| : ! Αγαπητοί μαθητές, γεια σας και πάλι. Είμαι ο Γιάννης ο Καραγιανάκης και θα συνεχίσουμε το δεύτερο μέρος του μαθήματος Νωερές Προσθέσεις και Αφαιρέσεις. Δηλαδή, πώς μπορούμε να κάνουμε πράξεις με το μυαλό, πρόσθεσης και αφαίρεσης. Ο βασικός μου στόχος είναι να σας δώσω καινούργιους διαφοροποιημένους τρόπους διδασκαλίας και εκμάθησης των προσθέσεων με το μυαλό, ώστε παιδιά τα οποία έχουν διαφορετικό γνωστικό προφίλ να εποφεληθούν. Ξεκινάμε, λοιπόν, κατευθείαν με τις προσθέσεις και αφαιρέσεις. Η δραστηριότητα αυτή ονομάζεται «προσθέδω και αφαιρώ διψήφιους αριθμούς με τους κύκλους». Το πρώτο παράδειγμα είναι το 53 και 26. Είναι μια πρόσθεση διψήφιων αριθμών, γι' αυτό και έχω εδώ πέρα δύο κύκλους και θα σας πω στη συνέχεια πώς θα χρησιμοποιήσουμε αυτούς τους δύο κύκλους. Σπάμε το 53, χρησιμοποιώται στις αριθμοκάρτες που είδαμε από το προηγούμενο μάθημα, σε 50 και 3. Και το 26, χρησιμοποιώται στις αριθμοκάρτες, το αναπαριστούμε με την κάρτα 20 και την κάρτα 6. Θα ξεκινήσουμε λοιπόν να κάνουμε ξεχωριστά τις δεκάδες και ξεχωριστά τις μονάδες. Παίρνουμε λοιπόν το 50 και το 20 και το βάζουμε κάτω από τον πρώτο κύκλο. 50 και 20, πόσο κάνει? Μας κάνει 70. Εάν δυσκολευόμαστε, έχουμε δίπλα τον έξυπνο πίνακα και βλέπουμε ότι 50 και 20 μας κάνει 70. Κάναμε τις δεκάδες και πάμε τώρα να κάνουμε τις μονάδες. 6 και 3. 6 και 3 μας κάνει 9. Και το μόνο που έχουμε να κάνουμε τώρα για να βρούμε την τελική απάντηση, είναι να διαβάσουμε απλά τι έχει στον κάθε κύκλο. 70 και 9, απλά ενώνουμε τις λέξεις και μας κάνει 79. Αυτό λοιπόν που είναι σημαντικό, είναι να μπορούμε να φανταζόμαστε τους αριθμούς με τις αριθμοκάρτες, να τους πάμε σε σύνολο μονάδων και δεκάδων και να βάζουμε στον ένα κύκλο στο μυαλό μας τις δεκάδες και στον άλλο κύκλο το αποτέλεσμα των μονάδων. Άρα στο παράδειγμα αυτό, 32 και 25, θα πρέπει να φανταστούμε και να σπάσουμε το 32 σε 32 και το 25 σε 25. Και λέμε 30 και 20, 50. 5 και 2, 7. Άρα όλα μαζί, 50 και 7, 57. Είναι σημαντικό στο δεύτερο κύκλο να βάζετε το σύμβολο της πρόσθεσης για να θυμάστε ότι πρέπει να τα προσθέσετε. Έχω 50 μονάδες από την πρόσθεση των δεκάδων και άλλες 7 μονάδες από την πρόσθεση των μονάδων. Και πρέπει να τα προσθέσω αυτά για να βγάλω το 57. Όταν το κάνετε φυσικά στο μυαλό, δεν χρειάζεται αυτό. Επόμενο παράδειγμα, 59 και 26. Αυτή τη φορά θα σας δείχνω αυτό το παράδειγμα χρησιμοποιώντας τα νομίσματα. Είναι πολύ σημαντικό να χρησιμοποιείτε αληθινά νομίσματα για να κάνετε μαθηματικά, γιατί έχουν βάσει το 10 και επίσης συνδέεται τα μαθηματικά με την καθημερινότητά