| : [♪ Μουσική Τι είναι αυτή η δεκαδική αριθμή? Γιατί τόσα πολλά καινούργια πράγματα μαθαίνουμε? Καλά, χρησιμοποιούμε τους ακεραίους. Άντε, μάθαμε και τους κλασματικούς αριθμούς. Τώρα τι τους θέλουμε τους δεκαδικούς. Έχετε δίκιο. Η αλήθεια είναι ότι οι κλασματικοί αριθμοί χρησιμοποιούνται εδώ και πάρα πάρα πολλά χρόνια. Ήδη από τη δεύτερη χιλιετή ρίδα π.Χ. από τους Αιγυπτίους. Ενώ οι δεκαδικοί αριθμοί είναι πιο καινούργοι. Άρχισε να τους χρησιμοποιεί και να τους γράφει, σαν κάτι καινούργιο δηλαδή, ένας φλαμανδός μαθηματικός τον δέκατο έκτο αιώνα μετά Χριστό. Εντάξει, το ξέρω, δεν είναι και πολύ κοντά στην εποχή μας. Κι αυτό μακριά είναι, αλλά δεν συγκρίνεται με το άλλο. Γιατί λοιπόν παρουσιάστηκε αυτή η ανάγκη να έχουμε τους δεκαδικούς αριθμούς? Να χρησιμοποιήσουμε τους δεκαδικούς αριθμούς. Για κοιτάξτε ένα παράδειγμα. Η μαμά μας βάζει θερμόμετρο. Κι ο μπαμπάς καμιά φορά. Και βλέπουμε αυτό. Δεν είναι ακριβώς 37. Έχει και κάτι ακόμα. Ή όταν πηγαίνουμε στο μπενζινάδικο να βάλουμε μπενζίνη με το αυτοκίνητο. Βλέπουμε στις τιμές αυτό. Σπάνια, τόσο χαμηλή τιμή, αλλά τη βλέπουμε. Δεν είναι ακριβώς ολόκληρο. Έχει και κάτι ακόμα. Ή όταν μας μετράει ο παιδείατρος το ύψος μας. Δεν είναι ακριβώς το ολόκληρο. Έχει και κάτι ακόμα. Αυτή λοιπόν η ανάγκη παρουσιάστηκε όταν θέλαμε να εκφράσουμε μια ποσότητα, η οποία δεν ήταν ακριβώς ολόκληρη η ποσότητα. Έχει και κάτι άλλο ψηλά ακόμα. Αυτή λοιπόν την ακρίβεια που θέλαμε να την εκφράσουμε, δεν μπορούσαμε να την εκφράσουμε τους αγκεραίους και με τα κλάσματα. Είχαμε μεγάλη δυσκολία. Γι' αυτό λοιπόν χρησιμοποιούμε τους δεκαδικούς αριθμούς. Για να δούμε τώρα λοιπόν αυτούς τους δεκαδικούς αριθμούς. Πώς τους καταλαβαίνουμε ότι είναι δεκαδικοί αριθμοί. Πολύ εύκολο. Αν δούμε κάτι τέτοιο, και δούμε και αυτό το σηματάκι εδώ, σημαδάκι, που στη γλώσσα ξέρουμε ότι λέγεται κόμμα, λέμε οπ, αυτός είναι δεκαδικός αριθμός. Το ίδιο κι αυτός, το ίδιο κι αυτός αριθμός. Τι είναι λοιπόν, όταν βλέπουμε έναν αριθμό, τι είναι εκείνο που μας κάνει να καταλάβουμε ότι είναι δεκαδικός αριθμός. Αυτό εδώ το μικρούλι-μικρούλι σημαδάκι. Που λέγεται, θα σας πω σε λίγο πώς λέγεται. Αυτοί λοιπόν οι δεκαδικοί αριθμοί έχουν δύο κομμάτια. Το φουλάει είπετε κι εσείς. Ένα κομμάτι μπροστά από το σημαδάκι, και ένα κομμάτι μετά το σημαδάκι. Για να φτιάξουμε λοιπόν έναν καινούριο δεκαδικό αριθμό. Παράδειγμα, ας πάρουμε αυτό. Αυτός λοιπόν ο δεκαδικός αριθμός, τον αναγνωρίζω ότι είναι δεκαδικός γιατί έχει αυτό εδώ, αποτελείται από δύο κομμάτια. Το πρώτο κομμάτι, αυτό εδώ, που