| σύντομη περιγραφή: Υπόσχεσαι, κύριε Βασίλειο, για να δώσετε το τελετήριο. Υπόσχεσαι, κύριε Βασίλειο, για να δώσετε το τελετήριο. Υπόσχεσαι, κύριε Βασίλειο, για να δώσετε το τελετήριο. Υπόσχεσαι, κύριε Βασίλειο, για να δώσετε το τελετήριο. Όπως κάθε φορά που υπάρχει τέστ, το οποίο γράφτηκε στο προηγούμενο μάθημα, θα ξεκινήσουμε με το τέστ. Και σήμερα να πω ότι θα υπάρξει και άλλο τέστ στο τέλος. Λοιπόν, όσοι πιστεί προσέρχονται. Το πρώτο θέμα ήταν, μπορούν να τέμνονται δύο γραμμές ροής. Ετιολογήστε την απάντησή σας. Εδώ γενικά πήρα καλές απάντησεις. Διαβάζω μία απάντηση που έδωσε ο κύριος Λαζάρου. Δύο γραμμές ροής δεν μπορούν να τέμνονται για τους εξής λόγους. Πρώτον, σε περίπτωση που τεμνόντουσαν, τότε θα είχαμε μηδενισμό της παροχής. Γεγονός που είναι άτοπο, γιατί παραβιάζεται η αξίωση της συνέχειας. Εφόσον η ροή σε προηγούμενη περιοχή θα έχει κάποια τιμή, εξαφνικά θα μηδενίζεται. Δεύτερον, σε περίπτωση που δύο γραμμές ροής τεμνόντουσαν, τότε θα είχαμε σε εκείνο το σημείο δύο διευθύνσεις ταχύτητας. Γεγονός άτοπο, γιατί σε κάθε σημείο η ταχύτητα έχει μία και μόνο διεύθυνση. Και τα δύο είναι σωστά και ένα να έγραφε κάποιος, πάλι έπαιρνε όλες τις μονάδες. Εδώ υπήρχε ένα μικρό προσθετικό πριν, είδατε ότι πάλι είχαμε και βαθμούς μεγαλύτερους από 10. Το δεύτερο θέμα είχε να κάνει με την παροχή που περνάει ένα μέτρο πλάτος από τη διατομή Β' του ιδροφορέα υποπίεση με διαρροή του σχήματος. Δεν ήταν ένα σχήμα, θα το κάνω πρόχειρα και μετά θα διαβάσω την εκφώνηση. Έχουμε εδώ το έδαφος, έχουμε εδώ ένα ημιπερατός τρόμα, έναν ιδροφορέα, που είναι ο κύριος, ο εξεταζόμενος ιδροφορέας. Από πάνω του υπάρχει ένας φρεάτιος ιδροφορέας, η ελεύθερη επιφάνεια του φρεάτιου ιδροφορέα είναι αυτή εδώ. Έχουμε την πιεζομετρική γραμμή του κύριου ιδροφορέα πιο χαμηλά από την ελεύθερη επιφάνεια του φρεάτιου ιδροφορέα. Παίρνει η διατομή α και εδώ η διατομή β. Προφανώς η ροή μέσα στον κύριο του εξεταζόμενου ιδροφορέα πάει από το α προς το β δεδομένου ότι έχει αυτή την κλήση η πιεζομετρική του γραμμή. Το νερό πηγαίνει από τα ψηλά στα χαμηλά που αυτό υποδεικνύεται από την κλήση της πιεζομετρικής γραμμής μέσα στον κύριο ιδροφορέα. Εντάξει και εκφώνεις λέει ακριβώς η παροχή που περνάει ένα μέτρο πλάτους από τη διατομή β του ιδροφορέα υποπίεση με διαρροή του σχήματος είναι ίση, μεγαλύτερη ή μικρότερη από την παροχή που περνάει από τη διατομή α. Και βέβαια πάλι πρέπει να αιτιολογηθεί η απάντηση. Πριν διαβάσω μια πολύ καλή απάντηση και άλλοι δώσαν, αυτή είναι έτσι πολύ καλή απάντηση που έχει δοθεί, να μου πει η συνάδελφος η οποία την προηγούμενη φορά, παρότι παρακολούθησε το μάθημα, δεν θέλησε να γράψει το τέστ. Για να πάμε βήμα-βήμα. Καταρχήν δεν μπορεί να είναι ίσες οι δύο παροχές. Γιατί δεν μπορεί να είναι ίσες, γιατί υπάρχει ιδραυλική επικοινωνία μέσω του ημιπερατού στρώματος με τον φρεάτιο υδροφορέα. Το ερώτημα που τίθεται είναι ποιος τροφοδοτή ποιον. Μερικοί θεώρησαν ότι αυτός ο υδροφορέας, ο κύριος εξεταζόμενος τροφοδοτεί το φρεάτιο. Αυτό δεν είναι σωστό, το αντίθετο συμβαίνει. Γιατί η ελεύθερη επιφάνεια του φρεάτιου υδροφορέα είναι πιο ψηλά, τουλάχιστον στο εξεταζόμενο τμήμα από την πιεζομετρική επιφάνεια του κύριου υδροφορέα. Άρα, η κίνηση είναι από τα ψηλά στα χαμηλά. Αυτή η διαφορά είναι που προκαλεί την κίνηση. Αν ήταν παράλληλα τα δύο και στην ίδια στάθμη, δεν θα είχαμε καμία κίνηση. Τώρα λοιπόν που υπάρχει αυτή η διαφορά, έχουμε ισροή μέσω του ημιπερατού στρώματος από τον φρεάτιο υδροφορέα προς τον κύριο. Αν λοιπόν εδώ έχουμε μια παροχή Q που έρχεται, στο διάστημα μεταξύ των δύο διατομών προστίθεται και μια ισροή από τον φρεάτιο υδροφορέα. Άρα τελικά από εδώ βγαίνει, περνάει μεγαλύτερη παροχή. Και όπως γράφει χαρακτηριστικά ο συνάδελφος, εφόσον υπάρχει ημιπερατός στρώμα, υπάρχει δίοδος, δηλαδή δρόμος μέσα από το οποίο το νερό μπορεί να διασχίσει τις δύο στρώσεις. Επειδή η πιεζομετρική γραμμή του υδροφορέα είναι πιο χαμηλά από την ελεύθερη επιφάνεια, διοχετεύοντας την υδροφορέα νερό λόγω διαφοράς πίεσης. Άρα σύμφωνα με τη διαρροή προς την υδροφορέα διεύθυνση της ροής, η παροχή που περνάει από το β ένα μέτρο πλάτος θα είναι μεγαλύτερη από την παροχή που περνάει από το α, δηλαδή Qβ μεγαλύτερο Qα. Ήταν με μεγάλη σαφήνια γραμμένο και πραγματικά μου άρεσε. Όπως μου άρεσε και το προηγούμενο που διάβασα και άλλοι στο πρώτο ερώτημα, απάντησαν σωστά. Ο συνάδελφος που φοβήθηκε να γράψει το δεύτερο θέμα δεν θα ήταν κατά τύχη, γιατί είδα αυτά που άρχισες να γράφεις και έσβησες και ήταν σωστά. Δηλαδή δεν ήταν ακριβώς τύχη, έλεγε ας πούμε μια πιθανότητα 70% είναι αυτό, εντάξει. Αυτό δεν είναι τύχη, τύχη είναι να ρίξουμε το κέρμα και να είναι και σωστό το κέρμα, ή να ρίξουμε τα ζάρια και να μη μας κλέβει αυτός που παίζει ζάρια, εντάξει. Εδώ λοιπόν προτιμούσες κάτι και άντε τώρα στα τεστ δεν έχει σημασία, αλλά γενικότερα σε εξετάσεις δεν αφήνουμε τέτοια πράγματα να περάσουν. Άλλωστε δεν υπάρχει τουλάχιστον στα τεστ αρνητική βαθμολογία, δηλαδή να πω είναι λάθος, άρα αφαιρώ κάτι. Σύμφωνοι. Λοιπόν, κλείσαμε με τα προηγούμενα κεφάλαια και πάμε σε αυτό το κεφάλαιο που είναι η δραυλική των πηγαδιών και η ουσία του κεφαλαίου είναι να εξετάσουμε τον κύριο τρόπο επικοινωνίας μας με τα υπόγεια νερά, με τους συντροφορείς, που είναι τα πηγάδια ή ηγεωτρήσεις. Εδώ βλέπετε στην εικόνα, είναι μια τυχογραφία στον Άγιο Νικόλο τον Ορφανό, είναι το πηγάδι της Αμαρίτιδας. Βλέπετε ότι εδώ έχει πολύ νερό το πηγάδι και χωρίς να ρίξει σκηνή βάζει το κανάτι μέσα και παίρνει νερό. Είναι από τις πολύ ωραίες τυχογραφίες αυτές που υπάρχουν στη Θεσσαλονίκη. Και εδώ είναι μια φωτογραφία, μπορεί να μου πει κανείς από πού είναι, έχετε πάει. Είναι μια χειροκίνητη αντλία πλέον για να ανεβάζουμε νερό είτε από πηγάδι είτε από κάποια υπόγεια δεξαμενή κοινώς λογόμενη του Λούμπα. Δεν ξέρω κάποιοι αν έχουν χρησιμοποιήσει ποτέ του Λούμπα. Έχετε πάει, πού είναι, για πες πού είναι, είπε σου ότι έχεις πάει, έχουμε φάει του Λούμπα. Είναι ένα από τα αξιοθέατα της πόλης αυτό, ο χώρος στην οποία βρίσκεται αυτή η χειροκίνητη αντλία. Είναι από το περίβολο της Μονής Βλατάδων. Καταρχήν φαντάζουμε ότι όλοι θα έχετε πάει, ή αν δεν έχετε πάει καλό είναι να πάτε, και είναι ένα από τα μέρη που πηγαίνουν τους ξένους να έρχονται στη Θεσσαλονίκη. Και εδώ μπροστά είναι γιατί έχει μια πολύ ωραία θέση της πόλης. Κάτω από εκεί προβάλλει τη Θεσσαλονίκη πολύ όμορφη, πιο όμορφη από τι είναι θα έλεγα. Υπάρχει και μια επιγραφή η οποία δεν διακρίνεται. Λέει εκεί μπροστά στη Μερμάρινη Πλάκα, «Νίψονα νομήματα μη μόνα νόψιν», η οποία διαβάζεται εκεί κατά τα δύο διευθύνσεις, οπότε λέγεται γνωστή καρκινική επιγραφή. Άρα λοιπόν τα πηγάδια ήταν πολύ παλιός τρόπος για να παίρνουμε υπόγεια νερά. Τώρα φυσικά έχουμε τις δυνατότητες με τις γιοτρίες να δούμε νερό από πολύ μεγαλύτερο βάθος. Ας προσπαθήσουμε να κάνουμε μια ταξινόμηση των ροών που θα αντιμετωπίσουμε. Πρώτα απ' όλα έχουμε, όπως είπαμε, ροές υποπίεση και ροές με ελεύθερη επιφάνεια και το ενδιάμεσο τους εντροφορήσουμε δια ροή. Και απ' την άλλη μεριά έχουμε τις μόνιμες ροές και τις μη μόνιμες ροές. Τι σημαίνει μη μόνιμη ροή? Ποια είναι η διάκριση, ως προς ποιο είναι το κριτήριο. Γιατί το κριτήριο για την ροή υποπίεση και ελεύθερη επιφάνεια την έχουμε συζητήσει πάρα πολλές φορές στα προηγούμενα μαθήματα. Εδώ λοιπόν τι έχουμε. Άρα το μόνιμο και ελεύθερη φαινόμα. Ναι. Άρα το κριτήριο, η μεταβολή με το χρόνο. Και η ερώτηση που μου έρχεται αυθόρμητα είναι, θα πω στη συνέχεια γιατί δείχνω αυτή τη φράση που υποτίθεται ότι είναι του Αϊνστάιν, όλα τα φαινόμενα μη μόνιμα, δεν είναι. Υπάρχει κάτι που να είναι σταθερό, ξέρω εγώ για ένα χρόνο έστω. Ακριβώς. Εξατάται από το χρονικό διάστημα το οποίο μας ενδιαφέρει και από τη φύση του φαινομένου. Επομένως, επειδή είναι πολύ πιο εύκολες οι εξισώσεις που περιγράφουν τα μόνιμα φαινόμενα από ότι τα μη μόνιμα φαινόμενα, όποτε μπορούμε να κάνουμε την παραδοχή του μόνιμου φαινομένου, την κάνουμε. Γι' αυτό