σας. Πάμε λοιπόν να δείξουμε το 59 με νομίσματα. Έχουμε 50 λεπτά, πρώτα οι δεκάδες και το 9 μπορούμε να το δείξουμε με μονόλεπτα ή με 5 λεπτά και 2 λεπτά. Εδώ έχω με ένα 5 λεπτό και δύο 2 λεπτά, γιατί είναι ο πιο σύντομος τρόπος. Μπορείτε φυσικά να βάλετε 9 μονόλεπτα. Καλό όμως είναι κάθε φορά να προσπαθείτε να βρείτε τον πιο σύντομο τρόπο. Δηλαδή, γίνω τον τρόπο που φτιάχνουμε έναν αριθμό με λεπτά με τα λιγότερα δυνατά νομίσματα. Πάμε να φτιάξουμε και το 26 με νομίσματα. Θέλω να δείξω 26 λεπτά, όποτε παίρνω ένα 20 λεπτό ή δύο 10 λεπτά και 6 λεπτά ή 5 και 1 είναι ο πιο σύντομος τρόπος. Έχω λοιπόν αναπαραστήσει το 59 και το 26 με τα λεπτά. Παρόλο που δεν έχω βάλει εδώ αριθμοκάρτες, όπου το χρώμα των καρτών μας διευκολύνει να βλέπουμε τις μονάδες και οι δεκάδες, το ίδιο πράγμα το πετυχαίνουμε και με τα νομίσματα, γιατί το χρώμα των νομισμάτων μας διαχωρίζει ποιες είναι οι δεκάδες και ποιες είναι οι μονάδες. Βλέπετε λοιπόν εδώ ότι το χρυσαφί είναι οι δεκάδες και το χάλκινο είναι οι μονάδες. Παίρνω λοιπόν τις δεκάδες, 50 και 20, μας κάνει 70. Επαναλαμβάνω, αν δυσκολευόμαστε έχουμε πάντα δίπλα μας τον έξυπνο πίνακα. Και ενώνω μετά όλα τα λεπτά. Πόσα είναι όλα αυτά τα λεπτά. Έχω 9 και 6. Δείτε με τα νομίσματα πόσο εύκολο να κάνω το 9 και 6, γιατί εδώ έχω 2 πεντάλεπτα, 5 και 5 μας κάνει 10. Άρα 10 και άλλα 4 14 και 1 15. Άρα συνολικά έχω άλλα 15. Αν πάω τώρα να διαβάσω τους κύκλους και να πω 70 15, δεν βγάζει νόημα. Άρα πρέπει να κάνω κάτι άλλο. Θα πρέπει λοιπόν να σπάσω εδώ πέρα τις μονάδες μου, γιατί είναι πάρα πολλές. Έχω υπερβεί το 10. Άρα θα ανταλλάξω τα 2 πεντάλεπτα με 1 δεκάλεπτο και θα βάλω το δεκάλεπτο στη σωστή του θέση. Άρα τώρα έχω 70, είναι αυτά εδώ, και 10 80 και άλλα 5 μας κάνουν 85. Αν λοιπόν έχουμε προσθέσεις οι οποίοι έχουμε αλλαγή δεκάδας, δεν υπάρχει πρόβλημα, γιατί μπορούμε να σπάμε τον διψήφιο αριθμό που έχω εδώ πέρα και θα έχω πάντα έναν αριθμό από το 10 έως το 19, να το σπάμε σε μονάδες και δεκάδες και να βρίσκουμε το αντίστοιχο άθρησμα. Πάμε να σας δείξω ένα βιντεάκι που σας έχουμε ετοιμάσει που δείχνουμε κύκλους με πρόσθεση με αλλαγής δεκάδας και χωρίς αλλαγή δεκάδας, χρησιμοποιώντας τόσο τα νομίσματα όσο τα τραπουλόχαρτα. Στο πρώτο βίντεο θα δούμε πώς προσθέτουμε και αφαιρούμε διψήφιους αριθμούς με τους κύκλους χωρίς αλλαγή δεκάδας. Θα χρειαστείτε τις αριθμοκάρτες, νομίσματα και αν θέλετε τον έξυπνο πίνακα. 