είναι το ακέραιο μέρος, είναι δηλαδή τα γνωστά μας ολόκληρα. Ακέραιο μέρος είναι τα ολόκληρα, πολύ ωραία. Το άλλο μέρος πώς να λέγεται άραγε. Δεκαδικός αριθμός, σωστά. Δεκαδικό μέρος. Εδώ δεν έχουμε ολόκληρα. Εδώ έχουμε πολύ πολύ πολύ μικρά, τα οποία προσπαθούν να γίνουν ολόκληρο, δεν τα έχουνε καταφέρει, γιατί αν είχανε καταφέρει να γίνουν ολόκληρο, θα είχε μεγαλώσει αυτό και από 273 θα έλειγε 274. Και αυτή εδώ, αυτό το σημαδάκι, που στα μαθηματικά δεν το λέμε κόμμα όπως το λέμε στη γλώσσα, αλλά το λέμε υποδιαστολή. Είναι αυτό που χωρίζει τα δύο κομμάτια. Το ακέραιο μέρος από το δεκαδικό μέρος. Δεν νομίζω ότι είναι δύσκολο, το καταλαβαίνουμε. Πολύ ωραία. Πώς δημιουργείται τώρα ένας δεκαδικός αριθμός. Ας πάρουμε για παράδειγμα, να καθαρίσουμε λίγο. Ας πάρουμε για παράδειγμα τον δεκαδικό αριθμό. Πώς δημιουργείται αυτός ο δεκαδικός αριθμός. Με την επανάληψη της δεκαδικής μονάδας. Στους ακεραίους τα λέγαμε της μονάδας κέτο. Εδώ πέρα μιλάμε για την δεκαδική μονάδα, γιατί έχουμε δεκαδικό αριθμό. Άρα λοιπόν έχουμε μηδέν κόμμα ένα. Το λέω απλά γιατί ακόμα δεν σας έχω πει πώς το λέμε σωστά. Και μηδέν κόμμα ένα, και μηδέν κόμμα ένα, και μηδέν κόμμα ένα. Μία, δύο, τρεις, τέσσερις φορές πήραμε το μηδέν κόμμα ένα, για να φτιάξουμε το μηδέν κόμμα τέσσερα. Και είναι ίσως λοιπόν αυτό με μηδέν κόμμα πέσσερα. Με παρόμοιο τρόπο φτιάχνουμε τους δεκαδικούς αριθμούς, οποιοςδήποτε κι αν είναι αυτός. Ξέρουμε από τους ακεραίους ότι κάθε αριθμός, το ψηφίο του ανάλογα με τη θέση στην οποία βρίσκεται, έχει και διαφορετική αξία. Είναι πολύ σημαντικό να γνωρίζουμε την αξία των αριθμών, γιατί αυτό άλλωστε τους διαφοροποιεί και μεταξύ τους. Δεν είναι μόνο η θέση την οποία βρίσκονται. Βρίσκονται λοιπόν ανάλογα με τη θέση τους, έχουν διαφορετική αξία. Αυτές οι ομάδες τάξεων όπως ονομάζονται, δεν ισχύουν μόνο για τους ακεραίους, ισχύουν και για τους δεκαδικούς αριθμούς. Για να θυμηθούμε λίγο αυτές τις ομάδες τάξεων στους ακεραίους. Ας πάρουμε έναν κέριο. Πολύ ωραία! Θυμόμαστε, ο τελευταίος είναι μονάβες, ο προηγούμενος είναι δεκάδες και ο πρώτος είναι εκατοντάδες. Μπορούμε να προχωρήσουμε και να βάλουμε κι άλλους, να έχουμε χιλιάδες, δεκαδείς, χιλιάδων κτλ, αλλά δεν χρειάζεται τώρα, χρειάζεται μόνο να το κατανοήσουμε. Εδώ απλά το θυμίζουμε. Θυμάστε πώς δημιουργείται ο κάθε ένας αριθμός εδώ, ανάλογα με τη θέση στην οποία βρίσκεται? Για να το κάνουμε... 2 x 1, γιατί είναι μονάδες. 5 x 10, γιατί είναι δεκάδες. 