| : Συνεχίζουμε με τον πολλαπλασιασμό αριθμού με πίνακα. Μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε έναν οποιοδήποτε πραγματικό αριθμό με ένα πίνακα οποιασδήποτε διάστασης. Αυτό το οποίο γίνεται είναι το εξής. Έστω ο πίνακας α και έστω ο αριθμός λ, τον οποίο θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε με τον πίνακα α. Στην περίπτωση αυτή θα έχουμε σαν αποτέλεσμα ένα καινούργιο πίνακα της ίδιας διάστασης με τον πίνακα α, του οποίου τα στοιχεία όλα είναι πολλαπλασιασμένα με τον αριθμό λ. Ο αριθμός ο πρώτος της πρώτης γραμμής το 1 θα πολλαπλασιαστεί με τον λ, το δεύτερο στοιχείο ο αριθμός 2 επίσης με τον αριθμό λ, το τρίτο στοιχείο επίσης με τον αριθμό λ και ούτω καθεξής για όλα τα υπόλοιπα στοιχεία του πίνακα α. Έχουμε λοιπόν 4 επί λ, 5 επί λ, 6 επί λ και η τελευταία γραμμή 7 επί λ, 8 επί λ, 9 επί λ. Θα μπορούσαμε έτσι να αντικαταστήσουμε τον αριθμό λ με οποιοδήποτε πραγματικό αριθμό και να έχουμε και ένα αποτέλεσμα με αριθμούς χωρίς την γενική αυτή η περίπτωση του αριθμού λ. Έστω ότι ο αριθμός λ είναι το 2. Το γινόμενο του 2 επί τον πίνακα α που είχαμε και προηγουμένως Ισούνται με 2 επί το 1, 2 επί το 2, πολλαπλασιάζουμε δηλαδή τον αριθμό 2 με το πρώτο στοιχείο της πρώτης γραμμής στη συνέχεια με το δεύτερο στοιχείο της δεύτερης γραμμής της πρώτης γραμμής και τέλος με το τρίτο στοιχείο της πρώτης γραμμής. Το ίδιο κάνουμε και για τις άλλες δύο γραμμές του πίνακα α έχουμε λοιπόν 2 επί 4, 2 επί 5, 2 επί 6 και η τελευταία γραμμή 2 επί 7, 2 επί 8, 2 επί 9. Τέλος μένει να κάνουμε τις επιμέρους πολλαπλασιασμούς στα στοιχεία του καινούργιο πίνακα για να μας δώσει τον καινούργιο πίνακα με στοιχεία 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18. Μπορούμε εάν έχουμε δύο πίνακες α και β για παράδειγμα να εφαρμόσουμε και να χρησιμοποιήσουμε μία από αυτές τις ιδιότητες. Η πρώτη ιδιότητα λέει ότι έχοντας δύο αριθμούς λ και μ μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε πρώτα τους δύο αριθμούς λ και μ και στη συνέχεια το γινόμενό τους με τον πίνακα α. Ή εάν θέλουμε μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε τον αριθμό μ με τον πίνακα α και το γινόμενό τους με τον αριθμό λ. Μας δίνεται δηλαδή η δυνατότητα διαφορετικού τρόπου πολλαπλασιασμού δύο αριθμών με ένα πίνακα. Η δεύτερη ιδιότητα είναι η εξής, εάν έχουμε όπως και παραπάνω αντί για πολλαπλασιασμό άστριο εις μα δύο αριθμών επί ένα πίνακα α τότε μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε εάν θέλουμε τον πρώτο αριθμό λ με τον πίνακα α στη συνέχεια τον δεύτερο αριθμό με τον πίνακα α και να προσθέσουμε τα δύο εξαγόμενα, τους δύο πίνακες δηλαδή που προκύπτουν. Στη συνέχεια η τρίτη ιδιότητα είναι ο πολλαπλασιασμός ενός αριθμού με το άστρισμα δύο πίνακων, έστω τον πίνακων α και β. Στην περίπτωση αυτή μπορούμε είτε να προσθέσουμε τους δύο πίνακες α και β και στο άστρισμα τους να πολλαπλασιάσουμε τον αριθμό λ με τον πίνακα α, στη συνέχεια να πολλαπλασιάσουμε τον αριθμό λ με τον πίνακα β και να προσθέσουμε τους δύο πίνακες που προκύπτουν. Τέλος η τέταρτη ιδιότητα είναι ο πολλαπλασιασμός του πραγματικού αριθμού 1 επί 1 πίνακα α. Στην περίπτωση αυτή ο αριθμός 1 λειτουργεί σαν ουδέτερο στοιχείο, όπως λέμε στα μαθηματικά για την πράξη αυτή και το γινόμενο το αριθμό 1 με το πίνακα α, ισούνται με το πίνακα α. |