13 και 5 το πρώτο παράδειγμα. Φτιάχνω το 13 με αριθμοκάρτες και μετά με νομίσματα. Άρα έχω το 13 και δείχνω και το 5. Έχω άλλα 5 και πάμε να κάνουμε την πρόσθεση. Έχω λοιπόν μόνο μία δεκάδα, ένα δεκάλεπτο, οπότε γράφω το 10 και ενώνω τα μονόλεπτα. Αυτό σημαίνει πρόσθεση. Έχω δύο αριθμούς, τους ενώνω και έχω ένα σύνολο μεγαλύτερο. 5 και 3 μας κάνει 8. Άρα η απάντηση είναι πολύ απλά 18. Επόμενο παράδειγμα 45 και 12. Θα το δείξουμε με νομίσματα. Όποιος δυσκολεύεται μπορεί να χρησιμοποιεί και τις αριθμοκάρτες. Έχουμε λοιπόν 45 λεπτά και 12 λεπτά, δηλαδή 10 και 2, ένα δεκάλεπτο και ένα δίλεπτο ή δύο μονόλεπτα. Ενώνουμε τα χρυσαφή νομίσματα, δηλαδή τις δεκάδες, 40 και 10 μας κάνει 50 και το βάζουμε στο πρώτο κύκλο. Και στη συνέχεια κάνουμε το ίδιο για τις μονάδες. Άρα έχουμε 5 λεπτά και άλλα 2 λεπτά, 7 λεπτά, το γράφουμε στον κύκλο και διαβάζουμε τους κύκλους. 57. Επόμενο παράδειγμα 74 και 15. Εδώ θα χρησιμοποιήσουμε μόνο αριθμοκάρτες. 70 και 10 μας κάνει 80, το βάζουμε στον πρώτο κύκλο και πάμε για τις μονάδες, τις άσπρες κάρτες. 4 και 5 ή 5 και 4 μας κάνει 9. Άρα γράφουμε το βάζω 9, να θυμόμαστε ότι πρέπει να τα προσθέσουμε. Έτσι λοιπόν μπορούμε να προσθέτουμε διψήφιους αριθμούς χωρίς αλλαγή δεκάδας χρησιμοποιώντας τους κύκλους. Πάμε να δούμε το δεύτερο βίντεο το οποίο έχουμε προσθέσεις με διψήφιους αλλά με αλλαγή δεκάδας. Θα χρειαστούμε πάλι αριθμοκάρτες και νομίσματα. 58 και 8. Δείχνω το 58 με νομίσματα. 58 και με κάρτες αν θέλουμε να μας βοηθήσει για να βρούμε τα κατάλληλα νομίσματα. Και δείχνω και τον δεύτερο προσθετέο που είναι 8 μονάδες με λεπτά. Ξεκινάω λοιπόν να δω πόσες δεκάδες έχω συνολικά. Έχω μόνο ένα χρυσό νόμισμα, έχω ένα νόμισμα των δεκάδων, άρα έχω μόνο 50. Γράφω το 50 στον πρώτο κύκλο και πάμε να προσθέσω τώρα συνολικά τις μονάδες μου. Έχω 8 και άλλα 8 μονόλεπτα. Μας κάνουν 16. Άρα 50 και 16. Δεν μπορώ να πω 50-16. Θα ανταλλάξω λοιπόν τα 2 πεντάλεπτα με ένα δεκάλεπτο και θα βάλω το δεκάλεπτο στη σωστή του θέση, δηλαδή στις δεκάδες. Άρα έχω 50 και 10-60 και άλλα 6 μονόλεπτα που μου έχουν περισσέψει 66. 47 και 15 το επόμενο παράδειγμα. Το 47 το σπάω σε 40 και 7. Άρα 40 είναι οι δεκάδες και 7 οι μονάδες και το 15 σε 10 και 5. Άρα ένα δεκάλεπτο και ένα πεντάλεπτο. Ξεκινάω λοιπόν πάλι τις δεκάδες. Άρα προσθέτω τα χρυσά νομίσματα. 20 και 10 μας κάνουν 50. Οπότε το βάζω στον πρώτο κύκλο και ενώνω όλα τα μονόλεπτα, όλες τις μονάδες μου. 7 και 5 μας κάνει 12 και το βάζω στο δεύτερο κύκλο. Δεν μπορώ να πω 50-12. Σπάω λοιπόν πάλι το 12 σε 10 και 2. Μεταφέρω το 10 στη σωστή του θέση, στις δεκάδες. Άρα συνολικά έχω 50 και άλλα 10 που έβαλα 60 και άλλα 2 62. Άρα η απάντησή μου είναι 62. Κι άλλο ένα παράδειγμα το 59 και 16. Φτιάχνουμε το 59 με τις αριθμοκάρτες και το 16 με 10 και 6. Θα προσθέσουμε λοιπόν πρώτα τις δεκάδες. 