| Διάλεξη 9: Παρακαλώ, ευχαριστούμε. Παρακαλώ, ευχαριστούμε. Παρακαλώ, ευχαριστούμε. Παρακαλώ, ευχαριστούμε. Παρακαλώ, ευχαριστούμε. Παρακαλώ, ευχαριστούμε. Αυτή η ολοκληρωτική σχέση, όπου ε με δύο ε παράλληλη είναι η στοιχειώδη μετατόπιση, είναι η συνισθόσα του ε, αυτό εδώ, είναι η συνισθόσα του ε που είναι παράλληλη με τη μετατόπιση, έτσι, πάνω στη μετατόπιση. Είναι αυτή δηλαδή η οποία παράγει έργο, γιατί έχουμε πει ότι η συνισθόσα του πεδίου που είναι κάθετη στη μετατόπιση δεν παράγει έργο. Εντάξει, από που θυμάστε ότι είχα πει ότι εύκολα προκύπτει, ότι το πεδίο κατά την κατεύθυνση της μετατόπισης είναι η βαθμίδα μεταβολής του δυναμικού, κατά την ίδια διεύθυνση, είναι αλλιώς η κλήση του δυναμικού. Έτσι, θα το κάνουμε λίγο αυτό πιο αναλυτικά, γιατί θέλω να σας μην, τι σημαίνει. Θα θεωρήσω κατά τη μία κατεύθυνση, έστω ότι η κατεύθυνση αυτή, δεν ξέρω αν φαίνεται καλά, θα θεωρήσω ότι το δυναμικό μεταβάλλεται κατά μία κατεύθυνση, κατά την κατεύθυνση χ. Μόνο, για να φτάσω στην ίδια ακριβώς σχέση και θα θεωρήσω ότι το δυναμικό είναι αυτό, αυτή είναι η μεταβολή. Η σχέση αυτή, πάνω, μου λέει ότι το πεδίο είναι μίον η παράγωγος του δυναμικού, έτσι, παράγωγος ή αλλιώς κλήση ή αλλιώς μπαθμίδα, σε ένα σημείο, ας πούμε εδώ, είναι αυτή η ευθεία, σε κάποιο σημείο άλλο είναι η ευθεία ή εφαπτόμενη, η κλήση της εφαπτόμενης αυτής ευθείας πάνω. Άρα, το πεδίο, έτσι, σε κάθε σημείο, εδώ εκεί παραπέρα, είναι, τι, είναι η παράγωγος του δυναμικού, η κλήση του δυναμικού, εντάξει. Αν αντί της κατεύθυνσης χ, ενός τρειςορθογώνιου συστήματος αξώνων, θεωρήσω μια τυχαία κατεύθυνση, L, έτσι, ξέρω ότι το πεδίο, κατά την τυχαία αυτή κατεύθυνση, θα είναι η πρώτη παράγωγος του δυναμικού, κατά την τυχαία αυτή κατεύθυνση. Δεν ξέρω αν από το παράδειγμα πρέπει να έγινε κατανοητό τώρα τι ακριβώς σημαίνει πεδίο. Λοιπόν, άρα, εδώ, για να είναι πιο σωστός, θα πρέπει να βάλω εχ, το πεδίο κατά την κατεύθυνση χ. Καθόμιον τρόπο, μπορούσα να βρω το πεδίο κατά τη διεύθυνση ψ και κατά τη διεύθυνση ζ, ενός τρειςορθογώνιου συστήματος αξώνων. Έτσι, επομένως, ξέρω ότι το πεδίο, σαν διανισματικό μέγεθος, θα είναι προφανώς το άθροισμα των τριών συνιστοσών του. Ή αλλιώς, το μέτρο κατά την κατεύθυνση χ, επί το μοναδίο διανισμα κατά την κατεύθυνση χ και το μέτρο κατά την κατεύθυνση ψ, επί το μοναδίο διανισμα κατά την κατεύθυνση ψ, συν το μέτρο κατά την κατεύθυνση ζ, επί το μοναδίο διανισμα κατά την κατεύθυνση ζ. Εντάξει, όπου ξέρω τώρα όμως ότι κάθε συνιστόσα του πεδίου είναι η παράγωγος κατά τη συγκεκριμένη κατεύθυνση. Σωστά. Το ίδιο πράγμα, είναι μερικοί παράγωγοι εδώ, γιατί προφανώς το ε, το θεωρώ συναρτηστικοί των τριών. Ο συμβουλισμός είναι ίδιος ξέρεις, δεν αλλάζει. Είτε αυτός είτε δι, αυτό το λέμε δι πάλι. Εντάξει, ίδιο πράγμα είμαι. Λοιπόν, και αυτό βέβαια βάζω ένα μίον μπροστά, έτσι, για να είμαι συνεπισμένοι με το τι έχω πει μέχρι τώρα. Λοιπόν, αυτό όμως όλο, θα μπορούσα να το γράψω, έτσι, να χρησιμοποιήσω δηλαδή τον τελεστή, αυτός είναι ο γνωστός τελεστής ανάδελτα, έτσι, αυτό όλο είναι το ανάδελτα. Το ανάδελτα, ή αλλιώς, η βαθμίδα, έτσι, αυτός ο μαθηματικός τελεστής, που συμβουλίζω με το ανάδελτα είναι η βαθμίδα, είναι γενικευμένη παράγωγος με άλλα λόγια, είναι παράγωγος στο χώρο και στις τρεις διαστάσεις, εντάξει, και μου δείχνει την κατεύθυνση της μέγεσης της μεταβολής. Λοιπόν, ξαναγυρίζω πίσω στο, συγγνώμη που δεν έμαθα πριν το φως εδώ, να το γράψουμε. Θα ξαναγυρίσω πίσω στην κανονική ροή του μαθήματος τώρα. Λοιπόν, αυτά που σας είπα πριν, σε καρτεσιανός συντεταγμένες, θα έχω το πεδίο να εκφράζεται συναρτήση της γενικευμένης παραγώγου, ή αλλιώς βαθμίδας, εντάξει, δηλαδή ο τελεστής ανάδελτα. Όλα αυτά μαζί είναι το ίδιο πράγμα που σας είπα. Άρα το πεδίο είναι η βαθμίδα του δυναντικού. Αυτό έβγαλα στο τέλος. Είναι η γενικευμένη παράγωγος του δυναντικού, στο χώρο. Είναι παράγωγος και στις τρεις διαστάσεις. Που μου δείχνει αυτή η παράγωγος, στο τρισετισοκτογώνιο σύστημα, το ρυθμό της μέγιστης μεταβολής του δυναμικού. Την κατεύθυνση της μέγιστης μεταβολής, με σχορείτε. Έτσι, εντάξει. Όπως η παράγωγος μιας απλής συνάρτησης, σαν αυτή η συνοτία σχεδίασα εγώ, στη μία διάσταση, είναι ο ρυθμός μεταβολής της συνάρτησης αυτής. Εντάξει. Κατά τη συγκεκριμένη διεύθυνση όμως, η ραχή. Θα μπορεί να το βάλετε, το ρυθμό μεταβολής και στις τρεις διαστάσεις είναι η βαθμίδα. Έτσι. Και εκφράζεται μαθηματικά με τον τελεστή ανάδελτα. Λοιπόν, αυτή είναι η σχέση η οποία δίνει το πεδίο, σε συνάρτηση με το δυναμικό σε κάθε σημείο στο χώρο. Εντάξει. Αυτή η σχέση πάρα από διάπλα. Το ανάδελτα είναι στην πραγματικότητα ο τελεστής που έγραψα εγώ από πίσω, δηλαδή d προς dx, d προς dy. Είναι το ανάδελτα του v εδώ. Και βλέπεις το ανάδελτα του v πώς εκφράζεται σε αυτήν την σχέση πάνω. Το ανάδελτα, μη τρομα, είναι κάτι πολύ απλό. Είναι η παράγωγος στο χώρο. Αυτό είναι όλο και όλο, δεν είναι τίποτα. Όπως είναι η παράγωγος με συνάρτηση στην μία κατεύθυνση με την οποία είστε αρκετά εξοικιωμένοι από το λύκειο και από το γυμνάσιο ακόμα, έτσι φανταστείτε την παράγωγη της ισδρής, διευθύνηση, στο χώρο. Δηλαδή η μεταβολή προς τα δω, εις είναι η μεταβολή προς τα εκεί, εις είναι η μεταβολή προς τα εκεί, θα μου δώσει τη γενικευμένη μεταβολή σε ένα σημείο. Άρα είναι η κατεύθυνση της μέγιστης μεταβολής σε κάποιο σημείο στο χώρο. Λοιπόν, αυτό γιατί ξαναγύρισα πίσω, έτσι, στο προηγούμενο μάθημα, δεν προχωρήσαμε ακόμα στο κυρίως αντικείμενο του σημερινού μας μαθήματος που είναι οι πυκνοτές. Γύρισα πίσω για να εξηγήσουμε παραπάνω κάτι στο οποίο αναφέρθηκα επί τροχάδι, λόγω έλλειψης χρόνου στο προηγούμενο μάθημα. Τώρα εδώ το αναλύσαμε και το αποδείξαμε. Άρα ξέρουμε ότι το πεδίο, το επαναλαμβάνω εμφανικά, είναι η βαθμίδα του δυναμικού σε οποιοδήποτε σημείο του χώρου. Είναι η γενικευμένη παράγωγος του δυναμικού σε οποιοδήποτε σημείο του χώρου. Συμφωνούμε? Ναι. Θα πάμε τώρα να αναφερθούμε σε κάτι προς το οποίο είστε αρκετά εξικοιωμένοι και το οποίο θα πρέπει να εφαίρετε πολύ καλά ως γεωλόγοι. Οι ισογηψείς τους οποίους έχει κάθε γεωφυσικός χάρτης με τους οποίους χάρτες ως γεωλόγοι έχετε να κάνετε πάρα πολλά νομίζω. Είτε τοπογραφικός χάρτης θα είναι αυτός είτε γεωλογικός χάρτης που θα πρέπει να είστε πολύ εξικοιωμένοι και θα κάνετε και ασκήσεις πάνω σε αυτό. Και στο πεδίο έξω και στην ύπραθρο δηλαδή. Οι ισογηψείς που έχει πάνω τοπογραφικός χάρτης τι είναι κατά μία άλλη έννοια. Ξέρουμε ότι είναι καμπύλες όπου το ύψος είναι ίδιο. Σημεία ίδιου ύψους. Σημεία ίδιου ύψους. Αλλιώς αφού ίδιου ύψους σημαίνουν ότι απέχει το ίδιο από το κέντρο της γης. Έτσι σε πρώτη προσέγγιση. Περισημαίνει ότι είναι ίδιας δυναμικής ενέργειας αυτά τα σημεία δηλαδή είναι ισοδυναμικές. Σωστά. Δηλαδή οι ισογηψείς του τοπογραφικού χάρτη είναι ταυτόχρονα και ισοδυναμικές του πεδίου βαρύτητας. Έτσι. Είναι δηλαδή γραμμές πάνω στις οποίες η δυναμική ενέργεια στο πεδίο βαρύτητας δεν αλλάζει. Επειδή η απόσταση από το κέντρο της γης είναι η ίδια. Σωστά αυτών των σημείων τα οποία σχηματίζουν τη συγκεκριμένη ισογηψή. Όπερ σημαίνει ότι αν κινούμαι εγώ μες στο πεδίο βαρύτητας αν δεν υπήρχε άλλη δύναμη η τριβή πάγματος χάρη δεν θα έπρεπε να καταβάλω έργο για την κίνηση κατά μήκος μιας ισογηψούς. Σωστά. Όταν εγώ κινούμαι στο ίδιο υψόμετρο τη δυναματικότητα θεωρητικά δεν θα έπρεπε να καταβάλω έργο. Καταβάλω έργο βέβαια γιατί υπάρχει τριβή. Έτσι δεν μπορεί να μου πει κανείς ότι δεν κουράζεται αν περπάταει συνέχεια στο ίδιο υψόμετρο, φυσικά κουράζεται. Γιατί καταβάλει αυτό το έργο γιατί υπάρχει η τριβή. Αν δεν υπήρχε η τριβή όμως θα μπορούσαμε να κοιμείτε κατά μήκος της ισογηψούς χωρίς να κουράσετε καθόλου. Αυτό σημαίνει ότι δεν καταβάλει έργο. Το νερό πώς κυλάει το έχετε προσέξει όλοι. Σίγουρα το έχετε προσέξει. Είναι κάθετα στις ισογηψίες έτσι. Από σημεία ψηλότερα κατεβαίνει σε σημεία χαμηλότερα. Άρα πηγαίνει κάθετα στις ισογηψίες. Φανταστείτε δηλαδή το νερό είναι το πεδίο. Δείχνει την κατεύθυνση του πεδίου βαρύτητας πάνω στη γη έτσι. Και κινείται και το πεδίο είναι κάθετο στις ισοδυναμικές. Το ίδιο συμβαίνει και εδώ ακριβώς το ίδιο. Στο λυκροστατικό πεδίο. Έχουμε τις ισοδυναμικές που δεν απαιτείται έργο για τη μεταφορά ενός φορτίου κατά μήκος των ισοδυναμικών. Αν κινούνται κατά μήκος των ισοδυναμικών δεν απαιτείται έργο. Έτσι δεν είναι. Αλλά το πεδίο είναι πάντα κάθετο, είχαμε πει στο προηγούμενο μάθημα, κάθετο στις ισοδυναμικές. Σωστά. Το έχουμε αποδείξει μάλιστα. Δεν το έχουμε αποδείξει μαθηματικά, το έχουμε αποδείξει με λογικούς συμμυρμούς. Είχαμε βρει ότι το πεδίο είναι πάντα κάθετο στις ισοδυναμικές. Να έχετε πάντα ως ανάλογο το πεδίο βαρύτητας. Ισουψής σημαίνει ισοδυναμικές, σημαίνει μη καταβολή έργου για κίνηση κατά μήκος τους. Έτσι. Το νερό θε να θυμάστε πάντα κυλάει κάθετα. Εντάξει. Λοιπόν. Άρα το ηλεκτρικό πεδίο είναι η κλήση του δυναμικού σε κάθε σημείο και το βρίσκουμε ακριβώς όπως και την τοπογραφική κλήση. Η τοπογραφική κλήση παρεπιπτόδοση είναι το πεδίο βαρύτητας. Κλήση δηλαδή με τη μαθηματική έννοια. Μαθηματική έννοια. Βαθμίδα. Τελευταίως ανάβελτα δηλαδή. Έτσι. Ή μπορεί να πάρουμε μία κατεύθυνση μόνο χ. Όπως εδώ. Αν πάρω χ αυτή την κατεύθυνση μεταξύ των ισοδυναμικών λέω ότι η ισοδυναμική αυτή είναι για μηδέν βολτ. Η ισοδυναμική αυτή είναι για ένα βολτ. Άρα η διαφορά δυναμικού κατά την κατεύθυνση αυτή είναι ένα βολτ. Έτσι. Είναι η απόσταση μεταξύ των ισοδυναμικών. Ωραία. Η απόσταση μεταξύ των ισοδυναμικών διηρημένη για την απόσταση χ μου δίνει το πεδίο. Ναι. Γιατί αυτό ΔΔΠΔΧ είναι η κλήση του δυναμικού. Στον τοπογραφικό χάρτη ποια είναι η κλήση μεταξύ δυο στους μήνους. Ένα σημειοδό και ένα σημειοδό. Εντάξει. Αυτές έχουν μια απόσταση χ μεταξύ τους. Ναι. Απέχουν και ένα υψόμετρο. Έτσι. Η κλήση ποια είναι ΔΕΛΠΑΙΤΣ. Το υψόμετρο πως ανθρώπους δεν τα έχει. Το ίδιο είναι και εδώ. Ακριβώς ήδη. Ξέρω, θέλει λίγη προσπάθεια για να κατανοηθεί αυτή η έννοια. Εντάξει. Είναι όμως από τις βασικές. Και εμείς ως γεωλόγοι τουλάχιστον θα μπορούμε να την κατανοήσουμε φέροντας στο μυαλό μας το ανάλογο του πεδίου βαρύτητας. Παρα πολύ απλά. Εντάξει. Τι σημαίνει η κλήση όταν είμαι στην επιφάνεια της Γης. Έτσι. Σε πόση απόσταση χ έχω πόση μεταβολή υψομέτρου. Έτσι. Αυτό δεν είναι η κλήση απλά. Εσύ που είσαι πάνω στην τελευταία σειρά. Εντάξει. Μην κοιτάς πίσω εντάξει γνωριζόμαστε καλά. Ως εμένα έχεις περίπου δύο μέτρα. Υψομετρική διαφορά. Εντάξει. Χοντρικά. Η απόσταση μας στην οριζόντιο θα είναι 15 μέτρα. Άρα η κλήση είναι 2 μέτρα προς 15. Στο πεδίο βαρύτητας. Εντάξει. Το αρνητικό είναι ακριβώς το πεδίο βαρύτητας. Συμφωνήσαμε. Λοιπόν. Επίσης να σας θυμίσω ότι οι γραμμές του πεδίου διευθύνονται πάντα προς την κατηφόρα. Πάντα με στο μυαλό μας το πεδίο βαρύτητας. Εντάξει το νερό κυλάει στην κατηφόρα. Έτσι. Γιατί το πεδίο δείχνει ακριβώς προς την κίνηση του νερού. Το πεδίο βαρύτητας. Έτσι. Στο πεδίο βαρύτητας. Έτσι. Λίγο τα πράγματα μπερδεύονται αν το φορτίο είναι αρνητικό. Ποια είναι η κατηφόρα. Εντάξει. Αλλά θα θυμάστε πάντα την κατηφόρα. Κατηφόρα σημαίνει διαφορά δυναμικής ενέργειας. Από ψηλότερη δυναμική ενέργεια πηγαίνω σαν χαμηλότερη. Εντάξει. Στο πεδίο