| 17η διάλεξη: Λοιπόν, ας προχωρήσουμε λίγο να δούμε πού έχουμε φτάσει. Έχουμε ξεκινήσει το δεύτερο κομμάτι της ανάλυσης που κάνουμε στα οικονομικά, την συγκριτική στατική ανάλυση. Η συγκριτική στατική ανάλυση, σας θυμίζω, είναι η ανάλυση που αφορά τις μεταβολές που προκαλούνται στο οικονομικό υπόδειγμα όταν κάποιες εξωγενείς μεταβλητές μεταβάλλονται. Και είχαμε φτάσει στο σημείο που παρουσιάσαμε το σύστημα των τριών εξισώσεων με τρεις αγνώστους, δηλαδή οι συνθήκες πρώτης τάξης. Στη συνέχεια πήραμε το ολικό διαφορικό, χωρίσαμε τις ενδογενείς μεταβλητές από τις εξωγενείς μεταβλητές. Οι εξωγενείς μεταβλητές στο υπόδειγμά μας είναι το εισόδημα M και οι τιμές P1, P2 και οι ενδογενείς μεταβλητές είναι στο υπόδειγμά μας οι ζητούμενες ποσότητες και το λ. Επομένως είχαμε το υπόδειγμά μας και εδώ είναι οι συντελεστές των εξισώσεων των μεταβλητών στην κάθε εξίσωση. Σας θυμίζω ότι το υπόδειγμά μας αποτελείται από τρεις εξισώσεις και τρεις αγνώστους, τον τx1, τx2 και τον τλ. Η πρώτη σειρά των πινάκων αντιστοιχεί στην πρώτη εξίσωση, μεταφέραμε δηλαδή την πρώτη εξίσωση στους πίνακες, η δεύτερη σειρά αντιστοιχεί στην δεύτερη εξίσωση και η τρίτη σειρά αντιστοιχεί στην τρίτη εξίσωση. Ο συντελεστής του τx1 στην πρώτη εξίσωση ήταν η δεύτερη παράγωση στη συνάρτηση της χρησιμότητας ως προς το 1 και ούτω καθεξής. Στη συνέχεια είχαμε τον τx1, τον τx2 και τον τm. Και ο συντελεστής του τx1 στην πρώτη εξίσωση ήταν λ, το π1 στην δεύτερη εξίσωση δεν εμφανίζεται είναι 0 και το π1 στην τρίτη εξίσωση είναι το x1. Ο συντελεστής του τx2 στην πρώτη εξίσωση είναι 0, στην δεύτερη είναι λ και στην τρίτη είναι x2. Και ο συντελεστής του τm στην πρώτη εξίσωση δεν υπάρχει, στη δεύτερη δεν υπάρχει, στην τρίτη είναι μη 1 γιατί το πήγαμε από την άλλη μεριά. Άρα το σύστημα των τριών εξισώσεων το παρουσιάζουμε υπό μορφή πινάκων. Τώρα αυτό το οποίο μας ενδιαφέρει είναι να βγάλουμε τους πολλαπλασιαστές. Η έννοια του πολλαπλασιαστή, να ξέρετε, όπως το είχαμε πει και την άλλη φορά, θα σας συνοδεύει σε όλα τα οικονομικά. Η έννοια του πολλαπλασιαστή είναι διαφορετική από την έννοια της παραγώγου, διότι περιλαμβάνει ο πολλαπλασιαστής βγαίνει από την έννοια της απλής παραγώγου, είναι παράγωγος πάλι ο πολλαπλασιαστής, αλλά ο πολλαπλασιαστής πάντα βγαίνει από ένα σύστημα, δηλαδή λαμβάνοντας υπόψη όλες τις αλληλεπιδράσεις. Άρα είναι η έννοια της παραγώγου σε ένα σύστημα και αυτό στα οικονομικά το ονομάζουμε πολλαπλασιαστή. Επομένως, ο πολλαπλασιαστής του x1 ως προς το π1. Δηλαδή, ο πολλαπλασιαστής διαβάζει ως εξής, πόσο θα μεταβληθεί η ζητούμενη ποσότητα του αγαθού 1, αν μεταβληθεί η τιμή του αγαθού 1. Πώς