50 και 10. Όπου μας κάνει 60. Και στη συνέχεια τις μονάδες. Έχουμε 9 μονάδες και άλλες 6 μονάδες. Άρα συνολικά 15 μονάδες. Και το γράφουμε στο δεύτερο κύκλο. Δεν μπορώ να πω 60-15. Πρέπει να σπάσω το 15 σε 10 και 5. Άρα 60 και 10-70 και 5-75. Έτσι λοιπόν μπορούμε να προσθέτουμε και να αφαιρούμε διψήφιους αριθμούς με το μυαλό ακόμα κι αν υπάρχει αλλαγή στη δεκάδα. Πάμε τώρα να εφαρμόσουμε τους κύκλους για να κάνουμε αντίστοιχα αφαιρέσεις. Έχω λοιπόν το 59-26. Πάμε να οπτικοποιήσουμε το 59 χρησιμοποιώντας τα νομίσματα. Το 59 έχουμε ένα 50 λεπτό και το 9 με ένα 5 λεπτό και 4 μονόλεπτα. Και να οπτικοποιήσουμε και το 26. Το 26 είναι σε 20 και 6. Θα με ρωτήσετε εδώ μα καλά για ποιο λόγο δεν οπτικοποιούμε το 26 με νομίσματα. Γιατί η αφαίρεση δεν οπτικοποιείται με τον ίδιο τρόπο όπως με την πρόσθεση. Αφαίρεση τι σημαίνει ότι έχω 59 λεπτά και από αυτά θέλω να αφαιρέσω 26. Δεν έχω 26 λεπτά. Τα 26 τα αφαιρώ από το 59. Άρα στην αφαίρεση, όταν θέλετε να τη δείξετε με πραγματικά υλικά, δείχνουμε μόνο τον πρώτο αριθμό, το μειωτέο. Ο αφαιρετέος, ο δεύτερος, είναι αυτός ο οποίος θα αφαιρέσω από το μειωτέο. Γι' αυτό και δεν οπτικοποιούμε γιατί θα υπάρξει σύγχυση. Πάμε λοιπόν να κάνουμε την αφαίρεση με τον ίδιο τρόπο όπως την πρόσθεση. Θα αφαιρέσουμε πρώτα τις δεκάδες και μετά τις μονάδες. Έχω λοιπόν 50 λεπτά και θέλω να αφαιρέσω 20 λεπτά. Αν θέλω να το δείξω, μπορώ να σπάσω να ανταλλάξω το 50 με 10 λεπτά ή με 20 λεπτά και 10 λεπτά, όπως εδώ. Άρα εδώ έχουμε 50 λεπτά, 200 λεπτά και ένα 10 λεπτό και θέλω να αφαιρέσω 20 λεπτά. Αφαιρώ λοιπόν τα 20 λεπτά. Πόσα μου έμειναν, μου έμειναν 30. Και γράφω το 30 στον πρώτο κύκλο. Και πάμε να κάνουμε το ίδιο για τις μονάδες. Έχω 9 λεπτά και θέλω από τα 9 λεπτά να αφαιρέσω 6 λεπτά. Αφαιρώ λοιπόν από τα 9 λεπτά τα 6 λεπτά, αφαιρώ το 5 και το 1. Πόσα μου έμειναν, μου έμειναν εδώ 3 λεπτά. Άρα γράφω και τρία, συν τρία. Είναι πολύ σημαντικό να γράφουμε το πρόσημο εδώ πέρα της πρόσθεσης, να γράφουμε το και για να θυμάμαι ότι έχω 30 λεπτά και μου περίσεψαν άλλα 3 λεπτά. Δηλαδή συνολικά έχω 33 λεπτά. Ας δούμε άλλο ένα παράδειγμα. 