βαρύτητας πάντα που θα το έχω κατανοού. Από υψηλότερο σημείο σε χαμηλότερο σημείο. Ναι. Στο ελεκτροστατικό είναι λίγο διαφορετικά γιατί μπορεί να μην είναι ελκτική η δυναμή όπως είναι στο πεδίο βαρύτητας. Μπορεί να είναι και αποστική. Να μην αποθεί δηλαδή. Θα είναι σαν στο πεδίο βαρύτητας να αρχίσω να πετάω πιο μπροστα πάνω. Ανάποδα. Εντάξει. Κάτι δηλαδή να με σπρώχνουν δηλαδή μπροστα πάνω. Μόνο του. Λοιπόν. Φεύγουμε από αυτά γιατί τα είπαμε και την προηγούμενη φορά και δεν έχει και νόημα. Λοιπόν. Θα πούμε λίγο για την έννοια του ηλεκτρονιοβόλου. Μια μονάδα ενέργειας την οποία χρησιμοποιούμε στην πυρηνική φυσική. Λοιπόν. Όταν ένα σωμάτιο κινείται μέσα σε ένα ελεκτρικό πεδίο. Το οποίο ξέρουμε. Και κινείται από μια θέση α σε μια θέση η οποία έχει δυναμικό VA. Απός εδώ. Που λέω σε μια άλλη β με δυναμικό VB. Τότε η δυναμική ενέργεια που καταβάλλεται είναι ΔΕΛΤΑΒΕ. Η δυναμική ενέργεια που κατεβλήθη για να μετακινηθώ από μια θέση α σε μια θέση β. Σύμφωνα με το τι ξέρω εγώ μέχρι τώρα και το έχουμε πει χίλιες φορές. Ότι η δυναμική αυτή ενέργεια θα είναι το φορτίο επί τη διαφορά δυναμικού. Εντάξει. Γιατί θυμηθείτε να το πάρω ανάποδα. Δυναμικό είναι πάντα δυναμική ενέργεια προς αναμονάδα φορτίου. Προς το φορτίο δηλαδή. Αναμονάδα φορτίου. Δυναμικό είναι δυναμική ενέργεια αναμονάδα φορτίου και πεδίο είναι δύναμη αναμονάδα φορτίου. Είναι δύο αντίστοιχες έννοιες. Η μία είναι διανισματική το πεδίο και η άλλη είναι μονόμετρο μέγεθος το δυναμικό. Έτσι το άλλο μέγεθος. Απλώς κάνουμε και μια μικρή επανάληψη. Λοιπόν, σωματίδιο κινείται από το Α στο Β μέσα σε ένα ηλεκτρικό πεδίο. Αυτό σημαίνει ότι έχω μεταβολή της δυναμικής ενέργειας κατά ΔΕΒ, η οποία θα είναι το φορτίο πολλαπλασιαζόμενο από τη διαφορά δυναμικού. Εντάξει. Διαφορά δυναμικού μεταξύ των Α και Β. Λοιπόν, αν το φορτίο τώρα είναι ίσο με το φορτίο ενός ηλεκτρονίου, το οποίο είναι σταθερή αυτό, έτσι 1,6x10-19 κουλόμπ, και η διαφορά δυναμικού είναι ένα Β, δηλαδή το φορτίο μου κινείται μες στο πεδίο, από εδώ σε εκεί. Από τα δύο αυτά σημεία έχουν διαφορά ενός Β. Και θεωρώ ότι το φορτίο που κινήθηκε είναι ένα ποτόνιο ή ένα ηλεκτρόνιο. Έχει δηλαδή το φορτίο ενός ηλεκτρονίου. Έτσι, του νούμενα 2 το φορτίο. Τότε, η διαφορά δυναμικής ενέργειας μεταξύ των δύο θέσεων είναι 1,6x10-19 τζαούλ. Έτσι, δηλαδή το φορτίο κινήθηκε μεταξύ δυο σημείων με διαφορά δυναμικού ενός Β. Και το φορτίο είναι το στοιχειόδο, και βάσει τον όσον ξέρουμε εμείς μέχρι τώρα είναι το άτμητο, αυτό δηλαδή που δεν κατατμείται περισσότερο. Έτσι, δεν μπορώ να το σπάσω σε μικρότερα κομμάτια. Είναι το στοιχειόδος φορτίου, είναι το κβάντο του φορτίου. Η στοιχειόδης μονάδα. Λοιπόν, τι γίνεται τότε? Την ποσότητα αυτή, η ενέργεια δηλαδή, διαφορά ενέργειας μεταξύ των δύο θέσεων, λέγεται η ηλεκτρονιοβόλτ. Και είναι μονάδα ενέργειας, έτσι. Ένα ηλεκτρονιοβόλτ είναι προφανώς ένα κόμμα έξι επί δέκα στιμήνων δεκάτι εννάτη τζαούν. Ναι. Είναι δηλαδή η ενέργεια, την οποία χρειάζεται το φορτίο ενός ηλεκτρονίου, έτσι, για να κινηθεί μεταξύ δύο θέσεων που έχουν διαφορά δυναμικού ενός βόλτ. Πολύ απλά. Πόσο θα μεταβληθεί η ενέργεια αυτή, έτσι. Αυτό είναι το ηλεκτρονιοβόλτ. Πόσο ορισμός είναι. Ορισμός είναι αυτός. Συμφώνουμε? Λοιπόν, φεύγουμε τώρα από τα σημεία που διακρινήσαμε από το προηγούμενο μάθημα και έχουν σχέση με το προηγούμενο μάθημα και πάμε στο αντικείμενο του τωρινού, του σημερινού μας μαθήματος, που είναι οι πυκνοτές. Λοιπόν, οι πυκνοτές, η εφαρμογή των πυκνοτών είναι πάρα πολλές και σε πολλά σημεία. Κυρίως χρησιμοποιούνται, η κύρια χρησιμότητά τους είναι ως αποθήκες ενέργειας. Εντάξει? Αλλά, η εφαρμογή τους είναι τεράστια. Πυκνοτές έχετε στην καθημερινή σας χρήση παντού. Έτσι, από το καλώδιο της τηλεόρασης που συνδέει τη τηλεόραση με την κεραία, τα διάφορα καλώδια που η τηλεόραση πηγαίνει στο βίντεο είναι πυκνοτές, όλες οι ηλεκτρονικές συσκευές που έχετε στο σπίτι σας έχουν μέσα πυκνοτές σα συζητητή. Έτσι, τα κινητά σας τηλέφων έχουν μέσα πυκνοτές, είναι μέσα στη καθημερινή μας ζωή. Λοιπόν, πυκνοτής είναι οποιαδήποτε διάταξη αγωγών, δύο αγωγών που χωρίζονται από ένα μονοτή. Δύο, οποιοδήποτε αγωγή που χωρίζονται από ένα μονοτή, έτσι, λέγονται, αυτό το σύστημα λέγεται πυκνοτής. Ειλίθως, οι δύο αγωγή φέρουν ίσα φορτία αλλά με αντίθετα πρόσημα. Εντάξει, αυτός είναι ο ορισμός του πυκνοτή. Όταν λέμε πάντοτε να θυμάστε ότι ο πυκνοτής έχει φορτίο Q, λέμε ότι ο θετικός του οπλισμός, δηλαδή ο αγωγός που έχει θετικό φορτίο, έχει φορτίο Q. Γιατί θυμηθείτε, είπα ότι πυκνοτής είναι σύστημα δύο αγωγών, έτσι, με ίσα και αντίθετα φορτία. Τώρα, η πιο συνηθισμένη μορφή πυκνοτή την οποία ξέρετε, την έχετε επεξεργαστεί μάλιστα από το γυμνάσιο και το Λύκειο, είναι ο επίπεδος πυκνοτής. Ο επίπεδος πυκνοτής είναι δύο πλάκες, δύο φορτισμένες πλάκες, η μία έχει φορτίο Q, η άλλη μη Q, έτσι. Οι πλάκες έχουν η κάθε μια τους επιφάνεια α, έχει επιφάνεια εμβαδού α, έχει εμβαδόν α και απέχουν μεταξύ τους μια απόσταση D, έτσι. Με βάση τις ασκήσεις που έχουμε κάνει εμείς μέχρι τώρα, μπορούμε να φανταστούμε, ξέρουμε ότι το πεδίο εσωτερικά των δύο πλακών, όχι στις άκρες, εσωτερικά των δύο πλακών, μέσα, έτσι, είναι ομογενές. Για αυτό, στις ασκήσεις που κάναμε για να έχουμε ομογενές πεδί, θεωρούσαμε ότι είναι πολύ μεγάλες οι πλάκες, πάρα πολύ μεγάλες, εμείς μιλάμε για το εσωτερικό τους, εντάξει. Λοιπόν, το πεδίο εσωτερικά, επομένως των δύο πλακών, είναι ομογενές, που σημαίνει έχει παντού την ίδια την E, έτσι. Είναι παντού το ίδιο, έτσι. Έχει όχι μόνο μέτρο παντού και κατεύθυνση παντού ίδια. Σαν διάνισμα είναι το ίδιο παντού. Οι συνηθισμένοι πυκνοτές τους οποίους ξέρετε και βλέπετε μέσα στις ηλεκτρικές συσκευές, έχουν κάποιοι από τις μορφές αυτές, εντάξει. Βλέπετε ότι υπάρχουν πολλών ειδών, έτσι, και ότι επίσης η πιο συνηθισμένη μορφή, παρότι εμείς μιλάμε για επίπεδο, δεν είναι αυτή η πιο συνηθισμένη του μορφή, η πιο συνηθισμένη μορφή είναι οι κυλινδρικοί πυκνοτές, για τους οποίους θα μιλήσουμε και εμείς στο δεύτερο μισότομο του σημερινού μαθημάτου, εντάξει. Πάμε λίγο να μιλήσουμε για κάτι το οποίο ξέρετε επίσης από το Λύκειο, ξέρετε ότι η χωρητικότητα, έτσι, είναι μια έννοια την οποία εγώ ορίζω, έτσι, μια ποσότητα την οποία εγώ ορίζω, και λέω ότι η χωρητικότητα ορίζεται ως το φορτίο προς τη διαφορά δυναμικού ανάμεσα στις δύο πλάκες. Θυμηθείτε, όταν λέω φορτίο στον πυκνοτή, έτσι, εννοώ το φορτίο του θετικού οπλισμού, ναι, το είπα πριν. Αρχίζοντας είπα, όταν λέμε φορτίο στον πυκνοτή, εννοούμε το θετικό, έτσι, το φορτίο του θετικού οπλισμού. Άρα η χωρητικότητα ορίζεται σαν το φορτίο προς τη διαφορά δυναμικού. Λοιπόν, και επίσης τώρα για να αρθούμε λίγο να θυμηθούμε κάτι από τα προηγούμενα μαθήματα, ότι δεν κάναμε άδικα όλες αυτές τις ασκήσεις για το πεδίο που προκαλεί μια πλάκα φορτισμένη, για το πεδίο το οποίο προκαλούνε δύο πλάκες αντίθετα φορτισμένες και όλα αυτά, είναι ασκήσεις τις οποίες κάναμε στα προηγούμενα μαθήματα, έτσι. Να θυμηθούμε τώρα ότι το ηλεκτρικό πεδίο μεταξύ των οπλισμών είναι ανάλογο του φορτίου, έτσι. Θυμηθείτε, είχα βρει εγώ στο προηγούμενο μάθημα, ότι το ηλεκτρικό πεδίο ανάμεσα από τις πλάκες δίνεται από τη μαθηματική σχέση αυτή, είναι δηλαδή συνάρτηση του φορτίου, γιατί αυτό είναι επιφανειακή πυκνότητα φορτίου, και προφανώς διαιρείται από μια σταθερή ε0 στην οποία ακόμα δεν έχουμε δώσει όνομα. Παρακόπως σήμερα θα γίνουν και τα βαφτίς και αυτοίς της σταθερής, έτσι. Θα τις δώσουμε όνομα. Μέχρι στιγμής είναι η σταθερή χωρίς όνομα. Έχουμε πει μια σταθερά, η οποία μπαίνει εκεί παντού. Εντάξει, έμπαινε στον όμο του Κουλόμ, μπαίνει στον όμο του Γκάους, αλλά δεν της είχαμε δώσει όνομα. Μονάδες έχει, όνομα δεν έχει. Λοιπόν, είναι το πεδίο ανάμεσα από τις δύο πλάκες. Θυμηθείτε, από το πρώτο μάθημα βρήκαμε το πεδίο μακριά από μία φορτισμένη πλάκα, έτσι. Και στο δεύτερο μάθημα ξαναβρήκαμε το ίδιο, χρησιμοποιώντας τον όμο του Κάους, ενώ στο πρώτο μάθημα χρησιμοποιώντας τον όμο του Κουλόμ. Βρήκαμε πόσο είναι το πεδίο και είπαμε ότι είναι σίγμα προς δύο ε0, από τη μία πλάκα μακριά. Ναι, εντάξει. Στο προηγούμενο μάθημα βρήκαμε ότι το πεδίο ανάμεσα από τις δύο πλάκες πλέον είναι σίγμα προς ε0. Θυμηθείτε, από μία πλάκα είναι σίγμα προς δύο ε0, έτσι. Σίγμα προς δύο ε0, από μία πλάκα. Από τις δύο, σίγμα προς ε0. Μέσα, ανάμεσα από τις δύο πλάκες. Εντάξει, θα ήθελα να πει αυτό στο προηγούμενο μάθημα. Λοιπόν, το σίγμα, θυμάστε επίσης σαν μικρή επανάληψη, είναι η επιφανειακή πυκνότητα φορτίου. Είναι δηλαδή φορτίο αναμονάδα επιφανίας, έτσι. Στο απλό παράδειγμα, μία πλάκα, έτσι. Είχαμε βρει ότι το πεδίο παντού είναι το ίδιο, το θυμάστε. Παντού, μακριά από την πλάκα, είναι το ίδιο. Δηλαδή, από όποιο σημείο και να είμαστε, η πλάκα φαίνεται η ίδια. Και το πεδίο είναι σίγμα προς δύο ε0. Σίγμα προς δύο ε0, όχι αυτό που γράφει εδώ. Βάζοντας και δεύτερη πλάκα, αντίθετη φορτίου, ανάμεσά τους το πεδίο γίνεται σίγμα προς ε0. Λοιπόν, άρα το πεδίο, ανάμεσα από τις πλάκες του πυκνοτή, δίνεται από αυτή τη μαθηματική σχέση. Εξαρτάται δηλαδή από το φορτίο, προσέξτε γιατί αυτό είναι φορτίο. Είναι φορτίο αναμονάδα επιφανίας. Επομένως και το δυναμικό του θετικού οπλισμού, ως προς το αρνητικό, θα είναι ανάλογο του φορτίου. Ξέρετε γιατί, γιατί το δυναμικό είναι συνάρτηση του πεδίου. Το πεδίο είναι συνάρτηση του φορτίου, άρα και το δυναμικό είναι συνάρτηση του φορτίου. Να το πούμε αυτό μαθηματικά. Η διαφορά δυναμικού από προηγούμενο μάθημα είχαμε βρει, πως είναι το πεδίο επί την απόσταση μεταχύ των δύο πλακών. Ωραία, το πεδίο όμως είναι αυτό. Το σίγμα τώρα το αναλύω παραπάνω. Είπα ότι είναι πυκνότητα φορτίου. Πυκνότητα τι είναι? Φορτίο αναμονάδα επιφανίας. Ωραία, φορτίο προς την επιφάνεια. Αυτό δεν είναι το σίγμα. Άρα το ανέλησα εδώ και βλέπω πάρα πολύ απλά ότι η διαφορά δυναμικού ανάμεσα από τις δύο πλάκες είναι συνάρτηση του φορτίου. Εξαρτάται δηλαδή από το φορτίο. Έτσι το φορτίον πλάκας. Αυτό εδώ έχει πολύ μεγάλη σημασία γιατί προσέξτε εκεί αυτή τη σχέση στη χορητικότητα. Θα την αναλύσουμε στην επόμενη διαφάνεια. Αλλά προσέξτε τι ήδη, πάρα πολύ απλά, τι γίνεται. Η διαφορά δυναμικού εξαρτάται από το φορτίο. Ωραία. Και η χορητικότητα εξαρτάται από το φορτίο προς τη διαφορά δυναμικού. Δηλαδή ο παρονομαστής έχει και αυτός μέσα το φορτίο. Ο παρονομαστής της σχέσης εκεί, εδώ, έχει το φορτίο. Να το. Επομένως, αν διπλασιάζω το φορτίο, εδώ εγώ, διπλασιάζεται και το δυναμικό. Γιατί το δυναμικό από την προηγούμενη σχέση που είχα είναι συνάρτηση του φορτίου. Βλέπετε. Διπλασιάζω εδώ το φορτίο, το κάνω δύο φορές, δύο φορές θα γίνει και το δυναμικό. Πέντε φορές, αν κάνω εδώ το φορτίο, πέντε φορές θα γίνει και το δυναμικό. Μεγαλύτερο. Σωστά. Πάμε επομένως, εδώ. Αυξάνω το φορτίο, αυξάνω και το δυναμικό, αντίστοιχα. Πέντε φορές είπα, είπα το φορτίο, πέντε και το δυναμικό. Τι σημαίνει? Αυτό μένει σταθερό. Η χωρητικότητα, δηλαδή, μένει σταθερή. Και δεν εξαρτάται από το φορτίο, αυτό μου λέει. Η χωρητικότητα παραμένει σταθερή. Είναι σημαντικό αυτό. Έγινε κατανοητό, γιατί μένει σταθερή η χωρητικότητα. Ό,τι και να γίνει. Εντάξει. Γιατί, αν αυξάνω το φορτίο, αυξάνεται και το δυναμικό μαζί. Αυξάνεται