όμως, λαμβάνοντας υπόψη ολόκληρο το σύστημα, διότι μεταβαλόμενη η ποσότητα του π1 θα επηρεάσει και την ποσότητα του x2, θα επηρεάσει το πραγματικό εισόδημα και άρα υπάρχουν ένα σωρό αλληλεπιδράσεις. Είναι σαν μια αλυσιδωτή αντίδραση. Άρα, ο πολλαπλασιαστής μας βοηθά να μετρήσουμε αυτήν την αλυσιδωτή αντίδραση. Η αλυσιδωτή αντίδραση ξεκινάει από την μεταβολή του π1, είναι ο πυροκροτητής, προκαλούνται οι μεταβολές στο σύστημα και αφού κατασταλάξουν οι μεταβολές όλες στο σύστημα, βλέπουμε ποια είναι η συνολική μεταβολή που έχει επέλθει πάνω στο x1. Μέσα από όλες τις υπόλοιπες αλληλεπιδράσεις. Και επίσης, να μην τις γράφουμε όλες τώρα, τέχη 1, τέπη 1 και τέχη 1 dm, γιατί αυτά θα χρησιμοποιήσουμε στο σημερινό μάθημα. Δηλαδή, μας ενδιαφέρουν ο πολλαπλασιαστής της τιμής και ο πολλαπλασιαστής ως προς το εισόδημα. Τώρα, είπαμε ότι ο πολλαπλασιαστής υπολογίζεται από ένα κλάσμα οριζουσών. Στον παρονομαστή είναι η ορίζουσα Δ. Η ορίζουσα Δ είναι ο πίνακας των συντελεστών των ενδογενών μεταβλητών, δηλαδή αυτά τα οποία βρίσκονται αριστερά. Και στον αριθμητή είναι η ορίζουσα Δπ1. Η ορίζουσα Δπ1 προκύπτει από την ορίζουσα Δ, εάν στην θέση των συντελεστών του τέχη 1 μπουν οι συντελεστές Δπ1. Εδώ, επίσης, στον παρονομαστή είναι η Δ. Και στον αριθμητή είναι η Δm. Δηλαδή είναι η ορίζουσα Δ, αντικαθιστώντας όμως όπου στην θέση των συντελεστών του τέχη 1 μπάζουμε τους συντελεστές του Δm. Άρα, να ρθούμε τώρα από εδώ. Η Δπ1 είναι ίση... Ας κάνουμε πρώτα την Δ. Η Δ είναι η ορίζουσα U11, U12 μπ1, U21 μπ1, U22 μπ2, 0 μπ2. Εντάξει. Λοιπόν, ποιον τρόπο χρησιμοποιείτε για να βρείτε την ορίζουσα? Με τις ελάσσονες. Με τις ελάσσονες το κάνετε, έτσι. Επειδή είναι πιο μεγάλες οι ελάσσονες... Αντί να το κάνετε απ' έξω, το κάνετε με τα βελάκια. Είναι ακριβώς το ίδιο πράγμα. Απλώς με βολεύει περισσότερο για να φαίνεται πιο καλά. Απλώς όταν οι ορίζουσες είναι μεγάλες, δηλαδή αν θα πάμε τέσσερα επί τέσσερα ή πέντε επί πέντε, αυτός ο τρόπος δεν είναι καλός. Εκεί πάμε πια με τις ελάσσονες, αλλά εμείς στα παραδείγματά μας κατά τη διάρκεια αυτού του μαθήματος και στις εξετάσεις, δεν πρόκειται να μπει άσκηση με συνάρτηση με πάνω από δύο μεταβλητές. Δηλαδή οι συναρτήσεις που θα μπουν και στις ασκήσεις και στις εξετάσεις είναι με δύο μεταβλητές. x1 και x2. Άρα το σύστημά μας θα είναι πάντα τρία επί τρία. Αυτό θα είναι. Επομένως αυτό εδώ είναι 2π1π2... να το γράψω από κάτω ίσον... 2π1π2u12 μειον π1 τετράγωνο u22 μειον π2 τετράγωνο u11. Κι αυτή όπως θυμάστε είναι η αισιανή. Πάμε να δούμε τώρα το Δπ1. Η Δπ1 στην θέση των συντελεστών του τx1 θα μπουν οι συντελεστές του τπ1. Άρα η ορίζουσα Δπ1 είναι λ0x1 u12 u22 