| : [♪ Μουσική Γεια σας, παιδιά! Θα πάμε τώρα πάλι πίσω λίγο, να θυμηθούμε στη γεωμετρία μας, τι είπαμε για την περίμετρο και για το εμβαδό. Γιατί αυτά θα τα χρησιμοποιήσουμε σήμερα και θα κάνουμε μερικές σας κυσούγκλες. Τι είπαμε ότι λέγεται περίμετρος, θυμάστε? Έχουμε λοιπόν, θυμίζω, ένα σχήμα, που έχει το γύρω-γύρω, το περίγραμμα δηλαδή, του σχήματος αυτού, όταν το υπολογίσω, αυτό που βρίσκω λέγεται περίμετρος. Έτσι, πάρα πολύ ωραία. Ας ξεκινήσουμε λοιπόν πρώτα με την περίμετρο. Θέλω λοιπόν τώρα να ανοίξετε το βιβλίο σας, στη σελίδα 82, να πάρετε το χαρακάκι σας και να μετρήσετε με το χαρακάκι σας, στην άσκηση β που έχει, το κίτρινο σχήμα, δηλαδή τις πλευρές του να μετρήσετε, και μετά θα κάνετε το ίδιο και για το πράσινο σχήμα που είναι δίπλα. Όση ώρα θα μετράτε εσείς, θα φτιάξω εγώ το σχήμα στον πίνακα. Προσέξτε πάρα πολύ να το φτιάξετε, να το μετρήσετε σωστά. Και περιμένω να μου πείτε το αποτέλεσμα της μέτρησης. Το χαρακάκι μας, τιμίζω, πρέπει να ξεκινάει, για να μετρήσουμε από το 0, έτσι? Όχι από το 1, γιατί αν ξεκινήσει από το 1, χάνουμε 1 εκατοστό. Πρέπει να μετράμε από το 0. Από εκεί που είναι η γραμμούλα του 0. Το μετρήσατε, παιδιά? Έτσι. Για να ακούσω λοιπόν τώρα, στο κίτρινο σχήμα, τα νούμερα που βρήκατε. Εγώ θα του δώσω και ένα όνομα. Εσείς θα πείτε ότι είναι το κίτρινο σχήμα, εγώ όμως, επειδή δεν έχω χρώμα, θα του δώσω ένα όνομα. Ας το πω εγώ. Άλφα, βίτα, γάμα, βέλκα. Είναι το κίτρινο σχήμα. Για πείτε μου πόσο βρήκατε την πλευρά αυτή. Για να ακούσω. 5 εκατοστά, πολύ ωραία. Πόσο βρήκατε την κλαϊνή, την βίτα-γάμα που έχω εγώ. Πάλι 5 εκατοστά, πολύ ωραία. Την επόμενη, 5 εκατοστά, τέλεια. Και την τελευταία, πάλι 5 εκατοστά. Πάρα πολύ ωραία. Για να μου θυμίσετε τώρα πώς τα λέμε αυτά τα τετράπλευρα που έχουν τέσσερις πλευρές. Τετράπλευρο. Οι γωνίες είναι ορθές, είναι? Για να τις μετρήσω και εγώ, γιατί εσείς καλά δουλεύσατε στο τετράδιο. Εγώ δεν ξέρω αν είναι. Αυτή είναι ορθή. Αυτή είναι ορθή. Αυτή είναι ορθή. Και αυτή είναι ορθή. Πράγματι, έχετε δίκιο. Άρα λοιπόν έχω τέσσερις ορθές γωνιές. Και τέσσερις πλευρές που είναι ίσες. Άρα τη σχήμα έχω, παιδιά. Έτσι, πολύ ωραία. Τετράγωνο. Δεν θα το χρειαστούμε ότι είναι τετράγωνο, αλλά εμείς το θυμίζουμε ότι είναι τετράγωνο. Πολύ ωραία. Θέλω τώρα να μου βρείτε την περίμετρο. Τι είπαμε ότι είναι περίμετρος? Το γύρο-γύρο, δηλαδή το περίγραμμα. ΑΒ και ΒΓ και ΓΔ και ΔΔΑ. Άρα λοιπόν τι κάνω? Πέντε και πέντε. Πρέπει να γράψω και τη μονάδα μέτρησης, είναι πολύ πολύ σημαντικό. Πέντε εκατοστά και πέντε