| : Γεια σας, είμαι η Χλόη και είμαι δευτελωτής ΠΤΤΡΙΑ Συνθήματος Μαθηματικών του Εθνικού και Καποδιστριακού Παναπιστήμιου Αθηνών για το δείχνι της στις μήνες της σημερινής παρουσίασης. Αρχικά θεωρώ αναγκαίω πριν μπορώ σε πιο εξειδικευμένες πληροφορίες σημαντικά με το τμήμα και τα μαθήματα να συνοψήσω με λίγες λέξεις ποια είναι η αποστολή των μαθηματικών σπουδών. Εκτός λοιπόν από την κατάρτιση εκπαιδευτικών και επιστημών για τις ανάγκες της έρευνας και της οικονομίας, οι μαθηματικές σπουδές έχουν ως αποστολή να παρέχουν στους φοιτητές εκείνα τα εφόδια, που είναι αναγκαία για την ανάπτυξη της μαθηματικής και της αναλυτικής τους σκέψεις. Έτσι χρησιμοποιώντας αυτά τα εφόδια όχι μόνο θα χτίσουν ένα στέριο θεωρητικό υπόβαθρο για την επεξεργασία θεωρητικών προβλημάτων, αλλά και θα μπορούν να χρησιμοποιήσουν τα θεωρητικά αυτά προβλήματα για την ρημινία περισσότερων πρακτικών ζητημάτων. Για τον καλύτερο συντονισμό της διδασκαλίας το τμήμα αναδιαρθρώνεται σε τέσσερις τομείς, τον τομέα μαθηματικής ανάλυσης, άγγευρας και γεωμετρίας, στατισικής και επιχειρησιακής έρευνας και διδακτικής των μαθηματικών και μπορείτε κάτω από τον κάθε τομέα να δείτε και κάποια αναδεικτικά μαθήματα αυτού. Τα προσφερόμενα μαθήματα του τμήματος εντάσσονται σε κάποιους καταλόγους. Έκτας από τον κατάλογο των υποχρετικών μαθημάτων και τους καταλόγους των μαθημάτων κατεύθυνσης υπάρχουν επίσης τρεις δέσμες, η δέσμη φυσικής, η δέσμη διδακτικής των μαθηματικών και η δέσμη πληροφορικής και τηλεπικοινωνιών. Και τέλος υπάρχει ένας κατάλογος με μαθήματα ελεύθερης επιλογής. Για την απόκτηση πτυχίων ασφιτητής πρέπει να έχει εξηταστεί επιτυχώς τουλάχιστον σε 36 μαθήματα, εκ των οποίων τα 14 είναι υποχρεωτικά, τα 10 είναι κατεύθυνσης, τα 3 από τη δέσμη δακτικής των μαθηματικών και τα 2 από τη δέσμη φυσικής και τέλος από τα 7 μαθήματα προπομένουν για την εξυφάλωση του κατώτατου ορίου, το πολύ 2 μπορεί να είναι από τον κατάλογο μαθημάτων ελεύθερης επιλογής. Για την απόκτηση πτυχίου ο ελάχιστος αριθμός μαθημάτων στο οποίο πρέπει να ασφιτηθείς να εξεταστεί είναι 36 και αυτό μεταφράζεται με βάση το Ευρωπαϊκό Σύστημα Πιστωτικών Μονάδων σε 276 μονάδες ECTS. Ο ελάχιστος χρόνος φύτησης είναι τα 7 εξάμινα δηλαδή τα 3,5 χρόνια. Από κει και πέρα η πτυχιακή εργασία δεν υπάρχει ούτως προποητούμενο για τη λήψη πτυχίου αλλά ό,τι και που να υποκαθιστά τον επιτυχή εξέταση σε κάποιο μάθημα. Τώρα ανεφορικά με την πρακτική άσκηση είναι προοριτική. Ωστόσο για όσους μαθητές επιλέξουν το πρόγραμμα πρακτικής άσκησης είναι δύμυνο και είναι υποχρετικό να έχουν εξεταστεί επιτυχώς σε 20 μαθήματα από τα προποθήματα για τη λήψη πτυχίου. Ωστόσο το μάθημα της πρακτικής άσκησης σε σχολεία της δευτεροβάθμας εκπαίδευσης είναι υποχρετικό για την λήψη του πιστωπιτικού παιδαγωγικής και διδακτικής επάρκειας, το οποίο με τη σειρά του είναι αναγκαίο για τη συμμετοχή σε διαγωνισμού σωσέβ. Οι κατευθύσεις είναι δύο, των θεωρητικών μαθηματικών και των εφαρμοσμένων μαθηματικών. Και για να εξηγήσουμε λίγο τι σημαίνουν αυτή η όρη, επειδή πολύ συχνά παρεμεινεύονται, τα θεωρητικά μαθηματικά είναι ουσιαστικά