μειον π2 μειον π1 μειον π2 μειδέν. Ο κανόνας του Kramer που κάνετε με τον κύριο Κυρίτσι. Αυτό εδώ είναι μειον π2 χ1 u12. Αυτό εδώ είναι 0. Μειον λπ2 τετράγωνο και συν π1 χ1 u22. Για να δούμε λίγο τα πρόσημα της επάνω. Το u22 είναι η δεύτερη μερική παράγωγος της συνάρτησης χρησιμότητας ως προς το αγαθό 2. Και γνωρίζουμε το u22 είναι αυτό, η δεύτερη μερική παράγωγος. Και γνωρίζουμε ότι η δεύτερη μερική παράγωγος έχει τι πρόσημο? Αρνητικό. Είναι η φθύνουσα οριακή χρησιμότητα. Αυτό είναι πάντα αρνητικό. Άρα, τι έχουμε? Έχουμε εδώ αρνητικό πρόσημο. Το χ1 είναι φυσική ποσότητα, έχει θετικό πρόσημο. Το π1, φυσική ποσότητα, έχει θετικό πρόσημο. Άρα, από το συν και πέρα είναι όλο αρνητικό. Το π2 είναι θετικό στο τετράγωνο. Το λαμβα είναι θετικό. Άρα, όλο αυτό εδώ είναι θετικό με το μειον της πράξης. Το U12 είναι θετικό. Θετικό, θετικό με το μειον της πράξης. Άρα, το ΔΠ1 είναι όλο αρνητικό. Συνεπώς, τι έχουμε? Στον παρονομαστή είναι θετικό. Η αισιανή είναι θετική. Και στον αριθμητή είναι αρνητικό. Άρα, το πρόσημο είναι αρνητικό. Το λαμβα είναι θετικό. Η οριακή χρησιμότητα του εισοδήματος είναι θετική. Η οριακή χρησιμότητα του εισοδήματος είναι θετική. Δεν μπορείς να έχεις στην φύση αρνητική οριακή χρησιμότητα του εισοδήματος. Δηλαδή, να αυξάνει το εισόδημά σου και να μειώνεται η χρησιμότητά σου. Προσέξτε λίγο. Το λαμβα είναι περιορισμένο. Δεν μπορείς να έχεις αρνητική οριακή χρησιμότητα του εισοδήματος. Τι σημαίνει αρνητική οριακή χρησιμότητα του εισοδήματος? Όσο αυξάνει το εισόδημά μου, μειώνεται η χρησιμότητά μου. Αυτό σημαίνει. Όσο αυξάνει το εισόδημά μου, μειώνεται η χρησιμότητά μου. Αρνητική οριακή χρησιμότητα, αυτό σημαίνει. Θυμηθείτε το νόημα του λάμδα. Το λάμδα είναι η οριακή χρησιμότητα του εισοδήματος. Το λάμδα είναι θυταγιού θυταέμ. Και αυτό είναι πάντα θετικό. Δεν μπορεί να είναι αρνητικό αυτό. Είναι περιορισμένο. Είναι από το μηδέν και πέρα. Δεν μπορείς να φτάσεις και να λες όσο αυξάνει το εισόδημά μου, μειώνεται η χρησιμότητά μου. Άρα το λάμδα είναι θετικό. Το βγάδατε όλοι αυτό το πρόσημο. Έτσι, εύκολο. Προσέξτε κάτι. Όπως έχετε δει, δουλεύουμε πάρα πολύ με τις παραγώγους. Αρκετά. Που σημαίνει ότι θα πρέπει τις παραγώγους και την προσήμανση να μάθουμε να την παίζουμε στα δάκτυλα. Πρέπει δηλαδή να γίνεται γρήγορα η προσήμανση. Για παράδειγμα, στις εξετάσεις, αυτό θεωρώ ότι κάποιος δεν χρειάζεται να το σκεφτεί. Δηλαδή ότι η δεύτερη παράγωση είναι αρνητική και η πρώτη παράγωση είναι θετική. Ούτε καν σκέψη δεν χρειάζεται, δηλαδή κατευθείαν βάζεις το πρόσημο εκεί. Αυτό όμως προϋποθέτει να κάνουμε και μερικές ασκήσεις και να λύσουμε και μερικές ασκήσεις μόνοι