6 x 100, γιατί έχουμε εκατοντάδες. Πολύ πολύ ωραία! Κάτι αντίστοιχο γίνεται και με το δεκαδικό μέρος του δεκαδικού αριθμού. Για δείτε αυτό. Κάτι αντίστοιχο γίνεται και εκεί. Να το φτιάξω τώρα αυτό, να του προσθέσω ένα κομμάτι και να τον κάνω δεκαδικό. Πολύ ωραία! Πιστεύετε ότι εδώ έχουμε τις ίδιες ονομασίες, ανάλογα με τη θέση στην οποία βρίσκεται ο κάθε αριθμός? Όχι βέβαια, σαφώς δεν έχουμε τις ίδιες. Για να δούμε λοιπόν πώς λέγεται η πρώτη θέση μετά από αυτό το σημαδάκι που το είπαμε πώς. Πολύ σωστά, υποδιαστολή. Η πρώτη λοιπόν θέση πώς λέγεται? Λέγεται δέκατα. Και επειδή αρχίζει και αυτό από δέλητα, όπως και οι δεκάδες, για να μην τα μπερδεύουμε, το γράφουμε με μικρό. Δέκατα. Να το γράψω όλο, γιατί είναι καινούριο. Όχι τα καλύτερα γράμματα βέβαια. Αυτός ο αριθμός 3 βρίσκεται στη δεύτερη θέση μετά την υποδιαστολή. Εδώ έχουμε τα εκατοστά. Εψιλόν, για να μην το μπερδεύσουμε με τις εκατοντάδες, με μικρό. Και στην τρίτη θέση έχουμε τα χιλιοστά. Με μικρό χ. Ή, αν είχαμε μπροστά εδώ κι άλλον αριθμό, θα ήταν οι χιλιάδες που θα είχαν το μεγάλο χ, το κεφαλαίο. Γι' αυτό λοιπόν συνεχίζουμε με μικρά γράμματα. Για να μην τα μπερδεύουμε. Πολύ ωραία. Άρα λοιπόν, στην πρώτη θέση μετά την υποδιαστολή έχουμε τα δέκατα. Στην δεύτερη τα εκατοστά. Και στην τρίτη τα χιλιοστά. Θέλω να τη φυμάστε αυτή τη σειρά, είναι πάρα πολύ σημαντική για να μπορέσουμε να δουλέψουμε και παρακάτω. Και έτσι κι αλλιώς για να μπορούμε να δουλεύουμε με τους δεκαδικούς αριθμούς. Πώς θα διαβάσουμε τώρα έναν δεκαδικό αριθμό. Για να δούμε. Έχουμε φτιάξει αυτόν τον δεκαδικό αριθμό. 652, υποδιαστολή 132. Έτσι θα τον διαβάζουμε. Υπάρχει κάποιος άλλος τρόπος που είναι πιο όμορφος. Ναι, υπάρχει ένας άλλος τρόπος. Διαβάζουμε το πρώτο κομμάτι όπως είναι, γιατί είναι το ακέραιο κομμάτι το ολόκληρο. 652. Την υποδιαστολή δεν τη διαβάζουμε υποδιαστολή, τη διαβάζουμε και. Και το υπόλοιπο κομμάτι που είναι το δεκαδικό μέρος, και αυτό το διαβάζουμε ολόκληρο. Προσέξτε! 132. Δεν βάζω όμως τελεία. Πρέπει να πω και κάτι ακόμα. Σε ποια θέση τελειώνει το δεκαδικό μέρος? Στην πρώτη? Όχι. Στην δεύτερη? Όχι. Στην τρίτη θέση, τί είπαμε ότι έχουμε? Τα χιλιοστά. Άρα λοιπόν, 132 χιλιοστά. Το ξαναλέμε όλο μαζί. 652 και 132 χιλιοστά. Για να σβήσω εγώ τα χιλιοστά. Πώς θα διαβάζαμε τώρα τον αριθμό μας? Για να κάνετε μια προσπάθεια. 652 και 131 χιλιοστά. Πολύ ωραία! Και αν σβήσω και το 3, πώς θα διαβαστεί τώρα? Ο καινούριος δεκαδικός. 