ανάλογα, μάλιστα, έτσι. Αν, παραμένω, το φορτίο δέκα φορές θα αυξηθεί και το δυναμικό. Αφού η χωρητικότητα είναι το πυλίκο αυτών των δύο, η χωρητικότητα θα παραμένει σταθερή. Η χωρητικότητα με τριέτα σε φαραντ. Είναι από το όνομα του Φαραντέη. Είπαμε την προηγούμενη φορά, τον έχουμε ξανασυναντήσει τον κύριο Φαραντέη, όταν αναφερθήκαμε στο πείραμα με το κλουβί. Έτσι, με το κλοβό του Φαραντέη και στον κάδο του Φαραντέη. Λοιπόν. Παράδειγμα. Τεχνικό σύστημα. Δεν χρησιμοποιούμε κανένα άλλο σύστημα εδώ. Εμφανικά επιμένω σε αυτό. Στη φυσική που κάνουμε στο πρώτο έτος, δεν θα χρησιμοποιήσετε κανένα άλλο σύστημα πλιν του τεχνικού συστημάτος. Ουδένα άλλο. Εντάξει. Δεν θα συμβεί αυτό όμως. Έτσι, κατά τη διάρκεια της θυτείας σας, στο Τύμα Γεωλογίας, διδασκόμαι είναι τα άλλα μαθήματα. Θα δείτε ότι σε άλλες περιπτώσεις, όπως μας οδηγάζει στη Γεωφυσική, χρησιμοποιούμε και το ΣΕΖΕΕΣ. Τα είπαμε αυτά. Εδώ όμως στη φυσική, στην κλασική φυσική, δεν χρησιμοποιούμε κανένα άλλο σύστημα πλιν του τεχνικού. Εντάξει. Και μάλιστα ανοίγω μια παρένθεση. Σας είπε ο κύριος Παπαζάκος το πρώτο μάθημα, το παραμάνω κι εγώ εμφανικά. Όταν αλύνεται ασκήσεις, ένας εύκολος τρόπος για να μην μπερδευτείτε είναι να κάνετε τις μετατροπές μονάδων, αν τυχόνιμοι είναι σε άλλο σύστημα, αν σας τις δίνουν σε σαντιμέτρα πάλι μάτως χάρη, έτσι. Να τις μετατρέπετε κατευθείαν σε μέτρα που είναι του τεχνικού σύστηματος, πριν κάνετε οποιαδήποτε άλλη πράξη. Εντάξει. Ιδάλλως αυτός είναι ο ένας τρόπος. Ο άλλος τρόπος είναι να τα βάζετε όλα κάτω και να βάζετε και τις μονάδες από δίπλα. Έτσι, τις αριθμητικές τιμές και τις μονάδες και κάνετε μετά τις μετατροπές μονάδων, έτσι, για να μπορέσετε να κλείσετε μια άσκηση. Λοιπόν, πάμε τώρα να υπολογίσουμε τη χωρητικότητα σε επίπεδο πυκνοτή. Αυτές οι δύο σχέσεις, τις ξέρετε, είναι το πεδίο ανάμεσα από τις δύο πλάκες. Αναφερθήκαμε σε αυτήν εμφανικά πολλές φορές ότι είναι τόσο. Εδώ είναι η επιφανειακή πυκνότητα φορτίου κάθε πλάκας. Είναι το φορτίο προς το εμβαδόν της επιφάνειας. Άρα το σίγμα είναι φορτίο αναμονάδα επιφανία. Έτσι, αυτό μου δίνει. Και συνδυάζοντας τις δύο αυτές σχέσεις βρίσκω το πεδίο συναρτήσει του συνολικού φορτίου της θετικής πλάκας, έτσι. Γιατί είπαμε, παίρνω το Q σαν φορτίο του θετικού οπλισμού, Q. Ωραία, αυτό μου δίνει το πεδίο. Ξέρω ότι το δυναμικό ανάμεσα από τις δύο πλάκες δίνεται από τη σχέση αυτή. Άρα το δυναμικό επομένως, αν πάρω το πεδίο ως συνάρτηση του συνολικού φορτίου του θετικού οπλισμού που δίνεται από αυτή τη μαθηματική σχέση και το εισάγω εδώ, θα πάρω αυτό και είναι φανερό επίσης προχωρώντας λίγο παρακάτω, ότι η χωρητικότητα που είναι φορτίο ανά διαφορά δυναμικού, βάζω τη διαφορά δυναμικού αυτή εδώ άρα το φορτίο με το φορτίο θα φύγει και βλέπω τι? Αυτό το οποίο βρήκα εγώ πριν με άλλο τρόπο. Βλέπω μια μαθηματική σχέση η οποία μου δίνει τη χωρητικότητα χωρίς να είναι συνάρτηση του φορτίου να μην εμφανίζεται πουθενά το φορτίο, έτσι? Τι σας είπα εγώ πριν, ότι αυξάνοντας το φορτίο, αυξάνεται και το δυναμικό κατά συνέπεια αυτά άλλοι το ανερούνται, έτσι? Γιατί το δυναμικό είναι συνάρτηση του φορτίου κατά συνέπεια αν ανεβάσω το φορτίο τρεις φορές θα ανέβει και το δυναμικό τρεις φορές Η χωρητικότητα είχα πει παραμένει η ίδια, έτσι? Η χωρητικότητα παραμένει η ίδια βλέπω εδώ και είναι συνάρτηση των γεωμετρικών χαρακτηριστικών του πυκνοτή Είναι συνάρτηση δηλαδή του εμβαδού, έτσι, κάθε πλάκας α, προς την απόσταση μεταξύ τους Μάλιστα βλέπω ότι αν η απόσταση μεταξύ τους αυξηθεί εδώ μειώνεται η χωρητικότητα Έτσι, αντιθέτως, αν η απόσταση μεταξύ τους αυτή εδώ ελατωθεί αν οι δυο πλάκες δηλαδή πάνε κοντά η χωρητικότητα αυξάνει η χωρητικότητα αυξάνει επίσης κι αν μεγαλώσω το εμβαδό των πλακών σε κάθε περίπτωση, αφού το ε0 είναι μια σταθερή εκεί, η χωρητικότητα εξαρτάται από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του πυκνοτή έτσι, και όχι από το πόσο φορτίζω τον οπλισμό του, τους οπλισμούς του αυτό μου λέει αυτή η σχέση Λοιπόν, άρα η χωρητικότητα είναι σταθερή για κάθε πυκνοτή και εύκολα βρίσκω ότι το ένα φαράδ εκεί, βάζοντας εδώ μονάδες αυτό είναι εσύ, συγγνώμη που δεν το δείχνει καλά το προβολικό μας σύστημα το ένα φαράδ δίνεται σε συνάρτηση του Κουλόμπ και του Νιούτον από αυτή εδώ τη σχέση Λοιπόν, εφόσον τώρα το ένα βολ μας λέει εδώ είναι ένα τζαούλ ανα Κουλόμπ έτσι εύκολα βγάζω ότι το φαράδ επίσης μπορεί να δοθεί ως συνάρτηση του Κουλόμπ και του Τζαούλ ως συνάρτηση του Κουλόμπ και του Βολτ και από εδώ μπορεί να βρεθεί εύκολα ότι οι μονάδες του ε0 μπορούν να γίνουν φαράδ αναμέτρο που είναι η πιο γνωστή έκφραση της σταθερής ε0 την οποία όπως σας είπα πριν δεν έχουμε ακόμα βαφτίσει δεν της έχουμε δώσει όνομα οι μονάδες της που μέχρι τώρα τις ξέραμε σαν Κουλόμπ στο τετράγωνο ανανιούτον, ανατετραγωνικό μέτρο αυτό ισούται με φαράδ αναμέτρο, φαράδ αναμέτρο είναι η πιο γνωστή τους έκφραση έτσι η πιο γνωστή έκφραση της σταθερής ε0 όποιο βιβλίο και να ανοίξετε την έχει σε φαράδ αναμέτρο αυτό δείχνει και όχι αυτή τη μονάδα εντάξει τώρα στην εξίσωση αυτή που χρησιμοποιήσαμε εμείς πριν που βρήκαμε ότι η χωρητικότητα είναι ανάλογα, εξαρτάται μόνο από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του πυκνοτή υποθέσαμε ότι υπάρχει κενό ανάμεσα στις δύο πλάκες πυκνοτή αν αντί κενό υπάρχει αέρας η σχέση αυτή είναι λάθος κατά 0,06% κατά πολύ λίγο διαφέρει ελάχιστα κατά 0,06% αν υπάρχει αέρας ανάμεσα στις πλάκες του πυκνοτή και όχι κενό που εμείς θεωρούσαμε κενό για να εξάγουμε την συγκεκριμένη σχέση αυτή θεωρώ για τους σκοπούς ενός κλασικού μαθήματος φυσικής ότι το 0,06% είναι αμεληταίο δηλαδή ό,τι ισχύει στο κενό ισχύει και στον αέρα χοντρικά δηλαδή είτε υπάρχει κενό ανάμεσα στις πλάκες του πυκνοτή ή το αέρας για εμάς εδώ θεωρούμε ότι είναι ίδιο δεν συμβαίνει βέβαια το ίδιο, προσέξτε αν υπάρχει άλλο υλικό θα μιλήσουμε πολύ για αυτό τι συμβαίνει Λοιπόν Το μάθημα της φυσικής εδώ δεν έχει κανένα πείραμα όπως το κάνουμε εμείς το μάθημα της Φυσικής εδώ δεν έχει κανένα πείραμα, έτσι, όπως το κάνουμε εμείς. Παρ' όλα αυτά αναθερθήκαμε σε πολλά πράγματα, τα οποία βγαίνουν, τα οποία βγαίνουν, τα οποία βγαίνουν, τα οποία βγαίνουν, τα οποία βγαίνουν, τα οποία βγαίνουν, τα οποία βγαίνουν, τα οποία βγαίνουν, τα οποία βγαίνουν, τα οποία βγαίνουν, τα οποία βγαίνουν. Τα follows αυτά αναθερθήκανε σε πολλά πράγματα, τα οποία βγαίνουν ανάλογα με τα πειράματα. ичey, φ Fantastic ההηLEX. Λοιπόν, θα θεωρησούμε τώρα μπροσμά,row, ως σας είπα πριν, ένα πυκνοτήλ, τον οποίο φορτίζω!!! Βάζουμε την πάνω πλάκα, εξ επαγωγής έλθει δηλαδή τα αρνητικά φορτία από την κάτω πλάκα Άρα φορτίζει και την κάτω πλάκα, το φορτίο ανεβαίνει, η χωρητικότητα όμως παρέμει σταθερή Θα μπορούσα να βάλω και ένα βολτόμετρο Βλέπετε ότι η διαφορά δυναμικού είναι 0.54V, μπορώ να την αυξήσω, αυξάνει η διαφορά δυναμικού, το βλέπετε στο βολτόμετρο, αυξάνει και η φόρτιση Κάθε πλάκας, αλλά η χωρητικότητα παραμένει σταθερή. Αυτό θα μπορούσα να το έχω κάνει και σε πραγματικό πείραμα όχι σε εικονικό, όπως είναι εδώ Θα μπορούσαμε να βάλουμε και έναν ανοιχνευτή ηλεκτρικού πεδίου ανάμεσα Ποιο είναι το φορτίο ανάμεσα τις πλάκες, βλέπετε όταν αυξάνω τη διαφορά δυναμικού και το πεδίο αυξάνει Εντάξει, μια και δεν έχουμε δυνατότητα να κάνουμε πείραμα σε εργαστήριο, το κάνουμε εικονικά Η χωρητικότητα όμως παρέμενε σταθερή, ανέβαζα τη διαφορά δυναμικού ανάμεσα τις πλάκες, η χωρητικότητα παραμένει σταθερή Ας κρατήσουμε το εργαστήριο στην άκρη και ξαναγυρίσουμε στο μάθημα Πάμε τώρα να κάνουμε ένα μικρό παραδειγματάκι, έχω έναν επίπεδο πυκνοτή με χωρητικότητα 1 φαράδ και οι πλάκες απέχουν μεταξύ τους 1 μιλιμέτρο Πόσο είναι το εμβαδόν των πλακών, ο πυκνοτής μου έχει χωρητικότητα 1 φαράδ, οι πλάκες απέχουν μεταξύ τους 1 μιλιμέτρο Ποσο πρέπει να είναι το εμβαδόν κάθε πλάκα, εφαρμογή τύπου είναι Γιατί ξέρω ότι πολύ απλά η χωρητικότητα είναι συνάρτηση των γεωμετρικών χαρακτηριστικών του πυκνοτή Το επαναλαμβάνω εμφανικά και μόνο των γεωμετρικών χαρακτηριστικών του πυκνοτή είναι η χωρητικότητα συνάρτηση Δεν εξαρτάται από το πόσο χορτίο βάζω εγώ στις πλάκες του πυκνοτή Κατά συνέπεια επιλύοντας τη σχέση που δίνει τη χωρητικότητα σαν συνάρτηση των γεωμετρικών χαρακτηριστικών μπορώ να βρω το εμβαδόν της πλάκας του πυκνοτή και βλέπω του πυκνοτή που έχει χωρητικότητα ενός φαράδ Βάζω το ένα φαράδ εκεί Βρίσκω ότι η πλάκα πρέπει να έχει εμβαδόν 1,1 επί 10 στην 8 η μέτρα Τετραγωνικά μέτρα Τι σημαίνει αυτό ξέρετε Δεν σας κάνει κάτι εντύπωση Πάθα πολύ μεγάλο, τεράστια Είναι όσο το εμβαδόν της Μήλου ή της Αντορίνης αυτό Είναι δυνατόν να υπάρχει τέτοιος πυκνοτής, όχι προφανώς Αυτό είναι πολύ μεγάλη επιφάνεια Είναι περίπου 100 τετραγωνικά χιλιόμετρα Άρα τι σημαίνει αυτό Έλα κανένας μια σκέψη παραπάνω Το φαράδ είναι πολύ μεγάλη μονάδα Μπράβο, το φαράδ είναι πολύ μεγάλη μονάδα Το φαράδ είναι πολύ μεγάλη μονάδα Είναι εξαιρετικά μεγάλη μονάδα το φαράδ Εντάξει, γι' αυτό και χρησιμοποιούμε υποδιαιρέσεις της Ένα αστείο παρενθετικά θα σας πω Πολύ συχνά στα τεχνικά εργαστήρια σε κάποιον που σε κάνει πρωτάρι Ή σε εμάς στην τέτοια στη φυσική Μου έλεγε ο καθηγητής φέρε μου ένα πυκνοτή ενός φαράδ Το οποίο οι άλλοι γελάγανε, μετά καταλάβα γιατί Δεν είναι δυνατόν να πυκνοτεί ενός φαράδ Εντάξει, μιλάμε για πυκοφαράδ Λοιπόν, οι οπλισμοί επίπεδο πυκνοτή Συνεχίζω μια άσκηση ακόμα Βρίσκονται σε απόσταση 5 μμ μεταξύ τους Και έχουν επιφάνεια 2 τετραγωνικά μέτρα Ε, τεράστιος είναι κι αυτός, φανταστείτε 2 τετραγωνικά μέτρα πυκνοτής Λοιπόν, στα άκρα του πυκνοτή Εφαρμόζω διαφορά 10.000V Να βρεθεί η χορητικότητα του πυκνοτή Το φορτίο σε κάθε οπλισμό Και το μέτρο του ηλεκτρικού πεδίου στον μεταξύ τους χώρο Αυτές οι ασκησούλες, το καταλαβαίνετε Είναι ασκήσεις τριβδής, είναι απλή εφαρμογή τύπων Έτσι? Λοιπόν, η χορητικότητα Από το πρώτο ερώτημα αρχίζω του πυκνοτή Η άσκηση μου δίνει Και το α και το εδ, δηλαδή, του οπλισμού Και την απόσταση μεταξύ των οπλισμών Βρίσκω ότι η χορητικότητα του είναι Έτσι, 0,00354 μικροφαράδ Ναι, μικροφαράδ Είναι δηλαδή τρία πικοφαράδ, περίπου Ναι Λοιπόν, το φορτίο σε κάθε οπλισμό Πάλι είναι εφαρμογή τύπου Δεν χρειάζεται να το πω, βρίσκεται πολύ μικρό και αυτό Είναι μικρό κουλόμ Εδώ δείτε, αυτό νιώσετε ότι ο πυκνοτής Ενώ έχει δύο τετραγωνικά μέτρα επιφάνεια οπλισμών Η χορητικότητα του είναι πάρα πολύ μικρή Το φορτίο του βρίσκεται, δεν επιμενούνται Εξηγώ παρακάτω τις ασκήσεις αυτές Είναι απλή εφαρμογή τύπου Και το μέτρο του ηλεκτρικού πεδίου Προφανώς είναι το φορτίο Είναι η επιφανειακή πυκνότητα φορτίου Που η επιφανειακή πυκνότητα φορτίου Είναι το φορτίο που βρήκα εγώ πριν Είναι το μέτρο εμβαδών του οπλισμού Και βρίσκω και το μέτρο του ηλεκτρικού πεδίου Εναλλακτικά θα μπορούσα να χρησιμοποιήσω αυτή τη σχέση Για το πεδίο Εναλλακτικά θα μπορούσα να το έχω κάνει Τι μας μένει από εδώ Το φαράδι είναι πολύ μεγάλη μονάδα Και επίσης μας μένει ότι η χορητικότητα Είναι συνάρτηση των γεωμετρικών χαρακτηριστικών του πυκνωτή Πάμε τώρα σε πιο πρακτικά παραδείγματα Κυλινδρικός πυκνωτής Έχω έναν κυλινδρικό αγωγό μεγάλου μήκους Αυτό να δω Έναν αγωγό μεγάλου μήκους Ο οποίος έχει ακτίνα αραλλακτικά Αυτό να δω Έναν