74-26. Θα θέλα να κάνετε αυτή την πράξη χωρίς τους κύκλους. Για σκεφτείτε λίγο πόσο κάνει 74-26. Ενδεχομένως θα δυσκολευτείτε λίγο γιατί έχουμε εδώ αλλαγή δεκάδας και δεν είναι πολύ εύκολο. Όμως η λύση δεν είναι να το κάνουμε με μολύβικη χαρτί, είναι να βρούμε ένα τρόπο για να το κάνουμε με το μυαλό. Πάμε λοιπόν να εφαρμόσουμε ακριβώς την ίδια μέθοδο. Θα οπτικοποιήσουμε το 74 χρησιμοποιώντας τα νομίσματα. Έχω λοιπόν 70, 50 και 20 και άλλα 4 λεπτά. Αυτό είναι το 74. Και θέλω από αυτά τα 74 λεπτά να βγάλω 26 λεπτά. Θέλω λοιπόν να αφαιρέσω 26 λεπτά. Εφαρμόζουμε ακριβώς τα ίδια βήματα. Από το 70 θέλω να αφαιρέσω το 20. Δουλεύω πρώτα με τις δεκάδες. Αν από τα 70 λεπτά αφαιρέσω τα 20, μου μένουν όπως βλέπετε 50. Και γράφω στον πρώτο κύκλο το 50. Και πάμε να αφαιρέσουμε και τις μονάδες. Έχω 4 μονάδες και θέλω να αφαιρέσω 6 μονάδες. Είναι λίγο περίεργο εδώ. Μπορώ από τα 4 λεπτά που έχω να αφαιρέσω 6 λεπτά. Όχι δεν μπορώ. Γιατί δεν μπορώ. Πόσα μας λείπουνε. Μας λείπουν 2. Άρα λοιπόν τα αφαιρώ αλλά γράφω στον κύκλο μου ότι μου λείπουν 2. Και το μου λείπουν το γράφω με το σύμβολο της αφαίρεσης. Είναι κάτι το οποίο θέλω να το βγάλω. Δεν το έχω. Από πού θα το βγάλω. Από το 50. Άρα 50 βγάζω 2 μας κάνει 48. Άρα με αυτή την τεχνική απλά σκέφτομαι πότε μου περισσεύουν και βάζω πρόσθεση, πότε μου λείπουν και βάζω αφαίρεση και βγάζω από τη μέση τα δανεικά και τα κρατούμενα που πολλές φορές δημιουργούν προβλήματα και λάθη. Πάμε τώρα να σας δείξω ένα βιντεάκι που έχουμε ετοιμάσει για να αφαιρούμε με τους κύκλους διψήφιους αριθμούς. Θα σας δείξουμε διψήφιους αριθμούς με κύκλους χωρίς αλλαγή δεκάδας. Αφαίρεση χωρίς αλλαγή δεκάδας. Θα χρειαστείτε τα γνωστά υλικά, αριθμοκάρτες ή νομίσματα ή αν θέλετε χρησιμοποιήστε και τα δύο. Το πρώτο παράδειγμα 18-4. Δείχνω το 18 και με κάρτα και με νομίσματα. Άρα έχω ένα δεκάλεπτο και 8 λεπτά. Και θέλω να αφαιρέσω 4 λεπτά. Δεκάλεπτο δεν έχω άλλο. Δεν έχω να αφαιρέσω κάτι οπότε γράφω το 10. Και στα μονόλεπτα αφαιρώ λοιπόν από τα 8 λεπτά αφαιρώ 4. Έχω λοιπόν 8 λεπτά και θέλω να βγάλω 4. Τα βγάζω και μου περισσεύουν και 4. Γι' αυτό το λόγο γράφω και 4. Συν 4. Και η απάντηση είναι συνολικά έχω 14 λεπτά. Επόμενο παράδειγμα 67-25. Δείχνω το 67 με νομίσματα. Έχω 3-20 λεπτά για το 60. Και για να δείξω τα 7 λεπτά μπορώ να χρησιμοποιήσω το 5 και 2. Και θέλω να αφαιρέσω 25 λεπτά από αυτά. Ξεκινάω με τις δοκάδες. Από τα 60 λεπτά βγάζω τα 20. Οπότε μου μένουν 40. Και από τα 7 λεπτά θέλω να αφαιρέσω, να απομακρύνω 5. Απομακρύνω τα 5 και μου περισσεύουν και 2. Επειδή μου περισσεύουν λοιπόν γράφω συν 2 και 2. Άρα συνολικά έχω 42. Επόμενο παράδειγμα 58-36. Εδώ θα χρησιμοποιήσουμε μόνο κάρτες. Δείχνω το 58 και θέλω να αφαιρέσω το 36. 50 λοιπόν. Βγάζω 30. Αφαιρώ τις δεκάδες. Μου μένουν 20. Άρα γράφω το 20. Και πάμε να αφαιρέσουμε τις μονάδες. Από τα 8. Αναφαιρέσω 6. Μου περισσεύουν 2. Γι' αυτό το λόγο γράφω συν 2 για να θυμάμαι ότι μου περισσεύουν 2. Και ολομοζή αυτό κάνει 22. Επόμενο παράδειγμα 89-45. Δείχνω το 89 με κάρτες, το 45 με κάρτες και ξεκινάω τις δεκάδες. 