εκατοστά. Και πέντε εκατοστά και πέντε εκατοστά. Τέλεια. Αυτό που βρίσκω, είπαμε, λέγεται περίμετρος, και το συμβολίζουμε με ένα π κεφαλαίο, του σχήματος ΑΒΓΔ. Και πόσο βγαίνει, παιδιά, αυτό? Πέντε και πέντε δέκα, δεκαπέντε, είκοσι εκατοστά. Πάρα πολύ ωραία. Αυτή λοιπόν είναι η περίμετρος του σχήματος. Τέλεια. Κάντε λοιπόν τώρα κάτι αντίστοιχο και με το διπλανό σχήμα που έχετε στην ίδια σελίδα. Στο πράσινο σχήμα, δηλαδή. Μετρήστε πόσο είναι οι πλευρές του. Εγώ θα προσπαθήσω να το φτιάξω μέχρι που τις μετρήσετε εσείς. Θυμίζουμε πάλι, είπαμε ότι μετράμε από το 0 με το χαρακάκι μας, για να γίνει σωστά η μέτρηση. Προσέξτε πάρα πολύ και αφόσον μετρήσετε τις πλευρές αυτές, πρέπει να ελέγξετε και με το γνωμονά σας τις γωνίες. Τελειώσατε, παιδιά, έτοιμοι? Εδώ λίγο άνοιξε το σχήμα. Δεν πειράζει, θα συνονιθούμε. Λοιπόν, ας του δώσω εγώ μία ονομασία, για να μην το πω πράσινο σχήμα. Ας του δώσω μία ονομασία. Ε, ζ, η, θ. Για σας πράσινο σχήμα. Μετρήσατε, λοιπόν, αυτή εδώ την πλευρά, πόσο τη βρήκατε, παιδιά. Με το χαρακάκι σας, την μεγάλη. Έτσι, πέντε εκατοστά. Δεν μοιάζει ίσως πολύ με αυτή, αλλά είναι πέντε εκατοστά. Η ζ, η, θ πόσο? Πόσο τη μετρήσατε με το χαρακάκι? Τριάμιση εκατοστά. Μπράβο, παιδιά. Πώς θα το γράψω αυτό, γιατί θυμηθείτε λίγο τους δεκαδικούς. Πώς θα το γράψω? Τρία. Υποδιαστολή. Πολύ ωραία. Έτσι, λοιπόν, εκατοστά. η, θ. Πάλι είναι πέντε εκατοστά, όπως η απέναντι. Και η θ, ε, όπως η απέναντι. Πάρα πολύ ωραία. Θέλω, λοιπόν, και σε αυτό το σχήμα να μου βρείτε την περίμετρο. Π, του σχήματος εζ, η, θ. Θ, το βάζω σε παρένθεση, ίσον... Τι είπαμε ότι είναι η περίμετρος? Το άθρισμα των μηκών των πλευρών. Πολύ ωραία. Άρα, παίρνω το πρώτο μήκος, πέντε εκατοστά. Και τριάμιση έτσι εκατοστά. Πέντε εκατοστά και τριάμιση. Ίσον. Κάνουμε την πράξη μας. Για να δω. Πέντε και πέντε, δέκα. Τριάμιση και τριάμιση, εφτά, σωστά. Δέκα και εφτά, δέκα εφτά, εκατοστά. Είναι η περίμετρος του πράσινου σχήματος για εσάς, του έψινον ζ, η, τ, θ, για εμένα. Ωραία, ήταν δύσκολο? Όχι, απλά μάλλον το θυμηθήκαμε. Για πάμε τώρα να δούμε και ένα άλλο σχήμα, που δεν είναι κλασικό σχήμα, θα λέγαμε, όπως το τετράγωνο και το... Πώς θα είπαμε αυτό το σχήμα, παιδιά, που έχει τις απέναντι πλευρές, είναι παραλυλόγραμμο, έτσι, είναι παράλυση απέναντι αλλά και είσαι συ απέναντι. Έτσι, παιδιά, το είπαμε ορθογώνιο. Να το δούμε και μια φορά γραμμένο. Να το θυμηθούμε. Εκτός λοιπόν από αυτά τα κλασικά σχήματα, έχουμε και άλλα σχήματα, τα οποία δεν λέγεται ορθογώνιο ένας σχήμα, παραπαραίτητα, ή τετράγωνο, μπορεί