έχουμε το μηδενισμό του ρεύματος, η τάση στο διακόπτη είναι ίση με την τάση της πηγής, μια που είναι η μήτονο εκείνη τη χρονική στιγμή είναι ίσο με το μηδέν, η παράγωγος της τάσης του διακόπτη, μια που είναι ανοιχτό πλεονκύκλωμα παράλληλα με την πηγή, είναι ίση με την παράγωγη της τάσης της πηγής, τη χρονική στιγμή τε μηδέν, ίδρυζα δύο ΒΕ επί Ω στιγμή τώρα τε μηδέν, είναι παράγωγος, η οποία είναι φυσιολογική παράγωγος του συστήματος και δεν δημιουργεί κανένα πρόβλημα ανά και το μέγιστο. Το Ω είναι το 2πF, το Φ είναι 50 Hz, δεν είναι μεγάλη τιμή. Είναι τιμή που αντέχουν όλοι οι διακόπτες. Λοιπόν, άλλη μια φορά λίγο για να θυμηθούμε. Το ρεύμα μηδενίζεται τη χρονική στιγμή τε μηδέν, ο διακόπτης έχει αρχίσει να ανοίγει κάποια στιγμή, είπαμε μετά το μηδέν και πριν το τε μηδέν. Τη χρονική στιγμή τε μηδέν μηδενίζεται το ρεύμα, άρα σβήνει το τόξο και παραμένει ανοιχτό το κύκλωμα, γιατί ο διακόπτης είναι ιδανικός. Για χρόνους τώρα μεγαλύτερος του τε μηδέν, το ρεύμα προφανώς είναι μηδέν γιατί ο διακόπτης είναι ιδανικός και δεν ξανακλίνει. Δεν έχουν νεοτόξο. Η τάση του διακόπτη είναι ίση με την τάση της πηγής, το κύκλωμα είναι ανοιχτό, ο ανοιχτός διακόπτης βλέπει την τάση της πηγής, στους πόλους του με μέγιστη τιμή το ρίζα 2 επί β, όπου β είναι ενεργός τιμή, επειδή τόσο τα μέγιστα τις τάσεις του διακόπτη, όσο και τα μέγιστα της παραγώγου της τάσης του διακόπτη είναι ίσα μεταντήστικα μέγιστα της τάσης της πηγής και της παραγώγου της τάσης της πηγής, τα μέγιστα δεν δημιουργούν απολύτως κανένα πρόβλημα σε αυτό το διακόπτη και δεν πρόκειται ποτέ να κινδυνεύσει ούτως ώστε να δημιουργηθεί τόξο στην απόζευξη ενός καθαρά ομικού φορτίου. Ερχόμαστε τώρα στο πρόβλημα το οποίο θα είχε κάποιο νόημα, όπως θα δούμε, να συζητήσουμε στην απόζευξη ενός επαγωγικού φορτίου, πάλι μόνο του, δεν υπάρχει ομική αντίσταση, δεν υπάρχει επίσης καμία χωρητικότητα προς το παρόν. Έχω λοιπόν μια πηγή αναλωσομενηστάση, ένα διακόπτη Δ που ανοίγει και ένα επαγωγικό φορτίο, το οποίο διαρέεται από ένα ρεύμα ΙΤ μέχρι τη χρονική στιγμή που θα δοθεί εντολή να αρχίσει να απομακρύνει ένα διακόπτη σε επαφές του και ουσιαστικά μέχρι τη χρονική στιγμή που θα σβήσει το τόξο, τότε διακόπτεται το κύκλωμα. Έχουμε μια αίσθηση, ήδη σας έχω πει ότι αυτό είναι επικίνδυνο, αλλά έχουμε μια αίσθηση του γιατί αυτό θα είναι επικίνδυνο. Στο μηδενισμό του ρεύματος, πολύ σωστά η τάση μπορεί να μην είναι μηδενή. Ναι, πολύ σωστά. Μεγάλη μεταβολή του ρεύματος, το παράγωγος θα είναι μεγάλη. Άρα όσο μικρή και να είναι η l, αν η παράγωγος διόταν τε τε, τίνει στο άπειρο, και η τάση εκεί θα τίνει στο άπειρο. Αυτά