μας στο σπίτι και να μάθουμε να κάνουμε γρήγορα τις προσημάνσεις. Είδατε λοιπόν τι κάναμε. Έτσι, πρώτα-πρώτα πιάνουμε ένα-ένα τους όρους και βλέπουμε τι πρόσημο βγάζει ο κάθε όρος. Το πρόσημο του κάθε όρου προκύπτει από το πρόσημο της πράξης και το πρόσημο των επιμέρους μερών του κάθε όρου. Άρα το π1 είναι θετικό, οι τιμές είναι θετικές. Δεύτερον, το χ1 είναι οι φυσικές ποσότητες. Πορτοκάλια, μήλα και λοιπά. Άρα θα έχει πάντα θετικό πρόσημο. Το U22 είναι η δεύτερη μερική παράγωγος, υφθύνουσα οριακή χρησιμότητα, άρα είναι αρνητική. Κατά συνέπεια, αρνητικό, επιθετικό, άρα όλο αυτό εδώ είναι αρνητικό. Με το θετικό της πράξης όλο γίνεται από εδώ και πέρα αρνητικό. Αυτό είναι θετικό, υψωμένο στο τετράγωνο. Το λ είναι θετικό, άρα όλο αυτό είναι αρνητικό. Και το ίδιο λέμε και εδώ πέρα. Και με αυτόν τον τρόπο βγάζουμε το πρόσημο του πολλαπλασιαστή. Άρα ο πολλαπλασιαστής στο συγκεκριμένο παράδειγμα είναι αρνητικός. Δηλαδή όταν μεταβάλλεται η τιμή του προϊόντος, η ζητούμενη ποσότητα μειώνεται. Λαμβάνοντας υπόψη όλες τις αλληλεπιδράσεις που υπάρχουν μέσα στο σύστημα. Δηλαδή αυτή η επίδραση, δείτε λοιπόν τι έχει μέσα. Γράφω εδώ πέρα. ΔΗΧΙΕΝΑ ΔΕΠΙΕΝΑ, στον αριθμητή είναι μειών π2 ΧΙΕΝΑ U12, μειών λαμδα π2 τετράγωνο, π1 ΧΙΕΝΑ U22 και στον παρονομαστή είναι... Δείτε λοιπόν εδώ τι γίνεται. Για να βρούμε το πρόσημο της παραγόγου, να προσημάρουμε δηλαδή τον πολλαπλασιαστή πια, χρειάστηκε να λάβουμε υπόψη μας. Πρώτον, ποιο είναι το επίπεδο των τιμών, δηλαδή σε τι τιμές πολούνται το π1 και το π2. Δείτε το. Μέσα στον πολλαπλασιαστή, μέσα στην παράγωγο, υπάρχουν οι τιμές και των δύο αγαθών. Άρα η επίδραση που θα έχει η μεταβολή της τιμής του αγαθού, ένα πάνω στη ζητούμενη ποσότητα, εξαρτάται από το πόσο πουλιόταν το αγαθό πριν θα γίνει η μεταβολή, αν ήταν φθινό ή αν ήταν ακριβό, και δεύτερον, πόσο πουλιόταν το άλλο το αγαθό, αν ήταν φθινό ή ακριβό. Δεύτερον, πώς αντιδρά στην μεταβολή της χρησιμότητας, το ότι μεταβάλλεται η ζητούμενη ποσότητα του αγαθού 1 πάνω στην ζητούμενη ποσότητα του αγαθού 2. Άρα η αλληλεπίδραση μεταξύ των δύο αγαθών. Και μετά οι δεύτερες παράγωγοι, δηλαδή το ότι θα αυξηθεί η ποσότητα ή θα μειωθεί η ποσότητα του αγαθού 2. Τι επίδραση θα έχει στην χρησιμότητα? Το Υ2-2 και το Υ1-1. Δηλαδή μεταβλήθηκε η τιμή του αγαθού 1, μεταβαλόμενη τιμή του αγαθού 1 προκαλεί μεταβολή στην ζητούμενη ποσότητα του αγαθού 2. Αυτή η μεταβολή στο αποτέλεσμα υποκατάστασης στην ζητούμενη ποσότητα του αγαθού 2, τι επίδραση έχει τελικά στην συνολική χρησιμότητα? Οι δεύτερες παράγωγοι. Βλέπετε όλο αυτό το πλέγμα των αλληλεξαρτήσεων που είπαμε προηγουμένως. Άρα η παράγωγος δεν είναι