να λέγεται κάτι άλλο. Ή να είναι κάτι άλλο. Τι κάνουμε σε αυτή την περίπτωση, πώς θα βρούμε, δηλαδή, την περίμετρο. Για να δούμε ένα τέτοιο σχήμα. Θέλω να πάτε πάλι στο βιβλίο σας, στη σελίδα 83, στην άσκηση Γ. Θα προσπαθήσω να το φτιάξω κι εγώ στον πίνακα. Εσείς είστε τυχεροί, γιατί το έχετε έτοιμο. Εγώ θα το φτιάξω στον πίνακα. Αλλά αυτή την εξάσκηση καλό είναι να την κάνετε κι εσείς στο τετράδιό σας. Ας είναι έτοιμο το σχήμα στο βιβλίο σας, γιατί είναι πολύ σημαντικό να έχετε μία ευχαία στο να φτιάχνετε σχήματα. Μας χρειάζεται αυτό στα μαθηματικά, στη Γεωμετρία συνήθως. Λοιπόν, ξεκινάω να φτιάξω το σχήμο μου, που για εσάς είναι μοφ. Αυτή τη φορά δεν χρειάζεται να μετρήσετε, γιατί είναι ήδη τα νούμερα δοσμένα. Έχουμε λοιπόν 6 εκατοστά αυτή η πλευρά και 4 εκατοστά αυτή. Τα γράφω γιατί με βοηθάει να τα φτιάξω καλύτερα. Θα τη μεγαλώσω. Εκεί. Λοιπόν, περίπου εδώ. Περίπου εκεί έχουμε αυτή. Βλέπετε πώς χρησιμοποιώ τον γνώμονα, παιδιά. Είναι πολύ σημαντικά να είναι κάθετα τα τμήματα αυτά που φτιάχνω. Έτσι είναι φτιαγμένα και στο βιβλίο μας. Πρέπει να είμαστε λίγο προσεκτικοί εδώ. Θα μας χρειαστεί αυτό. Η καθετότητα εδώ είναι πάρα πολύ σημαντική. Πέρα από την παραλία, έτσι. Ετοιμάζω λοιπόν και αυτή. Και όπως μου λέει το σχήμα μου κλείνω εδώ. Κλείνω εδώ. Κλείνω εδώ. Κλείνω εδώ. Ό,τι περισσεύει το σβήνω για να μην με μπερδεύει. Και έχω τώρα ένα σχήμα. Το οποίο δεν είναι ορθογώνιο, ούτε τετράγωνο. Ούτε πλάγιο παραλληλόγραμμο, ούτε ρόμβος. Από αυτά δηλαδή που έχουμε μάθει τα παραλληλόγραμμα. Και να δούμε τι άλλα στοιχεία μας δίνει. Μας λέει ότι αυτή είναι 6 εκατοστά. Αυτή εδώ. Αυτή εδώ είναι 4 εκατοστά. Μας λέει ότι αυτή εδώ είναι 1 εκατοστό. Το ίδιο και αυτή εδώ. 1 εκατοστό. Ωραία. Και μια γραμμούλα που δεν έχω φέρει εγώ, πρέπει να τη φέρω. Αυτή εδώ η γραμμούλα. Είναι 2 εκατοστά. Συγγνώμη. Βάλω μέσα τον αριθμό. 2 εκατοστά. Ωραία. Για να βρω το περίγραμμα είπαμε ότι πρέπει να γνωρίζω όλες τις γραμμούλες γύρω γύρω του σχήματος. Για να δω, τις γνωρίζω. Αυτή είναι 6 εκατοστά. Τι γνωρίζω. Αυτή τη γνωρίζω 4 εκατοστά. Αυτή είναι 1 εκατοστό. Αυτή εδώ είναι 2 εκατοστά. Ελπίζω να φαίνεται. Αυτή είναι 1 εκατοστό. Δεν τις ξέρω όλες, παιδιά, όμως. Αυτό εδώ δεν το χρειάζομαι. Ούτε αυτό εδώ το χρειάζομαι. Κάτι έκανα λάθος, συγγνώμη. Όχι, αυτό το χρειάζομαι. Το χρειάζομαι αυτό, παιδιά, συγγνώμη. Και αυτό το χρειάζομαι. Αλλά τις ξέρω αυτές τις γραμμούλες. Ξέρω αυτές τις πλευρές του σχηματος μου, πόσο είναι. Για να δούμε. Αυτό εδώ το σχήμα, εάν το μεγαλώσω εδώ και το ενώσω, τι θα βγει, τι θα είναι. Για δείτε. 