θα τα δούμε, είναι πάρα πολύ σωστά και πολύ προφανή όλα αυτά που μου λέτε και χαίρομαι πολύ που μου τα λέτε. Θα τα δούμε λίγο με αυτή τη μέθοδο, την οποία θα χρησιμοποιήσουμε στο επόμενο μάθημα ήδη και εδώ θα δούμε ότι έχει κάποιο νόημα να το εξετάσουμε ως πρόβλημα. Επαγωγικό φορτίο η τάση προηγείται του ρεύματος. Μερικά πράγματα που είναι προφανή τα περνάω λίγο γρήγορα. Συνδέεται με πηγή εναλλασσόμενης τάσης, γλυζα 2V ποιμήτων ωμέγα τε συμπιδεύτερα, γιατί έχω βάλει το συμπιδεύτερα, πάλι για να έχω μια που είναι επαγωγικό φορτίο, το μηδενισμό, μετά από ρεύμα γλυζα 2V ποιμήτων ωμέγα τε, άρα έχω πάλι μητωνό το ρεύμα, για αυτό έβαλα το συμπιδεύτερα, ο διακόπτης Λ ανοίγει, κατά τη χρονική στιγμή τε μηδέν οι επαφές του έχουν απομακρυθεί αρκετά, τη χρονική στιγμή τε μηδέν θεωρώ πάλι μηδενισμό του ρεύματος που περνάει από την αφροπαγωγή. Για χρόνους από μηδέν έως τάφι μηδέν, το ρεύμα είναι αυτό που υπολόγησα, η τάση στον διακόπτη είναι ίση με το μηδέν, για τους ίδιους λόγους που είπαμε πριν, όσο είναι κλειστός είναι μηδέν, όσο είναι ανοιχτός και έχω τόξο, είναι υπτώσει η τάση του τόξου που είναι αμελητέα. Η τάση στον διακόπτη, το ρεύμα τη χρονική στιγμή τε μηδέν, έτσι ορίζω αυτή τη χρονική στιγμή, γίνεται ίση με το μηδέν, και τότε η τάση στον διακόπτη, γίνεται ίση με την τάση της πηγής εκείνη τη χρονική στιγμή. Αλλά εδώ έχουμε τι πρόβλημα. Εκείνη τη χρονική στιγμή η τάση της πηγής δεν είναι μηδέν. Άρα ξαφνικά από μηδέν που ήταν πριν, η τάση γίνεται μία ωριστα δύο πιβέ. Άρα η παράγωγος της τάσης του διακόπτη εκείνη τη χρονική στιγμή, ουσιαστικά τείνει στο άπειρο. Δεν υπάρχει άπειρο στασία, αλλά υπάρχει πάρα πολύ μεγάλη τιμή, τιμή η οποία θα πρέπει να μπορεί να αντιμετωπιστεί από τον διακόπτη. Να το ρεύμα, το μέγιστο απλώς τώρα εδώ είναι ριζαδία επιβέβεια ελωμέγα, η μορφή είναι ακριβώς η ίδια, με μπλε είναι η τάση πάλι της πηγής, με πράσινο η τάση στον διακόπτη, να η χρονική στιγμή τε μηδέν και ξαφνικά το ρεύμα μου μηδενίζεται όταν η τάση μου είναι μίον ένα per unit, μία ωριστα δύο πιβέ. Αυτή η πολύ μεγάλη τιμή είναι το πρόβλημα, αλλά θα πρέπει λίγο να συνεχίσουμε. Θέλει λίγο υπομονή ένα απλό πρόβλημα για να λυθεί, αλλά η μεθοδολογία, που θα είναι πολύ τιμή για σύνθετα προβλήματα, είναι καλό να είναι κατανοητής σε ένα απλό πρόβλημα παρά σε ένα σύνθετο. Για χρόνους μεγαλύτες του τε μηδέν το ρεύμα παραμένει ίσο με το μηδέν, γιατί ο διακόπτης είναι ιδανικός. Δεν θα είναι πάντα ιδανικός στις ασκήσεις ο διακόπτης, αλλά ξεκινάμε με τα απλά προβλήματα. Η τάση του διακόπτη παραμένει ίση με την τάση της πηγής, γιατί είναι ανοιχτό το κύκλωμα. Η μέγιστη