εξέλιξη των μαθηματικών που χρησιμοποιούνταν αρχικά από τους ανθρώπους για την ερμηνεία κάποιων απλών καθημερινών ζητημάτων, όταν άρχισαν να αναπτύσσουν ενδιαφέρον και για ένα μαθηματικά προβλήματα. Αυτό σημαίνει ότι η χρησιμοτητά τους δεν είναι εύκολα εφανείς με την έννοια της άμεσης προσφοράς σε άλλες επιστήμες, ωστόσο διερευνούν τα ώρα της λιωγικής και της μαθηματικής αντίληψης και βοηθούν τους μαθηματικούς να αναπτύξουν καινούργια εργαλεία, τα οποία μπορεί στο μέλλον να φανούν χρήσιμα για την επίλυση νέων ζητημάτων. Τα χρονοσμένα τώρα μαθηματικά, όπως λέει και η λέξη, μελετύνται σε εφαρμογές των μαθηματικών σε διάφορες άλλες επιστήμες, που μπορεί να είναι από την οικονομική και την πληροφορική μέχρι την οικολογία και την μηχανική. Η κατεύθυνση δεν βιβλώνεται κάπου, ούτε επιλέγεται μετά από κάποιο εξάμεινο, όπως συμβαίνει σε άλλες οχολές, αλλά προκύπτει εντελώς άμεσα από την επιλογή των μαθημάτων που έχει κάνει ο φοιτητής, ανάλογα με το αν αυτά συμπεριλαμβάνονται στον κατάλογο της εκάστωτης κατεύθυνσης. Με μία έξυπνη επιλογή μαθημάτων, που εντάσσουν δικές στις δύο κατευθύνσεις, είναι εύκολο να αποκτηθούν και οι δύο με την ελλείψη του τυχείου, αλλά και κάποια από τις ειδικεύσεις για τις οποίες θα μιλήσουμε στην επόμενη διαφάνεια. Οι ειδικεύσεις λοιπόν είναι προοριτικές και είναι τρεις, η διδακτική των μαθηματικών, η στατιστική και επιχειρησιακή έρευνα και τα υπολογιστικά μαθηματικά. Επίσης με μία καλή επιλογή μαθημάτων, είναι δυνατόν να αποκτηθούν και τα δύο πιστωπιτικά, το πιστωπιτικό της διδακτικής και πενταγωγικής επάρκειας, που όπως είπαμε είναι αναγκαίο για τη συμμετοχή στο ΜΑΣΕΤ, και το πιστωπιτικό γνώσεων ηλεκτρονικών υπολογιστών. Για έναν φιλόδοξο φοιτητή μαθηματικών, είναι πάρα πολύ σημαντικό να συμμετάσχεις σε κάποιον από τους μαθηματικούς διαγωνισμούς. Και αυτό όχι μόνο γιατί δίνει τη δυνατότητα για σημαντικές διακρίσεις, αλλά και επειδή είναι μία πάρα πολύ ωφέλιμη εμπειρία και ευκαιρία για απόκτηση περαιτέρω γνώσεων. Κάθε χρόνο η Ελληνική Μαθηματική Εταιρία παραδίδει μαθήματα προετοιμασίας γι' αυτούς τους διαγωνισμούς, και στην προετοιμασία αυτό το κύριο βάρος, έχουν μέλη δεύτου τμήματος. Το τμήμα μαθηματικών της Αθήνας συμμετέχει κάθε χρόνο στους διαγωνισμούς με πολύ ισχυρή παρουσία, και μάλιστα μετράει τα τελευταία χρόνια πάρα πολύ σημαντικές διακρίσεις. Τώρα το τμήμα μαθηματικών ακολουθώντας την εγγενή πίστη των μαθηματικών, να συνορεύουν και να αναμεγνιόντουν με πάρα πολλές άλλες επιστήμες, έχει μαθήματα διπιστημανικού χαρακτήρα. Μερικά από αυτά είναι η θεωρητική φυσική, η μηχανική, η αστρονομία και η μητερολογία, τα θέματα οικονομικών μαθηματικών, αλλά και η τεχνητή νοημοσύνη. Αλλά και σε μεταπτυχιακό επίπεδο συνεργάζεται με την φιλοσοφική σχολή, τη νεατρική σχολή, με πολυτεχνικές σχολές αλλά και τη μονοταπληροφορικής, υλοποιώντας τις επιστημονικά μεταπτυχιακά προγράμματα σπουδών. Πάμε τώρα να δούμε πού μπορεί να οδηγήσει ένα πτυχίο μαθηματικό. Σε αντίθεση με την κάπως στερεοτυπική αντίληψη πολλών, ότι μαθηματικός είναι πάγητες ή καθηγητής, παρότι αυτό είναι πράγματι μια πολύ συνηθιστή