2 εκατοστά, 1 εκατοστό και 1 εκατοστό. Αν τα προσθέσω με το μυαλό μου, 2 και 1, 3 και 1, 4. 4 είναι και αυτή. Επίσης, αυτές εδώ οι γωνίες είναι ορθές. Α, παιδιά. Τι σημαίνει λοιπόν, παιδιά, αυτό. Ότι 4 είναι αυτή, αυτή αν τη μετακινήσω και την πάω εκεί, θα είναι 2, το ίδιο δηλαδή. 1 και 1, άλλα 2, θα είναι ένα μεγάλο ορθογόνιο, παιδιά. Πάρα πολύ ωραία. Αυτή την πληροφορία δεν τη χρειαστούμε. Επίσης, εφόσον είναι ορθογόνιο, γιατί αυτή η πλευρά είναι ίση με την απέναντι πλευρά. Δηλαδή με όλη αυτή. Αφού αυτή είναι 6, πόσο είναι και η απέναντι? 6, παιδιά. Πάρα πολύ ωραία. Το γράφουμε λοιπόν εδώ, γιατί θα μας χρειαστεί και αυτό, για να μετρήσουμε. Την περίμετρο. Να βρούμε μάλλον την περίμετρο. Τι άλλο δεν έχουμε, παιδιά. Δεν έχουμε αυτή εδώ την πλευρά, και δεν έχουμε και αυτή εδώ την πλευρά. Για να δούμε πώς μπορούμε να τη βρούμε αυτή την πλευρά. Μας δίνει άλλη μία πληροφορία που δεν την έχω γράψει. Ότι αυτή εδώ η πλευρά είναι 3 εκατοστά. Άρα λοιπόν, στο ορθογόνιό μου το καινούργιο αυτό που έχω εδώ, και αυτή είναι 3 εκατοστά, έτσι? Και αυτή που είναι 1 εκατοστό, είναι 1 εκατοστό και αυτή. Θα μου χρειαστούν αργότερα αυτά. Και πόσο να είναι αυτή εδώ? 6 η πάνω. 6 αυτή. Αυτό ενώνει, άρα 3 είναι και αυτή. Πάρα πολύ σωστά, παιδιά. 3 εκατοστά είναι και αυτή. Και αυτή εδώ επίσης είναι 3 εκατοστά. Εντάξει? Ωραία! Τώρα που βρήκα όλες τις γραμμούλες, για να δω τι βρήκα όλες. Ας δώσω εγώ νομασία πάλι στο σχήμα μου. Ρο, σίγμα, τάφ. Όχι, δεν θα δώσω όνομα, γιατί θα σας μπερδέψω με το ορθογόνιο. Καλύτερα να μην δώσω. Θα με παρακολουθείτε με τις γραμμούλες που θα λέω καλύτερα, γιατί διαφορετικά θα σας μπερδέψω. Αυτή λοιπόν εδώ η γραμμή είναι 6. Αυτή είναι 1 εκατοστό. Αυτή είναι 3 εκατοστό. Αυτή είναι 1 εκατοστό. Αυτή είναι 3 εκατοστά, σωστά. Αυτή είναι 2. Αυτή είναι 3. 1. Όλη αυτή είπαμε ότι είναι 6, γιατί είναι ίση με την απέναντι. Και αυτή είναι 4. Τις έχουμε λοιπόν όλες τις πλευρές του σχηματος. Άρα λοιπόν τι μένει να τις αφρύσουμε, για να βρούμε την περίμετρο. Άρα λοιπόν βρίσκουμε περίμετρο σχήματος. Ίσον. Αρχίζω και προσθέτω. 6 εκατοστά. Και 1 εκατοστό. Και 3 εκατοστά. Και 2 εκατοστά, σωστά παιδιά. Και 3 εκατοστά. Και 1 εκατοστό. Και 6 εκατοστά, πολύ σωστά. Και έχουμε και κάτι άλλο. Και 4 εκατοστά, έτσι. Και 4 εκατοστά. Για να τα προσθέσουμε όλα αυτά. 6 και 1, 7 και 3, 10 και 2, 12 και 3, 15 και 1, 16 και 6, 22 και 4, 26 εκατοστά. Πολύ ωραία παιδιά. Άρα λοιπόν, η περίμετρος αυτού του περίεργου σχήματος, που δεν είναι