και η συγκεκριμένη φράση που λέει να απλοποιούμε όσο μπορούμε, αλλά να μην το παρακάνουμε. Εν τέλειο και να μην λύνουμε άλλο πρόβλημα από αυτό που θα θέλαμε να λύσουμε. Ακόμη, νομίζω το έχουμε αναφέρει και σε προηγούμενο μάθημα, το αν μπορούμε να κάνουμε την πολύ πολύ βολική της μόνιμης ροής, εξατάται και από το ερώτημα που τίθεται. Αν λοιπόν το ερώτημα είναι, θα κάνω άνοιξη από το συγκεκριμένο πηγάδι και θα αντλώ παροχή 30 λίτρα το δευτερόλεπτο, επί τρεις ώρες θα πέσει η πτώση σταθμής πάνω από 30 μέτρα. Είναι ένα πολύ εύλογο ερώτημα, γιατί πιθανόν η αντλήμα από εκεί και πέρα να μην μπορεί να δουλέψει, για παράδειγμα. Εντάξει, μπορούμε να λύσουμε το μόνιμο πρόβλημα και αν δούμε ότι για το μόνιμο πρόβλημα δεν πέφτει η στάθμη τόσο πολύ, τότε μπορούμε να πούμε ότι εντάξει, προχωρά, δεν υπάρχει θέμα. Αν όμως διαπιστώσουμε ότι στο μόνιμο πρόβλημα έχουμε πτώση σταθμής 35 μέτρα, τότε θα πάμε να λύσουμε το μη μόνιμο και να δούμε αν στον χρονικό περιθώριο των τριών ωρών θα ξεπεράσουμε τα 30 μέτρα ή όχι. Εντάξει, άρα λοιπόν, γενικά ξεκινάμε από τις μόνιμες ρωές. Τις έχουμε δει και στο μάθημα κορμού. Φέτος θα εξετάσουμε σε αυτό το μάθημα και τις μη μόνιμες, αλλά θα πάμε πάλι από τα πιο απλά στα πιο σύνθετα. Ξεκινάμε λοιπόν να δούμε τι γίνεται και ας δούμε και την άλλη διάκριση, την περίπτωση της ελεύθερης διαφοράς ανάμεσα σε ιδροφορείες φρεάτιους, δηλαδή με ελεύθερη επιφάνεια και σε ιδροφορείς υποπίεση. Ας υποθέσουμε ότι στη μία περίπτωση η αρχική στάθμη, η ελεύθερη επιφάνεια είναι εδώ, εδώ κάπου έχουμε ένα πηγάδι. Και γιατί λέω ότι το πηγάδι είναι από εδώ και όχι από εδώ? Γιατί προς τα εκεί κατεβαίνει η στάθμη. Ουσιαστικά, τι κάνουμε με τα πηγάδια, εκμεταλλευόμαστε την βασική, εφαρμόζουμε την βασική αρχή της συντραυλικής πλήτης του νερό, πάει από τα ψηλά στα χαμηλά. Δημιουργούμε μόνο στη θέση του πηγαδιού, δηλαδή μόνο εκεί επιδρούμε αφαιρώντας νερό σε ένα χαμηλό σημείο, οπότε αυτόματα εντός ο οικών, το νερό γύρω από μια ευρύτερη περιοχή, κατευθύνεται προς το χαμηλό το οποίο έχουμε εμείς δημιουργήσει. Εντάξει, λοιπόν, αρχικά έχουμε τη στάθμη εδώ και μετά την άδληση που κάνουμε, η στάθμη κατεβαίνει και σε κάποια χρονική στιγμή είναι εδώ. Κάτι διάρκεια του μημόνιμου φαινομένου έχει μετακινηθεί από εδώ προς τα εδώ και έχει δημιουργηθεί σε κάθε θέση μία από τόσεις στάθμεις του νερού. Εδώ τα αντίστοιχα είναι η πιεζομετρική επιφάνεια. Αρχικά είμαστε εδώ, δεν αδειάζει από νερό η υδροφοράς, παραμένει η υποπίεση, αλλά η πιεζομετρική του επιφάνεια πέφτει προς τη μεριά του πηγαδιού. Αν θέλαμε να συγκρίνουμε τις δύο περιπτώσεις, για προσέξτε το λίγο αυτό, τι θα λέγαμε? Αν δούμε την ίδια παροχή και τα χαρακτηριστικά των υδροφορέων T, K, N, το N μάλλον το πορόδεση, το ενεργό πορόδεση είναι ίδια, που θα παρατηρήσουμε πιο γρήγορη πτώση της τάθμις ή της πιεζομετρικής επιφάνειας στην υδροφορέα, υποπίεση ή στον φρεά του η υδροφορέα και γιατί? Ας το σκεφτούμε λίγο αυτό το θέμα. Αξίζει τον Κόπρα να το συζητήσουμε. Τι σημαίνει, θυμάται κανείς το ορίσμό της αποθηκευτικότητας, σε φρεά του η υδροφορέα και σε υδροφορέα υποπίεση. Σε ένα τραγωνικό μέτρο του η υδροφορέα, στον φρεά του η υδροφορέα όταν η στάθμη ανεβεί κατά ένα μέτρο, στον δε υποπίεση υδροφορέα όταν η πιεζομετρική γραμμή, η πιεζομετρική επιφάνεια μάλλον ανεβεί κατά ένα μέτρο και αντιστοίχως το νερό που αποδίδεται όταν η στάθμη του φρεά του η υδροφορέα πέσει κατά ένα μέτρο ή που αποδίδεται όταν η πιεζομετρική επιφάνεια του υδροφορέα υποπίεση πέσει κατά ένα μέτρο. Και είχαμε πει ότι η αποθηκευτικότητα είναι πολύ μεγαλύτερη στους φρεάτους υδροφορείς, γιατί στην πραγματικότητα ισούται με το ενεργό πορόδες, αφού γεμίζουν ή αδειάζουν καινεί χώροι που υπάρχουν. Άρα θέλει να είναι στη στάξη του 0.2, του 0.15, του 0.25, εκεί γύρω, αντίθετα στους υποπίεσης υδροφορείς, όπου δεν υπάρχουν καινεί χώροι να γεμίσουν ή να αδειάσουν, η επιπλέον αποθήκευση νερού όταν ανεβεί το πιεζομετρικό φορτίο, οφείλεται στο ότι συμπιέζεται το νερό, που σε πάρα πολλές εφαρμογές το θεωρούμε ασυμπιέστο, και ακόμα συμπιέζεται και ο δραφικός σκελετός. Άρα η αποθηκευτικότητα είναι 0.3, 0.4, εκεί, αυτής τη στάξη μεγέθους. Που κάναμε αυτή την επανάληψη, μπορούμε να το συνδυάσουμε αυτό με το αρχικό ερώτημα, που είναι πού θα πέσει πιο γρήγορα η στάθμη της ελεύθερης επιφάνισης της πιεζομετρικής γραμμής. Εγώ θα έλεγα ότι πιο γρήγορα θα πέσει η πιεζομετρική επιφάνεια. Γιατί, γιατί εμείς αφαιρούμε μία ποσότητα νερού, έτσι, έχουμε μια δεδομένη παροχηκιού, 0.03 κυβικά μέτρα το δευτερόλεπτο. Ας πούμε, σε ένα λεπτό θα έχουμε αφαιρέσει συνολικά 0.03 επί 60. Σύμφωνοι? Αυτό από πού θα έρθει? Στον ΜΕΦΡΕΤΟΙ ΥΡΟΦΟΡΕΑ θα αδιάσουν και οι χώροι, άρα θα πρέπει να αδιάσει μια μικρότερη περιοχή τελικά, για να πάρουμε αυτή την ποσότητα νερού. Επειδή στον ΦΡΕΤΟΙ ΥΡΟΦΟΡΕΑ, ανά κυβικό μέτρο, πιο πολύ νερό αποδίδεται από κάθε κυβικό μέτρο του υδροφορέου όταν πέφτει η στάθμη του. Όταν πέσει κατά ένα μέτρο η στάθμη του ΦΡΕΤΟΙ ΥΡΟΦΟΡΕΑ, πόσο νερό θα βγει από έναν τετραγωνικό μέτρο. Σε έναν τετραγωνικό μέτρο έχει πέσει η στάθμη κατά ένα μέτρο. Πόσο νερό βγαίνει από έναν ΦΡΕΤΟΙ ΥΡΟΦΟΡΕΑ. 0,2 επί 1. Αν πέσει λοιπόν η πιεζομετρική επιφάνεια στον ΦΡΕΤΟΙ ΥΡΟΦΟΡΕΑ, στον ΥΡΟΦΟΡΕΑ υποπίεση, τότε πόσο νερό θα αποδοθεί από έναν τετραγωνικό μέτρο, αν πέσει κατά ένα μέτρο η πιεζομετρική επιφάνεια. Ακριβώς. Άρα λοιπόν για να πάρουμε μια συγκεκριμένη ποσότητα νερού, σε ένα συγκεκριμένο χρονικό διάστημα, θα πρέπει να έχουμε πολύ μεγαλύτερη πτώση της πιεζομετρικής επιφάνειας του ΥΡΟΦΟΡΕΑ υποπίεση από τη σελεύθερης επιφάνειας του ΦΡΕΤΟΙ ΥΡΟΦΟΡΕΑ. Ξεκαθάρισε αυτό? Θα ήθελα να ξεκαθαρίσει. Και επειδή δεν βλέπω πολύ χαρούμενα πρόσωπα. Το ξαναλέω. Όταν έχουμε φρεά τετροφορία, τι γίνεται? Κάνουμε άγλυση, πέφτει η ελεύθερη επιφάνεια. Δηλαδή τι γίνεται, αδιάζουν κάποιοι πόροι από νερό. Ανακιβικό μέτρο χώρου που αδιάζει πόσο νερό αποδίδεται. Δεν αποδίδεται 0,2, αν υποθέσουμε ότι η αποθηκευτικότητα είναι 0,2, το ενεργό πορόδρος 0,2. Όταν πέσει η πιεζομετρική επιφάνεια στον ετροφορία υποπίεση, που δεν αδιάζουν οι χώροι από νερό, απλά το νερό λίγο αποσυμβιέζεται, τότε, ανακιβικό μέτρο, το νερό που φεύγει και δημιουργεί, και επομένως δημιουργείται αυτή η αποσυμβίωση, θα είναι δέκα στιγμήων τέσσερα. Όσο η δέκα στιγμήων τρία, όσο είναι η αποθηκευτικότητά του. Εντάξει. Να μην πω και λιγότερο από τόσο, γιατί αποσυμβιέζεται και ο δαφικός σκελετός. Σύμφωνοι. Τώρα ξεκαθάρισε. Όταν η στάθμη στον φρεάτιο ετροφορία πέφτει πιο αργά. Σαφώς, λόγω μεγαλύτερης αποθηκευτικότητας, κατά τάξεις μεγέθους μεγαλύτερης αποθηκευτικότητας. Τώρα ελπίζω ότι το θέμα αυτό, τουλάχιστον, ξεκαθάρισε. Στο ίδιο πνεύμα, αυτό που λέει, ή υποτίθεται ότι λέει ο Αϊνστάιν, ξέρετε, διάφοροι θέλονται να δώσουν κύρο στο λεγό μεν άλλους, λέει, αυτό το είπε ο Τάδας ο φως. Εντάξει, το είπε, δεν το είπε, το ξέρει, δεν το ξέρει ο Σοφός, είναι ακόμα χειρότερα. Εντάξει, γιατί άντες αυτά, υπάρχει και μια λογική εξήγηση, το είπε, δεν το είπε ο Αϊνστάιν, έτσι πρέπει να είναι. Εντάξει. Λοιπόν, μία άλλη παραδοχή που κάνουμε, είτε μιλάμε για μόνιμες, είτε για μη μόνιμες ροές, είναι αυτή που έχουμε αναφέρει ήδη, η παραδοχή TPU, δηλαδή διδιάστατη ροή. Αγνοούμε ή θέλουμε να αγνοούμε, όποτε μπορούμε, το τι γίνεται κατά την κατακόρυφη διεύθυνση. Αυτή η παραδοχή, συγγνώμη, είναι πολύ καλή, όταν έχουμε δροφορή υποπίεση, που έχουμε περίπου σταθερό πάχος, η ροή εκεί όντως μπορεί να εκλυφθεί με πολύ καλή προσέγγιση ως οριζόντια. Όμως, όταν έχουμε ροή με ελεύθερη επιφάνεια, και ιδίως όταν έχουμε πηγαδία, στη θέση των πηγαδιών έχουμε μία τέτοια καμπύλωση της ελεύθερης επιφάνειας, που στη θέση των πηγαδιών είναι αρκετά έντονη. Άρα, στην πραγματικότητα, εδώ αυτή η παραδοχή δεν είναι τόσο καλή. Απλά όμως, στις περισσότερες περιπτώσεις, εξακολουθούμε να την κάνουμε, λαμβάνοντας υπόψη ότι η απόκληση που δημιουργείται, δεν είναι αισθητή παρά μόνο σε μία απόσταση από το πηγάδι, διαφοροποίηση, δηλαδή είναι αισθητή