μια απλή παράγωγος, αλλά είναι κάτι πολύ πιο σύνθετο πια. Ο πολλαπλασιστής μάλλον, συγγνώμη. Δεν είναι μια απλή παράγωγος, αλλά είναι μια σύνθετη παράγωγος ενός που προκύπτει μέσα από ένα σύστημα. Συμφωνεί? Πάμε να δούμε λίγο... Αυτό θα το σβήσουμε, το γράψαμε εκεί πέρα. Να δούμε λίγο το ΔΕΛΤΑΝ. Το ΔΕΛΤΑΝ, η ορίζουσα ΔΕΛΤΑΝ είναι η ΔΕΛΤΑ, αλλά στην θέση του συντελεστή του ΔΕΧΙΕΝΑ θα μπουν οι συντελεστές του ΔΙΕΜ. Άρα εδώ θα είναι 0, 0, μειών 1, U12, U22, μειών Π2. Ίσον... Λοιπόν, είναι ίσο με Π2, U12 και είναι ίσο με μειών Π1, U22. Άρα ΔΕΧΙΕΝΑ ΔΙΕΜ είναι ίσο με Π2, U12, μειών Π1, U22. Και στον παρονομαστή, 2Π1Π2, U12, μειών Π1Τ, U22, μειών... Άρα και εδώ το πρόσιμο του πρώτου όρου του πολλαπλασιαστή, ο παρονομαστής είναι θετικός, αυτό είναι θετικό και αυτό είναι θετικό. Άρα ο πρώτος όρος είναι θετικός, U22 είναι αρνητικός, αυτό είναι θετικό, με το μειών της πράξης γίνεται και αυτό θετικό, άρα ο αρθμητής είναι θετικός και ο παρονομαστής θετικός, κατά συνέπεια η αύξηση του ισοδήματος προκαλεί αύξηση της ζητούμενης ποσότητας. Γιατί παίρνουμε τον πολλαπλασιαστή του ΔΕΧ1 προς ΔΙΕΜ, άρα θα φύγουν οι συντελεστές του ΔΕΧ1 και θα μπουν οι συντελεστές του ΔΙΕΜ. Όταν θα πάρουμε τον πολλαπλασιαστή ΔΕΧ2 ΔΙΕΜ, θα φύγουν οι συντελεστές του ΔΕΧ2 και θα μπει το ΔΙΕΜ. Δηλαδή, βγαίνουν οι συντελεστές του αριθμητή από την ΔΕΧ και μπαίνουν οι συντελεστές του παρονομαστή. Τώρα, γνωρίζουμε από τις συνθήκες ισορροπίας ότι P1 είναι ίσο με U1 προς λάμδα. Από τις συνθήκες πρώτης τάξης γνωρίζουμε ότι P1 είναι ίσο με λάμδα, U1 προς λάμδα και P2 είναι ίσο με U2 προς λάμδα. Εάν αντικαταστήσουμε τώρα, γιατί υπάρχει ανησυχία, είναι δύσκολα. Όχι, άρα συνεχίζουμε κανονικά. Κοιτάξτε, θα κάνουμε μια παρένθεση λίγο. Δεν κάνουμε κάτι τρομακτικό, δηλαδή σε σχέση με αυτά τα οποία έχετε μάθει να κάνετε. Δηλαδή χρησιμοποιούμε μαθηματικά του λυκείου, καταρχήν μαθηματικά του δημοτικού. Πρόσθεση, αφαίρεση, διέρεση, πολλαπλασιασμό. Δεύτερον, χρησιμοποιούμε τις παραγώγους. Παραγώγους έχετε κάνει όλοι στο λύκειο. Δεν υπάρχει κανείς που δεν έκανε παραγώγους. Τρίτον, προσπαθούμε να λύσουμε ένα σύστημα εξισώσεων. Το έχετε κάνει στην πρώτη ηλικίου. Επίλυση συστήματος. Τέταρτον, χρησιμοποιούμε ένα βήμα παραπέρα από τις παραγώγους που είναι οι μερικές παράγωγοι. Δηλαδή μια συνάρτηση που έχει παραπάνω από μία μεταβλητές. Είναι το μόνο το οποίο έχετε κάνει φέτος στα μαθηματικά σας. Άρα, εάν κάποιος μου λέει πρώτο έτος στο οικονομικό με τόσα μαθηματικά που έχετε κάνει στο λύκειο και με αυτά τα μαθηματικά που κάνετε στο οικονομικό, ότι δεν γνωρίζετε από όλα αυτά τα πράγματα τα οποία κάνουμε, τότε υπάρχει