ορθογόνιο αλλά κρύβει μέσα του ορθογόνια, γιατί αυτό μας βοήθησε να βρούμε όλες τις πλευρές που δεν τις ξέραμε, η περίμετρος λοιπόν αυτού του περίεργου σχήματος είναι 26 εκατοστά. Έτσι, δεν έχουμε λοιπόν δυσκολία και όταν δεν υπάρχει ένα κλασικό, θα λέγαμε, σχήμα, όπως είναι το τετράγωνο είναι ορθογόνιο, αρκεί να θρύσουμε όλες τις γραμμούλες γύρω γύρω του σχήματος, όποιο σχήμα κι αν είναι αυτό, και βρίσκουμε την περίμετρό του. Συμφωνεί? Πολύ ωραία. Πάμε λοιπόν, παιδιά, να δούμε με το σχέδιο που έχουμε στον πίνακα τι κάνουμε. Για προσέξτε. Εδώ έχουμε ένα μεγάλο τετράγωνο που έχει μέσα πολλά μικρά τετράγωνα. Τι είναι αυτό? Συμμάστε, είχαμε πει όταν αναφερθήκαμε τις προηγούμενες φορές το εμβαδό, είχαμε πει ότι μπορούμε για να μετρήσουμε μια επιφάνεια, μπορούμε να πάρουμε καρτούλες μικρές, να τις βάλουμε τη μία δίπλα στην άλλη πάνω στην επιφάνεια, για να δούμε πόσες τέτοιες θα χρειαστούμε για να την καλύψουμε, βρίσκοντας έτσι το εμβαδόν της. Όμως επειδή αυτό ήταν πάρα πολύ χρονοβόρο και πολύ κουραστικό, είπαμε ότι οι μαθηματικοί μας φτιάξανε ένα μεγάλο τετράγωνο, που έχει την κάθε του πλευρά ένα μέτρο και ονομάζεται στη γεωμετρία μας ένα τετραγωνικό μέτρο. Και χρησιμοποιούμε αυτό για να μετράμε κάθε επιφάνεια που θέλουμε να βρούμε το εμβαδόν της. Έφτιαξα λοιπόν τώρα ένα τετράγωνο εδώ. Προσέξτε όμως, δεν είναι η πλευρά ένα μέτρο. Το κάθε ένα τετραγωνάκι από αυτά εδώ έχει πλευρά ένα εκατοστό. Άρα λοιπόν έχω 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 μπλε γραμμούλες, που σημαίνει ότι όλη η πλευρά αυτή είναι 10 εκατοστά. Το γράφω εδώ για να το βλέπετε. Το ίδιο συμβαίνει και εδώ, για να το δούμε. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 εκατοστά κι αυτό. Ως τετράγωνο, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 εκατοστά κι αυτή η πλευρά. Το ίδιο συμβαίνει και με αυτή την πλευρά, 10 εκατοστά. Ωραία. Αν θέλω εγώ τώρα να βρω την επιφάνεια όλη αυτή, δηλαδή όλο αυτό το μέσα που ορίζεται από την πλεύρα γραμμούλα μας του τετραγώνου, θα πρέπει να καθίσω να μετρήσω όλα τα τετράγωνα. Για να το κάνουμε μαζί. Στην πρώτη σειρά έχουμε 10 τετράγωνα, τα μετρήσαμε πριν. Δεύτερη σειρά άλλα 10, τρίτη σειρά άλλα 10, τέταρτη σειρά 10, πέμπτη 10, έκτη, εβδομή, όγδοη, ένατη, δέκατη σειρά με άλλα 10. Άρα λοιπόν συνολικά παιδιά, πόσα τετράγωνα έχουμε εδώ που έχουνε καλύψει αυτή την επιφάνεια. Για να ακούσω. Πήρα το 10, τα 10 τετράγωνα, όχι μία φορά, όχι δύο φορές, δέκα φορές. Έτσι παιδιά, δέκα λοιπόν φορές πήρα το 10. Ωραία μέχρι εδώ. Προσέξτε όμως. Αυτές όμως δεν είναι απλά δέκα φορές, έχει και μέγεθος. 