80-40 μας κάνει 40. Αν δυσκολεύεστε χρησιμοποιήστε τον έξυπνο πίνακα. Και πάμε στις μονάδες. 9-5 μας κάνει 4. Βλέπετε πόσο συχνά συναντάμε τα ζαβγαράκια του 4 που είδαμε στο προηγούμενο μάθημα. Άρα 44 μας κάνει 44. Με αυτό τον τρόπο λοιπόν μπορούμε να αφαιρούμε διψήφιους αριθμούς χωρίς αλλαγή δεκάδας. Σε αυτό το βίντεο θα δούμε αφαίρεση διψήφιων αριθμών με τους κύκλους αλλά αυτή τη φορά θα πρέπει να κάνουμε αλλαγή στη δεκάδα. Θα χρειαστείτε τα γνωστά υλικά, αριθμοκάρτες και νομίσματα. Ξεκινάμε με το πρώτο παράδειγμα 15-6. Δείχνω το 15 με νομίσματα. Άρα 10 και 5 και δεν δείχνω το 6. Απλά με νομίσματα ενώ μόνο με αριθμοκάρτες. Έχω λοιπόν ένα δεκάλεπτο. Δεν έχω άλλες δεκάδες να αφαιρέσω. Άρα βάζω στον πρώτο κύκλο το 10 και πάμε να αφαιρέσουμε τις μονάδες. Από τα 5 λεπτά λοιπόν θέλω να αφαιρέσω 6 λεπτά. Δεν μπορώ γιατί μου λείπει 1. Άρα γράφω λοιπόν ότι μου λείπει 1 με το σύμβολο της αφαίρεσης. Άρα 10 βγάζω 1. Απλά κάνει 9. 63-25. Δείχνω το 63 με 63, 300 λεπτά για τις δεκάδες και 1 δίλεπτο και 1 μονόλεπτο για τις τρεις μονάδες και από αυτά τα 63 λεπτά θέλω να αφαιρέσω 25. Ξεκινάω λοιπόν με τις δεκάδες. 60 βγάζω 20. Αν βγάλω τον 20 λεπτό, μου περισσεύουν 40 λεπτά και το γράφω στις δεκάδες. Και απ' τα 3 λεπτά θέλω να βγάλω 5. Δεν μπορώ απ' τα 3 λεπτά να βγάλω 5 γιατί μου λείπουν 2. Γράφω λοιπόν μειών 2 ότι μου λείπουν 2 και τα δανείζομαι από το 40. Οπότε 40 βγάζω 2, 38. Μάλλον τα παίρνω απ' το 40. 94-67. Το επόμενο παράδειγμα. Εδώ θα χρησιμοποιήσουμε μόνο αριθμοκάρτες. Δείχνουμε τις αριθμοκάρτες των αριθμούς και ξεκινάμε την αφαίρεση των δεκάδων. Άρα 90-60 μας κάνει 30. Το γράφουμε στον πρωτοκύκλο. Έχω 4 λεπτά και θέλω να αγοράσω κάτι που κάνει 7 λεπτά. Δεν μπορώ γιατί μου λείπουν 3 λεπτά. Και αφού μου λείπουν 3 λεπτά γράφω μειών 3. Άρα 30 βγάζω 3, 27. Έτσι λοιπόν μπορούμε ακόμα και τις δύσκολες αφαιρέσεις με διψήφιους αριθμούς όπου χρειάζεται αλλαγή δεκάδας χρησιμοποιώντας τους κύκλους και το πολύ απλό σενάριο μου λείπουν και μου περισσεύουν να βρίσκω τις πράξεις με το μυαλό εύκολα. Ο στόχος λοιπόν του μαθήματος αυτού ήταν να μάθετε να κάνετε προσθέσεις και αφαιρέσεις διψήφιων αριθμών με το μυαλό χωρίς τον κάθετο τρόπο. Εάν λοιπόν έχει γίνει αυτό κατανοητό θα είστε σε θέση να μπορείτε να υπολογίζετε και να λύνετε αυτές τις ασκησούλες, να κάνετε αυτές τις πράξεις χωρίς να χρειαστεί να το κάνετε κάθετα. Και πάμε να δούμε λίγο κάποια παραδείγματα μαζί. 63 και 24. Άρα σχεδιάζω δύο κύκλους και ξεκινάμε πρώτα με τις δεκάδες. 