αγωγό μεγάλου μήκους ο οποίος έχει ακτίνα αραλλακτικά Και έχει πυκνότητα Αυτός ο αγωγός εκεί ο κίτρινος που φαίνεται στη διαβάνεια Αναμονάδα μήκους συν λάμδα Και περιβάλλεται από ομοαξονικό κυλινδρικό κέλυφος Δηλαδή έχω έναν αγωγό εδώ Συμπαγή πολύ μεγάλου μήκους Με πυκνότητα φορτίου λάμδα Ωμοιόμορφη αλλά παίρνω την γραμμική πυκνότητα Δηλαδή φορτίο αναμονάδα μήκους Πανοδό ο οποίος περιβάλλεται από ένα κέλυφος Κυλινδρικό κέλυφος ομοαξονικό Το κυλινδρικό κέλυφος το φορτίζω και αυτό Με πυκνότητα μήων λάμδα Και έχει ακτίνα το εξωτερικό κέλυφος RB από το κέντρο Από τον άξονα δηλαδή Και των δύο κυλινδρών Αν μεταξύ τους υπάρχει κενό Να υπολογιστεί η χορητικότητα αναμονάδα μήκους Θέλει τη χορητικότητα αναμονάδα μήκους Θυμηθείτε ότι σε προηγούμενα μαθήματα Εγώ είχα βρει το πεδίο και το δυναμικό Μακριά από ένα κυλινδρικό αγωγό Λίγο τον θόρυβο κατεβάστε Την ένταση Και μάλιστα είχα δείξει τότε Ότι στη σχέση εκείνη που έδινε το πεδίο Και το δυναμικό ανάμεσα εκεί Ή οπουδήποτε στο χώρο μακριά από κυλινδρικό Αγωγό είχα θεωρήσει ως δυναμικό μηδέν Πάνω στην επιφάνεια του αγωγού Όχι στο άπειρο, πάνω στην επιφάνεια του κυλινδρού Είχα πάρει δυναμικό μηδέν Το αγωγό είχα πάρει δυναμικό μηδέν Αυτή είναι η σχέση που δίνει το δυναμικό Οπουδήποτε εξωτερικά από ένα κυλινδρικό αγωγό Το είχα βρει στο προηγούμενο μάθημα Κυλινδρικός αγωγός Πολύ μακριά, ή μακριά δεν έχει σημασία Έξω από τον αγωγό αυτόν Είναι συνάρτηση της ακτίνας του κυλινδρικού αγωγού R Και αυτή είναι η απόσταση στην οποία θέλω να υπολογίσω το δυναμικό Και θυμηθείτε πάλι το επαναλαμβάνω ενεφατικά Ότι είχα πάρει σαν σταθμί μηδέν Στην επιφάνεια του κυλινδρικού αγωγού Αυτά όλα τα είπαμε τότε που δεν υπήρχε κέλυφος Και είχαμε πει στο τωρινό μας παράδειγμα Που έχω τον εσωτερικό αγωγό Αλλά έχω και το κέλυφος γύρω γύρω Αυτό το R που τότε ήταν η ακτίνα του εσωτερικού αγωγού Για μένα είναι Rα Είναι η ακτίνα του εσωτερικού αγωγού Παιδιά να συνεχίσετε Θα σκοθείς για να το λύσεις εσύ Ο όνομα για να βαθμολογήσω τώρα Σακούς συνέχεια Θα σκοθείς να το λύσεις Σταμάτα σε παρακαλώ Παρακαλώ πολύ Λοιπόν Αυτό είναι το Rα Το Rα που είναι Rα για μένα Λοιπόν Αυτά τα είχαμε αποδείξει τότε που δεν υπήρχε κέλυφος έτσι Τώρα υπάρχει κέλυφος Λοιπόν Συνθώνω όμως με το όμο του Γκάους Όπως το έχω πάρει προσέξτε λίγο Έχω τον αγωγό εδώ και το κέλυφος απέξω Φορτισμένα και τα δύο με αντίθετο φορτίο Το πεδίο ανάμεσα από το κέλυφος και τον αγωγό Το πεδίο προσέξτε Εξαρτάται από το φορτίο Αλλά από το φορτίο μόνο σύμφωνα με το όμο του Γκάους που βρίσκεται εσωτερικά Έτσι άρα σε κάποιο σημείο εσωτερικά του κελύφους και του αγωγού Το πεδίο δεν εξαρτάται από το φορτίο του κελύφους Καθόλου σύμφωνα με το όμο του Γκάους Εξαρτάται μόνο από το φορτίο το οποίο περικλείεται Έτσι αν πάρω μια καουσιανή επιφάνεια εκεί μέσα Λοιπόν, άρα επομένως το φορτίο του κελύφους Δεν συνισφέρει πουθενά στο φορτίο Δεν συνισφέρει πουθενά με σχορείτες το πεδίο Ανάμεσα στο χώρο, ανάμεσα από το κέλυφος και τον αγωγό Στο χώρο εκείνο Επομένως, μπορώ να πάρω τώρα το δυναμικό Στην απόσταση του κελύφους Δηλαδή, στην απόσταση RB Στην απόσταση του κελύφους Θα είναι, θα δίνεται τη σχέση αυτή Η σχέση αυτή δεν παίρνει καθόλου υπόψη της Το φορτίο του κελύφους, έτσι, καθόλου Είναι εσωτερικά και είναι ακριβώς Λίγο πριν από το κέλυφος Εντάξει, άρα χρησιμοποιώ Τη σχέση που δίνει το δυναμικό Έτσι, σε απόσταση από τον αγωγό Σαν να μην υπάρχει κέλυφος Αλλά θέλω το δυναμικό στην απόσταση του κελύφους Όμως τώρα Ο τύπος τον οποίον χρησιμοποιήσα προηγουμένα Έτσι Αλλάζω λίγο Τον αλλάζω, τον τύπο αυτόν είναι Η διαφορά δυναμικού του κελύφους Προς τον αγωγό Ενώ εγώ παίρνω τη διαφορά δυναμικού Την αλλάζω, την κάνω Αυτού του σημείου, προς κάποιο σημείο στο κέλυφος Ανάποδα Ο λόγος εδώ Ναι, θυμηθείτε ότι πριν Αυτή η σχέση Αυτή η σχέση είναι πάντοτε αρνητική Γιατί ο εσωτερικός αγωγός, αυτό εδώ δηλαδή Είναι σε ψηλότερο δυναμικό Λοιπόν, κατέληξα σε αυτή τη σχέση Για το δυναμικό, για τη διαφορά δυναμικού Τώρα μεταξύ Του αγωγού και του κελύφους Λοιπόν, ωραία Την αφήνω στην άκρη Και λέω ότι το ολικό φορτίο για μήκο σελ Γιατί εγώ θεώρησα αυτό το σύστημα και μου λέει βρες τη φορτικότητα για ένα μήκο σελ Αυτό λέει Άρα παίρνω για ένα μήκο σελ Και η πυκνότητα του φορτίου Προφανώς επί το μήκος Θα μου δώσει το φορτίο για κάποιο μήκος σελ Για κάποιο μήκος δηλαδή του συστήματος αυτού Του αγωγού και του κελύφους Και η χωρητικότητα τώρα Για αυτό το μήκος σελ θα είναι το φορτίο Αυτό που βρήκα πριν Προς τη διαφορά δυναμικού Εύκολα και καταλήγω σε αυτή τη σχέση Ή μπορώ να την κάνω ακόμα πλούστερη Βάζοντας την αριθμητική τιμή της σταθερής ε0 Και να βγάλω ότι η χωρητικότητα Αναμονάδα μήκους είναι 55,6 πικοφαράτ Αναμέτρω προς τον λογαριθμό Τον δύο αποστάσεων Βλέπετε που έχω καταλήξει Σε μια σχέση που μου λέει ότι η χωρητικότητα Δεν εξαρτάται από το φορτίο Το φορτίο έχει φύγει έξω Άρα και σε κυλινδρικό αγωγό Κατέληξα ότι η χωρητικότητα Δεν εξαρτάται από το φορτίο Εξαρτάται από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά Και σε κυλινδρικό πυκνοτή Κατέληξα ότι ισχύει το ίδιο που ισχύει Σε επίπεδο πυκνοτή Λοιπόν Τους πυκνοτές αυτούς τους βλέπετε καθημερινά Είναι τα συνήθειο μοαξονικά καλώδια Είναι τηλεόρας Αυτές είναι οι πυκνοτές Και μάλιστα η χωρητικότητά τους είναι 69 πυκοφαράτα ένα μέτρο Αυτών των καλωδίων Τα οποία είχε τόλη σπίτι σίγουρα Συνηθισμένες περιπτώσεις κυλινδρικών πυκνοτών Βλέπετε το καλώδιο Το συνηθισμένο καλώδιο που έχουμε Της κεραίας που συνδέει την κεραία Με την τηλεόραση Μια άλλη μορφή κυλινδρικού πυκνοτή Και βέβαια μια ανάλυση πάλι Τι γίνεται σε το μη Θεώρησα τον εσωτερικό αγωγό Αυτό το σύρμα εκεί Και το κέλυφος Το οποίο βρίσκεται σε απόσταση B Από το κέντρο Το οποίο βλέπετε τι μορφή έχει Εδώ στην πραγματικότητα Η κυλινδρική αγωγή είναι κάτι Το οποίο βλέπουμε καθημερινά Σε 10 λεπτά θα κάνουμε ριάλμα Απίλησα μέχρι στιγμής Πρέπει να το κάνω πράξη Για να πιστείτε ότι μπορεί να γίνει Πυκνοτές σε σειρά Επίπεδη πυκνοτές σε σειρά Λοιπόν Όταν έχω σύνδεση εν σειρά 2 πυκνοτών Τι γίνεται Κάθε πυκνοτής έχει το ίδιο φορτίο Σημαίνει ότι φορτίζω την πάνω πλάκα του πυκνοτή Εντάξει Λοιπόν Φορτίζοντας την πάνω πλάκα Έλκει τα αρνητικά φορτία της κάτω πλάκας Άρα φορτίζει την κάτω πλάκα αρνητικά Με ίσο ποσό φορτίου Για να γίνει αυτό Τα ηλεκτρόνια που έλκονται εκεί Φορτίζοντας την κάτω πυκνοτή Η οποία φορτίζεται θετικά με τη σειρά της Και φορτιζόμενη αυτή θετικά Τραβάει πάλι τα ηλεκτρόνια κοντά της στην κάτω πλάκα Και φορτίζει την κάτω πλάκα του κάτω πυκνοτή Του δεύτερου πυκνοτή αρνητικά Και στις δύο περιπτώσεις δηλαδή όμως Των δύο πυκνοτών το φορτίο είναι ίδιο Οι δύο πυκνοτές έχουν ίδιο φορτίο Παρατήρηση εδώ Δηλαδή εκεί από εκεί μέχρι εδώ Μέχρι την πάνω πλάκα του κάτω πυκνοτή Το συνολικό φορτίο είναι μηδέν Γιατί βλέπετε είναι μίον Q εκεί και συν Q εδώ Άρα το σύστημα αυτό εδώ που δεν συνδέεται με τίποτα άλλο Έχει ολικό φορτίο μηδέν στην πραγματικότητα Πλώς το φορτίο είναι ανισομερός κατανεμημένο Δηλαδή τα αρνητικά φορτία τραβήχτυπαν Προς τα πάνω Και τα θετικά μείνανε κάτω Λοιπόν Θυμόμαστε ότι το φορτίο σε κάθε πυκνοτή είναι το ίδιο Τώρα παίρνω τη διαφορά δυναμικού μεταξύ του σημείου A Του σημείου εδώ C Πρώτα Η διαφορά δυναμικού αυτή θα είναι Προφανώς το φορτίο αυτού του πυκνοτή Και αντίστοιχα τη διαφορά δυναμικού από εδώ Ως εδώ Από το C δηλαδή ως το B Που θα είναι η χωρητικότητα αυτού του πυκνοτή Μεσχωρείται το φορτίο αυτού του πυκνοτή Προς τη χωρητικότητά του Λοιπόν Άρα η διαφορά δυναμικού από το A στο B Είναι η διαφορά δυναμικού αυτή από το A στο C Συν τη διαφορά δυναμικού αυτή Είναι το V1 συν το V2 Εύκολα βγαίνει επομένως Επειδή το V1 είναι το φορτίο του πάνω πυκνοτή Προς τη χωρητικότητά του V2 είναι το φορτίο του κάτω πυκνοτή Προς τη χωρητικότητά του Άρα εύκολα βγαίνει αυτή η σχέση Από όπου το Q μπορώ να το πάω απέναντι Το άθροισμα των αντιστρόφων των χωρητικοτήτων Ορίζω σαν ισοδύναμη χωρητικότητα Τη χωρητικότητα Της συνδεσμολογίας εν σειρά Τη χωρητικότητα Εκείνου του πυκνοτή Του οποίου το φορτίο είναι το ίδιο Είναι η διαφορά δυναμικού Όταν έχουν αντικατασταθεί Οι δυο πυκνοτές από έναν Αυτός ο ένας θα έχει την ισοδύναμη χωρητικότητα Είναι η ισοδύναμη χωρητικότητα των δύο Εύκολα βγαίνει από τον ορισμό μου Ίδιο φορτίο προς ίδια διαφορά δυναμικού Ίδιο φορτίο προς ίδια διαφορά δυναμικού Είναι αυτό που είχα πριν Άρα αυτό είναι Το άθροισμα των αντιστρόφων Των δύο χωρητικοτήτων Αυτή η σχέση μου δίνει την ισοδύναμη χωρητικότητα Του ενός και μόνου πυκνοτή με τον οποίο θα μπορούσα να αντικαταστήσω Τους δύο του συγκεκριμένου πειράματος Αυτό γενικεύεται βέβαια Οι γιανοί πυκνοτές είναι κάτι που το ξέρετε Ίσως από το Γυμνάσιο ακόμα Αυτή τη σχέση Και απλώς θα σας ερχηθώ την προσοχή Ότι στην ενσυρά συνδεσμολογία Το μέτρο του φορτίου είναι το ίδιο Στους οπλισμούς όλων των πυκνοτών Όσους πυκνοτές και αν βάλω ενσυρά Το φορτίο σε κάθε πυκνοτή θα είναι το ίδιο Εντάξει Η διαφορά δυναμικού όπως σε κάθε πυκνοτή Θα είναι διαφορετική Γιατί έχουν διαφορετική χωρητικότητα Πυκνοτές εν παραλείλω Σε συνδεσμολογία σε παράλληλη σύνδεση Σε παράλληλη σύνδεση σημαίνει Ότι η διαφορά δυναμικού είναι η ίδια Και στους δύο πυκνοτές Τώρα Η διαφορά δυναμικού είναι η ίδια και στους δύο πυκνοτές Λοιπόν Άρα μπορώ να πάρω Την σχέση του ορισμού της χωρητικότητας Για τον ένα πυκνοτή πρώτα και για τον άλλο μετά Και να βρω ότι το φορτίο του καθενός Η διαφορά δυναμικού προσέξτε είναι η ίδια στους δύο πυκνοτές Η χωρητικότητά τους διαφέρει προφανώς Και επίσης να πω ότι Το ισοδύναμο φορτίο Δηλαδή το φορτίο του πυκνοτή που έχει ισοδύναμη χωρητικότητα Θα είναι προφανώς το άθεσμα των φορτίων τώρα Γιατί αυτό είναι το ολικό φορτίο του συστήματος Q1-Q2 Από που εύκολα βγαίνει αυτή η σχέση Που μου δίνει ότι σε πυκνοτές Που είναι συνδεδεμένοι εν παραλείλου Το άθεσμα των χωρητικοτήτων τους Είναι η χωρητικότητα του ενός και μόνο πυκνοτή Με τον οποίο μπορούσα να τους αντικαταστήσω Και αυτό μπορεί να γενικευτεί Δεν χρειάζεται παραπάνω εξήγηση Για αυτά Πάμε κατευθείαν σε ένα παράδειγμα Όπου έχω τη συνδεσμολογία αυτή Που φαίνεται στο σχήμα Και θέλω να την αντικαταστήσω Με έναν και μόνο πυκνοτή Αυτό σημαίνει Να βρω τον πυκνοτή που θα είναι ισοδύναμος Με τη συνδεσμολογία αυτή Να βγάλω αυτούς και να βάλω ένα πυκνοτή Αυτός ο πυκνοτής τι χωρητικότητα πρέπει να έχει Πως θα το βρω επιλύοντας εδώ Το κύκλο με αυτό Άρα θα πάω και θα βρω πρώτα Θα βρω την ισοδύναμη χωρητικότητα για τους δύο αυτούς Που είναι εν σειρά εδώ Μετά θα έχω τρεις εν παραλείλου Αυτοί δυο θα έχουν αντικατασταθεί από έναν Θα βρω πάλι την ισοδύναμη χωρητικότητα για ένα, δύο, τρεις αυτόν εδώ που θα υπάρχει Θα μείνει ένας εδώ πέρα για όλο αυτό Συν ένας αυτός Οπότε εύκολα μπορώ να τους βρω Άρα ξεκινάω από τους δύο πρώτους που είναι εν σειρά Έτσι Να βρω την ισοδύναμη χωρητικότητα των δύο αυτών Έναν τύπο απλό χρησιμοποιώ Ας θεωρήσω σει τόνος Ότι είναι η ισοδύναμη χωρητικότητα των δύο αυτών τυκνοτών Επομένως τώρα Αν αντικαταστήσω τους δύο προηγούμενα με τον έναν σει τόνο Εδώ πέρα ο οποίος θα έχει χωρητικότητα τέσσερα μικροφαράδ Για το συγκεκριμένο παράδειγμα Η συνδεσμολογία που είχα πριν Μεταπίπτυσε