έξοδος και πράγματι ένα εξαιρετικά χρήσιμο και διαφέρον λειτούργημα, δεν είναι η μόνη διά έξοδος. Και αυτό γιατί, επειδή το πτυχίο είναι ευρύ και ισχυρό και το τμήμα έχει καλή κφήμη, σε συνδυασμό με κάποια μεταπτυχιακή εξειδίκευση είναι δυνατόν να ανοίξουν πολλές και καινούργιες πόρτες, οι οποίες δεν είναι ευρές διαδεδομένες. Και μερικές από αυτές συμπεριλαμβάνουν τα οικονομικά, τις τραπεζικές εργασίες, την τεχνητή νοημοσύνη, την μηχανική, τις φυσικές επιστήμες. Και τέλος, επειδή ένας μαθηματικός έχει εξασκηθεί στην αναλυτική και στρατηγική σκέψη, αλλά και στην ικανότητα λύψης αποφάσεων, η μαθηματική είναι περιζήτητη και σε κλάδους όπως η δήξη επιχειρήσεων. Στη συνέχεια έχω συγκεντρώσει κάποιες ευρωτάσεις, όπως θα λέγαμε είναι κλασικές που πρέπει να ακούσεις, είτε κάποιος που ευελπισθεί να σπουδάσεις στο συγκεκριμένο τμήμα, είτε είναι ήδη φοιτητής. Και ξεκινώντας με την πρώτη, που αποτελείται την πρώτη αντίδαση κάποιου όταν μαθαίνει να τους σπουδάσεις στο συγκεκριμένο τμήμα, είναι το πώς εντέχεις με τόσο μονότονα και εξατλητικά μαθήματα. Και αυτό προφανώς για κάποιον που δεν συναρπάζεται με την επιστήμη των μαθηματικών, είναι αλήθεια, δηλαδή το πρόγραμμα σπουδών είναι βαρύ υπό την έννοια ότι περιέχει πολλά μαθηματικά και μετά από ένα σημείο εξαιρετικά πληκτικά μαθηματά. Ωστόσο για κάποιον που του αρέσουν τα μαθηματικά αυτή η πρόταση είναι αναλυτής. Μια άλλη φράση, η οποία ακούγεται πολύ συχνά και συνδυάζεται με την προηγούμενη, είναι ότι τα μαθήματα είναι θεωρητικά και άχρηστα για την καθημερινή ζωή. Και αυτό είναι κάτι στο οποίο μπορώ να απαντήσω απαρατήτως μόνο μερικές εικόνες, στις οποίες φαίνεται πως τα μαθηματικά εφαρμόζονται και στην καθημερινή ζωή αλλά και εντοπίζονται στη μία τη φύση. Για παράδειγμα, η θεωρία Κατόπτουρν έχει της βάσης της σε θεωρήματα της αναλυτικής γεωμετρίας ένα κατατάλληλα εξαιρετικά θεωρητικό μάθημα. Η σπίρα της ακολουθίας Φιμπονάτση, η οποία μελυτάται στη θεωρία ρυθμών, ένα επίσης εξολοπλήρειο θεωρητικό μάθημα, εντοπίζεται στην ανατομία του εξωτερικού τμούτος του αυτιού. Στη συνέχεια, πολλές αναλογίες, μοτίβες και συμμετρίες στη φύση καταλήγουν και πάλι σε μαθηματικά θεωρήματα. Τώρα και απίστευση ότι το τμήμα είναι υποβαθμισμένο και το επίπεδο χαμηλό, φίλεται μέρις ότι η βάση του δεν είναι ιδιαίτερα ψηλή και για την ακρίβεια είναι από τις πιο χαμηλές μεταξύ της σχολής θετικών επιστημών, με αποτέλεσμα εκτός από τους φοιτητές που πετυχαίνουν υψηλά μόρια στις πανελλήνιες, αλλά επιλέγουν πως συγκεκριμένο το τμήμα επιδέχουν πάθος με τα μαθηματικά, υπάρχει και εκείνη η κατηγορία των φοιτητών που είτε μπαίνουν από τύχη, είτε επειδή δεν έπτυξαν με ενδεχομέρους τα μόρια για κάποια πολιτεχνική σχολή, ωστόσο αυτές οι κατηγορίες φοιτητών υπάρχουν στις περισσότερες σχολές και το συμπέρισμα ότι το επίπεδο είναι ευγένει χαμηλό είναι κάπως οτι θέλει το. Κάτι άλλο που ακούγεται πάρα πολύ συχνά και ιδιαίτερα από άτομα μεγαλύτερης ηλικίας είναι ότι για ένα μαθηματικό είναι ευγενεκατοχυρωμένη. Αυτό κρύβει πίσω του μια αλήθεια και ένα ψέμα. Η αλήθεια είναι ότι το πτυχίο από μόνο του είναι αρκετά