1 εκατοστό, 1 εκατοστό, 1 εκατοστό, 1 εκατοστό. Συνεχίζω. 10 εκατοστά. Άρα λοιπόν έχω να γράψω εδώ 10 εκατοστά επί 10 εκατοστά. Δεν είναι 10 απλό, είναι 10 εκατοστά επί 10 εκατοστά. Πόσο κάνει παιδιά 10 φορές το 10? 100. Και δεν θα γράψω τώρα εκατοστά, γιατί όταν πολλοπλασιάζω τα εκατοστά με τα εκατοστά, βρίσκω κάτι άλλο. Βρίσκω τετραγωνικά εκατοστά. Να το τετραγωνικό που λέγαμε και την προηγούμενη φορά, εμφανίστηκε. Άρα λοιπόν, όλη αυτή η επιφάνεια που έχει τετράγωνο, που έχει πλευρά 10 εκατοστά, έτσι, έχει εμβαδό 100 τετραγωνικά εκατοστά. Πώς το βρήκα αυτό το 100? Πολλαπλασίασα την μία πλευρά του τετραγώνου αυτού που είναι 10 εκατοστά, από την άλλη πλευρά του τετραγώνου που είναι ίση γιατί έχουμε τετράγωνο, την συνεχόμενη πλευρά, έτσι, που είναι κι αυτή 10 εκατοστά, πολύ σωστά, και βρήκα 10, επί 10, ίσον 100 τετραγωνικά εκατοστά. Μια χαρά μέχρι εδώ. Αυτή λοιπόν η πάρα πολύ χρήσιμη πληροφορία, μας χρειάζεται τώρα για να βρίσκουμε την επιφάνεια, δηλαδή να βρίσκουμε το εμβαδό, ουσιαστικά, επιφάνιων που είναι σαν κι αυτό, σαν κι αυτή την επιφάνεια. Για να κάνουμε την ίδια δουλίτσα με την προηγούμενη άσκηση. Για θυμηθείτε, εδώ, στο σχήμα αυτό που είχατε στο βιβλίο σας, με το MOV σχήμα που είχατε εσείς, που έχετε μάλιστα στο βιβλίο σας, έχοντας αυτούς εδώ τους αριθμούς, πολύ ωραία, βρήκαμε το γύρο-γύρο. Πώς τώρα θα χρησιμοποιήσουμε αυτά για να βρούμε το μέσα που ορίζεται από αυτές τις γραμμές. Έτσι, την μέσα επιφάνεια. Για να δούμε, εδώ θα μας χρειαστεί να κλείσουμε τα ορθογώνια. Πάρα πολύ θα μας χρειαστεί, όπως εδώ το έχουμε κλείσει, όπως εδώ το έχουμε κλείσει, όπως εδώ το έχουμε κλείσει. Θα κλείσουμε και αυτό εδώ το ορθογώνιο. Και θα σας πω γιατί θα μας χρειαστεί αυτό. Θυμίζω ότι είχαμε πει πριν ότι όλο αυτό εδώ το σχήμα μας είναι ένα ορθογώνιο, ή αλλιώς ορθογώνιο παραλληλόγραμμο. Ξέρω με τη μία πλευρά ότι είναι 6 εκατοστά. Και η διπλανή πλευρά, αυτή που συνεχίζει δηλαδή, είναι ακριβώς δίπλα, όχι απέναντι. Εκριβώς δίπλα. Είναι 4 εκατοστά. Στο ορθογώνιο είπαμε ότι οι δύο διαδοχικές, όπως λέγονται, πλευρές είναι διαφορετικές. Μόνο οι απέναντι είναι ίσες. Αυτές είναι ίσες και αυτές είναι ίσες. Λοιπόν, οι δύο διαδοχικές είναι η 6 και η 4 εκατοστά. Αυτές τις δύο λοιπόν χρειαζόμαστε ουσιαστικά μόνο για να βρούμε το εμβαδό. Για να κάνουμε λοιπόν μια προσπάθεια να βρούμε το εμβαδό όλου αυτού εδώ του σχήματος. Εμβαδό σχεδίου ίσον. Τι είπαμε ότι κάνουμε? Πολλαπλασιάζουμε την πλευρά. Άρα γράφω πλευρά, να