αυτήν εδώ τώρα Όπου οι δύο πριν τυκνοτές έχουν αντικατασταθεί από έναν Που έχει χωρητικότητα τέσσερα μικροφαράδ Τώρα προχωρώ παρακάτω Βρίσκω την ισοδύναμη χωρητικότητα αυτών των τριών Που είναι εν παραλείλου Μπορώ να τους αντικαταστήσω με έναν Πολύ απλό Άρα ο καινούριος θα έχει Ο ένας που θα αντικαταστήσει αυτούς τους τρεις Θα έχει χωρητικότητα σει δίστων Και η χωρητικότητα του θα είναι 18 μικροφαράδ Έτσι αντικαταστάθηκε Όλο το σύστημα που είχα πριν Με έναν και μόνο Η συνδεσμολογία προηγούμενη με έναν και μόνο Βρίσκω την ισοδύναμη χωρητικότητα Είναι 6 μικροφαράδ Δηλαδή μπορώ να τους αντικαταστήσω Με έναν πυκνοτή που θα έχει χωρητικότητα 6 μικροφαράδ Άρα όλη την προηγούμενη συνδεσμολογία Μπορώ να την αντικαταστήσω Με έναν πυκνοτή Που θα έχει χωρητικότητα 6 μικροφαράδ Και τίποτα άλλο Λοιπόν Μπορούμε να κάνουμε ένα διάλειμμα Και να ξαναγυρίσουμε για την ενέργεια και τα διελεκτρικά Η μεγάλη χρησιμότητα των πυκνοτών που σας το είπα στην αρχή Αρχίζοντας αυτό το μάθημα είναι ότι μπορούν να αποθηκεύουν ενέργεια Έτσι Έχουμε δηλαδή αντίθετα φορτία Θυμηθείτε Οι οπλισμοί του πυκνοτή Έχουν αντίθετα φορτία Τα οποία έλκονται μεταξύ τους Έτσι τραβιούνται μεταξύ τους Λοιπόν Οι πυκνοτές αποθηκεύουν ενέργεια Όπως ένα τεντωμένο ελατήριο Ή όπως ένα σώμα ανυψωμένο από τη γη Έτσι Έχουμε αποθήκευση ενέργειας καθόμιον τρόπο Έτσι Όπως ακριβώς αποθηκεύουμε ενέργεια Αυξάνουμε τη δυναμική ενέργεια ενός σώματος Όταν το έχω δώσει στην πραγματικότητα Αυτό έχει αποθηκευμένη ενέργεια Το έργο το οποίο κατέβαλα εγώ Να το ανεβάσω από ένα επίπεδο σε κάποιο άλλο Ή η ενέργεια που εγώ δαπανώ Το έργο το οποίο δαπανώ Είναι και ο πυκνοτής Αποθηκεύει ενέργεια ηλεκτρική Λοιπόν Για να βρω ποια ενέργεια αποθηκεύτηκε Πρέπει να βρω πόσο έργο απαιτείται Για να φορτιστεί ο πυκνοτής Έστω ότι θέλω να έχει τελικό φορτίο Q Ο πυκνοτής δηλαδή ο θετικός του οπλισμός να έχει φορτίο Q Και ο αρνητικός οπλισμός φορτίο Q Δηλαδή να φέρω τους δυο οπλισμούς σε διαφορά δυναμικού Και να τους δώσω φορτίο τέτοιο Q Θα απαιτηθεί κάποιο έργο Έστω τώρα ότι όταν φορτιστεί Στην τελική φάση ο πυκνοτής Θα αποκτήσει φορτίο Q Και διαφορά δυναμικού V Έτσι Προφανώς θα ισχύει Η σχέση αυτή που δεν είναι τίποτα άλλο Παρά ο ορισμός, η σχέση ορισμού της κορητικότητας Λοιπόν Σε κάποια στιγμή της φόρτισης Δηλαδή συνδέω εγώ τον πυκνοτή Με μία μπαταρία Τους ακροδέκτες του με μία μπαταρία Έτσι Τους φέρνω σε μια διαφορά δυναμικού Και προσπαθώ να του δώσω φορτίο Q Σε κάποια στιγμή της φόρτισης Το πεδίο ανάμεσα τις πλάκες θα είναι διμικρό Προσέξτε είναι σε κάποια στιγμή της φόρτισης Και το φορτίο θα είναι Q Δεν θα είναι το τελικό φορτίο που θα αποκτήσει ο πυκνοτής Που θέλω να είναι Q μεγάλο Έτσι, γι'αυτό και χρησιμοποιώ διαφορετικό συμβολισμό Τα μικρά γράμματα είναι για κάποιες στιγμές Είναι στιγμή αμεγέθη Καθώς τον φορτίζω για κάποια στιγμή της φόρτισης Θα έχει φορτίο Q μικρό και διαφορά δυναμικού Ανάμεσα τους δύο οπλισμούς V μικρό Ενώ εγώ θέλω να έρθει σε διαφορά δυναμικού V κεφαλαίο και να αποκτήσει φορτίο Q κεφαλαίο Λοιπόν Προφανώς αφού η χωρητικότητα παραμένει η ίδια Μετά το πόσο φορτίο έχει οπλισμός Τα έχουμε πει αυτά Κατά τη συγκεκριμένη χρονική στιγμή της φόρτισης Θα ισχύει αυτή η σχέση Για τη διαφορά δυναμικού ανάμεσα στις δύο οπλάκες Επομένως το έργο που θα χρειαστεί Για να μεταφερθεί επιπλέον φορτίο Δηλαδή Θα είναι Για να μεταφερθεί επιπλέον φορτίο Επιπλέον φορτίο στον πυκνοτή Εδώ θα κάνουμε μία παρένθεση Για να εξηγήσουμε την τελευταία σχέση Την οποία ξέρετε, την έχουμε πει δηλαδή Αλλά δεν σας έρχεται κατευθείαν στο νου Είναι το έργο που χρειάζεται Το στοιχειώδες έργο που χρειάζεται Για να δώσουμε στοιχειώδες φορτίου Ανοίγουμε μία μεγάλη παρένθεση Για να θυληθούμε Είχαμε πει το έργο Είναι η διαφορά δυναμικής ενέργειας Το έργο είναι η διαφορά δυναμικής ενέργειας Ναι Άρα Διαιρώντας το έργο με το φορτίο Έχω το έργο με το φορτίο Με το στοιχειώδες φορτίο Έχω τη διαφορά δυναμικής ενέργειας Προς φορτίο Διαφορά δυναμικής ενέργειας προς φορτίο είναι διαφορά δυναμικού Έτσι Άρα προσέξτε τι έχω βρει εδώ στο τέλος Ότι η διαφορά δυναμικού Μεταξύ δύο καταστάσεων Της κατάστασης α και της κατάστασης β Είναι το έργο το οποίο απαιτείται Για αυτή την αλλαγή κατάστασης Για αυτή την κίνηση Προς το αναμονάδα φορτίου Επομένως Το έργο που εκτελείται στο φορτίο Διά του φορτίου Είναι η διαφορά δυναμικού Αυτό ακριβώς τον τύπο χρησιμοποίησα εγώ πριν Έτσι Το έργο προς το φορτίο DQ Είναι η διαφορά δυναμικού Άρα χρησιμοποίησα Κάτι το οποίο έχω ήδη βρει Τώρα Το ολικό έργο το οποίο απαιτείται Για να φορτιστεί ο πυκνοτής Είδα το στοιχειώδες έργο που απαιτείται Είναι χρειάζεται στοιχειώδες έργο DQ Θέλω όμως όλο το έργο Το οποίο θα απαιτηθεί Για να φέρω τον πυκνοτή από φορτίο 0 Σε ένα φορτίο Q Δηλαδή το έργο από 0 Σε συνολικό έργο W Έτσι ώστε να φέρω τον πυκνοτή από φορτίο 0 Σε φορτίο Q Βλέπω τις προηγούμενες διαφορικές σχέσεις Την οποία έχω βρει Είναι δηλαδή η ολοκλήρωση αυτής της σχέσης Η ολοκλήρωση αυτής της σχέσης Θα μου δώσει Το έργο το οποίο Απετείται για να φορτιστεί Ο πυκνοτής από 0 Να πάρει φορτίο Q Άρα η ενέργεια Η οποία έχει αποκτήσει ο πυκνοτής Είναι το έργο δηλαδή Το έργο το οποίο καταβλήθηκε για να φορτιστεί Είναι η ενέργεια η οποία αποθήκευσε αυτός Όπως το ελατήριο Αν το τεντώσω Καταναλώνω έργο για να το τεντώσω Έχει ενέργεια Είναι το έργο που καταναλώσα για να το φορτήσω Απέκτηφε ενέργεια Επομένως Απέκτησα ενέργεια είσαι με το έργο το οποίο Δαπάνησα εγώ για να το φορτήσω Και αυτό το έργο για να φορτιστεί στο φορτίο Q Δίνεται από αυτή τη σχέση Είναι Q τετράγωνο προς 2 φορές τη χωρητικότητα Αυτή λοιπόν είναι και η ενέργεια την οποία Θα μου αποδώσει όμως Αν τον αφήσω να εκφορτιστεί Από το φορτίο Q να πάει σε φορτίο 0 Θα μου αποδώσει την ενέργεια αυτή Αυτή την ενέργεια Είναι το ίδιο Είναι το έργο το οποίο Δαπάνησα για να το φορτήσω Το έργο το οποίο δαπάνησα να το φορτήσω Αποθηκεύθηκε ως ενέργεια στον πυκνοτή Το επαναλαμβάνω για πολλοστή φορά εμφανικά Είναι η ενέργεια την οποία θα μου αποδώσει Ο πυκνοτής εκφορτιζόμενος Κατά την εκφορτισή του Θα σας πει δημίζω ότι Η ενέργεια με τριέτα σε τσαούλ Στο σύστημα S.I. Να δούμε τώρα κάποιες αναλογίες Το τεντωμένο ελατήριο Έχει δυναμική ενέργεια Η οποία είναι 1 δεύτερον Η σταθερά του ελατηρίου Επί την επιμήκυνση στο τετράγωνο Δηλαδή αν επιμηκύνω ένα ελατήριο καταχύ Αν το τεντώσω καταχύ Αυτό θα αποθηκεύσει ενέργεια Που μου δίνεται από τη σχέση αυτή Τι βρήκα όμως εγώ πριν Βρήκα ότι ο πυκνοτής Έχει δυναμική ενέργεια Η οποία δίνεται από τη σχέση αυτή Βλέπετε ότι οι δύο σχέσεις έχουν μεγάλη αναλογία Αντί του Κ έχω το 1 δυασί Ναι Και αντί της έκτασης Έχω Q Βλέπετε ότι οι σχέσεις αυτές Βρίσκονται σε φοβερή αναλογία Μεταξύ τους Εντάξει Είναι ανάλογα πράγματα Μιλάμε για ανάλογα πράγματα Δηλαδή η ενέργεια την οποία δίνω Εντάξει Δίνεται κατανάλογο τρόπο με την ενέργεια Την οποία δίνω σε ένα ελατήριο για να το τεντώσω Και αποθηκεύει βέβαια το ελατήριο στη θέση αυτή Και τα δύο συστήματα Μου αποδίδουν αυτή την αποθηκευμένη ενέργεια Το με ένα ελατήριο αν το αφήσω Θα στυπάει πίσω Τον πυκνοτή αν συνδέσω τους ακροδέκτες του Θα στυπάει αλλού Στο με ένα ελατήριο Η επιμήκυνση ξαναγυρίζει πίσω Στον πυκνοτή το φορτίο φεύγει και ξαναγυρίζει στο μηδέν Εντάξει Λοιπόν Η ενέργεια αυτή αποθηκεύεται στο πεδίο Μεταξύ των οπλισμών Αφού έχει αποθηκευμένη ενέργεια Ο πυκνοτής Στο πεδίο ανάμεσα στους δύο οπλισμούς του Μπορώ να βρω τώρα μια πυκνότητα ενέργειας Να βρω την ενέργεια αναμονάδα όγκου Ο όγκος του Η πυκνοτή είναι ένα παραλληλεπίπεδο Οι δύο οπλισμοί τους σχηματίζουν ένα παραλληλεπίπεδο Ο όγκος παραλληλεπίπεδου δεν είναι η βάση επί το ύψος Δεν είναι Άρα θα είναι α επί δι Επομένως αυτός είναι ο όγκος Του χώρου μεταξύ των δύο πλακών του πυκνοτή Έτσι Ο αριθμητής εδώ είναι η ενέργεια Η οποία αποθήκευει ο πυκνοτής Κατά συνέπεια αυτή η ποσότητα είναι Ενέργεια ανα όγκο Άρα είναι ενέργεια αναμονάδα όγκου Εντάξει Θα το θυμηθούμε Αυτός εδώ είναι ο όγκος που σχηματίζεται από το παραλληλεπίπεδο των δύο πλακών Ο όγκος δηλαδή αυτού του παραλληλεπιπέδου εκεί Και είναι ο όγκος του χώρου μεταξύ των δύο πλακών προφανώς Εντάξει Το καταλαβαίνουμε μέχρι εδώ Το καταλαβαίνουμε για να προχωρήσω είστε σίγουροι έτσι Αν υπάρχει ερώτηση κάνετε τώρα ό,τι θέλετε Λοιπόν Ξέρουμε όμως ότι η χωρητικότητα είναι συνάρτηση των γεωμετρικών χαρακτηριστικών του πυκνοτή Κατά συνέπεια εύκολα βγαίνει αν συνδυάσω αυτές τις δύο σχέσεις Ότι η πυκνότητα ενέργειας, η ενέργεια δηλαδή αναμονάδα όγκου Δίνεται σε συνάρτηση με το πεδίο ανάμεσα από τις πλάκες του πυκνοτή Από τη σχέση αυτή Εντάξει Είναι η ενέργεια αναμονάδα όγκου η οποία αποθηκεύτηκε ανάμεσα από τις πλάκες του πυκνοτή Ασκησούλα πάμε να κάνουμε Δεν είναι ακριβώς εφαρμογή τύπων Για αυτό προσέξτε τη λίγο Λοιπόν Φορτίζω τον πυκνοτή C1 αυτόν εδώ Βλέπετε ότι έχω αυτό το σύστημα Έχω δύο πυκνοτές αλλά και ένα διακόπτη ανάμεσά τους και εδώ ο διακόπτης είναι ανοιχτό Εγώ φορτίζω αυτόν τον πυκνοτή εδώ με μια πηγή η οποία δεν φαίνεται στο σχήμα Έτσι Η οποία έχει διαφορά δυναμικού V0 120V Δηλαδή του δίνω 120V και αποκτά φορτίο Q0 Εκεί πέρα Λοιπόν Μου δίνει η άσκηση για τη χορητικότητα του πυκνοτή αυτού Και μου ζητάει να βρω το φορτίο Το φορτίο δηλαδή το οποίο απέκτησε ο πυκνοτής Ο πρώτος εδώ, C1 ο πυκνοτής Το φορτίο Q0 το οποίο απέκτησε όταν το συνέδεσα με την μπαταρία Στο πρώτο ερώτημα ξεχνάω ότι υπάρχει και δεύτερος πυκνοτής Εντάξει Μετά μου λέει κλείνω τον διακόπτη εδώ Πάω και κλείνω τον διακόπτη Που σημαίνει ότι αυτό το σύρμα εδώ θα γίνει ισοδυναμική επιφάνεια Σημαίνει ότι το φορτίο θα μεταφερθεί από εδώ στην πάνω πλάκα εκεί Έτσι Και το φορτίο Q0 που είχε στην αρχή θα κατανεμηθεί τώρα μεταξύ των δύο πυκνοτών Και μου ζητάει τότε να βρω το φορτίο σε κάθε πυκνοτή Στην περίπτωση που κλείσω τον διακόπτη Καθώς επίσης και την ολική ενέργεια του συστήματος Εντάξει Λοιπόν, η αρχική κατάσταση Ο διακόπτης είναι ανοιχτός, δεν έχει κλείσει ακόμα, έτσι Το φορτίο του πυκνοτής C1 θα το βρω εφαρμόζοντας έναν απλό τύπο Τον τύπο του ορισμού της χωρητικότητας Είναι το φορτίο το οποίο απέκτησε Ο πυκνοτής με χωρητικότητα C1 Όταν τον συνέδασα σε μια ηλεκτρική πηγή Η οποία έχει διαφορά δυναμικούς στις άκρες W0 Εντάξει Άρα, 0-0 διαφορά δυναμικού ανάμεσα από τις πλάκες του πυκνοτή Η χωρητικότητα του C1, μια απλή εφαρμογή τύπων Για να βρω ότι το φορτίο είναι 960 μυκροφαράδ Προσέξτε τώρα, η ενέργεια η οποία αποθηκεύθηκε στον πυκνοτή Μια απλή εφαρμογή τύπου Σημειώστε το νούμερο 0,058Γ Τόση ενέργεια αποθηκεύθηκε στον πυκνοτή Έχει σημασία αυτό Κλείνω τον διακόπτη Προσέξτε, κλείνω τον διακόπτη Σημαίνει ότι το θετικό φορτίο της πάνω πλάκας Θα κατανεμηθεί και στον πυκνοτή αυτό Αντίστοιχα, το αρνητικό φορτίο της κάτω πλάκας Τώρα θα πάει στις κάτω πλάκες και των δύο πυκνοτών Αφού το σύστημα είναι κλειστό Το αρχικό φορτίο του ενός πυκνοτή, το Q0 Τώρα πήγε και στους δύο πυκνοτές Θα πω τη δεύτερη φορά, τα δύο φορτία Q1 και Q2 Μόλις έκλεισα τον διακόπτη, το Q0 έφυγε ένα κομμάτι του Και πήγε και στον πυκνοτή C2 Άρα οι δύο πυκνοτές μετά Απέκτησαν φορτίο Q1 και Q2 Το οποίο όμως από την αρχή διατήρησης του φορτίου θα είναι ίσο