τιμή της τάσης του διακόπτη είναι ίση με τη μέγιστη τιμή της τάσης της πηγής, δηλαδή ρύζα 2V, και δεν παράγωγος η τάση του διακόπτη είναι ίση με την παράγωγη της τάσης της πηγής, δηλαδή ρύζα 2V από Ω. Το μόνο μου πρόβλημα είναι η παράγωγος τη χρονική στιγμή τε μηδέν, η οποία τείνει στο άπειρο. Για το λόγο που πολύ σωστά μου εξηγήσατε πριν, λόγω του ότι έχουμε αυτεπαγωγή. Αυτό σημαίνει ότι η απόζευξη επαγωγικού φορτίου είναι δυσμενής και όπως θα δούμε στα ειδικά κεφαλασίες, θα προδιαγράψουμε με ειδικό τρόπο ένα διακόπτη, ο οποίος θα χρησιμοποιείται τόσο για ζεύξη όσο και για απόζευξη ενός επαγωγικού φορτίου. Και θα είναι διαφορετικός διακόπτης από ένα διακόπτη που θα χρησιμοποιείται για ουμικό φορτίο, γιατί αυτός ο διακόπτης θα πρέπει να είναι σε θέση να αντέξει αυτή την υπέρταση η οποία δημιουργείται σε πάρα πολύ μικρό χρόνο, πρακτικά ακαρία. Η τελευταία ενότητα έχει και το όνομα της Κωνσταντίνας Σβάρνα, η οποία επιμελείται των παρουσιάσεων έτσι ώστε να τις βλέπετε σε αυτή την πολύ καλή μορφή. Ερωτήσεις. Εγώ δεν κατάλαβα την πείρα με την τάση της πηγής. Τη τάση της πηγής την πήραμε έτσι για να μην ξανακάνω άλλο σχήμα για το ρεύμα. Την πήραμε έτσι έτσι ώστε το ρεύμα μου να έχει την ίδια μορφή να είναι ένα απλό ημίτωνο, αλλιώς θα έπρεπε να μετατοπίσω την καμπύλη για το ρεύμα και την καμπύλη για την τάση, γιατί όλα γίνονται ένα τεταρτιμόλιο μετά. Θα μπορούσε να είχε οποιαδήποτε αρχική φάση. Το πρόβλημα θα ελεινόταν με τον ίδιο τρόπο, απλώς θα ήταν λίγο πιο δύσκολη η απεικόνιση γραφική. Δεν θα άλλαζε τίποτα. Αν όμως το οποιοδήποτε μου πρόβλημα το έφερνε έτσι ώστε να ξεκινάει ο χρόνος μου, την χρονική στιγμή, αμέσως μετά από τον προηγούμενο και πριν από τον επόμενο μηδενισμό, θα ίσχει ακριβώς το ίδιο. Όπως λέγεται κάτω έχω τον χρόνο, θα μπορούσα να έχω ένα ΩΜΕΓΑΤΕ και να είναι πιο απλό και κατανοητό, αλλά επειδή θέλω να λύσω όλα τα μεγέθη μου ως προς το χρόνο, για αυτό προσπαθώ λίγο να μεταφερθώ σε χρονικές καμπύλες και όχι σε καμπύλες με γωνίες. Δηλαδή δεν υπάρχει κανένας άλλος λόγος. Θα έπρεπε να ξανακάνω ένα σχήμα για το ρεύμα μετατοπισμένο. Πώς έχω μετατοπίσει εδώ την τάση, ένα από τα δύο θα έπρεπε να μετατοπίσω. Δεν είναι τόσο απλό. Είναι πιο εύκολο να βλέπουμε το ίδιο ρεύμα. Αυτό θα κάνω και με τον πυκνοτή στο επόμενο μάθημα. Με τον πυκνοτή θα πάρω μια τάση πλύμπη δεύτερα, για να έχω πάλι ένα ρεύμα. Θυμηθείτε αυτό την δεύτερα, για να ξεκινήσουμε από αυτό. Ακριβώς με την ίδια μορφή, για να έχω ακριβώς το ίδιο σχήμα. Οι τάσεις πάντα είναι συνεπείς, σύμφωνα με το ρεύμα που έχω. Βαλαμβάνω, ποιο είναι το σημείο που μας ενδιαφέρει εδώ στην