σε μία απόσταση από το πηγάδι, με δύο φορές περίπου, προσυγγιστικά είναι όλα αυτά, το κορεσμένο πάχος του υδροφορέα. Άρα, λοιπόν, αν έχουμε έναν υδροφορέα 50 μέτρων, να περιμένουμε κοντά στο πηγάδι σε μία ζώνη, γύρω στα 100 μέτρα από το πηγάδι, ότι θα έχουμε κάποιες αποκλήσεις από τα αποτελέσματα που θα πάρουμε κάνοντας την παραδοχή αυτή εδώ. Αλλά, από εκεί και πέρα, τα πράγματα εξομαλύνονται. Και μία άλλη περίπτωση, που ισχύει και σε υδροφορής υποποίηση, είναι όταν έχουμε πηγάδια μερικής δύσδυσης, που βέβαια στην πράξη αυτός είναι ο κανόνας. Γιατί στην πράξη δεν έχουμε μία τέτοια ωραία γεωλογική δομή και πολιτική, που εξετάζουμε εμείς, να έχουμε ένα στρώμα υδροπερατό, μετά ένα έστω ημιπερατό ή αδιαπέρατο, και μετά από κάτω πάλι ένα ωραίο οριζόντιο στρώμα προσχοσιγενές, και το αδιαπέρατο και ούτε καθεξής. Σε πάρα πολλές περιπτώσεις τα στρώματα διαπλέκονται μεταξύ τους και το διαπλέκομαι όταν μιλάμε για εδαφικά στρώματα, δεν είναι κακό. Είναι μια περιγραφή της φυσικής κατάστασης. Και ίσως σε άλλες περιπτώσεις να έχουμε έναν υδροφορέα, ο οποίος να έχει πολύ μεγάλο πάχος. Ξέρετε ότι όταν κατασκευάζουμε πηγάδια, το κόστος είναι τόσο μεγαλύτερο όσο μεγαλύτερο είναι το βάθος της γεώτρησης. Άρα, λοιπόν, αν δεν χρειαζόμαστε πολύ μεγάλες ποσοίτες νερού, μπορούμε να μην κάνουμε το πηγάδι μέχρι εδώ πέρα κάτω. Να μην κάνουμε το πηγάδι μέχρι εδώ πέρα κάτω, αλλά να αρκεστούμε σε ένα μικρότερο μήκος από όπου παίρνουμε την παροχή που θέλουμε. Και στην περίπτωση όμως αυτή, όταν έχουμε απόκλειση από την οριζόντια ροή, αρκετά αισθητεί, πάλι και αυτή περιορίζεται σε μία μικρή περιοχή γύρω από το πηγάδι. Μπορούμε να κάνουμε δευτερογενώς κάποια διόρθωση, αν θέλουμε, αλλά γενικότερα χρησιμοποιούμε στις περισσότερες περιπτώσεις τους τύπους που προκύπτουν με χρήση της παραδοχής της διδιάστατης ροής. Και να σας εισαγάγω, μιλάμε για ροές προς πηγάδια μόνιμες και μη μόνιμες. Αυτό είναι το αντικείμενο του σημερινού μαθήματος. Και είπαμε τη βασική διαφοροποίηση, που αν έχουμε μη μόνιμο φαινόμενο, που πέφτει η στάθμη είτε της ελεύθερης επιφάνειας είτε η πειζομετρική επιφάνεια με τον χρόνο, τότε λόγω διαφορά στην αποθηκευτικότητα, ποιο αργά για συγκεκριμένη περιοχή και παρόμοια χαρακτηριστικά των ειδροφορέων θα πέσει η στάθμη της ελεύθερης επιφάνειας από τη στάθμη της πειζομετρικής επιφάνειας. Εντάξει λοιπόν, το ξαναείπα γιατί, για να είμαι σίγουρος, το κατάλαβα και όσοι το είχαν ακούσει ήδη. Υπάρχει κάποια απορία ως εδώ. Πάμε να εξακολουθούμε να ελέγχουμε τις παραδοχές που κάναμε και είπαμε ότι μιλάμε για μόνιμη ροή, αλλά πριν πάω σε αυτό να ρωτήσω για κάτι άλλο. Στους τύπους που περιγράφουν τη μόνιμη ροή που θα βρούμε στη συνέχεια κάνοντας την παραδοχή DPU, θα επισέρχεται η αποθηκευτικότητα ή όχι. Θα μπορούσε κάποιος να ανατρέξει στους τύπους που ξέρει από πέρυσι για τη μόνιμη ροή προς πηγάδια, αλλά με βάση στη συζήτηση που κάναμε τώρα. Ορίστε. Λάθος. Πρόδωσε τον εαυτό μου. Γιατί όμως? Η ιστορία είναι το γιατί, η ουσία. Γιατί δεν επισέρχεται η αποθηκευτικότητα. Ακριβώς αυτό, στο μόνιμο φαινόμενο, πολύ σωστά το είπε η συνάδελφος, δεν αδιάζει ούτε γεμίζει ο υδροφορέας. Δεν μεταβάλλεται η πιεζομετρική επιφάνεια. Είναι δεδομένη. Ούτε θα συμπιεστεί αν πάμε σε ροές υποπίεση, ούτε θα αποσυμπιεστεί. Άρα λοιπόν, δεν παίζει ρόλο η ικανότητα του υδροφορέα, είτε είναι με ελεύθερη επιφάνεια, είτε υποπίεση, να αποθηκεύει νερό. Το νερό που σε κάθε χρονική στιγμή υπάρχει σε ένα τμήμα του υδροφορέα, ως προς την ποσότητά του είναι σταθερό. Φυσικά δεν είναι το ίδιο νερό. Έτσι, το ίδιο και στα ποτάμια. Για αυτό είπε ο Ηράκλητος, στην πραγματικότητα, όχι το πάνταρ είναι φράση με τα γενεστέρω που εξηγούσε τον Ηράκλητο. Είπε ότι δεν μπορείς να μπεις δυο φορές στο ίδιο ποτάμι. Ή σε αυτούς που μπαίνουν στο ίδιο ποτάμι, αυτούς που μπαίνουν στο ίδιο ποτάμι τους βρέχουν διαφορετικά νερά. Αυτό είπε ο Ηράκλητος. Που είναι ακριβώς αυτό. Ότι, ναι μεν στο μόνιμο φαινόμενο, οι ποσότητα είναι του νερού. Αν πάρουμε ένα χώρο θεωρητικά του υδροφορέα, είναι μόνιμο το φαινόμενο, κάνουμε μισάντηση, αφαιρούμε νερό, οι ποσότητα είναι ίδια. Όχι όμως, δεν είναι ίδιο το νερό. Άλλο το ένα, άλλο το άλλο. Ερχόμαστε λοιπόν να δούμε αν αυτή η παραδοχή που κάναμε για το μόνιμο φαινόμενο είναι πραγματική. Και η απάντηση είναι ότι, αν θεωρήσουμε ένα πηγάδι μόνο ευσταθές πηγάδι, σε έναν υδροφορέα πολύ μεγάλων διαστάσεων, θεωρητικά άπειρο, που το πηγάδι αντλεί νερό από αυτόν τον υδροφορέα, τότε στην πραγματικότητα μόνιμο φαινόμενο δεν υπάρχει, γιατί δεν υπάρχει αναπλήρωση του νερού που αφαιρούμε. Άρα τι σημαίνει ότι η στάθμη όλο και θα πέφτει. Στην αρχή γρήγορα, γιατί αδειάζει μια μικρή περιοχή γύρω από το πηγάδι, και στη συνέχεια όλο και πιο αργά, επηρεάζεται μια όλο και ευρύτερη περιοχή. Εκείνο όμως που συμβαίνει, είναι ότι μετά από κάποιο χρονικό διάστημα, ας πούμε μια ώρα πιθανόση, ξέρω τα χαρακτηριστικά του υδροφορέα, δύο ώρες, ουσιαστικά η στάθμη σταθεροποίηται, με την έννοια ότι η μεταβολή της γίνεται ανεπέστητη. Οπότε τότε λέμε ότι μπορούμε να κάνουμε την παραδοχή του μόνιμου φαινόμενου πια, και να ορίσουμε και μία ακτίνα, την λεγόμενη ακτίνα επιρροής, που είναι η απόσταση στην οποία η μεταβολή της στάθμης, η πτώση στάθμης, είτε της ελεύθερης επιφάνειας, είτε της πιεζομετρικής επιφάνειας του υδροφορέα, είναι ανεπέστητη, πρακτικά θεωρητικά μηδενική. Μιλάμε για αποστάσεις στάξεις των 2 χιλιομέτρων από τη θέση του πηγαδιού. Άρα λοιπόν, μετά από μία παρατεταμένη άντληση, αν θέλετε, που θα κρατήσει κάποιες ώρες, μπορούμε να δεχθούμε ότι έχουμε μόνιμο φαινόμενο και ότι έχουμε και μία ακτίνα επιρροής. Το πηγάδι δηλαδή, η επίδραση του δεν φτάνει στα 10 χιλιόμετρα, αλλά φτάνει μέχρι μια προκαθορισμένη από εμάς απόσταση, η οποία αποκαλείται και εύστοχα αποκαλείται ακτίνα επιρροής. Πραγματικά μόνιμο φαινόμενο μπορούμε να έχουμε όταν υπάρχει και αναπλήρωση. Για παράδειγμα, αν υπάρχει ένα ποτάμι ή μία λίμνη, η οποία τροφοδοτεί συνεχώς με νερό τον υδροφορέα, το νερό που αν δούμε εμείς από το πηγάδι προστίθεται από την λίμνη ή το ποτάμι, τότε βέβαια, δεν μας ενδιαφέρει τι γίνεται στο ίδιο το ποτάμι και στη λίμνη, αλλά σε ό,τι αφορά τον υδροφορέα, το φαινόμενο μπορεί να είναι μόνιμο. Τουλάχιστον για ένα περιορισμένο χρονικό διάστημα, όσο μπορούμε να θεωρήσουμε ότι η τροφοδοσία του υπόγειου υδροφορέα από το επιφανειακό ηδατικό σώμα είναι σταθερή. Εντάξει, μπορούμε δηλαδή υπό κάποιες συνθήκες που έχουμε μόνιμο φαινόμενο με μεγαλύτερη ακρίβεια από αυτήν που αρχικώς περιέγραψα, ή να φανταστούμε ότι έχουμε άρδευση ή βροχή και πέφτει, μπαίνει από πάνω, προστίθεται νερό και αυτό το νερό που προστίθεται είναι αυτό που εμείς αντλούμε. Βέβαια, θα πρέπει να πετύχουμε αναπλήρωση στην περίπτωση αυτή, της βροχής ή της άρδευσης, ίση με την άρδευση που κάνουμε σε μια ευρύτερη περιοχή, και αυτό είναι μία παραδοχή, όχι πάρα πολύ κοντά στην πραγματικότητα, εν πάση περιπτώσει όμως, και με βάση αυτό που είπαμε στην αρχή του μαθήματος, ότι προσπαθούμε να απλοποιήσουμε τα προβλήματα όσο αυτό είναι λογικώς εφικτό, πάρα πολύ συχνά χρησιμοποιούμε τους τύπους της μόνιμης ροής. Και να πω εδώ ότι σε ασκήσεις θα κάνουμε και άσκηση, μια άσκηση σήμερα, και στις άλλες ασκήσεις που θα κάνουμε, όταν χρειάζεται η ακτήνα επιρροής αυτή θα δίδεται. Απλά να ξέρουμε ότι είναι ένα θεωρητικό, ας το πω έτσι, μέγεθος. Υπάρχει κάποια απορία ως εδώ. Να ξεκινήσουμε λοιπόν από το πιο απλό από όλα, που είναι μόνιμες ροές σε πηγάδια και να έχουμε ένα πηγάδι σε περιορισμένο ιδροφορέα. Βλέπετε λοιπόν ότι η αρχική στάθμη της πιεζομετρικής επιφάνειας είναι εδώ πέρα και πλέον που το φαινόμενο είναι μόνιμο έχει κατέβει εδώ κάτω. Κάπου εδώ έχουμε φτάσει στο όριο της ακτήνας επιρροής. Έχουμε ως μεταβλητή το Φ, το ιδραυλικό ή πιεζομετρικό φορτύπομα είναι το ίδιο πράγμα στις υπόγειες ροές, αλλά θα μπορούσαμε να έχουμε και το S, την πτώση στάθμης. Γιατί? Λέω το εξής και μάλλον ίσως είναι καλύτερο να δείχνω τις εξισώσεις