πρόβλημα. Δηλαδή πρέπει να ανατρέξετε πίσω και να αρχίσετε να διαβάζετε. Δεν γνωρίζεται κάποιος ο οποίος τελειώνει το πρώτο εξάμινο του οικονομικού να μην μπορεί να πάρει μία παράγωγο, να μην μπορεί να λύσει ένα σύστημα. Είναι καμένη υπόθεση. Θα μεταφέρετε πράγματα στο τελευταίο έτος. Και πολλά πράγματα μάλιστα. Πάρα πολλά. Εντάξει, άρα εδώ σφιγγόμαστε τώρα και λέμε τι δεν καταλαβαίνω, τι δεν γνωρίζω, θα καθίσω να το διαβάσω λίγο καλύτερα για να το καταφέρω. Δεν υπάρχει άλλος τρόπος. Μακάρι να υπήρχε άλλος τρόπος. Υπνοπεδία για παράδειγμα να κοιμάσετε και να μπαίνουνε όλα μέσα στο κεφάλι. Αυτό το οποίο τώρα θα προσπαθήσουμε να κάνουμε είναι να βρούμε το αποτέλεσμα υποκατάστασης και το ισοδηματικό αποτέλεσμα από όλα αυτά τα οποία έχουμε κάνει. Δηλαδή αντικειμενικός στόχος είναι να φτάσουμε εκεί. Σε κάτι το οποίο όμως θα είναι πια μετρήσιμο, διότι πλέον θα έχουμε ξεκινήσει από μια συνάρτηση χρησιμοτήτας που έχει αριθμούς πλέον. Και όχι απλώς το διάγραμμα το οποίο είχαμε κάνει. Άρα θέλουμε να φτάσουμε εκεί. Για να φτάσουμε εκεί επαναλαμβάνω αποτέλεσμα υποκατάστασης και ισοδηματικό αποτέλεσμα. Να τα μετρήσουμε ξεκάθαρα πόσο είναι το ένα και πόσο είναι το άλλο. Για να φτάσουμε εκεί τι κάνουμε. Θα αντικαταστήσουμε όπου π1 και π2 τα ίσα του με γ1 και γ2 προς λάμδα. Άρα εδώ στον πολλαπρασιαστή του ισοδήματος αντικαθιστούμε όπου π2 το ίσον του και όπου π1 το ίσον του. Άρα έχουμε εδώ ίσον όπου π2 γ2 προς λάμδα επί γ12 μίον γ1 προς λάμδα επί γ22. Και στον παρονομαστή δύο. Εντάξει, αντικατέστησα όπου π1 π2 τα ίσαν τους. Άρα από εδώ ίσον το 1 προς λάμδα βγαίνει έξω και μένει μέσα στην παρένθεση γ2 γ12 μίον γ1 γ22. Και κάτω στον παρονομαστή βγαίνει απ' έξω το 1 προς λάμδα στο τετράγωνο και μέσα στην παρένθεση μένουν 2γ1γ2γ12 μίον γ1 τετράγωνο γ22 μίον γ2 τετράγωνο γ11. Εντάξει, και το λάμδα με το τετράγωνο φεύγει και το λάμδα πάει στον αριθμητή και γίνεται λάμδα επί το υπόλοιπο. Για να κάνουμε το ίδιο και εδώ. Τώρα θα πάμε να βγάλουμε το αποτέλεσμα υποκατάστασης και το ισοδηματικό αποτέλεσμα. Θέλουμε να τα μετρήσουμε, να τα ξεχωρίσουμε αυτά τα πράγματα. Τώρα πάμε σε άλλο στόχο. Συνεχίζουμε από εκεί για να βγάλουμε τώρα αυτά τα δύο αποτελέσματα. Λοιπόν, μίον γ2 προς λάμδα, επί χ1 γ12, μίον λάμδα... και στον παρονομαστή είναι... 1 προς λάμδα. Το λάμδα με αυτό εδώ φεύγει και στον αριθμητή θα έχουμε... 1 προς λάμδα, μίον γ2 γ12 επί χ1, μίον γ2 τετράγωνο, σύν γ1 χ1 γ22. Και 1 προς λάμδα τετράγωνο και όλη η παρένθεση. Μαζί. Τώρα θα χωρίσουμε λίγο αυτό το κλάσμα στα δύο. Ίσον λαμδα επί μίον γ2 τετράγωνο... προς την αγγίλη, λαμδα επί γ2 τετράγωνο προς την αγγίλη, σύν λαμδα επί χ1... |