652 και 1 δέκατο. Πάρα πολύ ωραία! Είναι πολύ σημαντικό να θυμόμαστε τη σειρά που υπάρχει μετά την υποδιοστολή. Πρώτα είναι τα δέκατα, μετά τα κατοστά και τελευταία, στην τρίτη θέση, είναι τα χιλιοστά. Να το θυμάστε, είναι πάρα πολύ σημαντικό. Έτσι λοιπόν, τα διαβάζουμε. Πολύ ωραία! Πώς τα γράφουμε τώρα? Φυσικά, για να τα γράψουμε κάτι ακούμε. Κάποιος μας τη λέει, μας τη δίνει την πληροφορία. Αν μας τη δώσει σωστά την πληροφορία σύμφωνα με αυτά που είπαμε, θα το γράψουμε και εμείς σωστά. Για να δούμε μερικές τέτοιες πληροφορίες. Θυμόμαστε, μπροστά έχουμε τον ακέραιο. Το και είναι η υποδιαστολή μας. Το επόμενο είναι το δεκαδικό μέρος, το οποίο μου λέει δέκατα. Άρα σε ποια θέση πρέπει να τελειώνει το δεκαδικό μέρος. Θυμόμαστε, μετά την υποδιαστολή, δέκατα, εκατοστά, χιλιοστά. Στην πρώτη θέση. Φτιάχνουμε λοιπόν τον αριθμό μας. Δύο και τρία δέκατα. Έτοιμος ο δεκαδικός αριθμός. Άλλο παράδειγμα. 21 και 73 εκατοστά. 21 ο ακέραιος και η υποδιαστολή μας 73 εκατοστά. Άρα λοιπόν πόσες θέσεις έχουμε καλύψει μετά την υποδιαστολή. Δύο θέσεις. 73. Έτοιμο. Για να βάλω τώρα ένα λίγο πιο δύσκολο, λίγο πιο πονηρό. Έξι και δύο χιλιοστά. Δεν αγχωνόμαστε, σιγά σιγά το παίρνουμε με τη σειρά του. Πρώτα γράφουμε τον ακέραιο. Έξι και υποδιαστολή δύο χιλιοστά. Τα χιλιοστά σε ποια θέση είπαμε ότι βρίσκονται. Δέκατα, πρώτη θέση. Εκατοστά, δεύτερη θέση. Χιλιοστά, τρίτη θέση. Άρα λοιπόν πρέπει να βρίσκονται, το δύο να βρίσκεται στην τρίτη θέση. Στην τρίτη θέση. Και τι θα κάνω εγώ με τις άλλες δύο μπροστά που έχει. Τίποτα. Θα βάλω απλά ένα μηδενικό. Έφτιαξε λοιπόν αυτό που μου είπανε. Έξι και δύο χιλιοστά. Δεν ήταν τελικά πολύ δύσκολο. Ωραία. Μάθαμε να τους λέμε, μάθαμε να τους γράφουμε. Και εδώ μπορούμε να πούμε και κάτι άλλο. Σε έναν δεκαδικό αριθμό μπορώ, έχω το δικαίωμα, χωρίς να κάνω καμία ζημιά στον αριθμό, να προσθέσω στο τέλος του όσα μηδενικά εγώ θέλω. Στο τέλος όμως. Στο δεύτερο κομμάτι που είναι το δεκαδικό κομμάτι. Και στο τέλος του. Εδώ παράδειγμα, όσα μηδενικά θέλω. Δεν πειράζω καθόλου την αξία του αριθμού με αυτόν τον τρόπο. Καθόλου. Θα μου πείτε τώρα, γιατί δεν το κάνω αυτό, γιατί να καθίσω και να βάλω μηδενικά στο τέλος. Θα το δείτε ότι θα σας είναι πάρα πολύ χρήσιμο αυτό, στην αρχή τουλάχιστον, όταν κάνετε πράξεις κάθετα. Ίσως όχι τόσο πολύ στην πρόσθεση, που και εκεί μπορεί να χρειαστεί, όσο στην αφαίρεση. Οι κάθετες πράξεις με δεκαδικούς αριθμούς, έχουν μια μικρή, στην αρχή, δυσκολία, όχι πολύ μεγάλη, και μπορεί να σας χρειαστεί να βάλετε στο τέλος ένα μηδενικό. Θα ξέρετε ότι έχετε το δικαίωμα να το κάνετε, γιατί δεν χαλάει η αξία του αριθμού. Επίσης, μια που μιλάμε για το μηδενικό στο τέλος, μπορεί να σκεφτεί κάποιος πώς μπορώ να φτιάξω έναν