με το αρχικό φορτίο, με το Q0 Προφανώς, στην τελική κατάσταση, οι πυκνοτές πάνο-οπλισμοί τους βρίσκονται στο ίδιο δυναμικό Αφού τους συνέδεσαν με το σύρμα Εκεί, τους πάνο-οπλισμούς Επίσης, οι δύο κάτω-οπλισμοί είναι συνδεδεμένοι με σύρμα Και για τον ίδιο λόγο θα είναι και αυτοί στο ίδιο δυναμικό Στη δεύτερη περίπτωση, εδώ Θα ισχύει, για μέν τον πυκνοτή C1 Η μαθηματική αυτή σχέση Για δε τον πυκνοτή C2, η δεύτερη αυτή σχέση Προσέξτε, το δυναμικό είναι ίδιο εκεί και εκεί Η διαφορά δυναμικού Οι δύο πυκνοτές, δηλαδή, έχουν ίδια διαφορά δυναμικού ανάμεσα από τις πλάκες τους Και επιπλέον, ισχύει αυτό το οποίο είπα πριν Από την αρχή διατήρησης του φορτίου Ότι το αρχικό φορτίο θα κατανοηθεί πλέον στους δύο πυκνοτές Ωραία, χρησιμοποιώ αυτό σαν αρχική σχέση Βάζω Q1 αυτό που προκύπτει από τη σχέση αυτή και Q2 Αντίστοιχα από τη δεύτερη σχέση, εδώ πάνω Εύκολα βλέπω ότι το β βγαίνει κοινός παράγοντας, το βγάζω έξω Άρα έχω Q0 προς C1-C2 Οι πυκνοτές είναι εν παραλλήλως συνδεδεμένοι, ούτως ή άλλως C1 και C2 μου κάνει 12 μικροφαράδ Και βλέπω ότι η τελική διαφορά δυναμικού θα είναι 80V Δηλαδή, ενώ αρχικά έβαλα 120V εγώ Θυμηθείτε τι έλεγε πριν η άσκηση, έτσι? Και φόρτισα τον ένα πυκνοτή, συνδέω και τον άλλο πυκνοτή Το φορτίο κατανέμεται πια και στους δύο πυκνοτές Και η διαφορά δυναμικού πέφτει στα 60V Έτσι? Ωραία, το βρήκα αυτό εύκολα Εύκολα τώρα βρίσκω ποια είναι και τα δύο φορτεία Έτσι? Το φορτίο του C1 και το φορτίο του C2 Κάνω όλα σε απλή εφαρμογή τύπων Μένει όμως να βρω την ολική ενέργεια του συστήματος μετά το κλείσιμο του διακόπτη Η ολική ενέργεια τώρα του συστήματος είναι όση ενέργεια έχει ο πυκνοτής με χορητικότητα C1 Συν την ενέργεια που έχει ο πυκνοτής με χορητικότητα C2 Είναι το άθλισμα των ενέργειών των δύο πυκνοτών Έτσι βλέπετε Και αν βάλω κάτω τα νούμερα, γιατί τώρα τα έχω όλα Έχω τα φορτεία των δύο πυκνοτών Και έχω επίσης και τη διαφορά δυναμικού, η οποία είναι κοινή Βγάζω ότι είναι 0,038Τ Θυμάστε πόσο είχα βγάλει πριν για τον ένα πυκνοτή 0,056Τ Εδώ 0,038Τ Η διαφορά, υπάρχει μια διαφορά, δεν υπάρχει Τι έγινε αυτή η διαφορά Τι Όχι, λίγο καλύτερα, πες το Θερμότητα, θερμότητα είναι, αυτό είναι Γιατί, τη δεύτερη φορά Αποθηκεύεται στους πυκνοτές αυτή η ενέργεια Συνολικά, έτσι Πρόσεξε είναι και ο ένας και ο άλλος πυκνοτής Άρα αποθηκεύτηκε 0,038Τ Την δεύτερη φορά και στους δύο πυκνοτές Την πρώτη φορά είναι ένας μόνο πυκνοτής Μες στο σύστημα και έχει ενέργεια 0,058Τ Περισσότερη, έτσι Το σύστημα είναι κλειστό όμως, βλέπεις ότι δεν έγινε τίποτα Περίεργο πάνω, έτσι Τι έγινε και χάθηκε ένα κομμάτι από την αρχική ενέργεια Απλώς επειδή ανάγκασα τα φορτεία να κινηθούν Κινήθηκαν τα φορτεία Συγκρούστηκαν με μόρια του υλικού μέσα Τα συνέπεια να αποσώχθηκε ως θερμότητα Εντάξει, αυτό είναι Εντάξει Το καταλάβαμε Η άσκηση δεν ήταν τόσο απλή όσο έδειχνε στην αρχή Ναι Γεια σας Λοιπόν, θέλουμε να αποθηκεύσουμε ενέργεια ενός τζαούλ ανακηβικό μέτρο στο κενό Πόσο είναι το μέτρο του απαιτούμενου ομογενού συλλεκτρικού πεδίου Εντάξει, εφαρμογή τύπου είναι το πρώτο ερώτημα Το δεύτερο, αν το μέτρο γίνει 10 φορές μεγαλύτερο του πεδίου, πώς γεννήθηκε το μέτρο Πόση ενέργεια θα αποθηκεύσουμε ανακηβικό μέτρο Θέλουμε να αποθηκεύσουμε ενέργεια ενός τζαούλ ανακηβικού μέτρου Έχουμε ένα πυκνωτή και θέλουμε να του βάλουμε ενέργεια ένα τζαούλ ανακηβικού μέτρου Πυκνότητα ενέργειας να έχει έτσι ανάμεσα αυτοί ο χώρος Εντάξει, τι πεδίο χρειαζόμαστε Αυτό μας λέει γιατί εμείς έχουμε δώσει πριν την πυκνότητα ενέργειας σαν συνάρτηση του πεδίου Άρα εύκολα βγαίνει επιλύω εδώ ως προς το πεδίο το οποίο θα μου δεθεί το πεδίο σαν συνάρτηση της πυκνότητας ενέργειας και μπορώ να βρω ότι χρειάζομαι πεδίο 4,75 x 10 x 10 ειδική βόλτα αναμέτρου Εντάξει, τόσο πεδίο ηλεκτρικό χρειάζεται για να αποθηκευθεί ενέργεια ενός τζαούλ ανακηβικού μέτρου Δηλαδή τόσο πεδίο ηλεκτρικό πρέπει να υπάρχει ανάμεσα στις πλάκες ενός πυκνωτή για να αποθηκευθεί ενέργεια ενός τζαούλ ανακηβικού μέτρου Έτσι, ένα τζαούλ ανακηβικού μέτρου ενέργεια χρειαζόμαστε και για να το πετύχουμε αυτό πρέπει το ηλεκτρικό πεδίο ανάμεσα στις πλάκες να είναι 4,75 x 10 x 10 ειδική βόλτα αναμέτρου Το δεύτερο ερώτημα θυμάστε αυτό το ε θα γίνει 10 φορές μεγαλύτερο θα γίνει ε x 10 άρα η πυκνότητα ενέργεια έγινε 100 φορές μεγαλύτερη άρα αν το πεδίο γίνει 10 φορές μεγαλύτερο η πυκνότητα που αποθηκεύεται γίνεται 100 φορές μεγαλύτερη εντάξει από το μαθηματικό τύπο αυτό να γίνει Λοιπόν δεν ξέρω αν τα σημειώσατε αλλά εντάξει περιμένω λίγο θα πούμε στη συνέχεια για τα διηλεκτρικά τι γίνεται αν μεταξύ των πλακών του πυκνωτή βάλω κάποιο υλικό μέχρι τώρα είπαμε ότι ανάμεσα στις πλάκες του πυκνωτή έχει κενό είπαμε επίσης για να πιάσουμε το μήτο της αριάγμις ότι αν είναι αέρα σαν τη κενό κατά 0,06% γίνεται αλλαγή τίποτα άρα μπορώ να πω ότι πρακτικά είτε κενό είτε αέρα έχω τα πράγματα είναι τα ίδια δεν συμβαίνει όμως το ίδιο αν βάλω μέσα στις πλάκες διηλεκτρικό αν βάλω κάποιο υλικό ανάμεσα στις πλάκες υπάρχουν τρεις λόγοι πρώτος λόγος και απλούστερος αλλά προφανής λόγος είναι ότι μπορούν να συγκρατηθούν οι πλάκες μεταξύ τους αν βάλω ένα υλικό μπορούν να συγκρατηθούν μεταξύ τους πάρα πολύ απλώς δεύτερος το οποίο θα αναλύσουμε μετά ότι η φύσαται η διηλεκτρική διάσπαση σε πεδίο πολύ ισχυρότερο από ότι αν ήταν αέρα και είπαμε πού καταρρέει ο αέρας που ο αέρας γίνεται αγόγημος είχαμε πει ότι χρειάζεται ένα πεδίο αρκετά ψηλό για να καταστεί ο αέρας αγόγημος να καταρρέψει στην πραγματικότητα ο αέρας εδώ αν βάλω διηλεκτρικό τα διηλεκτρικά καταρρέουν σε μεγαλύτερα πεδία οι σπινθύρες δηλαδή και οι κεραυνοί και οι βροντές γίνεται σε μεγαλύτερο πεδίο και το τρίτο είναι ότι η χορητικότητα αυξάνει όταν παρεμβάλλεται διηλεκτρικό μεταξύ των οπλισμών έχω τρεις σοβαρούς λόγους το ότι η χορητικότητα αυξάνει αν παρεμβληθεί διηλεκτρικό ανάμεσα από τις πλάκες του πυκνοτή αποδεικνύεται πειραματικά εν προκειμένου βλέπετε ένα ηλεκτρόμετρο που μου δείχνει μια διαφορά δυναμικού ανάμεσα από τις πλάκες αν βάλω διηλεκτρικό ανάμεσα από τις πλάκες η διαφορά δυναμικού πέφτει το φορτίο προφανώς παραμένει το ίδιο Άοπερ σημαίνει ότι αν η διαφορά δυναμικού πέφτει δηλαδή το Β αυτό είναι μικρότερο από το Β0 τότε το Σ αυτό μεγαλώνει γιατί είναι αντιστρόφος ανάλογο εντάξει άρα η χορητικότητα μεγαλώνει πάμε λίγο να κάνουμε τα πειραματάκια που είχα πριν από το εικονικό εργαστήριο του πανεπιστημίου του Κολοράντο λοιπόν θυμηθείτε κάναμε το πρώτο μας πείραμα εδώ θεωρώντας ότι ανάμεσα τις πλάκες υπάρχει κενό τώρα θα πάω να βάλω έλα διελεκτρικό αυτό είναι το διελεκτρικό το οποίο μετατωπίζω και βάζω ανάμεσα στις πλάγες εντάξει να δούμε τι γίνεται στη χορητικότητα τα φορτία των πλακών πως μεταβάλλονται η αποθηκευμένη ενέργεια τι γίνεται να βάλουμε και έναν βολτόμετρο το βολτόμετρο το έχω πάλι το ίδιο εκεί είναι στον αέρα το βάζω δεν έχω ανοίξει ακόμα το διακόπτη της μπαταρίας δυστυχώς δεν βλέπετε καλά αλλά η μπαταρία πάνω έχει ένα διακόπτη έγινε καλύτερο τώρα θα δείτε τι γίνεται όταν δεν έχει μέσα διελεκτρικό αυξάνω το βολτάζ δηλαδή από μηδέν πάνω στο βολτόμετρο πάει μηδέν κομματέσσερα βολτ το φορτίο της πλάκας αυξήθηκε η αποθηκευμένη ενέργεια αυξάνεται η χορητικότητα παραμένει σταθερή βάζω περισσότερα βολτ αυξάνεται η ενέργεια αυξάνεται η χορητικότητα βάζω το διελεκτρικό βάζω το διελεκτρικό βλέπετε τι γίνεται τι γίνεται η χορητικότητα έχει αυξηθεί πάρα πολύ εντάξει δείτε να το κάνουμε εδώ είναι η αποθηκευμένη ενέργεια όταν δεν έχει μέσα διελεκτρικό βγάλτε αυτό μακριά και όταν βάζω διελεκτρικό και όταν βάζω διελεκτρικό τι έγινε το φορτίο παρέλ είναι το ίδιο η χορητικότητα όμως εκεί αυξάνεται η χορητικότητα αυξάνεται και η αποθηκευμένη ενέργεια αυξάνεται λοιπόν αυτό είναι ένα εικονικό πείραμα όχι χορητικότητα δεν τα βάλετε είναι με τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά αλλά τώρα αλλάζουν τα γεωμετρικά τελείως βάζω κάτι εγώ μέσα άρα αυξάνεται η χορητικότητα λέω διελεκτρική σταθερά ή σχετική επιτρεπτότητα δηλαδή από δύο χορητικότητα αφού βάζω διελεκτρικό προς τη χορητικότητα όταν είναι κενό ανάμεσα από τις πλάκες είναι προφανές από τον ορισμό της χορητικότητας ότι η σχετική επιτρεπτότητα θα είναι αντιστρόφος ανάλογη των δυναμικών η χορητικότητα αυξάνεται όταν βάζω μέσα διελεκτρικό σε σχέση με την αρχική και κοιτάξτε πόσο είναι το Κ για διάφορα υλικά πόση είναι η σχετική επιτρεπτότητα για διάφορα υλικά για το κενό είπαμε ότι είναι 1 δηλαδή προφανώς δεν αλλάζει αλλά πράγματος χάρη υπάρχουν υλικά που είναι αυτό εδώ έτσι το Κ θα γίνει 310 δηλαδή που σημαίνει ότι η χορητικότητα εδώ θα είναι 310 φορές μεγαλύτερη από ό,τι αν ήταν στο κενό αν βάλω ανάμεσα από τις πλάκες του πυκνοτή αυτό το υλικό έτσι αυτά είναι συνηθισμένα υλικά τα οποία χρησιμοποιούμε για διελεκτρικά ανάμεσα από τους πυκνοτές χρησιμοποιούμε συνήθως να είναι τέτοια υλικά λοιπόν η εισαγωγή του διελεκτρικού προκάλεσε μίωση του δυναμικού κατά παράγοντα Κ επομένως και το ηλεκτρικό πεδίο μεταξύ των οπλισμών ελατώθηκε κατά παράγοντα Κ αν ε0 ήταν αρχικά όταν έβαλα διελεκτρικό μέσα έτσι αυτό το γεγονός τώρα σημαίνει ότι η βρώσα επιφανειακή πυκνότητα του φορτίου και θα εξηγήσουμε μετά την αυτό για κάθε οπλισμό έχει μειωθεί δηλαδή κατά κάποιο τρόπο δημιουργήθηκε κάπου φορτίο αντίθετο το οποίο μίωσε κάθε οπλισμός έχει αυτό αλλά κάτι συνέβη τώρα με το δυλεκτρικό και στην δρώσα επιφάνεια η επιφανειακή πυκνότητα μειώθηκε του φορτίου θα πούμε πού οφείλεται αυτό μετά αυτό τι σημαίνει οι δύο πλάκες του πυκνωτή έχουν το ίδιο φορτίο σαν να ήταν στον αέρα βάζοντας το δυλεκτρικό ανάμεσα στις δύο πλευρές του δυλεκτρικού σχηματίζεται μια στρώση αντίθετου φορτιού και δημιουργείται ένα νέο πεδίο αντίθετα με αυτό που ήταν στον αέρα δηλαδή φορτία δημιουργούνται στις επιφάνειες του δυλεκτρικού δεν υπάρχει άλλος τρόπος για να εξηγήσουμε το φαινόμενο της αύξησης της χωρητικότητας και της μίωσης της διαφοράς δυναμικού και της μίωσης του πεδίου το πεδίο μειώνεται εσωτερικά αφού μειώθηκε η διαφορά δυναμικού την οποία βρήκα πειραματικά ότι μειώνεται μειώνεται και το πεδίο με μαθηματικό τρόπο μπορώ να αποδείξω η διαφορά δυναμικού προς την απόσταση ανάμεσα από τις πλάκες του επικνοτή άρα όταν μειώνεται η διαφορά δυναμικού μειώνεται και το πεδίο μειώνεται κατά ίδιο παράγοντα K τι έγινε και μειώθηκε γιατί μειώθηκε το πεδίο ανάμεσα από τις πλάκες του επικνοτή το δυλεκτρικό πολλώθηκε δηλαδή εμφάνισε φορτία στις δύο επιφάνιές του εντάξει φορτία μάλιστα αντιθέτου προς ήμου με αυτά των πλακών του πυκνοτή το καταλαβαίνουμε έτσι τι έγινε στο δυλεκτρικό το πεδίο μειώθηκε έτσι εμφανίστηκαν αντίθετα φορτία απ' ό,τι ήταν αρχικά στις πλάκες τα αντίθετα φορτία είναι στις επιφάνιες του πυκνοτή πάνω και κάτω να το δούμε λίγο το αρχικό πεδίο βλέπετε οι δυο πλάκες έχουν η MEN θετική έχει πυκνότητα φορτίου σίγμα ή άλλη ο αρνητικός οπλισμός πυκνότητα φορτίου μίον σίγμα βάζω μέσα το δυλεκτρικό το πεδίο μειώθηκε βλέπετε δεν είναι τόσο πυκνές οι γραμμές όσο είναι πάνω γιατί μειώθηκε το πεδίο γιατί το δυλεκτρικό εμφάνισε πυκνότητα επιφανιακή φορτίων μίον σίγμα I εδώ και σιν σίγμα I εδώ οπότε εμφανίστηκε ένα πεδίο αντίθετο έτσι και μίωσε το αρχικό λοιπόν υποθέτω