εδώ πέρα. Η εξίση που περιγράφει το πρόβλημα αυτό εδώ, την μόνιμη ροή σε υδροφορέα υποπίεση προς ένα μεμονωμένο πηγάδι σε άπειρο υδροφορέα, είναι αυτή εδώ. Ξεκινήσαμε από τη γενική σχέση που είχαμε δει σε προηγούμενα μαθήματα, πετάξαμε τους όρους που αναφέρονται στο χρόνο, που έχουν την παράογος προς το χρόνο και εκμεταλλευόμαστε εδώ και την ακτινική συμμετρία. Είπαμε πάντα, προσπαθούμε να κάνουμε τη ζωή μας ως το δυνατόν πιο εύκολη. Αν έχουμε λοιπόν έναν ομογενή και ισότροπο υδροφορέα και ένα πηγάδι εδώ πέρα, τότε δεν υπάρχει κανένας λόγος διαφοροποίησης της ροής με τη διεύθυνση προς το πηγάδι. Όπως έρχεται το νερό από εδώ, έτσι έρχεται και από εδώ, έτσι έρχεται και από εκεί και από εκεί και από όλες τις διευθύνσεις. Άρα λοιπόν, όπως και να γυρίσουμε γύρω γύρω, δεν θα δούμε καμιά αλλαγή. Άρα, αν γράψουμε την εξίσωση σε κυλινδρικές συντεταγμένες, σε οποίες επισέρχεται η ακτίνα, η απόσταση από το πηγάδι και η γωνία Φ ή Θ, όπως θέλετε πείτε, γιατί το Φ το χρησιμοποιούμε εδώ για το πιεζομετρικό φορτίο, τότε δεν έχουμε μεταβολή ως προς Θ. Άρα, φεύγει και αυτή η παράγωγος. Εκμεταλλευόμενη λοιπόν και την συμμετρία, καταλήγουμε σε αυτή την απλοποιημένη σχέση, που έχουμε δύο χωρικές παραγώγους ως προς την ακτίνα. Πώς μεταβάλλεται το Φ. Ας δούμε το σχήμα από πάνω. Όπως αυξάνεται το Φ, έτσι δεν μειώνεται το S. Δηλαδή, προς τα δώ αυξάνεται το Φ, μειώνεται το S. Υπτώσεις στάθμισης από πάνω. Παραβολή τους, άρα και η παράγωγος είναι η ίδια με διαφορετικό πρόσημο. Άρα, η εξίσωση μπορεί να γραφεί ομοίως ως προς την πτώση στάθμισης. Εντάξει. Φυσικά, για να λύσουμε ένα συγκεκριμένο πρόβλημα, εκτός από την εξίσωση που περιγράφει τη ροή, θα πρέπει να έχουμε και κάποιες οριακές συνθήκες. Γιατί, αν ολοκληρώσουμε εδώ, θα βγάλουμε δύο σταθερές ολοκλήρωσεις, που πρέπει να προσδιοριστούν με βάση τις οριακές συνθήκες. Ποιες οριακές συνθήκες χρησιμοποιούμε? Η μη οριακή συνθήκη εισάγει την ακτήνα επιρροής. Λέμε ότι σε απόσταση R-κεφαλαίο, με την οποία συμβολίζουμε την ακτήνα επιρροής, οι πτώσεις στάθμις είναι μηδενικοί. Αυτή είναι η μία οριακή συνθήκη. Προσέξτε την άλλη οριακή συνθήκη, η οποία λέει το εξής, ότι εδώ είναι το πηγάδι μου και αν δω από αυτό μια παροχή Q-κεφαλαίου. Αν πάρω μία κυλινδρική επιφάνεια σε απόσταση R από το πηγάδι και εξετάσω πόσο νερό περνάει από αυτήν την κυλινδρική επιφάνεια. Πάνω κάτω έχουμε αδιαπέρατο στρώμα. Πόσο νερό περνάει, θα έλεγα καλύτερα 2πΑ επί το πάχος και επί την ταχύτητα, που υπάρχει στη συγκεκριμένη θέση. Αυτό με τι θα είναι ίσο? Αυτό πολύ σωστά το είπες και θα του κάνουμε χρήση αμέσως στη συνέχεια. Με τι είναι ίσο? Δεν είναι ίσο με την παροχή που αντλούμε. Έτσι δεν είναι. Το νερό που αντλούμε σε έναν δευτερόλεπτο από το πηγάδι, αναπληρώνεται από το νερό που υπάρχει σε έναν μικρό κύκλο κυλίνδρου, καλύτερα γύρω από το πηγάδι και μετά από έναν άλλον και μετά από έναν άλλον και ούτω καθεξής. Γι' αυτό και η ταχύτητα όσο απομεκρινόμαστε από το πηγάδι μειώνεται, γιατί αυξάνεται η επιφάνεια μέσα από την οποία περνάει η σταθερή συγκεκριμένη παροχή Q. Αυτό το σημείο είναι κρίσιμο και θέλω να το καταλάβετε. Θα το πω αλλιώς. Έχω εδώ ένα πηγάδι και αντλώ παροχή Q. Η ταχύτητα σε μία απόσταση R από το πηγάδι είναι V. Η Q μικρό η ειδική παροχή για να μείνω στο συμβολισμό που έχει και στη διαφάνεια. Αν διπλασιάσω την παροχή η ταχύτητα σε αυτή την απόσταση πόσο θα γίνει? Διπλάσια, ακριβώς. Έτσι. Γιατί η διπλάσια παροχή πλέον θα πρέπει να διέρχεται από τον κινέζοδρο που έχει ακτίνα. Αφού θεωρούμε ότι είναι μόνιμη. Λοιπόν, και επειδή όπως είπε ο συναδελφός, η παροχή αυτή είναι δύο πιάρ επί την ταχύτητα, η ταχύτητα, σύμφωνα με τη σχέση του ταρσί, θα δείτε από αυτόν εδώ τον τύπο. Γι' αυτό βγαίνει και το μειον εδώ πέρα μπροστά. Σύμφωνοι, το ταφ εμπεριέχει αφενός με το πάχος του υδροφορέα, που το θέλαμε εδώ για να πάρουμε την παράπλευρη επιφάνεια, και αφετέρου το κ, το οποίο είναι στη σχέση του ταρσί. Σύμφωνοι. Ίσως με την αντλούμενη παροχή. Με βάση αυτές τις δύο συνθήκες, καταλήγουμε σε αυτήν εδώ τη σχέση, που είναι γνωστή και από το μάθημα του κορμού, με λίγο διαφορετικούς συμβολισμούς. Εδώ είχαμε αντί για το ταφ το k επί α, γιατί με α συμβολιζόταν το πάχος του υδροφορέα. Εδώ ήταν το ΔΕΛΤΑΙΤΣ αντί για το S. Αλλά, μήπως κάποιος από τα δύο εβλία έχει λάθος, και εδώ έχω το α κεφαλαίο, την ακτινή επιρροή στον αριθμητή και το α μικρό στον παρονομαστή, ενώ στο πρισινό βιβλίο ήταν ανάποδο. Είναι και τα δύο σωστά ή κάποιος έκανε λάθος. Υπήρχε και μία ακόμη διαφορά και είχε να κάνει με το μίον, όπως πήγε να πει ο συνάδελφος. Γιατί, να θυμίσω την ιδιότητα των λογαρίθμων, ότι ο λογαρίθμος του 1 διά α είναι ίσο με μίον λογάριθμο του α, οικομένως, αν αλλάξω αριθμητή και παρονομαστή, βγάζω ένα μίον εκεί μπροστά. Αυτή, λοιπόν, είναι η σχέση η οποία διέπει τη ροή σε ιδροφορέα υποπίεση, τη μόνιμη ροή σε ιδροφορέα υποπίεση, όταν έχω ένα πηγάδι. Σε προφανώς ομογενική ισότροφη ιδροφορέα και απείρων διαστάσεων, το άπειρος, το εκλαμβάνω όμως μεγαλύτερος από την ακτή να επιρροείς του πηγαδιού. Σύμφωνοι. Και βέβαια, διάφορες παραλλαγές μπορούν να υπάρξουν. Αν θέλουμε τη διαφορά της πτώσης τάθμισης ανάμεσα σε δύο σημεία, το S1 και το S2 είναι σε διαφορετικά σημεία μεταξύ τους, τότε γράφουμε αυτή τη σχέση για το ένα σημείο και για το άλλο, βγάζουμε κοινό παράγοντα αυτό εδώ και θυμόμαστε ότι η διαφορά λογαρίθμων, λογαρίθμος α, μίον λογαρίθμος β με τι είναι ίσως? Με λογάριθμο του αδυαβήτα. Οπότε τα αρκεφαλαία απλοποιούνται και έχουμε αυτήν εδώ τη σχέση. Θα έλεγε κανείς, αφού, και με αυτό θα κλείσω την πρώτη ώρα και θα πάμε για διάλειμμα, αφού δεν ξέρουμε με τόση ασφάλεια το αρκεφαλαίο, την ακτίνα επιρροής, ξέρουμε όμως την ακτίνα του πηγαδιού. Γιατί να μη χρησιμοποιούμε αυτήν που άλλωστε είναι και κάτι που μπορούμε να μετρήσουμε οι στάθμοι στο πηγάδι πολύ εύκολα. Γιατί, και εδώ υπάρχει μία σάφια, εάν όπως στις περισσότερες περιπτώσεις το πηγάδι δεν είναι μία ανεπένδυτη, όπου τα τυχόματα στέκονται κατά κόρυφα, αλλά έχει ένα σωλήνα, ο οποίος είναι διάτρετος για να μπαίνει το νερό και γύρω γύρω έχει ένα χαλικό φίλτρο, τότε η στάθμη που βλέπουμε μέσα στο πηγάδι δεν συμπίπτει ακριβώς με τη στάθμη του νερού στον υδροφορέα. Στην πραγματικότητα, λοιπόν, θα έπρεπε να, αν θέλαμε να χρησιμοποιήσουμε την πτώση στάθμις στο πηγάδι, θα έπρεπε να χρησιμοποιήσουμε κατά κανόνα μία ακτίνα Άρμηδεν, μεγαλύτερη από τη φυσική διάμετρο της οπής του πηγαδιού. Άρα και εδώ έχουμε μία σάφια, να το πω με λίγο διαφορετικά λόγια από ό,τι γράφεται εδώ πέρα, δεν έχουμε πλέον έκτιμα από άποψη ακρίβειας, αν χρησιμοποιήσουμε την ακτίνα του πηγαδιού στους τύπους μας. Η στάθμη στο πηγάδι είναι πιο κάτω, αν εδώ τελειώνει και το χαλικό φίλτρο, θα έχουμε μία τέτοια κατάσταση. Εδώ δηλαδή θα έχουμε μία διαφορά ανάμεσα στα δύο, θα δημιουργείται εδώ μία επιφάνεια διήθυσης, ας το πω έτσι. Μία επιφάνεια διήθυσης, και επομένως αυτή η διαφοροποίηση οδηγεί μάλλον σε απώλεια ακρίβειας. Εντάξει. Καλικό φίλτρο γύρω γύρω από το πηγάδι συνήθως. Εδώ βάζουμε ένα πιο κοντρό κοκοηλικό γύρω από το πηγάδι, για να μην βουλώνει εύκολα. Εντάξει. Υπάρχει κάποια απορία έως εδώ. Η ερώτηση σε αυτό το κομμάτι που θα κλείσει. Βλέπουμε εδώ τη σχέση που δίνει την πτώση στάθμη σε μόνη μου μυρωή και ιδροφορέα υποπίεση. Δεδομένη η παροχή του πηγαδιού, Q0. Και δεδομένο το πάχος του ιδροφορέα. Και η ερώτηση είναι εξής, σε απόσταση 100 μέτρων από το πηγάδι, η ταχύτητα, η αν θέλετε ειδική παροχή, έχει νέα τιμή α. Αν η παροχή ήταν διπλάσια και το τάφ, η μεταφορικότητα, ήταν η μισή από αυτή που είναι, η παροχή, η ταχύτητα στο ίδιο σημείο α πώς θα ήτανε. Λέω το εξής, ότι βλέπετε τη σχέση που δίνει την πτώση στάθμης. Και λέω, αν υπολογίσαμε με βάση, αφού ξέρουμε την πτώση στάθμης, ξέρουμε και τη μεταβολή της στάθμης από τη σχέση νόμου του Ταρσί, μπορούμε να υπολογίσουμε σε οποιαδήποτε θέση την ταχύτητα. Έτσι δεν είναι. Είναι εδώ το πηγάδι, πάμε σε απόσταση 100 μέτρα από το πηγάδι, από