το βλέπουμε. Επί την άλλη πλευρά. Όχι την ίση, την διαδοχική. Έτσι, παιδιά. Πλευρά α στην πούμε. Επί πλευρά β. Να βάλω τους αριθμούς μου για να το ξεκαθαρίσουμε. Η μία πλευρά η α, ας πούμε ότι είναι η 6 εκατοστά. Επί την άλλη πλευρά β που την ονομάζω είναι 4 εκατοστά. Ίσον 4 x 6, 24. Πολύ ωραία! Προσέξτε όμως τώρα, δεν είναι εκατοστά αυτό που θα βρω, γιατί έχω κάνει πολλαπλασιασμό εκατοστά με εκατοστά. Εκατοστά επί εκατοστά. Τι θα βρω? Επιφάνεια βρίσκω. Τετραγωνικά εκατοστά παιδιά, πάρα πολύ σωστά. Τετραγωνικά εκατοστά. Εντάξει? Αν θέλω λοιπόν να βρω όλη αυτή την επιφάνεια στο εμβαδό, το βρήκα. Τι γίνεται όμως τώρα, εάν μου πούν να βρω μόνο σε αυτό που γραμμοσκιάζω. Μόνο σε αυτή την επιφάνεια να βρω το εμβαδό. Πρέπει να σκεφτώ λίγο. Αν δεν είναι δύσκολο, θέλει να είμαστε λίγο πιο παρατηρητικοί. Αφού βρήκαμε όλη την επιφάνεια, 24 τετραγωνικά εκατοστά, και θέλω να βρω ένα κομμάτι της, αυτό δηλαδή εδώ μου είναι άχρηστο, δεν το χρειάζομαι. Τι μπορώ να κάνω, για σκεφτείτε. Ξέρω όλο πόσο είναι και θέλω να βρω ένα κομμάτι. Μάλλον ξέρω ένα κομμάτι και θέλω το άλλο να το διώξω, δεν το χρειάζομαι. Τι πράξη πρέπει να κάνω για να βρω αυτό το κομμάτι που θέλω, το γραμμοσκιασμένο στην περίπτωσή μας. Αφαίρεση, παιδιά, πολύ ωραία. Για να δούμε όμως τι έχουμε να αφαιρέσουμε. Και να γνωρίζουμε αυτά που έχουμε να αφαιρέσουμε. Ας πάρω το πράσινο, μην μπερδευτείτε με την περίμετρο. Λοιπόν, το μεγάλο το ξέρουμε, είναι αυτό. Το γραμμοσκιασμένο είναι αυτό. Τι πρέπει να βγάλω έξω, έξω για να μου μείνει το γραμμοσκιασμένο που αυτό χρειάζομαι. Πρέπει να βγάλω λοιπόν αυτή εδώ την επιφάνεια έξω. Μπράβο, παιδιά! Πολύ καλά το σκεφτήκατε. Είδατε, άμα τα παρατηρήσατε καλύτερα, βρίσκετε αμέσως την απάντηση. Πώς θα βγάλω αυτή την επιφάνεια έξω, γιατί δεν τη χρειάζομαι σε αυτή τη συγκεκριμένη περίπτωση, αρκεί να βρω το εμβαδό της, έτσι, και από το συνολικό εμβαδό να βγάλω αυτή την επιφάνεια. Πόσο είναι το εμβαδό αυτής της επιφάνειας, είναι και αυτό είναι ορθογώνιο, για κοιτάξτε. 3 εκατοστά, 2 εκατοστά. 3 εκατοστά απέναντι και αυτό... και αυτό είναι 2 εκατοστά, παιδιά, πάρα πολύ ωραία. Άρα, ποιο θα είναι το εμβαδό αυτού του ορθογωνίου? Πλευρά α, ας την πούμε, την πρώτη, τη μία πλευρά, επί την πλευρά την άλλη που είναι συνεχόμενη, διαδοχική, 2. Πόσο κάνει 3 επί 2? 6. Άρα λοιπόν, αυτού εδώ του σχήματος το εμβαδό, είναι 3 εκατοστά επί 2 εκατοστά, 6 τετραγωνικά εκατοστά, είναι αυτό που θέλω να το βγάλω από το συνολικό, 24 τετραγωνικά εκατοστά και να δω τι μου μένει. Αυτό που μου μένει είναι το γραμμοσχιασμένο που με διαφέρει, σε αυτή την περίπτωση. Για να κάνω λοιπόν τώρα την αφαίρεση. 