δεκαδικό, έχοντας έναν ακέραιο. Πώς μπορώ να μετατρέψω καλύτερα έναν ακέραιο στο δεκαδικό, χωρίς να χαλάσω όμως την αξία του. Νομίζω, αν έχω παράδειγμα αυτόν εδώ, τον ακέραιο, δεν μπορώ να του βάλω στο τέλος μηδενικά. Θα αλλάξω αριθμός. Αν του βάλω ένα μηδενικό, θα γίνει ο 70. Άλλος αριθμός. Αν του βάλω δύο μηδενικά, θα γίνει ο 700. Άλλος αριθμός. Πώς θα τον μετατρέψω σε δεκαδικό. Τι είπαμε ότι έχει ο δεκαδικός. Υποδιαστολή, πολύ ωραία. Και πώς θα μπορούσα να του βάλω υποδιαστολή, και να το πειράξω, αλλά χωρίς να του χαλάσω την αξία. Πολύ σωστά. Βάζω υποδιαστολή εδώ και μετά όσα μηδενικά θέλω. Εφτάνει και πολλά έβαλα. Τώρα μετατράβηκε σε δεκαδικό αριθμό. Και πάλι όμως διαβάζεται 7. Δεν θα διαβαστεί 7 και 0. Ας βάλω ένα λιγότερο. 0 χιλιοστά. Όχι, θα διαβαστεί πάλι 7. Πολύ ωραία. Είπαμε στην αρχή ότι έχουμε τους ακεραίους, έχουμε τα κλάσματα, και ξαφνικά κάποια στιγμή εμφανίστηκαν και οι δεκαδικοί αριθμοί. Ωραία. Πώς περάσαμε από τα κλάσματα στους δεκαδικούς αριθμούς? Για να δούμε τι σύνδεση υπάρχει μεταξύ τους. Ας θυμηθούμε λίγο στα κλάσματα. Τα δεκαδικά κλάσματα. Δεκαδικά κλάσματα, δεκαδικοί αριθμοί. Ήδη υποψιάζουμε ότι υπάρχει κάποια σύνδεση με τη λέξη και μόνο. Για να θυμηθούμε λίγο τα δεκαδικά κλάσματα. Δεκαδικά είναι τα κλάσματα που έχουν για παρονομαστή το 10, ή το 100, ή το 1.000, γενικά τη μονάδα. Και μετά όσα μηδενικά θέλουμε. Ας πάρουμε ένα παράδειγμα. Αυτό είναι ένα δεκαδικό κλάσμα. Αριθμητής δεν μας ενδιαφέρει ποιος είναι. Παρονομαστής είναι το 1 και δίπλα έχει μηδενικό. Μόνο. Δεν μπορούμε να βάλουμε κάποιο άλλο ψηφίο μετά το 1. Μόνο μηδενικό. Αυτό το δεκαδικό κλάσμα θέλουμε να το μετατρέψουμε σε δεκαδικό αριθμό. Για να δούμε. Δεν είναι δύσκολο. Κατεβάζω εγώ το 3. Τον αριθμητή μου, δηλαδή, ολόκληρο, όσο μεγάλος κι αν ήταν, τον κατεβάζω κάτω. Και αμέσως, προσέξτε, κοιτάζω τον παρονομαστή. Πόσα μηδενικά έχει ο παρονομαστής? Ένα. Ωραία. Αυτό αμέσως μου λέει ότι... ο δεκαδικός αριθμός που θα φτιάξω πρέπει, μετά την υποδιαστολή, μετά την υποδιαστολή, όχι μπροστά, να έχει μόνο ένα ψηφίο. Πώς θα το φτιάξω λοιπόν εγώ αυτό? Πάω εδώ. Γράφω ανάποδα, δηλαδή από δεξιά προς τα αριστερά, για να χωρίσω μόνο ένα ψηφίο. Αυτό έχω, μόνο αυτό χωρίζω και του βάζω υποδιαστολή. Μπροστά δεν υπάρχει κάτι άλλο, αναγκαστικά λοιπόν θα βάλω το μηδέν. Και έφτιαξα τον δεκαδικό αριθμό. Θα κάνουμε κι άλλο παράδειγμα. Πριν πάμε στο επόμενο παράδειγμα να κάνουμε το εξής. Διαβάστε μου λίγο αυτό το δεκαδικό κλάσμα. 3 δέκατα. Διαβάστε μου τώρα και τον δεκαδικό αριθμό. 