το πηγάδι και υπολογίζω την ταχύτητα. Τώρα λέω, έστω ότι η παροχή είναι διπλάσια και η μεταφορικότητα είναι μισή, η ταχύτητα σε αυτή τη θέση πόση θα είναι. Διπλάσια. Τέτρα πλάσια. Διπλάσια, τετραπλάσια, μισή. Ο συνάδελφος είπε τετραπλάσια, γιατί βλέπει τον τύπο και λέει, το τάφι είναι στον παρονομαστή, το χιού είναι στον αριθμητή. Αυτός ο τύπος όμως δεν είναι την πτώση στάθμης, δεν είναι η ταχύτητα. Η ταχύτητα, όπως είπαμε προηγουμένως, όταν το επανήρθα για να είμαι σίγουρος ότι έγινε κατανοητό, καθορίζεται μόνο από την παροχή. Αν η παροχή είναι δεδομένη, Q ή 2Q, τότε σε όλο το πεδίο που τροφοδοτεί τη συγκεκριμένη υγιώτρηση, η ταχύτητα είναι δεδομένη. Αν αντλούμε λοιπόν παροχή Q και έχουμε εδώ ταχύτητα α, τότε αν αντλήσουμε παροχή 2Q θα έχουμε 2α, ανεξάρτητα από την τιμή του ταφ. Τι επηρεάζει η τιμή του ταφ? Το ταφ είναι η μεταφορικότητα. Μας λέει πόσο εύκολα ή δύσκολα μας δίνει νερό ιδροφορέας. Αυτό μας λέει το ταφ. Αν το πω αλλιώς, έχουμε δύο ιδροφορείς και από τους δύο παίρνω την ίδια παροχή Q, εκείνος που έχει μεγάλη με ταφ θα μας δώσει το νερό εύκολα. Δηλαδή, πώς με μικρή πτώση σταθμής. Εκείνος που έχει μικρό ταφ θα μας δώσει το νερό δύσκολα. Θα πρέπει να κάνουμε πιο μεγάλη προσπάθεια για να του πάρουμε το νερό που θέλουμε. Την ίδια ποσότητα εννοείται, την ίδια παροχή. Άρα τι θα γίνει, θα κατεβάσουμε και άλλο τη σταθμή στο πηγάδι και γενικά αντιστοίχως θα κατεβεί και άλλο η σταθμή σε όλο τον ιδροφορέα για να πάρουμε από τον δύσκολο ιδροφορέα αυτόν που έχει το μικρό ταφ, να πάρουμε το νερό που θέλουμε. Το ταφ διαφοροποιεί την προσπάθεια, άρα την πτώση σταθμής. Το Q είναι αυτό που καθορίζει τις ταχύτητες. Αν μπορούμε να πάρουμε μια παροχή, την παροχή 2Q τη διπλάσια, τότε προφανώς και οι ταχύτητες θα διπλασιαστούν για να παίρνουμε συνέχεια, μόνιμο είναι το φαινόμενο, τη συγκεκριμένη παροχή. Αν ο ιδροφορέας είναι καλός, θα είναι λογική η πτώση σταθμής. Από τον τύπο εδώ, αν διπλασιαστεί το Q με το ίδιο ταφ, θα διπλασιαστεί και το S. Και αντίστοιχα, θα διπλασιαστεί και η ταχύτητα. Σύμφωνο? Αν το τάφι ήταν μισό, με διπλάσια παροχή, το S θα διπλασιαζόταν. Η ταχύτητα απλώς θα διπλασιαζόταν. Εντάξει? Ξεκαθάρισε και αυτό το σημείο. Η εξίσωση συνέχειας καθορίζει τις ταχύτητες. Αν η παροχή είναι Q και το φαινόμενο είναι ομώνυμο, τότε σε όλο το πεδίο μας η κατανομή των ταχυτήτων είναι δεδομένη. Δεν εξαρτάται από το τάφ του ιδροφορέα. Το τάφ θα μας πει πόσο εύκολα ή δύσκολα, άρα με πόσο μεγάλη ή μικρή τόση σταθμής, θα πάρουμε τη συγκεκριμένη παροχή. Εντάξει? Υπάρχει περίπτωση να μην μπορεί να μας δώσει μια μεγάλη παροχή, ένας κακός, ας το πούμε, ενδεσσαγωγικών ιδροφορέας, όπου δεν έχει καλό τάφ. Εντάξει? Κλείσαμε και αυτό το θέμα. Πάμε να δούμε και τις μόνιμες σωρές σε ευφραίατειο ιδροφορέα. Θα πάμε πολύ γρήγορα. Εδώ φαίνεται ακόμα πιο έκδολλα αυτό που είπα προηγουμένως, ότι υπάρχει διαφοροποίηση όταν κάνουμε την παραδοχή DPE ανάμεσα στην πραγματική σταθμή που δημιουργείται και στη σταθμή που υπολογίζεται από την προσέγγιση κάνοντας την παραδοχή του DPE. Η σταθμή στο πηγάδι είναι εδώ πέρα. Εμείς με την προσέγγιση που έχουμε κάνει λαμβάνουμε υπόψη μας μία τέτοια σταθμή κοντά στο πηγάδι, την διακομμένη γραμμή στην πραγματικότητα είναι πιο ψηλά και δημιουργείται εδώ μία επιφάνεια διήθυσης. Αλλά αυτό είναι λεπτομέρεια. Εμείς θα θεωρήσουμε ότι κάνουμε την παραδοχή DPE. Η μόνη διαφορά ως προς το σκεπτικό που χρησιμοποιήσαμε για να καταλήξουμε στη λύση, πάλι ξεκινάμε από την γενική εξίσωση, διώχνουμε τους όρους οι οποίοι αναφέρονται στο μημόνιμο φαινόμενο, δηλαδή έχουν παράγωγες προς τέ, πλαμβάνουμε υπόψη μας στην ακτινική συμμετρία και ούτω κάθε εξής, είναι εδώ πέρα, αν προσέξουμε, ο κύλινδρος σε μία απόσταση R δεν έχει σταθερό ύψος, όπως στην προηγούμενη περίπτωση που ήταν το πάχος στην υδροφορέα, αλλά εδώ μεταβάλλεται. Γι' αυτό εδώ έχουμε το H και όχι το σταθερό πάχος του υδροφορέα σε σχέση με την προηγούμενη περίπτωση. Και αυτό το μόνο που κάνει είναι να κάνει τη σχέση λίγο πιο πολύπλοκο. Και αν μπορέν να θεωρήσουμε ότι ως πιο πολύπλοκο, είναι ότι έχουμε τα τετράγωνα στις στάθμες, στην εξεταζόμενη θέση και την αδιατάρακτη. Στάθμη H κεφαλαίο που βρίσκεται στην ακτίνα επιρροής R. Προσέξτε πάντα συνδέουμε την εξεταζόμενη θέση, που είναι σε απόσταση R και έχουμε στάθμη H, με μία θέση όπου τα δύο μεγέθη είναι γνωστά. Στην ακτίνα επιρροής θεωρούμε ότι η στάθμη είναι ίση με την αρχική αδιατάρακτη στάθμη, H κεφαλαίο. Και έτσι προκύπτουν αυτή οι τύποι, εδώ. Πάλι, αν αλλάξουμε τους όρους του λογάριθμου θα βγει ένα μίον εδώ απ' έξω, αν αλλάξουμε αυτούς εδώ τους όρους θα πρέπει να πάμε και ένα μίον από εδώ. Γι' αυτό συνισθώ πάντα να ξέρουμε ποιο είναι μεγαλύτερο και πιο μικρότερο για να κάνουμε τη δουλειά μας. Ξέρουμε ότι το H μικρό, αφού είναι σε τυχούσα θέση, θα είναι οπωσδήποτε μικρότερο από το H κεφαλαίο. Άρα λοιπόν, για να βρούμε θετική διαφορά ανάμεσα στα δύο, αυτός εδώ ο όρος πρέπει να είναι θετικός. Και όντως είναι θετικός, γιατί το R κεφαλαίο προς R μικρό είναι μεγαλύτερο από το 1, ο λογάριθμος είναι θετικός, οπότε η σχέση είναι σωστά γραμμένη. Αν θέλαμε και σε αυτή την περίπτωση να παίξουμε με την πτώση στάθμης και όχι με τη στάθμη, τότε αυτό μπορούμε να το κάνουμε σχετικά εύκολα, λαμβάνοντας υπόψη μας την πολύ απλή μαθηματική σχέση, ότι αΤ-βΤ είναι αΤ-βΠΑΤ, οπότε καταλήγουμε σε αυτήν εδώ τη σχέση. Εδώ δεν φαίνεται πολύ καλά να είναι δυά, εντάξει. Οπότε προσέξτετε έξι, αν το S είναι πολύ μικρό σε σχέση με το 2H, θα μπορούσαμε προσυγγιστικά να το παραλείψουμε και να βρούμε μία σχέση Q0 προς 2 ΠΚΑΠΑΙΤΣΚΕΦΑΛΕΟ λογάριθμος R κεφαλαίο προς R μικρό, που είναι απολύτως ίδια με τη σχέση που έχουμε και για τη συνδροφορή υποπίεση. Μόνο που εδώ είναι πιο προσυγγιστικό, κάνουμε μία επιπλέον παραδοχή, το μικρό το S σε σχέση με το 2H και να καταλήξουμε σε μία σχέση ακριβώς ίδια, θεωρώντας ότι το ΚΑΠΑΙΤΣΚΕΦΑΛΕΟ μπορεί να γραφεί ως τάφ, να ορίσουμε δηλαδή μία μεταφορικότητα και για τον υδροφορέα με ελεύθερη επιφάνεια, ξαναλέω αυτό είναι αρκετά προσυγγιστικό, αλλά γίνεται σε πολλές περιπτώσεις, όπου στο τάφ επισέρχεται μία μέση στάθμη. Και ρωτάω το H που θα βάλουμε για να φτιάξουμε το τάφ, είναι μεγαλύτερο ίσο ή μικρότερο με το H κεφαλαίο που έχω σε αυτό το σχήμα, δηλαδή με αυτό που συναντάω στην ακτή να επηρεώ ίσο. Λογικά λίγο μικρότερο σωστή λογική σκέψη, γιατί μακριά από το πηγάδι έχουμε στάθμι, στάθμι στην ακτή να επηρεώ στο H κεφαλαίο, μειώνεται λίγο, κοντά στο πηγάδι θα μειωθεί αρκετά, αλλά σε μια μικρή ζώνη θα έχουμε πολύ μεγάλη διαφοροποίηση κοντά στο πηγάδι, άλλωστε δεχθήκαμε ότι το S είναι σχετικά μικρό, οπότε θα είναι κοντά στο H κεφαλαίο, αλλά σίγουρα μικρότερο από το H κεφαλαίο. Εντάξει, άρα λοιπόν, αφού ξαναθυμηθήκαμε και σχολιάσαμε, γιατί νομίζω ότι αυτό έχει ενδιαφέρον, τις σχέσεις που υποτίω ότι ξέραμε και από το περσινό μάθημα, για ροές υποπίεση και ροές με λευθή επιφάνεια, πάμε σε κάτι εντελώς καινούριο φέτος, που έχει να κάνει πάλι για μόνιμες ροές, αλλά σε περιορισμένους υδροφορείς με διαρροή, την κρίζα ζώνη, που είπαμε, να κάνουμε ένα βήμα να πλησιάσουμε περισσότερο την πραγματικότητα. Έχουμε λοιπόν αυτή την κατάσταση. Εδώ πέρα εξετάζουμε αυτόν εδώ τον υδροφορέα, από τον οποίο, αν δούμε νερό, βλέπετε διακεκομένες γραμμές, που σημαίνει ιδιάτητο σωλήνας, υπάρχει μόνο στο τμήμα αυτό εδώ. Δηλαδή, κάναμε έτσι το πηγάδι, με κλειστό σωλήνα εδώ πέρα πάνω, ώστε να μην παίρνουμε νερό και από τον φρεάτιο υδροφορέα. Θα έλεγε κανείς, μα καλά, βλάκες είμαστε, δεν μας βολεύει πιο πολύ να παίρνουμε νερό από παντού. Ναι, πάρα πολύ σωστά, εξαρτάται από την ποιότητα του νερού. Αυτό μπορεί να είναι πιο ρυπασμένο το νερό και γι' αυτό το λόγο εμείς να θέλουμε να πάμε σε ένα βαθύτερο στρώμα, που θεωρούμε ότι έχει καλύτερη ποιότητα. Εντάξει. Λοιπόν, κάνουμε αυτή τη σκέψη και καλώς την κάναμε αυτή τη σκέψη. Αρχικά, οι στάθμοι της ελεύθερης επιφάνειας του φρεάτου υδροφορέα και η πιεζομετρική επιφάνεια