τώρα ότι αυτό το φορτίο εδώ το οποίο δημιουργήθηκε μέσα στο δυλεκτρικό που το λέω επαγόμενο φορτίο είναι ανάλογο του εφαρμοζόμενου πεδίου δηλαδή ανάλογο του αρχικού πεδίου αυτό θα είναι και το φορτίο που θα εμφανιστεί εδώ στις άκρες του δυλεκτρικού δεν εμφανίζεται φορτίο το οποίο δημιουργεί νέο πεδίο ανάμεσα από τις πλάκες το οποίο είναι σε αντίθεση με το αρχικό πεδίο το οποίο είχε ο πυκνωτής χωρίς το δυλεκτρικό μέσα έτσι ξανά χωρίς το δυλεκτρικό μέσα έχει κάποιο ελεκτρικό πεδίο όταν είναι κενό βάζω το δυλεκτρικό όπου κ είναι η σχετική επιτρεπτότητα του δυλεκτρικού συμφωνούμε? γιατί μειώθηκε, γιατί στο δυλεκτρικό όταν μπήκε μέσα στο πεδίο εκς επαγωγής δημιουργήθηκε φορτίο εμφανίζεται φορτίο στις συμφανίες εντάξει λοιπόν ας δούμε έστω τώρα ότι το επαγώμενο αυτό φορτίο είναι σίγμα i είναι σίγμα i, προσέξτε δεν είναι το φορτίο ακριβώς είναι το φορτίο αναμονάδα επιφανίας είναι η πυκνότητα του φορτίου και σίγμα είναι το μέτρο της επιφανιακής πυκνότητας του φορτίου στους οπλισμούς άρα τα πράγματα αλλάζουν δραματικά πια από ό,τι φάνηκε με το να βάλω δυλεκτρικό ανάμεσα από τις πλάκες ενός επικνωτή ήδη φάνηκε αυτό λοιπόν θα εμφανιστεί στο δυλεκτρικό φορτίο στις επιφανίες του το οποίο είναι παγόμενο, το συμβολίζω σίγμα i από το ελληνικό induced που σημαίνει επαγόμενο άρα τώρα, σε κάθε πλευρά το συνολικό φορτίο θα είναι σίγμα μίον σίγμα i σε κάθε οπλισμό δηλαδή το φορτίο θα είναι σίγμα μίον σίγμα i γιατί θα είναι σίγμα του οπλισμού το φορτίο σίγμα induced σίγμα i στην επιφάνεια του δυλεκτρικού άρα το σύνολο θα έχει φορτίο σίγμα μίον σίγμα i λοιπόν όμως τώρα το πεδίο ανάμεσα από τους οπλισμούς σχετίζεται με τη συνολική τυκνότητα φορτίου η οποία συνολική τυκνότητα φορτίου για μένα πλέον με το δυλεκτρικό μέσα είναι σίγμα μίον σίγμα i αρχίζουν τα πράγματα και ξεκαθαρίζουν τώρα το καταλαβαίνουμε με ένα σταματάτιο πουδίποτε δεν καταλαβαίνετε και για οποιοδήποτε λόγο χωρίς δυλεκτρικό επομένως το πεδίο ανάμεσα από τις πλάκες είναι επιφανειακή πυκνότητα προς ε0 με το δυλεκτρικό είναι πάλι το ίδιο με τη μόνη διαφορά ότι επιφανειακή πυκνότητα τώρα σε κάθε πλευρά είναι το φορτίο του οπλισμού μειώνει το φορτίο της πάνω πλευράς της πλευράς του δυλεκτρικού σίγμα i βλέπετε ότι το νέο πεδίο πλέον διαφέρει από το αρχικό από το πεδίο που είναι ανάμεσα τις πλάκες όταν είναι κενό επίσης ξέρω μπορούσα να το μετρήσω με το πείραμα ότι το ηλεκτρικό πεδίο μειώθηκε κατά κάπα φορές αν τα συνδυάσω όλα αυτά μπορώ εύκολα να βγάλω ποια είναι η πυκνότητα η επαγόμενη πυκνότητα φορτίου σε κάθε πλευρά του δυλεκτρικού σε κάθε πλευρά του δυλεκτρικού έχω επαγόμενο φορτίο που δίνεται από τη συγκεκριμένη σχέση προσέξτε τι μου λέει αυτή η σχέση αν το κ είναι πολύ μεγάλο έχω δει ηλεκτρικό δηλαδή με πολύ μεγάλη σχετική επιτρεπτότητα αν είναι πολύ μεγάλο το 1 προς κ τίνει στο μηδέν έτσι, άρα αυτό όλο τίνει στο μηδέν κατά συνέπεια το σίγμα i τίνει στο σίγμα γιατί μένει μόνο το 1 εκεί μέσα κατά συνέπεια τι γίνεται, τι σημαίνει αυτό, μπορεί να μου πει κανείς στη φυσική όταν το επαγόμενο φορτίο στην πλευρά του, στην επιφάνεια του δυλεκτρικού τίνει να γίνει ίσο με το φορτίο του οπλισμού απέναντί του τι σημαίνει το πεδίο τίνει για να γίνει μηδέν, για να μηρεθεί εξ ολοκλήρου δεν θα υπάρχει πια φορτίο σίγμα σίγμα μίον σίγμα i γίνεται μηδέν αυτό το καταλαβαίνετε αν το δυλεκτρικό δηλαδή είναι πολύ σκληρό που λέμε έχει πολύ μεγάλη σκηλόεντος εισαγωγικών είναι ο όρος εντάξει έχει πολύ μεγάλη σχετική επιτρεπτότητα έτσι τότε θα ανερέσει εντελώς το πεδίο παράμεσα στις πλάκιας του τυκνοτή δεν το καταλάβαμε με διακόπτεται ανά πάσα στιγμή και ώρα παιδιά έτσι οτιδήποτε δεν καταλαβαίνετε τότε είναι προφανές ότι όταν το κ γίνει πολύ μεγάλο το επαγώμενο φορτίο είναι περίπου ίσο με το φορτίο που έχει ο οπλισμός του τυκνοτή και το πεδίο θα γίνει μηδέν να ξαναγυρίσω πριν και να παίξω λίγο είπαμε ότι το νέο πεδίο που δημιουργείται με την εισαγωγή του διελεκτρικού είναι κάπα φορές μικρότερο από το αρχικό όταν ανάμεσα από τους οπλισμούς του τυκνοτή υπάρχει αέρας τότε το πεδίο είναι ε0 ενώ αν βάλω διελεκτρικό γίνεται ε το ε0 μειώνεται κάπα φορές το ε0 ξέρω πόσο είναι τα βάζω αυτά και προκύπτει αυτή η σχέση για το νέο πεδίο ορίζω το ε να είναι ως επιτρεπτότητα του διελεκτρικού αυτόν τον παρονομαστή το λέω επιτρεπτότητα του διελεκτρικού και είναι η σχετική επιτρεπτότητα επί το ε0 που ακόμα δεν έχω βαφτίσει φαίνεται φανερά πως θα πω πια το ε0 άρα το νέο πεδίο προσέξτε πως είναι είναι η επιφανειακή πυκνότητα φορτίου στους οπλισμούς η αρχική προσέξτε δεν φαίνεται πουθενά η επαγόμενη εδώ μέσα αλλά τι έχει αλλάξει, έχει αλλάξει ο παρονομαστής ο αρχικός παρονομαστής κοιτάξτε πόσο είναι ε0 εδώ έγινε ε έγινε η επιτρεπτότητα του διελεκτρικού ενώ αρχικά ήταν ε0 με το κενό επομένως η χωρητικότητα τώρα γίνεται κάπα φορές η αρχική χωρητικότητα και επειδή το κάπα, επειδή όμως αυτούς τους μετασχηματισμούς η χωρητικότητα γίνεται, εύκολα βγαίνει η επιτρεπτότητα επί τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά αυτή είναι η νέα χωρητικότητα προσέξτε με το διελεκτρικό μέσα με το διελεκτρικό είναι ε0 εκεί δεν είναι ε0 όταν τώρα είναι κενό που σημαίνει το κάπα είναι 1 και το ε αυτό είναι ε0 τότε είναι η αρχική μου κατάσταση, έτσι, η αρχική κατάσταση λοιπόν άρα το ε0 το λέω επιτρεπτότητα του κενού άρα ξέρουμε τι είναι το ε0, το τίτανε να μην το ξέραμε μέχρι τώρα από εδώ και πέρα έχει όνομα είναι επιτρεπτότητα του κενού ή καμιά φορά το λέμε ηλεκτρική σταθερά και καμιά φορά το λέμε διελεκτρική σταθερά του κενού αυτή η ορισμή, το όνομα πάντοτε μπέρδευε ποτέ δεν το θυμάμαι εγώ προσωπικά στα 35 χρόνια πόσο είναι φυσικό 40 περίπου με το όνομά του γιατί στα διάφορα βιβλία αναφέρεται με διαφορετικό όνομα εγώ προσωπικά προτιμώ τον όρο επιτρεπτότητα που χρησιμοποιεί και ο Χαγ Γιουμ στο βιβλίο που έχετε αυτό να λέμε επιτρεπτότητα του διελεκτρικού και επιτρεπτότητα του κενού, επιτρεπτότητα και η διελεκτρική σταθερά να μείνει μόνο για το ΚΑΠΑ, να λέμε το ΚΑΠΑ σχετική επιτρεπτότητα ή διελεκτρική σταθερά ή σχέτο διελεκτρική σταθερά το ΚΑΠΑ και επιτρεπτότητες όλα τα άλλα Λοιπόν, τι κάναμε μέχρι τώρα, είδαμε ότι η νέα χωρητικότητα με την εισαγωγή του διελεκτρικού έχει να κάνει, δίνεται σαν συνάρτηση των γεωμετρικών χαρακτηριστικών, προφανώς, αλλά η σταθερή μπροστά έχει αλλάξει πλέον και είναι η επιτρεπτότητα του διελεκτρικού, ενώ στο κενό που κάναμε τους υπολογισμούς μέσα στο πρώτο μέρος του σημερινού μαθήματος, η αρχική χωρητικότητα, το ΣΜΙΔΕΝ δηλαδή, ήταν ΕΠΣΛΟΝΜΙΔΕΝ εκεί νάτη, αυτή εδώ είναι η αρχική χωρητικότητα, με ΕΠΣΛΟΝΜΙΔΕΝ, έχοντας δηλαδή την επιτρεπτότητα του κενού εκεί μέσα Τώρα καταλαβαίνουμε, έτσι, τι γίνεται με το διελεκτρικό, τα πλεονεκτήματα τα είπαμε στην αρχή, τα δηλώσαμε εξ αρχής, έτσι, πριν αρχίσουμε την ανάλυση μας, τα πλεονεκτήματα να βάλουμε διελεκτρικό μέσα, έτσι λοιπόν, επειδή το Κ είναι αδιάστατο, το ΕΠΣΛΟΝ και το ΕΠΣΛΟΝΜΙΔΕΝ είναι σαφές ότι θα έχουν ίδιες μονάδες και θα δίνονται σε 40 ένα μέτρο έτσι, θυμηθείτε το Κ το ορίσαμε σαν το λόγο των χωρητικοτήτων, έτσι, τελική χωρητικότητα προς αρχική χωρητικότητα λοιπόν, η πυκνότητα ενέργειας αλλάζει τώρα και κοιτάξτε πόσο γίνεται έτσι, γίνεται ΕΠΣΛΟΝ εκεί αντί ΕΠΣΛΟΝΜΙΔΕΝ που ήταν πριν θα τα δούμε αυτά με ένα παραδειγματάκι όλα, μια άσκηση που τα περιλαμβάνει όλα αυτά λοιπόν, η εκφώνηση δίνεται στη διαφάνεια αυτή, υποθέτουμε ότι οι απλισμοί του πυκνωτή έχουν επιφάνεια 2000 τετραγωνικά εκατοστά κάτι που δεν φαίνεται εδώ λόγω του γνωστού προβλήματος στο προβολικό μας σύστημα και οι απόσταση βρίσκονται σε απόσταση ενός σαντιμέτρα μεταξύ τους βάζουμε τροφοδοτικό, φορτίζουμε τον πυκνωτή μέχρι διαφορά δυναμικού να φτάσει τα 3000 βολτ αποσυνδέουμε τώρα το τροφοδοτικό και εισάγουμε μεταξύ των οπλισμών μονοτικό πλαστικό υλικό βρίσκουμε ότι η διαφορά δυναμικού έπεσε ενώ στην αρχή είναι 3000 βολτ στον αέρα βάζω το μονοτικό ανάμεσα βλέπω ότι η διαφορά δυναμικού πέφτει στα 1000 βολτ θέλει η άσκηση να κάνω πράγματα την αρχική χορητικότητα, το μέτρο του φορτίου σε κάθε πλάκα τη χορητικότητα σύ μετά την εισαγωγή του διλεκτρικού, τη διλεκτρική σταθερά και λοιπά πολλά το μέτρο του επαγωμένου φορτίου το σύγμα Ά, αυτό μου ζητάει, το αρχικό ηλεκτρικό πεδίο και το τελικό ηλεκτρικό πεδίο αλλά όλα είναι εφαρμογή τύπον, η αρχική χορητικότητα αφού η άσκηση μου δίνει τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά έτσι μου δίνει δηλαδή το εμβαδόν των οπλισμών και την απόσταση μεταξύ τους εύκολα βρίσκω την αρχική χορητικότητα, προσέξτε τη λίγο είναι 177 πικοφαράτ την αρχημητική της τιμή λέει το μέτρο του φορτίου σε κάθε πλάκα, ξέρω το δυναμικό και τη χορητικότητα βρίσκω το φορτίο κάθε πλάκας απλά, τι γίνεται τώρα όταν βάζω διλεκτρικό προσέξτε κάτι, χρησιμοποιώ τον τύπο του ορισμού της χορητικότητας και βρίσκω τη χορητικότητα με το διλεκτρικό είναι 531 πικοφαράτ, το 531 με το 177 τι σχέση έχουμε με την αρχημητική, πόσες φορές μεγάλωσε αυτό η χορητικότητα 3 φορές και το βρήκα προσέξτε χρησιμοποιώντας τον τύπο του ορισμού, τη μαθηματική σχέση του ορισμού είναι 531 πικοφαράτ η νέα χορητικότητα όταν μπήκε το διλεκτρικό ανάμεσα που είναι 3 φορές μεγαλύτερη από τη χορητικότητα του πυγνωτή όταν ανάμεσα της πλάκιας του υπήρχε κενό, άρα αυτό που με ρωτάει στη συνέχεια η σχετική επιτρεπτότητα του διλεκτρικού πόσο είναι η επιτρεπτότητα είναι η τελική χορητικότητα προς την αρχική άρα θα είναι 3 φορές, άρα το διλεκτρικό που έβαλα μέσα έχει σχετική επιτρεπτότητα 3 αυτό μου ζητούσε, εντάξει, θα μπορούσα βέβαια να χρησιμοποιήσω εναλλακτικά μια άλλη σχέση για να το βρω, την σχέση από τα δυναμικά κατευθείαν, αφού μου λέει ότι το δυναμικό έπεσε στα 1000 βόλτα από τα 3000 έπεσε 3 φορές, εντάξει, άρα μπορούσα να χρησιμοποιήσω και αυτό να το βρω το ίδιο πράγμα είναι, τώρα η επιτρεπτότητα του διλεκτρικού που έβαλα μέσα είναι K φορές η σχετική επιτρεπτότητα του επί το ε0 έτσι, το K προσέξτε είναι σχετική επιτρεπτότητα δηλαδή είναι πόσες φορές περισσότερο, εντάξει, επιτρέπει αυτό είναι ό,τι λέει η λέξη, εντάξει, αυτή είναι η επιτρεπτότητα η σχετική, για την ακρίβεια είναι πόσες φορές μειώνει το ηλεκτρικό πεδίο εντάξει, σε σχέση με το να υπήρχε κενό, το ηλεκτρικό πεδίο ανάμεσα από τις πλάγες αν βάλω το ηλεκτρικό μειώνεται, μειώνεται πόσες φορές, τρεις, εντάξει, όσο εσύ είναι και τον χορτάς άρα η επιτρεπτότητα αυτή του συγκεκριμένου υλικού είναι τρεις φορές μεγαλύτερη από την επιτρεπτότητα του κενού, εντάξει, τέλος πάντων η επιτρεπτότητα του κενού εύκολα βγαίνει είναι τρεις φορές πάνω, να το τρία, από την επιτρεπτότητα του κενού, άρα το συγκεκριμένο υλικό έχει επιτρεπτότητα 2,66 x 10-11,40 ανά μέτρο Λοιπόν, το μέτρο του επαγόμενου φορτίου τώρα, σε κάθε πλευρά του διελεκτρικού, ε, υπάρχει η μαθηματική σχέση που μου το δίνει και μου το δίνει σε σχέση με το αρχικό, έτσι, την αρχική πυκνότητα φορτίου γιατί είναι προφανές ότι είναι πυκνότητες φορτίου, έτσι, είναι φορτίο αναεπιφάνεια, η επιφάνεια είναι ίδια και από εδώ καταλήγω εύκολα σε τούτο, οπότε καταλήγω στο επαγόμενο φορτίο, δηλαδή στο πόσο φορτίο σε κάθε πλευρά του διελεκτρ που έχει επαγχθεί πάνω, έτσι, έχει γίνει λόγω επαγωγής, έχει