3 δέκατα. Γιατί καλύπτει το τελευταίο ψηφίο την πρώτη θέση μετά την υποδιαστολή. Ακούγονται το ίδιο, είναι το ίδιο, κάνουμε μια χαρά τη δουλειά μας. Πάμε σε ένα δεύτερο παράδειγμα. Έχουμε το δεκαδικό κλάσμα. Είναι δεκαδικό γιατί έχει παρανομαστεί το 1 και 0. Και θέλω αυτό να το μετατρέψω, να το αλλάξω, να το κάνω δεκαδικό αριθμό. Το γράφω ολόκληρο. Λοιπόν, το γράφω ολόκληρο και κοιτάζω αμέσως τον παρανομαστή μου. Πόσα μηδενικά υπάρχουν στον παρανομαστή? Τρία. Τι μου λέει αυτό ότι πρέπει στον δεκαδικό αριθμό που θα φτιάξω, μετά την υποδιαστολή, να έχω τρία ψηφία. Όχι λιγότερα, ούτε περισσότερα. Άρα λοιπόν πάω εδώ. Μετράω από δεξιά προς τα αριστερά τρία ψηφία. 1, 2, 3. Τι κάνω εδώ που δεν υπάρχει τίποτα. Βάζω το 0. 3 υποδιαστολή. Και μπροστά πάλι που δεν υπάρχει τίποτα βάζω πάλι το 0. Έφτιαξε λοιπόν ο δεκαδικό αριθμό που διαβάζεται. 67, γιατί δεν υπάρχει ακέραιος για να διαβάσω ακέραιο. 67 χιλιοστά. Για να δω και το δεκαδικό μου κλάσμα. 67 χιλιοστά. Είμαστε μια χαρά. Αυτή λοιπόν η σύνδεση υπάρχει ανάμεσά τους. Πάρα πολύ ωραία. Νομίζω δεν χρειάζεται εδώ περισσότερα. Μπορούμε να περάσουμε σε απλές πράξεις μεταξύ δεκαδικών αριθμών, όπως είναι η πρόσθεση και η αφαίρεση. Καταρχήν, πριν ξεκινήσουμε να κάνουμε την πράξη, την ώρα που τοποθετούμε τους αριθμούς, τι πρέπει να προσέξουμε. Ξέρετε στους ακεραίους ότι όταν βάζουμε τον ένα ακέραιο κάτω από τον άλλον, τον ένα ακέραιο κάτω από τον άλλον, πρέπει να προσέχουμε, οι μονάδες είναι κάτω από τις μονάδες, οι δεκάδες κάτω από τις δεκάδες, οι εκατοντάδες κάτω από τις εκατοντάδες, και τα λοιπά. Το ίδιο κάνουμε και εδώ. Οι μονάδες κάτω από τις μονάδες, στο ακέραιο κομμάτι. Οι δεκάδες κάτω από τις δεκάδες. Και για το δεκαδικό κομμάτι τα δέκατα, θυμίζω. Κάτω από τα δέκατα, τα εκατοστά, κάτω από τα εκατοστά. Εδώ δεν έχουμε χιλιοστά, δεν μιλάμε γι' αυτά. Και φυσικά η υποδιαστολή κάτω από την υποδιαστολή. Πάρα πολύ σημαντική η σωστή στίχηση των αριθμών, για να μπορέσουμε να κάνουμε σωστά την πράξη μας. Πάμε λοιπόν, εύκολο για εσάς. Δεν έχει κρατούμενα, είναι εύκολο για εσάς. Πάμε. 2 και 1, 3. 3 και 2, 5. Την υποδιαστολή μου αμέσως μόλις τη συναντήσω, δεν την ξεχνάω, αμέσως τη βάζω. 7 και 2, 9. 