του εξαρταζόμενου υδροφορέα συνέβηπταν. Άρα δεν υπάρχει ροή μέσω του υπερατού στρώματος. Αλλά καθώς ξεκινάμε εμείς την άντληση, θα δημιουργήσουμε μία απ' τόσοι στάθμεις που στον κύριο υδροφορέα. Άρα θα δημιουργήσουμε κάποια ισροή από τον φρεάτυο υδροφορέα στον κύριο. Δηλαδή το νερό που θα αντλούμε από εδώ θα είναι μεν το νερό που υπάρχει, προϋπάρχει σε αυτόν τον υδροφορέα και το νερό που έρχεται κινούμενο μέσα σε αυτόν τον υδροφορέα, αλλά θα παίρνουμε και ένα ποσοστό νερού από πάνω. Άρα, αν έχουμε κάνει την πατάτα και έχουμε ρυπάνει αυτόν τον υδροφορέα, παρότι πάμε στον βαθύτερο, δεν εξασφαλιζόμαστε πλήρως, απλώς παίρνουμε πιο αραιούς τους ρύπους εδώ πέρα. Δεν είναι μάταιο, αλλά δεν είναι και σωτήριο αν η ρύπανση εδώ είναι βαριά. Και αν τα χαρακτηριστικά της ροής και του ημιπερατού στρώματος επιτρέπουν μεγάλης ροή από πάνω προς τα κάτω. Εντάξει. Πάντως αυτό είναι το πρόβλημα που θέλουμε να αντιμετωπίσουμε. Ουσιαστικά θέλουμε να βρούμε μία σχέση, η οποία να περιγράφει τη ροή μέσα σε έναν υδροφορέα υποπίεση με διαρροή, με μία σειρά αποπλοποιητικές παραδοχές, η σπουδότερη από τις οποίες είναι το πακέτο, γιατί είναι δύο στην ουσία παραδοχές, ότι αρχικά η στάθμη του φρεάτου υδροφορέα και η πιεζομετρική επιφάνεια του εξταζόμενου υδροφορέα αρχικά συμπιεπτουνε πριν από την άντληση. Και μετά την άντληση, ενώ βέβαια ταπεινώνεται, πέφτει δηλαδή η στάθμη της πιεζομετρικής επιφάνειας στον κύριο υδροφορέα, η στάθμη του φρεάτου υδροφορέα παραμένει σταθερή. Παρότι αυτός τροφοδοτή ενμέρει τον κύριο υδροφορέα. Αυτές είναι οι παραδοχές που κάνουμε. Και ας δούμε, για να μας βοηθήσει να βρούμε τη σχέση. Εντάξει, παραδοχή είναι. Γι' αυτό ειτώνεσαι ότι είναι παραδοχή. Αλλιώς, θα μπορούσαμε να θεωρούμε ότι έχουμε άρδευση από πάνω και υπάρχει μια ισροή, η οποία περίπου αντισταθμίζει, την απώλεια προς τον υποκείμενο υδροφορέα. Αλλά είναι μία παραδοχή, σεφώς. Λοιπόν, για να δούμε ποιες είναι οι εξισώσεις. Και καταρχήν, η εξίσωση συνέχειας. Εδώ, σε αντίθεση με αυτό που είπαμε προηγουμένως, όταν ο υδροφορέας είναι περιορισμένος, υποπίεση χωρίς διαρροή, ότι η παροχή που αντλούμε είναι ίση με την παροχή που περνάει από κάθε παράπλευρη επιφάνεια κυλίνδρου με άξονα το πηγάδι. Εδώ η παροχή αλλάζει. Και πόσο αλλάζει. Και πόσο αλλάζει η παροχή. Μιλάμε για ειδροφορής με διαρροή. Ας δούμε το σχήμα πάλι άλλη μία φορά. Για αυτό την περίπτωση μιλάμε. Εντάξει. Λοιπόν, πόσο αλλάζει αυτή η παροχή. Αν μεταβληθεί λίγο η ακτίνα, δημιουργείται ένας δακτήλιος, ας το πω έτσι, με πάχος δεάρ, στο ημιπερατός τρόμα, μέσω του οποίου μπαίνει στον κύριο υδροφορέα κάποια ποσότητα νερού από πάνω. Άρα η μεταβολή της παροχής θα είναι ίση με την ισροή. Πόση λοιπόν θα είναι αυτή η ισροή. Θα είναι 2πr, το μήκος τακτιλίου, επί δεάρ, το πάχος, επί το q, που είναι η ταχύτητα με την οποία κινείται το νερό. Έτσι δεν είναι. Μετά πήρα το r από εδώ. Σύμφωνοι. Τώρα, αν θυμηθούμε αυτά που ξέραμε, για να πει σε προηγούμενο μάθημα για τη συντροφορήση με διαρροή, τότε, και είναι πολύ αυλογοπροκύπτη και από τη σχέση του ταρσί, αυτή η ταχύτητα πόση θα είναι. Θα είναι σε κάθε θέση, ίσως με το αντίστοιχο s που υπάρχει, την πτώση στάθμις σε απόσταση r, που αυτοί το κινούνε γιατί οικινούσε η διαφορά στάθμις που δημιουργεί την κίνηση του νερού, εντάξει, τώρα, την αντίσταση του σε, του ημιπερατού στρώματος. Θυμάστε ότι είχαμε πει ότι όσο αυξάνεται το πάχος b1 του ημιπερατού στρώματος και όσο μειώνονται το k του ημιπερατού στρώματος, τόσο πιο δύσκολα περνάει το νερό, προφανώς. Και αυτά τα δύο μαζί, τον b δια k, το είχαμε ονομάσει σε. Σύμφωνοι, είναι ο συντελεστής αντίστασης και σωστά λέγεται συντελεστής αντίσταση γιατί όσο αυξάνεται, όσο πιο δύσκολα, περνάει το νερό. Αντικαθιστούμε λοιπόν το q με το ίσο του και μετά εκφράζουμε την παροχή που κινείται οριζόντια μέσα στον κύριο ιδροφορέα, όπως και προηγούμενα από το νόμο του Ταρσί. Αυτό είναι το ίδιο με το προηγούμενο. Τα μαζεύουμε αυτά τα δυο και καταλήγουμε τελικά σε αυτήν εδώ την εξίσωση, η οποία είναι μια διαφορική εξίσωση, με μόνο άγνωστο το s, την πτώση στάθμις, στην περίπτωση ροής υποπίεση προς πηγάδι, σε μόνιμες συνθήκες και σε υποπίεση με διαρροή με τις προϋποθέσεις που είχαμε προηγουμένως σε σχέση με τις στάθμεις του φρεάτιου και του υποπίεση και του εξεταζόμενου υποπίεσης. Όσο οριακές συνθήκες χρησιμοποιούμε ότι το q είναι ίσο με το q0 η αντλούμενη παροχή όταν πάμε στην ακκλήνα του πηγαδιού η πτώση στάθμις σε μεγάλη απόσταση από το πηγάδι είναι μηδενική. Με αυτές λοιπόν τις σκέψεις και τις παραδοχές καταλήγουμε σε αυτήν εδώ τη σχέση ότι η πτώση στάθμις σε τυχούσα θέση του υδροφορέα υποπίεση με διαρροή δίνεται από αυτόν εδώ τον όρο, και με τις προηγούμενες περιπτώσεις q προς 2 πτ, επί αυτό εδώ το πράγμα όπου βλέπουμε κάτι k0 και k1. Και αυτά τα k0 και k1 είναι οι τρομερές τροποποιημένες συναρτήσεις Μπέσελ δευτέρου είδους. Οι συναρτήσεις Μπέσελ είναι κάποιες πολύ χρήσιμες συναρτήσεις. Όταν βρούμε μια λύση που να επιστρέχονται στις συναρτήσεις Μπέσελ τη θεωρούμε αναλυτική λύση. Τις τιμές τις παίρνουμε από πίνακες. Δεν πατάμε ένα κουμπί στο μηχανάκι από στους λογαρίθμους να μας βγάλει τη συναρτήση Μπέσελ. Θα μπορούσε να συμβαίνει και αυτό σε ένα πιο σύνθετο μηχανάκι, γιατί και παλιά τους λογαρίθμους από πίνακες τους παίρναμε στις τιμές των λογαρίθμων το καιρό εκείνο. Ένας τέτοιος πίνακας υπάρχει μέσα στο βιβλίο σας, οπότε αν μπορούν να μπουν ασκήσεις για τέτοιες περιπτώσεις θα να τρέξετε σε αυτόν τον πίνακα. Είναι πολύ χρήσιμες οι τροποποιημένες συναρτήσεις Μπέσελ και επισέρχονται σε πολλά προβλήματα φυσικά. Μπορείτε να τα δείτε σε ένα πρόβλημα ηλεκτρισμού, διότι αποτελούν λύσεις αυτής εδώ της διαφορικής εξίσωσης γενικά, η οποία επισέρχεται στη μαθηματική περιγραφή πολλών φυσικών προβλημάτων. Μετά από αυτή τη σύντομη αναφορά συναρτήσεων Μπέσελ, στο διάλειμμα θα πάρετε και ένα φύλλο που έχει κάποια πρόσθετα στοιχεία, να πω ότι μπορείτε να κάνετε ένα μικρό προγραμματάκι στο Excel και να υπολογίζετε μόνοι σας στη μέση συναρτήσεων Μπέσελ, γιατί προκύπτουν ως τιμές απειρών όρων που είναι ευθύνοντες οι όροι. Δηλαδή δεν χρειάζεται να πάρετε πάνω από 20 όρους και να έχετε μια πολύ καλή προσέγγιση των τιμών των συναρτήσεων Μπέσελ. Ξαναάρχομαι εδώ, που προσπάθησα λίγο να απομυθοποιήσω τις συναρτήσεις Μπέσελ που αρχικά φάνονται τρομακτικές, αλλά δεν είναι, σε ό,τι αφορά το μάθημα και τις εξετάσεις από τους πίνακες θα παίρνετε τις τιμές. Και γενικότερα, όμως, αν κάποιος έχει μαθηματικές ανησυχίες μπορεί να φτιάξει ένα δικό του πρόγραμμα μικρό και να βρίσκει τις τιμές συναρτήσεων Μπέσελ. Έχω και έτοιμο προγραμματάκι σε Quick Basic. Αν κάποιος θέλει μπορώ να το δώσω και να βρίσκει μετά τα αποτελέσματα των τιμών τις τιμές περιλαμβάνονται στον πίνακα. K0 και K1 είναι τροποποιημένες συναρτήσεις Μπέσελ δευτερόιδους μηδενικής και πρώτης τάξης. Αυτή εδώ η σχέση, όπου R0 είναι η ακτήρια του πήγαδιού, μπορεί να απλοποιηθεί, γιατί όταν το χ είναι πολύ μικρό και το R0 δια λάμδα, μάλλον, είναι συνήθως αρκετά μικρό και το λάμδα θα είναι πάνω από 100, το R0 θα είναι 0.2, άρα θα βγαίνει κάτι πολύ μικρό. Το χ επί K1 του χ είναι περίπου ίσο με 1. Το R0 δια λάμδα θεωρείς το χ, K1 του χ είναι ίσο με 1. Οπότε αυτό συνήθως το ξεχνάμε και ερχόμαστε σε μια πιο κόμμοδη σχέση που δεν παίζουμε και με την K1 αλλά μόνο με την K0. Αυτή λοιπόν η πιο απλή σχέση μας δίνει την πτώση στάθμις σε οποιοδήποτε θέση ενός υδροφορέα με υποπίεση με διαρροή το S είναι σε απόσταση R από τη θέση του πηγαδιού. Το λάμδα συμπεριλαμβάνει τα χαρακτηριστικά του ημιπερατού στρώματος και την μεταφορικότητα του κύριου υδροφορέα και απομένως είναι εν τέλει και εδώ μια σχέση απλή. Τα πράγματα γίνονται ακόμα πιο απλά όταν θέλουμε να βρούμε ποια είναι η πτώση στάθμις κοντά στο πηγάδι που συχνά αυτό μας ενδιαφέρει. Γιατί, γιατί σε αυτή την περίπτωση η αχ λοιπόν πολύ μικρότερο του 1 και το K0 του χ είναι ίσο με το λογάριθμο του 1.123 δι' αχ. Οπότε, μπορούμε αντί να