δημιουργηθεί, το σίγμα induced, το σίγμα I είναι αυτό, εντάξει, το αρχικό ελεκτρικό πεδίο είναι αυτό, το τελικό πεδίο είναι αυτό, βλέπετε ότι μειώθηκε τρεις φορές, έτσι, δεν χρειάζεται, και βέβαια εναλλακτικά για όλα όσα είπαμε μπορούσαν να χρησιμοποιήσει και άλλες σχέσεις, εντάξει, λοιπόν, καταλάβαμε τι γίνεται όταν βάλω διελεκτρικό ανάμεσα από τις πλάκες, αυτό με νοιάζει, αυξάνω τη χορητικότητα, μειώνω το πεδίο ανάμεσα, αυτό είναι κλασικά, έτσι, αυξάνει η χορητικότητα, μειώνεται το πεδίο και το δυναμικό φαθανώς, γιατί το πεδίο και το δυναμικό συνδέονται με γραμμική σχέση, εντάξει, εντάξει, λοιπόν, λοιπόν, όταν εισάγονται ηλεκτρικό μέσα στον πυκνοτή, τι γίνεται, η τιμή του ε0 πολλαπλασιάζεται επί ένα παράγοντα κ, έτσι, το ηλεκτρικό πεδίο ελατώνεται κατά τον ίδιο παράγοντα, κ, η πυκνότητα ενέργειας μειώνεται επίσης, κατά παράγοντα, κατά ίδιο παράγοντα, εντάξει, λοιπόν, η δυλεκτρική σταθερά κ, το οποίο είπαμε είναι με άλλα λόγια η σχετική επιτρεπτότητα, καλά, η απώλεια ενέργειας, γιατί έχουμε απώλεια ενέργειας όταν βάλουμε το δυλεκτρικό, εξηγείται στη φυσική του, γιατί με την εισαγωγή του δυλεκτρικού, εντάξει, το κροσωτό πεδίο που είναι έξω από τον πυκνοτή, θέλει να τραβήξει το δυλεκτρικό μέσα, εντάξει, και αυτό δημιουργεί την απώλεια ενέργειας, εντάξει, λοιπόν, όταν τώρα το δυλεκτρικό υποβληθεί σε πάρα πολύ ψηλό πεδίο, δηλαδή όπως είναι εδώ, εγώ βάζω, αυξάνω συνέχεια το βολτάζ έξω, στη διαφορά δυναμικού, έτσι, κάποια στιγμή θα καεί όλοι, όλοι έχουμε εμπειρία από αυτό, έτσι, τι σημαίνει, τι σημαίνει καίγεται, λοιπόν, σημαίνει ότι καθίσταται αγώγημο, είναι δυλεκτρικό, δεν επιτρέπει τη μεταφορά ελεκτρικού ρεύματος μέσα του, την κίνηση φορτίων, έτσι, κάποια στιγμή όμως είναι τόσο ψηλό το πεδίο, που τα ηλεκτρόνια έχουν τόση δύναμη για να κινηθούν που κινούνται, συγκρούνται με κάποια μόρια, ελευθερώνουν και άλλα ηλεκτρόνια και γίνεται μια χιονωστιβάδα ηλεκτρονίων και έχουμε κάψιμο, καίγεται το δυλεκτρικό, εντάξει, καταραίει. Αυτό λέγεται δυλεκτρική κατάρρευση, εντάξει, αποκολώνται δηλαδή λόγω του ότι είναι πολύ ψηλό το πεδίο, θα αποκοληθούν ηλεκτρόνια, θα χτυπήσουν πάνω σε μόρια, θα αποκολήσουν άλλα ηλεκτρόνια, θα γίνει μια χιονωστιβάδα ηλεκτρονίων, έτσι, και θα κάψουμε το δυλεκτρικό, θα γίνει σπινθύρας, το έχετε δει σίγουρα, για να μην έχετε εμπειρία από κάψιμο. Έτσι ηλεκτρονική συσκευή, έχετε δει σίγουρα για να καίγονται λάμπες, καθόμοιο τρόπο ένα πουφ ακούγεται και καίγεται και αυτό και μας τα βγάζει και μυρουδιά, συνήθως, έτσι. Λοιπόν, υπάρχει λοιπόν ένα μέγιστο ηλεκτρικό πεδίο που μπορεί να αντέξει ένα υλικό χωρίς να καεί, χωρίς δηλαδή να επέλθει η κατάρρευση, η δυλεκτρική κατάρρευση. Αυτό το μέγιστο πεδίο λέγεται δυλεκτρική αντοχή. Και για τον αέρα το είχαμε βρει την προηγούμενη φορά, στην προηγούμενη άσκηση, στο προηγούμενο μάθημα, ότι η δυλεκτρική αντοχή του αέρα, του ξυρού αέρα, είναι τρία επιδέκα εις την έκτη βόλτα ένα μέτρο. Τόσο πεδίο δηλαδή αντέχει ο αέρας. Μάλλα λόγια, σε ένα πυκνοτή χρειάζομαι μεγαλύτερο, μόλις φτάσει την τιμή αυτή, το πεδίο, έτσι θα γίνει κατάρρευση του αέρα, θα γίνει σπινθύρας, ο αέρας θα γίνει αγώγημος. Εντάξει, προφανώς η δυλεκτρική αντοχή επηρεάζεται από το πόσο καθαρό είναι το υλικό αν έχει προσμήξεις και τέτοια διάφορα. Λοιπόν, για ό,τι είπαμε, θα πάμε λίγο να τα πούμε με ένα μωριακό μοντέλο και θα φύγουμε. Λοιπόν, από πού προέρχονται αυτά τα φορτεία, έτσι, γιατί είπαμε ότι το υλικό το οποίο βάζω εγώ μέσα είναι μονοτής, το δυλεκτρικό είναι μονοτής, δυλεκτρικό ίσον μονοτής, εντάξει, πού βρέθηκε αυτά τα φορτεία, αφού είναι μονοτής, δεν περιέχει ελεύθερα φορτεία, πουθενά, εντάξει. Φορτεία, δηλαδή, τα οποία μπορούν για να κινηθούν. Δεν είναι αγωγός, είπα ότι βάζω αυτοί ελεκτρικό, βάζω δηλαδή μονοτή μέσα, μονοτής δεν επιτρέπει κίνηση φορτείων μέσα του, εντάξει, πού στο καλό βρέθηκαν αυτά τα φορτεία εγώ μέσα, από πού προέρχονται, εντάξει, που δημιουργούνται στις άκρες, πρέπει να υπάρχει ένα μοντέλο που μπορεί για να μας το εξηγήσει αυτό. Πρέπει να πάμε σε μωριακό επίπεδο για να δούμε τι γίνεται. Σε μωριακό επίπεδο ξέρουμε ότι υπάρχει φορτίο σε κάθε μόριο, εντάξει, ίσο φορτίο, αρνητικό και θετικό. Ναι, είναι ίσο το φορτίο, μπορεί να έχει αλγευρικό άθρωμα 0, αλλά εκείνο που μπορεί να μην συμβαίνει είναι το φορτίο αυτό να έχει το ίδιο κέντρο, να έχει την ίδια κατανομή, δηλαδή το κέντρο του αρνητικού φορτίου να μην συμπίπτει με το κέντρο του θετικού φορτίου, που σημαίνει ο μόριο εμφανίζεται μακροσκοπικά έτσι πολλωμένο, σαν ένα δίπολο εμφανίζεται. Λοιπόν, τα μόρια αυτά λέγονται πολικά μόρια, θα το πούμε και επαρακάτω, έχουν συμπεριφορά δηλαδή ηλεκτρικού διπόλου, όταν το φορτίο δεν είναι ομογενός κατανεμημένο και το κέντρο του αρνητικού φορτίου δεν συμπίπτει με το κέντρο του αρνητικού φορτίου, μόριο εμφανίζεται σαν ένα δίπολο, έτσι βλέπετε διάφορα δίπολα. Τώρα, όταν δεν υπάρχει ελεκτρικό πεδίο εξωτερικό, τα δίπολα αυτά τα μόρια έχουν τυχαίους προσανατολισμούς, έτσι. Αν όμως μπουν μέσα σε εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο, τότε εξασχούνται ροπές πάνω σε κάθε μόριο. Τι ροπές αυτές τύνουν να το ευθυγγραμμίσουν, τύνουν να το φέρουν προς την κατεύθυνση του πεδίου, να το προσανατολίσουν δηλαδή προς την κατεύθυνση του πεδίου. Ο προσανατολισμός αυτός δεν θα είναι τελείως ποτέ, γιατί τα μόρια έχουν και θερμική κίνηση, κινούνται, έτσι. Δηλαδή αυτό μας εξηγεί πια τη συμπεριφορά του διελεκτρικού. Λοιπόν, τα μόρια είναι πολικά. Πολικά μόρια σημαίνει εμφανίζονται σαν έχουν συμπεριφορά ελεκτρικού διπόλου. Μέσα σε ελεκτρικό πεδίο εξασκούνται πάνω τους ροπές που τύνουν να τα ευθυγγραμμίσουν προς το πεδίο, να τα προσανατολίσουν στο πεδίο. Αν τώρα κάποιο μόριο δεν είναι πολικό στη συνηθισμένη του κατάσταση, προσέξτε τι γίνεται. Γίνεται πολικό μόλις μπει στο ελεκτρικό πεδίο. Δηλαδή και στη συνηθισμένη του κατάσταση μπορεί το κέντρο του θετικού και του αρνητικού φορτίου να συμπείπτουν. Να μην εμφανίζεται ετεροβαρός το θετικό και το αρνητικό φορτίο. Αλλά μόλις μπορούν όμως μέσα στο ελεκτρικό πεδίο να χωρίζουν τα δύο κέντρα για να χωρίζουν. Αυτό γίνεται γιατί το πεδίο θα οθήσει προς την απέναν την κατεύθυνση τα θετικά φορτία και θα τραβήξει τα αρνητικά. Έτσι ένα μη πολικό μόριο θα το καταστήσει πολικό μπένοντας μέσα. Αυτή είναι μια διαφάνεια που επαρμένει ένα σχήμα με σχορίτε το οποίο είναι επαρμένο μέσα από το βιβλίο που έχετε, από το βοήθμι. Βλέπετε ότι μόρια, τα οποία στη συνηθισμένη τους κατάσταση δεν είναι πολικά, μόλις μπουν μέσα στο πεδίο γίνονται πολικά. Έτσι γίνονται γιατί το πεδίο οθεί τα θετικά φορτία και έλπει τα αρνητικά. Άρα καθιστά τα μόρια αυτά πολικά. Λοιπόν, έχουμε μια ανακατανομή φορτίου, τώρα τα μόρια γίνονται δίπολα εξεπαγωγής. Αυτή είναι η επαγωγή. Λοιπόν, είτε έχουμε όμως πολικά μόρια, είτε έχουμε εξαρχής πολικά μόρια, είτε έχουμε δίπολα εξεπαγωγής, είτε δηλαδή έχουμε μόρια τα οποία γίνονται δίπολα μόλις μπουν σε ελεκτρικό πεδίο, το αποτέλεσμα είναι το ίδιο. Προσέξτε, εδώ στο διελεκτρικό σχηματίζονται στρώσεις φορτίων, έτσι όπως βάζω εγώ το διελεκτρικό μέσα στον πυκνοτή μου, σχηματίζονται στρώσεις φορτίων. Βέβαια δεν είναι υποκλήμακα γιατί κάθε δίπολο εκεί είναι μόριο, έτσι. Εμφανίζονται πολύ μεγαλύτερα τα μόρια από ότι είναι στην πραγματικότητα. Είναι δισεκατομμύρια δισεκατομμυρίων μόρια ανάποδα αλλά όλα εμφανίζονται έτσι προσανατολισμένα. Και προσέξτε, στην εξωτερική επιφάνεια θα εμφανίζονται θετικά φορτία εδώ, αντίθετα από το πεδίο και αρνητικά εσωτερικά. Και αυτό θα δημιουργήσει μια επιφανειακή πυκνότητα βλέπετε μίον σίγμα I εκεί φορτίων, μια επιφανειακή πυκνότητα φορτίων στην πλευρά αυτή του διελεκτρικού και μια επιφανειακή πυκνότητα φορτίων με αντίθετο πρόσημο στην άλλη πλευρά του διελεκτρικού. Λοιπόν, η επιφανειακή αυτή πυκνότητα είναι σίγμα I, είναι αυτό το σίγμα I για το οποίο μιλήσαμε εμείς. Προσέξτε, τα φορτία αυτά δεν κινούνται όπως τους αγωγούς, μετατωπίζονται απλώς. Τα φορτία μετατωπίζονται, δεν κινούνται, μέσα στους αγωγούς θα κινηθούν. Εδώ μέσα στο διελεκτρικό, που είναι μόνο της, τα φορτία απλώς μετατωπίζονται και κάθε φορτίο είναι δεσμευμένο στο μωριό του. Δεν μπορεί να φύγει από το μωριό του, όπως συμβαίνει στους αγωγούς, που τα ηλεκτρώνια φεύγουν, κινούνται μέσα. Λοιπόν, γι' αυτό και τα φορτία αυτά λέγονται δεσμια φορτία. Και η ανακατανομή αυτών των φορτίων που συμβαίνει μόλις το υλικό μπει μέσα στο πεδίο λέγεται πόλωση του διελεκτρικού. Λοιπόν, στο εσωτερικό του διελεκτρικού, προσέξτε κάτι, μέσα εδώ, το καθαρό φορτίο αναμονάδα όγκου είναι μηδέν. Εδώ μέσα, στην επιφάνειά του όμως δεν είναι, έτσι, επιφάνειά του εμφανίζει μια επιφανειακή πυκνότητα φορτίου. Λοιπόν, αυτά που είπαμε πριν, αυτά που είπαμε σε μια μικρή επανάληψη. Ο πυκνωτής, όταν ανάμεσα στους οπλισμούς του υπάρχει αέρας, υπάρχει κάποιο ελεκτρικό πεδίο, έρχομαι και βάζω εγώ ένα διελεκτρικό, βάζοντας το διελεκτρικό θα εμφανιστεί επιφανειακή πυκνότητα φορτίου στις επιφάνειες του διελεκτρικού. Και θα εμφανιστεί ένα πεδίο που το βλέπετε εδώ, αυτά τα βέλη, αντίθετο, έτσι με λεπτότερες γραμμές, αντίθετο με το αρχικό πεδίο. Αυτό είναι το νέο επαγόμενο ηλεκτρικό πεδίο, είναι το νέο ηλεκτρικό πεδίο που δημιουργήθηκε εξαιτίας αυτής της κατάστασης, του γεγονότος δηλαδή ότι εγώ έβαλα διελεκτρικό μέσα στον πυκνωτή. Δημιούργησε αυτό το νέο ηλεκτρικό πεδίο, το επαγόμενο, το οποίο απεικονίζω με λεπτότερες γραμμές εδώ, το οποίο είναι αντίθετο με το αρχικό. Έτσι, σαν αποτέλεσμα, μειώνει το πεδίο ανάμεσα από τους οπλισμούς του πυκνωτή. Έτσι, το τελικό πεδίο, βλέπετε εδώ, να απεικονίζεται, οι γραμμές είναι αραιότερες από ό,τι είναι στο αρχικό, έχει μειωθεί, το πεδίο δηλαδή μειώθηκε. Και μάλιστα εμείς είδαμε πριν ότι μειώθηκε μάλιστα πόσο, μειώθηκε Κ φορές, όπου το Κ είναι την επιτρεπτότητα του διελεκτρικού που έβαλα μέσα. Τώρα, να θυμηθούμε επίσης ότι στην πόλωση του διελεκτρικού, οφείλεται το φαινόμενο ότι αφόρτιστα σώματα έλκονται από φορτισμένα. Μπορεί να έχω ένα φορτισμένο σώμα εδώ και ένα αφόρτιστο. Θεωρητικά, θα πεις ότι αυτό δεν μπορεί να συμβεί τίποτα, γιατί είναι αφόρτιστο. Παρ' όλα αυτά όμως έλκεται από το φορτισμένο, ακριβώς γιατί πολώνεται. Ακόμα και αν το αφόρτιστο είναι μόνο της, πολώνεται. Δηλαδή τα φορτία του ανακατανέμονται, τα θετικά σπρώχνονται μακριά, εν προκειμένου στο παράδειγμα, και τα αρνητικά έλκονται. Έτσι, κατά συνέπεια, όλο το σώμα βλέπετε να έλκεται. Εντάξει. Άρα αυτό μας εξηγεί την όλη κατάσταση. Δεν θα έχετε αυτή την παράγραφο για το νόμο του Γκάουσ στα διελεκτρικά. Έχει κάποιες ασκησούλες μέσα στο βιβλίο σας και κάποιες ασκήσεις επίσης στις διαφάνειες που είναι ανοιχτημένες στον ιστότοπο του μαθήματος. Μπορείτε να τις πάρετε από εκεί και να προσπαθείτε να τις λύσετε. Συνοψίζοντας, η χορητικότητα των πυκνοτών εξαρτάται από τα γεωμετρικά του στοιχεία. Είτε είναι επίπεδος είτε είναι κυλινδρικός. Μόνο από τα γεωμετρικά του στοιχεία εξαρτάται. Το είπαμε. Επίσης, συνοψίζουμε ότι αν βάλουμε διελεκτρικό ανάμεσα στους οπλισμούς, τότε η χορητικότητα αυξάνει κατά κάπα φορές. Εντάξει. Η χορητικότητα αυξάνει κατά κάπα φορές. Αυτό μας μένει. Ραντεβού την επόμενη δευτερία. |