6 και 1, 7. Βρήκαμε το αποτέλεσμα. Δεν είναι δύσκολο. Το μόνο που πρέπει να προσέξουμε, είπαμε, να βάλουμε ακριβώς τον ένα ρυθμό κάτω από τον άλλο. Η υποδιαστολή κάτω από την υποδιαστολή και αμέσως όλα ισιώνουν. Όλα στοιχίζονται σωστά. Και δεν την ξεχνάω φυσικά και στο τέλος. Δεν νομίζω ότι χρειάζεται να κάνουμε άλλο παράδειγμα πρόσθεσης. Θεωρώ ότι είναι η πρόσθεση εύκολη πράξη για εσάς. Με ή χωρίς κρατούμενα το ίδιο πράγμα είναι. Η σωστή στοίχηση μετράει. Πάμε στην αφαίρεση, που εκεί μπορεί να υπάρξει κάποια μικρή δυσκολία. Κάτι που θα πρέπει να το προσέξουμε περισσότερο. Παράδειγμα. Αφαίρεση. Λοιπόν, καταρχήν θέλω να μου πείτε αν έβαλα σωστά τους αριθμούς. Ξέρουμε ότι στην αφαίρεση επάνω βάζουμε τον μεγαλύτερο αριθμό. Και από κάτω θα βάλουμε τον μικρότερο. Δεν μπορούμε να κάνουμε διαφορετικά την αφαίρεση. Του λέω στον ακόμα. 32 και 7 δέκατα. 11 και 66 εκατοστά. Είναι σωστά, είναι μεγαλύτερους από πάνω. Ναι, γιατί ο ακέραιος που είναι 32 είναι πιο μεγάλος από τον ακέραιο που είναι 11. Δεν χρειάζεται να κάνουμε άλλη σύγκριση. Η ακέραια που είναι σωστά δεν υπάρχει κανένα άλλο θέμα. Ωραία. Άλλη μια ερώτηση έχω να σας κάνω. Εδώ έχουμε εκατοστά, εδώ έχουμε δέκατα. Όταν θα χρειαστεί να κάνω εδώ αφαίρεση το 6, από τι θα το κάνω αφαίρεση, από τι θα το αφαιρέσω. Εδώ δυσκολεύομαι. Για να πάμε λίγο πίσω και να θυμηθούμε τι είπαμε νωρίτερα. Ότι σε έναν δεκαδικό αριθμό μπορώ στο τέλος του, στο δεκαδικό κομμάτι, στο τέλος του όμως, να βάλω όσα μηδενικά θέλω, χωρίς να χαλάσει η αξία του. Να τώρα που ήρθε η ώρα να το χρησιμοποιήσω αυτό. Αυτή την πληροφορία εδώ τη χρειάζομαι. Βάζω λοιπόν δίπλα από το 7 ένα μηδενικό. Δεν χαλάει η αξία του δεκαδικού αριθμού. Και από 7 δέκατα έγινε 70 εκατοστά. Είναι ακριβώς το ίδιο. Και μπορώ πιο εύκολα να κάνω την αφαίρεση. Στην αρχή θα το κάνετε έτσι. Στη συνέχεια με τη μεγαλύτερη εξάσκηση, δεν θα χρειάζεται να εμφανίζεται το μηδενικό. Θα μπορείτε να το κάνετε και χωρίς να το βλέπετε. Για να κάνουμε τώρα την αφαίρεση. Βέβαια για την αφαίρεση να πω ότι υπάρχουν διαφορετικοί τρόποι. Τους μαθαίνετε όλους στο σχολείο. Ο καθένας σας όμως πρέπει να χρησιμοποιεί τον τρόπο που τον εξυπηρετεί. Δεν είμαστε υποχρεμένοι να δουλεύουμε όλους τους τρόπους. Χρησιμοποιούμε αυτόν τον τρόπο που βολεύει εμένα. Έτσι όπως το καταλαβαίνω εγώ καλύτερα. Αρκεί με ένας σωστός ο τρόπος αυτός. Πάμε λοιπόν. 0 βγάζω 6. Δεν γίνεται. Παίρνω από εδώ πέρα. Θα γίνει 6. 10 βγάζω 6. Το δανείζω δίπλα τη δεκάδα και θα γίνει 10. 10 βγάζω 6. 4. 6 βγάζω 6. 0. Αμέσως βάζω την υποδιαστολή. Δεν την ξεχνάω. Συνεχίζω. 2 βγάζω 1. 1. 3 βγάζω 1. 2. Τελειώσαμε. Η αφαίρεση δεν είναι καθόλου δύσκολη άμα βάλω σωστά τους αριθμούς, όπως το κάνω και στην πρόσθεση. Και σωστά την υποδιαστολή μου. Πιστεύω ότι τα καταφέρατε. Και πιστεύω ότι τα καταλάβατε, γι' αυτό τα καταφέρατε. Θα συνεχίσουμε λοιπόν άλλη φορά στις επόμενες πράξεις. Γεια σας! |