60 και 20 μας κάνει 80. Αν θέλουμε χρησιμοποιούμε τις αριθμοκάρτες για να δείξουμε τους αριθμούς και 3 και 4 μας κάνει 7. Και δεν έχω τίποτα άλλο από το να διαβάσω τους κύκλους τι περιέχουν μέσα. 80 και 7 μας κάνει 87. Επόμενο παράδειγμα. 34 και 29. Σχεδιάζω λοιπόν δύο κύκλους. 30 και 20 μας κάνει 50. 4 και 9. Η 9 και 4 μας κάνει 13. Άρα εδώ δεν μπορώ να πω 50-13. Θα πρέπει να το σπάσω το 13 σε 10 και 3. Οπότε έχω 50 και 10-60 και 3-63. Και πάμε να κάνουμε και μια αφαίρεση. 57-15. Σχεδιάζω δύο κύκλους αφ' έχονται οι ψήφιους αριθμούς. 50-10 μας κάνει 40. 7-5 μας περισσεύουν 2. Άρα λοιπόν η απάντησή μας είναι 42. Και πάμε στο επόμενο. 55-17. Σχεδιάζω δύο κύκλους. 50-10 μας κάνει 40. Και έχω 5 και θέλω να βγάλω 7. Μπορώ από τα 5 να βγάλω 7. Δεν μπορώ από τα 5 να βγάλω 7. Αν δυσκολεύεστε με αυτό, σκεφτείτε λίγο, χρησιμοποιήστε τα δάχτυλά σας. Στο προηγούμενο παράδειγμα, από τα 7 θέλω να βγάλω 5. Χρησιμοποιήστε τα πρώτα δάχτυλά σας. Έχω 7 και θέλω να βγάλω 5. 1-2-3-4-5. Πόσο μου περισσεύσαν? 2. Γι' αυτό και γράφω εδώ συν 2. Το επόμενο παράδειγμα κάντε το ακριβώς με τον ίδιο τρόπο. Έχω 5 και θέλω να βγάλω 7. Έχω 5 λοιπόν και θέλω να βγάλω 7. Ξετύνησε τη μέτρηση. 1-2-3-4-5-6-7. Μου λείπουν 2. Άρα και με τα δάχτυλα μπορείτε να το βρίχετε αυτό. Αφού λοιπόν μου λείπουν 2, γράφω ότι μου λείπουν 2. Και 40-2 πολύ εύκολα μας κάνει 38. Και πάμε και το τελευταίο παράδειγμα. 64-28. Έχω 64 λεπτά και θέλω να βγάλω 28 λεπτά. Σχεδιάζω λοιπόν δύο κύκλους. 60. Αν βγάλω τα 20 μου περισσεύουν 40. Έχω 4 και θέλω να βγάλω 8. Πόσα μου λείπουν, μου λείπουν 4. Άρα γράφω μειών 4 και η απάντηση είναι 36. Προσέξτε λίγο στην αφαίρεση. Μου περισσεύουν και μου λείπουν γιατί είναι πάρα πολύ σημαντικό. Αυτό λοιπόν που έχει σημασία στο δεύτερο μέρος των προσθέσεων και αφαιρέσεων είναι να χρησιμοποιήσετε τους κύκλους και να μπορείτε να φαντάζεστε αργότερα τους κύκλους χωρίς να χρειαστείτε να γράφετε τίποτα και να φαντάζετε τους αριθμούς με τις αριθμοκάρτες, να προσθέτε τις μονάδες, να προσθέτε τις δεκάδες και μετά απλά να τα ενώνετε. Είναι πολύ σημαντικό να μην βλέπετε τους αριθμούς σαν αραβικά ψηφία, σαν σύμβολα, αλλά να βλέπετε τι υπάρχει πίσω από τους αριθμούς, να βλέπετε τη θεσιακή τους αξία. Και πιστεύω με αυτόν τον τρόπο, ολοένα και περισσότεροι μαθητές θα μπορέσουν σε πολύ μικρή ηλικία να κάνουν πράξεις, πρόσθεσης και αφαίρεσης με το μυαλό χωρίς μολύβι και χαρτί. Ευχαριστώ πολύ για την παρακολούθηση και εύχομαι καλή επιτυχία στις πράξεις σας. |