πράξη. Η πάνω πάνω γραμμή, για τε μεγαλύτερο του τε μηδενός, στο γιώτα του τε είναι ίσο με το μηδεν. Αν κάτι δεν κάνω σωστά, και η δουλειά μας ασίετρια είναι να θεωρήσω την πιθανότητα κάτι να μην έχω κάνει σωστά, να τα έχω κάνει όλα σωστά και να έχω μία στοχή ενός υλικού, θα ξαναέχω μία ζεύξη. Και επειδή στην πραγματικότητα ποτέ δεν θα έχω μόνο ένα απλό φορτίο, θα έχω εκτός από μία αυτεπαγωγή, θα έχω και μία χωρητικότητα, και επειδή όπως είδαμε ήδη πριν, η χωρητικότητα έχει αποθηκευμένο φορτίο, σε κάθε απόζευξη έχω μία τάση από τη μία πλευρά που είναι η πηγή, και μία τάση από την άλλη πλευρά που είναι παρασιτικές χωρητικότητες, ή όσο περνάν τα χρόνια όλο και πιο συχνά, μία τάση από έναν διανεμμένο παραγωγό ο οποίος μου στέλνει ενέργεια και από το κατάντι, δηλαδή και από την δεξιά πλευρά και από την αριστερή πλευρά. Αυτό περιπλέγει τα προβλήματα και προφανώς καταλαβαίνετε ότι όσο μαθαίνουμε πιο πολύ τα προβλήματα, τόσο πιο σύνθετα προβλήματα θα έχουμε να αντιμετωπίσουμε με συγχωρείτε και στις εξετάσεις. Δηλαδή, σε εξετάσεις θα έχουμε πάντα ομική αντίσταση, αυτοεπαγωγή και χωρητικότητα ποτέ μεμονωμένα, γιατί δεν υπάρχει καμία δυσκολία εδώ. Θα έχουμε πιθανώς και την πτώση τάσης του τόξου ως μία αρχική συνθήκη, σε κάποιες περιπτώσεις όπου θα εξηγήσουμε πότε θα πρέπει να την λάβουμε υπόψη. Σε κάθε περιπτώση θα προδιαγράφεται και θα προζεωρίζεται με ακρίβεια στην εκφώνηση το αν θα πρέπει κάτι από όλα αυτά να γίνει. Δηλαδή, για να λάβετε υπόψη την πτώση τάσης του τόξου, θα πρέπει κάποιος να σας δίνει την πτώση τάσης του τόξου. Δεν μπορείτε να λέτε, αφού θέλουμε ένα αποτέλεσμα σε αμπέρ μία γραφική παράσταση ρεύματοζεύξης ή ένα αποτέλεσμα σε volt μία γραφική παράσταση τάσης το διακόπτη, θα πρέπει κάποιος να μας δίνει τις αρχικές συνθήκες ακριβώς. Άρα, θα υπάρχει μια αρχική συνθήκη που θα κάνει λίγο πιο δύσκολη την επίλυση της διαφορικής εξίσωσης. Αυτά είχαμε ως γενικές περιπτώσεις. Στο επόμενο μάθημα, την ερχόμενη Δευτέρα, πάμε στην απόζευξη χωρητικού φορτίου, όπου εκεί θα δούμε τα μεγάλη τα προβλήματα πώς έχουμε δει μέχρι τώρα και θα συνεχίσουμε με πολύ μεγάλη τα προβλήματα σε κάθε επόμενο μάθημα. Σας το υπόσχομαι αυτό. Ο στόχος μας είναι να καταστρέψουμε το σύστημα ηλεκτρικής ενέργειας εντός εισαγωγικών, έτσι ώστε να δούμε πώς καταστρέφεται για να το αποφύγουμε στην πράξη. Στόχος μας είναι να δούμε πότε θα έχουμε συνολική σβέση και για να πάμε στη συνολική σβέση θα τελειώσουμε με τα γρήγορα και θα πάμε στα αργά μεταβατικά. Όταν θα μάθουμε να το καταστρέφουμε θα μάθουμε πώς καταστρέφεται και θα μάθουμε στην πράξη πώς δεν θα καταστρέφεται. |