ευρύ παρ' ό,τι ισχυρό για να ανοίξει αρκετές διεξόδους. Ωστόσο σε συνδυασμό με μια μεταπτυχιακή εξειδίκευση όπως είχαμε και προηγουμένως μπορούν να ανοίξουν πάρα πολλές πόρτες και καινούργιες ευκαιρίες οι οποίες δεν είναι εμπρεσιαδεκτομένες. Μία κάπως αντικειμενική αλήθεια είναι ότι οι καταστάσεις είναι παραμελημένες και ανεπαρκείς δηλαδή σε πολλά μαθήματα τα οποία επιλέγουν να παρακολουθήσουν πολλοφυτητές. Ο αριθμός των φυτητών αυτών δεν αντιστοιχεί στις διαθέσιμες θέσεις με αποτέλεσμα να παρατηρείται προβλήματα και συναστημό. Ένα πολύ μεγάλο στερεότυπο που μου νιώθω την υποχρέωση να καταρρίψω τη σημερινή παρουσίαση είναι ότι το τμήμα μαθηματικόν αποφύγεται μόνο σε μαθηματικές διάνεσσες και όχι σε άτομα που έχουν πιο δημιουργική ελεύθερη σκέψη. Και αυτό είναι ψέμα για τον έξις λόγο. Γιατί όταν λέμε ότι κάποιος έχει μαθηματική ή θρητική σκέψη δεν εννοούμε ότι μπορεί να κάνει πράξεις στο μυαλό του με ταχυτητή απολογιστή ή να αποστηθεί σε μεθοδολογίες και μοτίβα. Αυτά είναι κάτι που στις ημέρες μας μπορεί να το κάνει με μεγάλη ευκολία ένας κοινός ηλεκτρονικός υπολογιστής. Αντιθέτως άτομο με μαθηματική σκέψη είναι αυτός που μπορεί να δημιουργεί τα μαθηματικά από το μηδέν και εκεί που οι άλλοι εντοπίζουν απλά χάος εκείνος να βλέπει συγκεκριμένες αναλογίες και μοτίβα. Επομένως μία τέτοιου είδους σκέψη προφανώς και απαιτεί τεράστα δημιουργικά από θέματα και άτομα που έχουν αυτές τις ικανότητες αλλά δεν έχουν επενδύσει σε ένα πιο στέρεο θεωρητικό υπόπαθρο μπορούν στη διάρκεια της εφήτησής τους να εξελιχθούν και πραγματικά να διαπρέψουν στο γλάδο τον οποίο θα επιλέξουν να ακολουθήσουν. Αυτές ήταν οι βασικές πληροφορίες που θεωρώ απαραίτητα να γνωρίζει κάποιος που έχει στην άκρη του μυαλού του ή είναι πισμένος που θέλει να ακολουθήσει τις συγκεκριμένες σπουδές. Από εκεί και πέρα προφανώς πάντα διαβάζουμε αναλυτικά τον οδηγό σπουδών τον οποίο και θα βρείτε στην ιστοσελίδα του κμήματος και θεωρώ επίσης πολύ χρήσιμο να επισκεφθείτε το επίσημο χόρουμ στο οποίο θα βρείτε συζητήσεις όχι μόνο για τον αθήματα και θέματα εκδικευμένα του κμήματος αλλά και για θέματα πιο γενικού ενδιαφέροντος που άπτονται των μαθηματικών. Και θα ήθελα να κλείσω αυτή την παρουσίαση με μια απλή αγαπημένη μου φράση στον Γαλιλαίου, ο οποίος είχε πει ότι το βιβλίο της φύσης είναι γραμμένο στη γλώσσα των μαθηματικών. Κι αν κλεφτούμε να ερμηνεύσουμε αυτή τη φράση, το συμπέρασμα που βγαίνει είναι ότι σε οποιαδήποτε προσπάθεια ερμηνείας του κόσμου, είτε από την επιστημονική είτε από τη φιλοσοφική σκοπιά, σε κάποιον στάδευτη της εξερεύνησης επισέρχονται τα μαθηματικά. Αυτό σημαίνει ότι τα μαθηματικά δεν δημιουργούνται από τους ανθρώπους, αλλά οι άνθρωποι που κάνονται να τα εξερευνήσουν σταδιακά και να τα ανακαλύψουν. Άρα, αν αυτή η πρόταση σας προκαλείται ο ίδιος δέος και την ίδια μαγεία που προκαλεί και σε μένα, δεν έχετε πρωί να προσπαθήσετε να γίνετε κομμάτι αυτής της εξερεύνησης. Αυτά από μένα, σας ευχαριστώ για το χρόνο σας και για οποιαδήποτε περιπέροχη απορία, σχόλιο, παρατήρηση, μπορείτε να σχολιάσετε από κάτω και θα σας απαντήσουμε άμεσα. |