χρησιμοποιήσουμε το K να χρησιμοποιήσουμε το λογάριθμο. Εντάξει. Βλέπετε ότι υπάρχει και κάποια ας το πω έτσι σχέση μεταξύ του K0 και του λογαρίθμου. Άρα εδώ μπορούμε να πάμε σε αυτή την πιο απλή σχέση όταν είμαστε κοντά στο πηγάδι. Και τέλος, όταν θέλουμε να υπολογίσουμε την παροχή που περνάει από κάθε παράπλευρη επιφάνεια κυλίνδρου, που είπαμε εδώ είναι μεταβλητή, έτσι, καθώς πλησιάζουμε προς το πηγάδι, η παροχή αυτή τι κάνει? Είναι το πηγάδι μας εδώ. Ας είναι έτσι το πηγάδι λοιπόν. Πάμε σε απόσταση 100 μέτρα και υπολογίζουμε την παροχή η οποία περνάει μέσα από αυτή την παράπλευρη επιφάνεια κυλίνδρου, μέσα από την κύρια υδροφορέα, σε απόσταση 100 μέτρα. Και μετά βρίσκουμε και σε απόσταση 50 μέτρα. Ποιά από τις δυο είναι μεγαλύτεροι? Υπό τις συνθήκες βέβαια αυτές εδώ. Ποιά από τις δυο είναι μεγαλύτεροι? Στα 100 ή στα 50? Στα 50, γιατί έχει προσθεθεί και η ισροή από πάνω στο διάστημα 100-50. Μπήκε και άλλο νερό από πάνω και προσθέθηκε σε αυτό που ερχόταν ήδη. Σύμφωνοι? Εδώ θέλουμε να είμαστε σύμφωνοι. Να είμαστε 100% βέβαιοι ότι έτσι είναι τα πράγματα. Το νερό που αν δούμε από το πηγάδι, να το πω αλλιώς, έρχεται από μακριά κινούμενο μέσα στην ιδροφορέα και επιπλέον προσθήθεται από πάνω. Έρχεται και μέσω του μυπερατού στρώματος. Αν πάμε σε μια απόσταση 100 μέτρα, ας πούμε, για να μιλάμε και με συγκεκριμένο νούμερο από το πηγάδι και υπολογίσουμε πώς είναι αυτή η παροχή που έρχεται μέσα από την παράπλευρη επιφάνεια του κυλίντρου θα βρούμε άξονα το πηγάδι προς το πηγάδι ή θα βρούμε μια τιμή. Αν πάμε στα 50 μέτρα, στην τιμή αυτή που κινείται προς τα εδώ, έχει προστεθεί και αυτό που μπήκε από πάνω. Άρα λοιπόν στα 50 μέτρα αυτό που πλέον θα κινείται προς το πηγάδι είναι μεγαλύτερο από αυτό που κινείται προς το πηγάδι σε απόσταση 100 μέτρων μέσα στον κυριοδροφορέα. Το ξεκαθαρίσαμε τώρα αυτό. Φυσικά έτσι είναι. Αλλά αυτό αν θα συνέβαινε και αν αυτό στον κυριοδροφορέα ήταν ένα διαπέρατο τελείως κοντά στο πηγάδι έχουμε μεγαλύτερες ταχύτητες γιατί ακριβώς μικραίνει η επιφάνεια. Η ένδαση της κλήσης δείχνει τη διαφοροποίηση των ταχυτήτων στην πραγματικότητα. Αλλά εδώ αλλάζει η παροχή γιατί έχουμε και την ιστροή. Και τελικά στο πηγάδι παίρνουμε και το από πάνω και αυτό που έρχονταν από μακριά προς εμάς. Και η σχέση που δίνει από την οποία μπορούμε να υπολογίσουμε την παροχή είναι Q0, η αντλούμενη παροχή, επί Άδια Λάμδα, επί K1 το Άδια Λάμδα, εδώ για να φτάσουμε σε αυτήν την σχέση λαμβάνουμε υπόψη μας. Και άλλη μια ιδιότητα που έχουν αυτές οι καλές συναυτήσεις Μπέσελ, έχουν πολλές φορές ιδιότητες που διευκολύνουν τη ζωή μας από μαθηματική άποψη, η παράγωγος της τροποποιημένης συναύτης Μπέσελ μηδενικής τάξης του ΑΧ είναι ίσο με μειον Ά επί K1 πρώτης τάξης του ΑΧ. Και γι' αυτό εδώ ξεπετάγεται το K1 ενώ προηγουμένως είχαμε το K0, παραγωγίζουμε δηλαδή από εδώ για να βρούμε το S και το χρησιμοποιούμε μετά για να βρούμε το Q. Εντάξει. Αλλά αυτά ας τα δούμε καλύτερα με μία άσκηση. Εδώ είναι η εκφώνηση της άσκησης, τη διαβάζω. Θα ανεβεί και αυτή στο διαδίκτυο, άρα δεν χρειάζεται να τη γράψετε πλήρως, απλώς κρατήστε κάποια σημειώσεις. Υδροφορέας υποπίεση, πάχους 18 μέτρων και υδραμπλικής αγωγημότητας 2,6 επί 10 στην μειον 3. Είναι εκθέτης. Εκείνο εκεί υπάρχει ένα μικρό λάθος στη διαφάνεια. Περιορίζεται από κάτω απ' αδιαπέρατο πυθμένα ένα από πάνω από ημιμπερατό στρώμα πάχους 3 μέτρων και υδραμπλικής αγωγημότητας 5,6 επί 10 στην μειον 6 μέτρα το δευτερόλεπτο. Είμαστε ακριβώς στο σχήμα αυτό εδώ. Το υμιμπερατός στρώμα είναι αυτό που έχει την μικρή υδραμπλική αγωγημότητα και το μικρό πάχος. Και ο κύριος υδροφορέας είναι αυτός που έχει το μεγάλο πάχος και την συγκριτικά μεγαλύτερη υδραμπλική αγωγημότητα. Ο υπερκείμενος φρειάδιος υδροφορέας εμφανίζει μια οριζόντια σταθερή στάθμη σε ελεύθερη επιφάνεια, η παραδοχή που κάναμε προηγουμένως. Στον υποποίηση υδροφορέα λειτουργεί πηγάδια άντλησης εσωτερικής διαμέτρου 0,5 μέτρα, άρα ξέρουμε την ακτίνα του πηγαδιού, με παροχή 0,05 κυβικά μέτρα το δευτερόλεπτο. Θεωρώντας ότι έχει αποκατασταθεί το μόνιμο φαινόμενο, άρα μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τους τύπους που είδαμε, ζητούνται πρώτον να υπολογιστεί η πτώση στάθμης στην παρειά του πηγαδιού, δεύτερον να υπολογιστεί η απόσταση Ά από τον άξονο του πηγαδιού, στην οποία η πτώση στάθμης στον υδροφορέα είναι το 1,8 της αντίστοιχης τιμής στην παρειά του πηγαδιού, και τρίτον να υπολογιστεί η παροχή του υπόγειου νερού που περνάει από την κυλινδρική διατομή του υδροφορέα με ακτίνα Ά, αυτό που θα υπολογίσουμε στο ρώτημα Β. Άρα, έχουμε τρία ερωτήματα διαδοχικά και θα χρησιμοποιήσουμε τους τύπους που ήδη αναφέραμε. Από εδώ και πέρα, αν θέλετε, είναι εύκολο να κρατάτε κάποιες σημειώσεις. Το πρώτο που πρέπει να κάνουμε είναι να υπολογίσουμε δύο μεγέθη των χαρακτηριστικών του υδροφορέα, το τάφ του κύριου υδροφορέα, που είναι το πάχος του επί την υδροβληκή του αγγογημότητα. Βλέπετε 18 επί 2,6 δέκα στιγμών τρίτην, προκύπτει η αντίστοιχη τιμή. 4,68 επί 10 στιγμών δύο, όχι μέτρα τετράγωνο ανά σεκόντ και εδώ κάνετε μια διόρθωση. Μετά ερχόμαστε να υπολογίσουμε το λάμδα, που βλέπετε στο λάμδα επισέρχονται τόσο τα χαρακτηριστικά του ημίπερα του στρώματος, μπ1 και κ1, όσο και το τάφ του κυρίου στρώματος. Η τιμή του βγαίνει εν τέλει 158,34 μέτρα, είναι αυτό που σας είπα μόλις προηγουμένως, οι τιμές του λάμδα στην αίσθηση είναι πάνω από 100, εντάξει. Άρα το Ά0 δια λάμδα, το 0,25 που είναι η ακτίνα του πήγαδου, είπαμε ότι η διάμετρος είναι 0,5, άρα εκτίνα 0,25 δια λάμδα βγαίνει κάτι πολύ μικρό, πολύ μικρότερο του ένα. Επίσης, για να απαντήσουμε στο πρώτο ερώτημα, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την προσεγγιστική σχέση που αντί για το Κ0 έχει τον λογάριθμο. Εντάξει. Και κάνοντας τις πράξεις καταλήγουμε ότι οι πτώσεις στάθμισης είναι μόλις 1,12 μέτρα στην παρειά του πηγαδιού. Αυτό συμβαίνει και για το λόγο ότι έχουμε την τροφοδοσία από τον υπορκείμενο ιδροφορέα. Σε ιδροφορείς με διαρροή, προφανώς, αφού έχουν μπαίνει νεαρόκια από πάνω, θα έχουμε μικρότερες πτώσεις στάθμισης από ότι σε ιδροφορείς με τα ίδια χαρακτηριστικά και υποπίεση, που δεν μπαίνει κάτι από πάνω. Εντάξει. Κάποια απορίωση εδώ. Ουσιαστικά απαντήσαμε το πρώτο ερώτημα ήδη αυτή τη στιγμή. Σύμφωνοι. Καθαρίσαμε. Αν έπαιρνε τρεις μονάδες η αρχή, σπήραμε τη μία. Πάμε να πάρουμε και τις υπόλοιπες μονάδες. Ορίστε. Είμαστε σε καλό δρόμο. Προχωράμε καλά. Μπορεί να παίρνουμε και κάτι παραπάνω από τον τρίτο, στο πρώτο ερώτημα, γιατί δείχνουμε ότι κάπως καταλάβουμε πού κατευθυνόμαστε. Λοιπόν, υπολογίζουμε την πτώση στάθμισης από το 1.8, που είναι 0.14 μέτρα. Και από τον γενικό τύπο που δίνει την πτώση στάθμισης, γιατί πια είμαστε μακριά από το πηγάδι, το Ά-Λ δεν είναι μικρό, άρα από τον τύπο αυτόν εκεί που επισέρχεται το Κ-0, πάμε να βρούμε το ζητούμενο που είναι το Ά. Το Λ το ξέρουμε. Εκείνο που μπορούμε να βρούμε κατευθείαν από τον τύπο, είναι αυτή η τιμή με πράξη, δηλαδή, του Κ-0, το Ά-Λ. Εδώ, και γι' αυτό έχω τέτοιο βέλος, επισέρχεται ο πίνακας. Έχει κανείς το βιβλίο του Αττινόπουλου μαζί? Τι ωραία. Ας ελπίσουμε ότι μέχρι τώρα στο εξαμήνωθα είναι. Εδώ, πηγαίνοντας στον πίνακα, ο οποίος έχει στήλες χ, Κ-0 του χ, Κ-1 του χ, ξέροντας το Κ-0, μπορούμε να πάμε να προσδιορίσουμε το χ. Άρα μπορούμε να βρούμε ότι το Ά-Λ είναι 0.57. Να πω εδώ ότι και η Κ-0 και η Κ-1 είναι ευθύνουσες. Δηλαδή, για μεγάλο χ είναι πιο μικρό το Κ και αντιστρόφος. Και αφού ξέρουμε αυτό, βρίσκουμε και την απόσταση 90,25 μέτρα. Οπότε, αντικαθιστούμε και στον τελευταίο τύπο, που δίνει την παροχή σε απόσταση R από το πηγάδι, κάνουμε τις πράξεις, βρήκαμε εκεί 0,061 μέτρα. Ευχαριστημένοι? Δηλαδή, ας στις εξετάσεις βρίσκατε αυτά τα αποτελέσματα. Το τελευταίο κύριο ζητά, αλλά εντάξει. Θα είστε ευχαριστημένοι ή θα ξανακοιτάγατε κάτι? Βρήκατε ότι η παροχή σε απόσταση 90,25 μέτρα από το πηγάδι, η παροχή που μπαίνει, που κινείται μέσα στον κύριο ιδροφορέα, είναι 0,061 μέτρα, κυβικά μέτρα