24 τετραγωνικά εκατοστά, βγάζω το συνολικό, 6 τετραγωνικά εκατοστά ίσον, 24 βγάζω 6, 18 τετραγωνικά εκατοστά, είναι η επιφάνεια του γραμμοσχιασμένου σχήματος που με διαφέρει. Το βάζω σε ένα πλαίσιο, για να μην μπερδευθούμε τους πολλούς αριθμούς. Είναι η επιφάνεια αυτή η γραμμοσχιασμένη, η μπλε, που με διαφέρει. Κάνοντας αυτή την αφαίρεση. Δεν ήταν δύσκολο, έπρεπε να το παρατηρήσουμε λίγο παραπάνω και θα το βρίσκαμε. Όπως τα καταφέρετε βέβαια. Τώρα θέλω να σας κάνω άλλη μία ερώτηση. Θέλω να σκεφτείτε. Χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες του τετραγώνου. Δεν γράφω τίποτα, θέλω να σκεφτείτε μόνο. Μου δίνουν ένα τετράγωνο. Ξέρουμε ότι το τετράγωνο έχει τέσσερις πλευρές. Τι είναι μεταξύ τους όλες? Ίσες, πολύ ωραία. Και μου λένε ότι στο τετράγωνο αυτό το έχει κάποιος μετρήσει... και βρήκε ότι η περίμετρός του, προσέξτε, η περίμετρός του είναι 20 εκατοστά. Ωραία. Πώς θα βρω εγώ πόσο είναι η κάθε μία πλευρά του τετραγώνου? Όλες και οι τέσσερις είναι 20 εκατοστά, περίμετρος. Η κάθε μία, για να την βρω πόσο είναι, εφόσον έχει τέσσερις πλευρές στο τετράγωνο και είναι ίσες, πρέπει λοιπόν αυτό το 20 να το μοιράσω σε τέσσερα ή σαν κομμάτια, σε τέσσερα ή σαν μέρη. Το κάθε ένα από αυτά τα τέσσερα είναι η κάθε μία πλευρά του τετραγώνου. Εάν το κάνω, βρήκα πόσο είναι η κάθε μία πλευρά. Άρα λοιπόν, κάντε τον υπολογισμό με το νου σας... και πείτε μου πόσο είναι η κάθε μία πλευρά του τετραγώνου. 20 είναι η περίμετρος. Αν πω 20 δια 4, πολύ ωραία, θα βρω ότι είναι 5 εκατοστά. Πάρα πολύ ωραία παιδιά, εξαιρετικά! Τώρα, κι άλλη μία ερώτηση. Βρήκαμε ότι η κάθε μία πλευρά είναι πόσο είπαμε? 5 εκατοστά, έτσι. Εφόσον η κάθε μία πλευρά είναι 5 εκατοστά, μπορώ να βρω το εμβαδόν? Φυσικά και μπορώ! Πόσο θα είναι λοιπόν το εμβαδόν αυτού του τετραγώνου, αφού η μία πλευρά είναι 5 εκατοστά έτσι, και η άλλη διπλανή της, η συνεχόμενη, αυτή που συνεχίζει έτσι είναι άλλα 5 εκατοστά. Για να βρω το εμβαδόν κάνω ένα απλό πολλαπλασιασμό. 5 επί 5. 25, μπράβο παιδιά! Και αν ήταν εκατοστά η κάθε πλευρά, αυτό που θα βρω τώρα είναι τετραγωνικά εκατοστά. Έτσι, δεν είναι δύσκολο. Θέλει λίγο να εξάσκηθούμε σε αυτού του τύπου τις ασκησούλες. Πιστεύω ότι τα καταλάβατε. Και με μια περισσότερη παραπάνω εξάσκηση από εσάς, με δικά σας σχήματα και δικά σας νούμερα, θα είστε όλοι πάρα πολύ καλοί. Έτοιμοι λοιπόν για να προχωρήσουμε στο επόμενό μας μάθημα. Σας ευχαριστώ πολύ! Γεια σας! |