το δευτερόλεπτο. Μπράβο. Σωστά. Άρα αυτό χτυπάει ένα καμπανάκι, ξανακάνουμε τις πράξεις και βρίσκουμε το σωστό αποτέλεσμα που είναι 0,041 κυβικά μέτρα το δευτερόλεπτο και εδώ δεν υπάρχει ένδειξη λάθος. Δηλαδή, δεν είμαστε βέβαιοι ότι το αποτέλεσμα που έχουμε βρει είναι σωστό, αλλά εφόσον είναι μικρότερο από το 0,05, την αντλούμενη παροχή, δεν μας δημιουργείται κάποια αμφιβολία για ώστε να το ξανακοιτάξουμε. Ξαναλέω ότι πρέπει να έχουμε τη δυνατότητα ελέγχου, γιατί με αυτή θα αποφύγουμε τα χοντρά λάθη. Τα ψηλά λάθη, αν αυτό ήταν 0,042, δεν θα μπορούσαμε να τα εντοπίσουμε. Αλλά το πρόβλημα ήταν και μικρότερο τότε. Ναι, βεβαίως. Έβαλα ένα τυχαίο νούμερο μεγαλύτερο από το 0,05 για να δημιουργήσω το ερώτημα. Θα μπορούσε κανείς να πάρει στον πίνακα και να μην πάρει σωστά το K1, δηλαδή δύο σειρές παραπάνω, ας πούμε. Βέβαια. Είναι εύχρηστη η πίνακα. Είναι τρεις στήλες, εδώ έχει την τιμή του X, εν προκειμένου του R2λ, η επόμενη στήλη είναι K1 του X, η K0 του X, και η άλλη είναι K1 του X. Και έχει εδώ τιμές. Ας γράψω μία σειρά, είναι πραγματικά νούμερα, δύο σειρές μάλλον. Αν το X λοιπόν είναι 0,57, άρα λοιπόν πάμε στο 0,5 και στο 0,6. Εδώ έχω K0, 0,92, 44, και στο άλλο έχω 0,777, 5. Και εδώ έχω 1,65,64, και από κάτω 1,3283, και είναι η μόνη τιμή που είχα λάθος στον πίνακα. Είχε λάθος εδώ, 1,3283 είναι το σωστό. Αν το πάρετε βλέπετε να το διορθώσετε αυτό το λάθος. Λοιπόν, έχω το 0,57, άρα θα κάνω μία γραμμική παρεμβολία ανάμεσα σε αυτές τις δύο τιμές, εντάξει. Βλέπετε ότι πήρα το 1,427, το οποίο είναι προφανώς ανάμεσα στα δύο. Είναι πολύ απλή λειτουργία του πίνακα. Κάνουμε και κανένα μικρό λάθος στη γραμμική παρεμβολία, δεν χάθηκε ο κόσμος, γιατί θα είναι πραγματικά μικρό. Καλύτερα να μην το κάνουμε, δεν προπαγανδίζω υπέρ των λαθών. Απλά εκείνο που θέλω να τονίσω είναι ότι πρέπει να αποφεύγουμε τα χοντρά λάθη. Το τρίτο ερώτημα, ας το δούμε. Να υπολογιστεί η παροχή του υπόγειου νερού, που περνάει από την κυλινδρική διατομή του υδροφορέα με ακτίνα R. Αυτή που είχαμε βρει προκύπτει μάλλον από το δεύτερο ερώτημα. Εντάξει, και όπως πολύ σωστά παρατήρησε ο συνάδελος, αυτή η παροχή οπωσδήποτε θα πρέπει να είναι μικρότερη από την αντλούμενη παροχή, γιατί προστίθεται. Και να πω και το εξής, να κάνω ένα ακόμα ερώτημα. Εάν είχαμε η ίδια κατάσταση, αλλά με μπ, του μπ1, του ημιπερατού στρώματος διπλάσιο, τι πιστεύετε σε αυτή την απόσταση υπαροχή, θα βγάζουμε μεγαλύτερη ή μικρότερη υπαροχή, χωρίς να κάνει τις πράξεις για να δείτε τους τύπους. Μικρότερη θα είχαμε αν το μπ1 του ημιπερατού στρώματος, από πάνω, ήταν διπλάσιο. Τότε η παροχή αυτή που βρήκαμε εδώ, η σωστή τιμή 0,041, θα ήταν μεγαλύτερη ή μικρότερη. Άρα 0,043, ας πούμε 0,039. Πόσοι ψηφίζουν μικρότερη ή πόσοι μεγαλύτερη, για να το συζητήσουμε. Εγγευτό. Μα το μάθημα γίνεται για να σκεφτούμε. Αυτός είναι ο στόχος του μαθήματος. Αυτή η παροχή είναι που κινείται μέσα στον κύριο ιδροφορέα σε απόσταση 90,25 μέτρων από το πηγάδι. Είναι εδώ το πηγάδι. Τώρα το έμαθα ότι πρέπει να το βάζω έτσι. Πάω σε απόσταση 90 μέτρα. Πες ότι εξετάζω σε απόσταση 90 μέτρων, εξάρτητα πώς κατέληξα στο 90. Με την προηγούμενη δικασία, λέω έχω ένα πηγάδι σε ιδροφορέα υποπίεση με διαρροή, αυτά τα χαρακτηριστικά που λέει το πρόβλημα και βρήκα ότι σε απόσταση 90 μέτρων, κόψτε 25 εκατοστά, η παροχή που έρχεται προς το πηγάδι κινούμενη μέσα στον ιδροφορέα είναι 0,041. Λέω, αν το υπερκείμενο ημιπερατό στρώμα είχε διπλάσει ο πάχος, τότε και πάλι, φυσικά, αν το λέω την ίδια παροχή, 0,05. Το ημιπερατό στρώμα είναι αυτό που βρίσκεται από πάνω και μας λέει πόσο νερό προστίθεται από τον φρεάτιο ιδροφορέα. Το ημιπερατό στρώμα είναι αυτό εδώ. Ας πούμε ότι έχει μπ-1 πάχος στην περίπτωση που έχουμε 0,041 και Λοάνι ήταν 2 μπ-1, ναι. Ήταν μεγαλύτερη, γιατί, για να το πω λίγο διαφορετικά, αν αυξηθεί το πάχος του ημιπερατού στρώματος, τότε νερό θα περνάει πιο δύσκολα, έτσι δεν είναι. Θα περνάει πιο δύσκολα νερό, άρα η τροφοδοσία από πάνω θα είναι συγκριτικά μικρότερη. Άρα, αφού αν δούμε το 0,05, την δεδομένη παροχή, αυτό που έρχεται μέσα στον κύριο ιδροφορέα θα είναι μεγαλύτερο. Το άθλησμα είναι σταθερό, αφού θα μπαίνει λιγότερο, θα έρχεται μέσα από τον κύρινο που έχει ακτίνα 90 μέτρα από πάνω, θα μπαίνει λιγότερο νερό. Άρα, αυτό που έρχεται παράπλευρα θα πρέπει να είναι μεγαλύτερο, θα πρέπει να είναι περισσότερο. Σύμφωνοι, ξεκαθάρισε αυτό. Λοιπόν, έχουμε δύο ακόμα μέρη στο μάθημα, αλλά θα θέλαμε να κλείσουμε τελείως εδώ αυτά που είπαμε σήμερα με τις απορίες και με μία μικρή σύνοψη. Ξεκινήσαμε και μιλήσαμε, κάναμε την βασική διάκριση ανάμεσα σε ροή με ελεύθερη επιφάνεια και ροή υποπίεση. Ναι, το είπαμε, είναι αυτή η παροχή 0,041. Και μιλήσαμε για μόνιμα και μη μόνιμα φαινόμενα. Είπαμε ότι αν έχουμε μη μόνιμο φαινόμενο και ροή με ελεύθερη επιφάνεια, η στάση θα πέσει τελικά πιο αργά από ό,τι αν έχουμε ροή υποπίεση. Και εξηγήσαμε γιατί, λόγω της διαφοράς στην αποθηκευτικότητα. Μετά ξεκινήσαμε με τις μόνιμες ροές, με την πιο απλή περίπτωση που είναι ροή υποπίεση προς ένα μεμονωμένο πηγάδι. Κυκλική, μάλλον κυλινδρική συμμετρία, απλοποιούνται οι σχέσεις και καταλήξαμε σε αυτές εδώ τις εξισώσεις και στις λύσεις που φάνονται σε αυτήν εδώ τη διαφάνεια. Και στη συνέχεια τονίσαμε ότι οι ταχύτητες που αναπτύσσονται μέσα στον ιδροφορέα, εφόσον καταφέρνουμε να πάρουμε μια συγκεκριμένη παροχή σε συνθήκες μόνιμης ροής, εξαρτώνται από την παροχή και μόνον. Διπλάσια παροχή θα δημιουργήσει διπλάσια ταχύτητες, μισή παροχή, μισή τιμή της ταχύτητας. Το τάφ δείχνει πόσο εύκολα ή δύσκολα αλλάζει. Παίρνουμε αυτήν τη συγκεκριμένη παροχή να δει πόσο πέφτει η στάθμη, πόσο αυξάνει η πτώση της στάθμης. Είπαμε δυο λόγια και για τους ιδροφορείς με ελεύθερη επιφάνεια και μπήκαμε στο ψητό για φέτος, που είναι η γκρίζα ζώνια όπως λέμε μεταξύ των δύο, οι ιδροφορείς με διαρροή. Και δώσαμε και κάποιες σχέσεις για τους ιδροφορείς με διαρροή, με βάση τις οποίες λύσαμε και μια συγκεκριμένη άσκηση. Και είπαμε ότι βέβαια και αυτοί οι τύποι που είναι πιο σύνθετοι αφού έχουν μέσα τις τροποποιημένες συναρτήσεις Μπέσελ, βασίζονται σε μια σειρά παραδοχών τις οποίες πρέπει να ελέγχουμε πριν τους χρησιμοποιήσουμε. Βέβαια ισχύουν διάφορες μηνυμαλιστικές παρημίες, το τύπο στην αναβροχιά καλό και το χαλάζει και αν δεν έχουμε τί άλλο να κάνουμε θα πάρουμε έναν τύπο αυτοίς της μορφής, έστω και αν δεν ισχύουν πλήρως οι παραδοχές. Έχοντας όμως πάντα στο μυαλό μας ότι τα αποτελέσματα που βρίσκουμε είναι προσυγκιστικά. Υπάρχει λοιπόν κάποια απορία σε αυτό το κομμάτι. Αν δεν υπάρχει κάποια απορία, ωραία, αυτό να το διευκρινίσουμε πλήρως, τι ήταν το 0,041. Έχουμε το πηγάδι μας, εδώ. Ας το ξαναφέρουμε, αυτό το πηγάδι πάει βόλτας. Λοιπόν, το πηγάδι είναι εδώ. Αντλεί μόνο από τον υποπίεση ιδροφορέα. Από πάνω όμως έχουμε και τον φρεάτιο ιδροφορέα που τροφοδοτεί και αυτός. Εντάξει, πάμε σε μια απόσταση από το πηγάδι. Ξέρουμε την παροχή που αντλούμε εμείς, είναι 0,05 και λέμε σε απόσταση 90 μέτρων η παροχή που κινείται ήδη μέσα στον κύριο ιδροφορέα μας προς το πηγάδι, πόση είναι. Αυτό θέλουμε να βρούμε, δηλαδή ποιο μέρος αν θέλεις από τα 0,05 ήδη κινείται μέσα στον κύριο ιδροφορέα και ποιο θα προστεθεί μέσα σε αυτή την περιοχή από πάνω. Βρίσκουμε λοιπόν ότι ήδη μέσα στον κύριο ιδροφορέα, στην απόσταση 90 μέτρων, κινείται του κυλίνδρου που έχει ακτή 90 μέτρων, από την παράπλευρη επιφάνεια του κυλίνδρου, κινείται παροχή 0,041. Πάνω από το 80% της παροχής. Και το υπόλοιπο 20% ή λιγότερο, θα είναι αυτό που από αυτήν την κυκλική επιφάνεια θα διηθηθεί από τον φρεά του ιδροφορέα προς τον κύριο, το υπόλοιπο 0,09. Εντάξει. Γι' αυτό, εάν το ημιπερατό στρώμα είναι πιο ζόρικο, αφήνει λιγότερο νερό να περάσει από πάνω, αφού θα έχει τυπλάσει ο πάχος, σκεφτόμαστε ότι η κατανομή θα ήταν διαφορετική. Αν το στρώμα αυτό παρήχε μεγαλύτερη δυσκολία στην κίνηση νερού, πιο πολύ νερό ήδη θα έρχόταν μέσα στον κύριο ιδροφορέ και λιγότερο θα προσετήθετο από πάνω. Εντάξει. |
